Formula za izračunavanje Lorentzove sile. Kolika je Lorentzova sila, kolika je veličina i smjer te sile

Sila koja djeluje na električni nabojQ, kreće se brzinom u magnetskom poljuv, naziva se Lorentzova sila i izražava se formulom

(114.1)

gdje je B indukcija magnetskog polja u kojem se naboj kreće.

Smjer Lorentzove sile određuje se pomoću pravila lijeve ruke: ako je dlan lijeve ruke postavljen tako da vektor B ulazi u njega, a četiri ispružena prsta su usmjerena duž vektora v(ZaQ > 0 uputstvaIIvutakmica, zaQ < 0 - suprotno), tada će savijeni palac pokazati smjer sile na koju djelujepozitivan naboj. Na sl. 169 pokazuje međusobnu orijentaciju vektorav, B (polje je usmjereno prema nama, prikazano na slici tačkama) iF za pozitivan naboj. Na negativnom naboju, sila djeluje u suprotnom smjeru. Modul Lorentzove sile (vidi (114.1)) je jednak

Gdje - ugao izmeđuvi V.

Izraz za Lorentzovu silu (114.1) nam omogućava da pronađemo niz obrazaca kretanja nabijenih čestica u magnetskom polju. Smjer Lorentzove sile i smjer otklona nabijene čestice u magnetskom polju uzrokovanom njom ovise o predznaku naboja Q čestice. Ovo je osnova za određivanje predznaka naboja čestica koje se kreću u magnetnim poljima.

Ako se nabijena čestica kreće brzinom u magnetskom poljuv, okomito na vektor B, zatim Lorentzovu siluF = Q[ vB] je konstantne veličine i normalna je na putanju čestice. Prema drugom Newtonovom zakonu, ova sila stvara centripetalno ubrzanje. Iz toga slijedi da će se čestica kretati u krugu, radijusa r koji se određuje iz uslovaQvB = mv 2 / r, gdje

(115.1)

Period rotacije čestica, tj. vrijeme T, tokom kojeg napravi jednu punu revoluciju,

Zamjenom izraza (115.1) ovdje dobijamo

(115.2)

tj., period rotacije čestice u jednoličnom magnetskom polju određen je samo recipročnim odnosom specifičnog naboja ( Q/ m) čestice i magnetnu indukciju polja, ali ne zavisi od njegove brzine (atv≪ c). Na tome se zasniva djelovanje cikličkih akceleratora nabijenih čestica (vidi § 116).

Ako je brzinavnaelektrisana čestica je usmerena pod uglom na vektor B (slika 170), onda se njegovo kretanje može predstaviti kao superpozicija: 1) ravnomjerno pravolinijsko kretanje duž polja brzinom v 1 = vcos ; 2) ravnomerno kretanje brzinomv  = vsin duž kružnice u ravni okomitoj na polje. Polumjer kružnice je određen formulom (115.1) (u ovom slučaju potrebno je zamijeniti v onv  = vsin ). Kao rezultat sabiranja oba pokreta, nastaje spiralno kretanje čija je osa paralelna s magnetskim poljem (Sl. 170).

Rice. 170

Helix pitch

Zamjenom (115.2) u posljednji izraz dobijamo

Smjer u kojem se spirala uvija ovisi o predznaku naboja čestice.

Ako brzina m nabijene čestice čini kut a sa smjerom vektora Bheterogena magnetno polje čija se indukcija povećava u smjeru kretanja čestice, zatim r i A opadaju s povećanjem B . Ovo je osnova za fokusiranje nabijenih čestica u magnetskom polju.

Amperska snaga, koji djeluje na segment provodnika dužine Δ l sa jačinom struje I, koji se nalazi u magnetnom polju B,

Izraz za Amperovu silu može se napisati kao:

Ova sila se zove Lorencova sila . Ugao α u ovom izrazu jednak je kutu između brzine i vektor magnetne indukcije Smjer Lorentzove sile koja djeluje na pozitivno nabijenu česticu, kao i smjer Amperove sile, može se pronaći pomoću pravilo leve ruke ili od strane pravilo gimleta. Relativni položaj vektora , i za pozitivno nabijenu česticu prikazan je na Sl. 1.18.1.

Slika 1.18.1.

Relativni položaj vektora, i Modul Lorentzove sile je numerički jednak površini paralelograma izgrađenog na vektorima i pomnoženog s nabojem q

Lorentzova sila je usmjerena okomito na vektore i

Kada se naelektrisana čestica kreće u magnetskom polju, Lorentzova sila ne radi. Stoga se veličina vektora brzine ne mijenja kada se čestica kreće.

Ako se nabijena čestica kreće u jednoličnom magnetskom polju pod utjecajem Lorentzove sile, a njena brzina leži u ravni okomitoj na vektor, tada će se čestica kretati u krugu polumjera

Period okretanja čestice u jednoličnom magnetskom polju je jednak

pozvao ciklotronska frekvencija . Frekvencija ciklotrona ne zavisi od brzine (a samim tim i od kinetičke energije) čestice. Ova okolnost se koristi u ciklotroni – akceleratori teških čestica (protoni, joni). Šematski dijagram ciklotrona prikazan je na sl. 1.18.3.

Između polova jakog elektromagneta postavljena je vakuumska komora u kojoj se nalaze dvije elektrode u obliku šupljih metalnih polucilindara ( dees ). Izmjenični električni napon se primjenjuje na dees, čija je frekvencija jednaka frekvenciji ciklotrona. Nabijene čestice se ubrizgavaju u centar vakuumske komore. Čestice se ubrzavaju električnim poljem u međuprostoru. Unutar deesa, čestice se kreću pod utjecajem Lorentzove sile u polukrugovima, čiji se radijus povećava kako se energija čestica povećava. Svaki put kada čestica proleti kroz jaz između deesa, ubrzava je električno polje. Dakle, u ciklotronu, kao iu svim drugim akceleratorima, nabijenu česticu ubrzava električno polje, a magnetsko polje zadržava na svojoj putanji. Ciklotroni omogućavaju ubrzanje protona do energije reda veličine 20 MeV.

Uniformna magnetna polja koriste se u mnogim uređajima, a posebno u maseni spektrometri – uređaji pomoću kojih možete mjeriti mase nabijenih čestica – jona ili jezgara raznih atoma. Maseni spektrometri se koriste za odvajanje izotopi, odnosno atomska jezgra sa istim nabojem, ali različitim masama (na primjer, 20 Ne i 22 Ne). Najjednostavniji maseni spektrometar prikazan je na sl. 1.18.4. Joni koji izlaze iz izvora S, prolaze kroz nekoliko malih rupa, formirajući usku gredu. Onda ulaze birač brzine , u koje se čestice kreću ukrštena homogena električna i magnetna polja. Električno polje se stvara između ploča ravnog kondenzatora, magnetno polje se stvara u procjepu između polova elektromagneta. Početna brzina nabijenih čestica usmjerena je okomito na vektore i

Na česticu koja se kreće u ukrštenim električnim i magnetskim poljima djeluje električna sila i magnetna Lorentzova sila. S obzirom na to E = υ B ove sile tačno balansiraju jedna drugu. Ako je ovaj uslov ispunjen, čestica će se kretati jednoliko i pravolinijski i, nakon što proleti kroz kondenzator, proći će kroz rupu na ekranu. Za date vrijednosti električnog i magnetskog polja, selektor će odabrati čestice koje se kreću brzinom υ = E / B.

Zatim čestice iste brzine ulaze u komoru masenog spektrometra u kojoj se stvara jednolično magnetsko polje.Čestice se kreću u komori u ravni okomitoj na magnetsko polje pod uticajem Lorentzove sile. Putanja čestica su krugovi radijusa R = mυ / qB". Mjerenje radijusa putanja za poznate vrijednosti υ i B" odnos se može utvrditi q / m. U slučaju izotopa ( q 1 = q 2) maseni spektrometar vam omogućava da odvojite čestice različitih masa.

Savremeni maseni spektrometri omogućavaju mjerenje masa nabijenih čestica s preciznošću većom od 10 –4.

Ako brzina čestice ima komponentu duž smjera magnetskog polja, tada će se takva čestica kretati u jednoličnom magnetskom polju po spirali. U ovom slučaju, radijus spirale R zavisi od modula komponente okomite na magnetsko polje υ ┴ vektora i korak spirale str– od modula uzdužne komponente υ || (Sl. 1.18.5).

Stoga se čini da trajektorija nabijene čestice vijuga oko linije magnetske indukcije. Ovaj fenomen se koristi u tehnologiji za magnetna toplotna izolacija visokotemperaturne plazme, odnosno potpuno jonizovani gas na temperaturi reda 10 6 K. Supstanca u ovom stanju dobija se u instalacijama tipa Tokamak prilikom proučavanja kontrolisanih termonuklearnih reakcija. Plazma ne bi trebalo da dođe u kontakt sa zidovima komore. Toplotna izolacija se postiže stvaranjem magnetnog polja posebne konfiguracije. Kao primjer na sl. 1.18.6 prikazuje putanju nabijene čestice u magnetna "boca"(ili zarobljeni ).

Slična pojava se događa i u magnetskom polju Zemlje, koje je zaštita svih živih bića od tokova nabijenih čestica iz svemira. Brzo nabijene čestice iz svemira (uglavnom sa Sunca) bivaju „zarobljene“ Zemljinim magnetnim poljem i formiraju tzv. radijacijski pojasevi (Slika 1.18.7), u kojoj se čestice, kao u magnetnim zamkama, kreću naprijed-nazad duž spiralnih putanja između sjevernog i južnog magnetnog pola u vremenima reda djelića sekunde. Samo u polarnim regijama neke čestice prodiru u gornju atmosferu, uzrokujući aurore. Pojas zračenja Zemlje proteže se od udaljenosti od 500 km do desetina Zemljinih radijusa. Treba imati na umu da se južni magnetni pol Zemlje nalazi u blizini sjevernog geografskog pola (na sjeverozapadu Grenlanda). Priroda zemaljskog magnetizma još nije proučavana.

Kontrolna pitanja

1.Opišite eksperimente Ersteda i Ampera.

2. Šta je izvor magnetnog polja?

3. Koja je Ampereova hipoteza koja objašnjava postojanje magnetskog polja stalnog magneta?

4. Koja je osnovna razlika između magnetnog i električnog polja?

5. Formulirajte definiciju vektora magnetske indukcije.

6. Zašto se magnetno polje naziva vorteks?

7. Formulirajte zakone:

A) Amper;

B) Bio-Savart-Laplace.

8. Kolika je veličina vektora magnetske indukcije polja prednje struje?

9. Navedite definiciju jedinice struje (ampera) u Međunarodnom sistemu jedinica.

10. Zapišite formulu koja izražava količinu:

A) modul vektora magnetne indukcije;

B) Amperske sile;

B) Lorentzove sile;

D) period okretanja čestice u jednoličnom magnetskom polju;

D) poluprečnik zakrivljenosti kruga kada se naelektrisana čestica kreće u magnetskom polju;

Test samokontrole

Šta je uočeno u Oerstedovom eksperimentu?

1) Interakcija dva paralelna provodnika sa strujom.

2) Interakcija dvije magnetne igle

3) Rotirajte magnetnu iglu blizu provodnika kada struja prolazi kroz nju.

4) Pojava električne struje u zavojnici kada se u nju gurne magnet.

Kako djeluju dva paralelna provodnika ako provode struje u istom smjeru?

Attracted;

Oni se odguruju;

Sila i moment sila su nula.

Sila je nula, ali moment sile nije nula.

Koja formula određuje izraz za modul Amperove sile?

Koja formula određuje izraz za modul Lorentzove sile?

IN)

0,6 N; 2) 1 N; 3) 1,4 N; 4) 2,4 N.

1) 0,5 T; 2) 1 T; 3) 2 T; 4) 0,8 T .

Elektron brzine V leti u magnetsko polje sa indukcijskim modulom B okomitim na magnetske linije. Koji izraz odgovara poluprečniku orbite elektrona?

Odgovor: 1)
2)

4)

8. Kako će se promijeniti period okretanja nabijene čestice u ciklotronu kada se njegova brzina udvostruči? (V<< c).

1) Povećati za 2 puta; 2) Povećati za 2 puta;

3) Povećati za 16 puta; 4) Neće se promijeniti.

9. Koja formula određuje modul indukcije magnetskog polja stvorenog u središtu kružne struje polumjera kružnice R?

1)
2)
3)
4)

10. Jačina struje u zavojnici je jednaka I. Koja formula određuje modul indukcije magnetskog polja u sredini zavojnice dužine l sa brojem zavoja N?

1)
2)
3)
4)

Laboratorijski rad br.

Određivanje horizontalne komponente indukcije magnetskog polja Zemlje.

Kratka teorija za laboratorijski rad.

Magnetno polje je materijalni medij koji prenosi takozvane magnetne interakcije. Magnetno polje je jedan od oblika ispoljavanja elektromagnetnog polja.

Izvori magnetnih polja su pokretni električni naboji, provodnici koji nose struju i naizmjenična električna polja. Generirano pokretnim naelektrisanjem (strujama), magnetsko polje, zauzvrat, deluje samo na pokretna naelektrisanja (struja), ali nema uticaja na stacionarna naelektrisanja.

Glavna karakteristika magnetnog polja je vektor magnetske indukcije :

Veličina vektora magnetske indukcije numerički je jednaka maksimalnoj sili koja djeluje iz magnetskog polja na provodnik jedinične dužine kroz koji teče struja jedinične jačine. Vector formira desnoruku trojku sa vektorom sile i smjerom struje. Dakle, magnetna indukcija je sila karakteristična za magnetsko polje.

SI jedinica magnetne indukcije je Tesla (T).

Linije magnetskog polja su imaginarne linije, u čijoj se tački tangente poklapaju sa smjerom vektora magnetske indukcije. Magnetne linije sile su uvek zatvorene i nikada se ne seku.

Amperov zakon određuje djelovanje sile magnetskog polja na provodnik sa strujom.

Ako je u magnetskom polju sa indukcijom postavlja se strujni provodnik, zatim svaki strujni element na provodnik djeluje amperova sila, određena relacijom

Smjer Amperove sile poklapa se sa smjerom vektorskog proizvoda
, one. ona je okomita na ravan u kojoj leže vektori I (Sl. 1).

Rice. 1. Odrediti smjer sile Ampera

Ako okomito , tada se smjer Amperove sile može odrediti pravilom lijeve ruke: usmjerite četiri ispružena prsta duž struje, postavite dlan okomito na linije sile, tada će palac pokazati smjer Amperove sile. Amperov zakon je osnova za definiciju magnetne indukcije, tj. relacija (1) proizlazi iz formule (2), zapisane u skalarnom obliku.

Lorentzova sila je sila kojom elektromagnetno polje djeluje na nabijenu česticu koja se kreće u tom polju. Formulu Lorentzove sile prvi je dobio G. Lorentz kao rezultat generalizacije iskustva i ima oblik:

Gdje
– sila koja djeluje na nabijenu česticu u električnom polju s intenzitetom ;
– sila koja djeluje na nabijenu česticu u magnetskom polju.

Formula za magnetnu komponentu Lorentzove sile može se dobiti iz Ampereovog zakona, uzimajući u obzir da je struja uređeno kretanje električnih naboja. Da magnetsko polje ne djeluje na pokretne naboje, ne bi imalo nikakvog utjecaja na provodnik sa strujom. Magnetna komponenta Lorentzove sile određena je izrazom:

Ova sila je usmjerena okomito na ravan u kojoj leže vektori brzina i indukcija magnetnog polja ; njegov smjer se poklapa sa smjerom vektorskog proizvoda
Za q > 0 i sa smjerom
Za q>0 (Sl. 2).

Rice. 2. Odrediti smjer magnetske komponente Lorentzove sile

Ako je vektor okomito na vektor , tada se smjer magnetske komponente Lorentzove sile za pozitivno nabijene čestice može pronaći pomoću pravila lijeve strane, a za negativno nabijene čestice pomoću pravila desne ruke. Budući da je magnetna komponenta Lorentzove sile uvijek usmjerena okomito na brzinu , tada ne radi nikakav posao da pomjeri česticu. Može samo promijeniti smjer brzine , savijati putanju čestice, tj. djeluju kao centripetalna sila.

Biot-Savart-Laplaceov zakon se koristi za izračunavanje magnetnih polja (definicije ) stvoren provodnicima koji vode struju.

Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu, svaki strujno usmjeren element provodnika stvara u tački na udaljenosti iz ovog elementa, magnetno polje čija je indukcija određena relacijom:

Gdje
H/m – magnetna konstanta; µ – magnetska permeabilnost medija.

Rice. 3. Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu

Smjer
poklapa se sa smjerom vektorskog proizvoda
, tj.
okomito na ravan u kojoj leže vektori I . Istovremeno
je tangentna na liniju sile, čiji se smjer može odrediti pravilom gimleta: ako je translacijsko kretanje vrha gimleta usmjereno duž struje, tada će smjer rotacije ručke odrediti smjer kretanja linija magnetnog polja (slika 3).

Da biste pronašli magnetsko polje koje stvara cijeli provodnik, morate primijeniti princip superpozicije polja:

Na primjer, izračunajmo magnetnu indukciju u centru kružne struje (slika 4).

Rice. 4. Prema proračunu polja u centru kružne struje

Za kružnu struju
I
, stoga relacija (5) u skalarnom obliku ima oblik:

Zakon ukupne struje (teorema o cirkulaciji magnetske indukcije) je još jedan zakon za izračunavanje magnetnih polja.

Ukupni zakon struje za magnetno polje u vakuumu ima oblik:

Gdje B l – projekcija po elementu provodnika , usmjerena duž struje.

Cirkulacija vektora magnetske indukcije duž bilo kojeg zatvorenog kola jednaka je proizvodu magnetne konstante i algebarske sume struja koje pokriva ovaj krug.

Ostrogradsky-Gaussova teorema za magnetno polje je sljedeća:

Gdje B n – vektorska projekcija do normalnog na stranicu dS.

Tok vektora magnetske indukcije kroz proizvoljnu zatvorenu površinu je nula.

Priroda magnetnog polja proizilazi iz formula (9), (10).

Uslov za potencijalnost električnog polja je da je cirkulacija vektora intenziteta jednaka nuli
.

Potencijalno električno polje stvaraju stacionarni električni naboji; Linije polja nisu zatvorene, počinju na pozitivnim nabojima i završavaju na negativnim.

Iz formule (9) vidimo da je u magnetskom polju cirkulacija vektora magnetske indukcije različita od nule, dakle, magnetsko polje nije potencijalno.

Iz relacije (10) proizilazi da magnetna naelektrisanja koja mogu stvoriti potencijalna magnetna polja ne postoje. (U elektrostatici, slična teorema tinja u obliku
.

Magnetne linije sile se zatvaraju. Takvo polje se naziva vrtložno polje. Dakle, magnetno polje je vrtložno polje. Smjer linija polja određen je pravilom gimleta. U ravnom, beskonačno dugom provodniku kroz koji teče struja, linije sile imaju oblik koncentričnih krugova koji okružuju provodnik (slika 3).

Uz Amperovu silu, Kulonovu interakciju i elektromagnetna polja, koncept Lorentzove sile se često susreće u fizici. Ovaj fenomen je jedan od temeljnih u elektrotehnici i elektronici, zajedno sa i drugima. Utječe na naboje koji se kreću u magnetskom polju. U ovom članku ćemo ukratko i jasno ispitati šta je Lorentzova sila i gdje se primjenjuje.

Definicija

Kada se elektroni kreću duž vodiča, oko njega se pojavljuje magnetsko polje. U isto vrijeme, ako postavite provodnik u poprečno magnetsko polje i pomaknete ga, pojavit će se emf elektromagnetne indukcije. Ako struja teče kroz provodnik koji se nalazi u magnetskom polju, na njega djeluje amperova sila.

Njegova vrijednost zavisi od struje koja teče, dužine vodiča, veličine vektora magnetske indukcije i sinusa ugla između linija magnetnog polja i provodnika. Izračunava se pomoću formule:

Sila koja se razmatra djelomično je slična onoj gore razmotrenoj, ali ne djeluje na provodnik, već na pokretnu nabijenu česticu u magnetskom polju. Formula izgleda ovako:

Bitan! Lorentzova sila (Fl) djeluje na elektron koji se kreće u magnetskom polju, a na provodnik - Amper.

Iz ove dvije formule jasno je da i u prvom i u drugom slučaju, što je sinus ugla alfa bliži 90 stepeni, to je veći efekat Fa odnosno Fl na provodnik ili naelektrisanje.

Dakle, Lorentzova sila ne karakterizira promjenu brzine, već učinak magnetskog polja na nabijeni elektron ili pozitivni ion. Kada im je izložen, Fl ne radi nikakav posao. Shodno tome, mijenja se smjer brzine nabijene čestice, a ne njena veličina.

Što se tiče jedinice mjerenja Lorentzove sile, kao iu slučaju drugih sila u fizici, koristi se veličina kao što je Newton. Njegove komponente:

Kako je usmjerena Lorentzova sila?

Za određivanje smjera Lorentzove sile, kao i kod Amperove sile, funkcionira pravilo lijeve ruke. To znači, da biste razumjeli gdje je usmjerena vrijednost Fl, morate otvoriti dlan svoje lijeve ruke tako da linije magnetske indukcije uđu u vašu ruku, a ispružena četiri prsta pokazuju smjer vektora brzine. Zatim palac, savijen pod pravim uglom u odnosu na dlan, pokazuje smjer Lorentzove sile. Na slici ispod možete vidjeti kako odrediti smjer.

Pažnja! Smjer Lorentzove akcije je okomit na kretanje čestice i linije magnetske indukcije.

U ovom slučaju, da budemo precizniji, za pozitivno i negativno nabijene čestice bitan je smjer četiri nerazvijena prsta. Gore opisano pravilo lijeve ruke formulirano je za pozitivnu česticu. Ako je negativno nabijen, tada bi linije magnetske indukcije trebale biti usmjerene ne prema otvorenom dlanu, već prema njegovom leđima, a smjer vektora Fl bit će suprotan.

Sada ćemo vam jednostavnim riječima reći šta nam ova pojava daje i kakav stvarni efekat ima na optužbe. Pretpostavimo da se elektron kreće u ravni koja je okomita na smjer linija magnetske indukcije. Već smo spomenuli da Fl ne utiče na brzinu, već samo mijenja smjer kretanja čestica. Tada će Lorentzova sila imati centripetalni efekat. Ovo se odražava na donjoj slici.

Aplikacija

Od svih područja u kojima se koristi Lorentzova sila, jedno od najvećih je kretanje čestica u magnetskom polju Zemlje. Ako našu planetu smatramo velikim magnetom, onda se čestice koje se nalaze u blizini sjevernih magnetnih polova kreću u ubrzanoj spirali. Kao rezultat toga, sudaraju se s atomima iz gornje atmosfere, a mi vidimo sjeverno svjetlo.

Međutim, postoje i drugi slučajevi u kojima se ovaj fenomen primjenjuje. Na primjer:

Katodne cijevi. U njihovim elektromagnetnim sistemima skretanja. CRT se koriste više od 50 godina za redom u raznim uređajima, od najjednostavnijih osciloskopa do televizora različitih oblika i veličina. Zanimljivo je da kada je u pitanju reprodukcija boja i rad sa grafikom, neki i dalje koriste CRT monitore.
Električne mašine – generatori i motori. Iako je veća vjerovatnoća da će ovdje djelovati Amperova sila. Ali ove količine se mogu smatrati susjednim. Međutim, radi se o složenim uređajima tokom čijeg rada se uočava uticaj mnogih fizičkih pojava.
U akceleratorima nabijenih čestica kako bi se odredile njihove orbite i smjerovi.

Zaključak

Hajde da sumiramo i skiciramo četiri glavne tačke ovog članka jednostavnim jezikom:

Lorentzova sila djeluje na nabijene čestice koje se kreću u magnetskom polju. Ovo proizilazi iz osnovne formule.
Ona je direktno proporcionalna brzini nabijene čestice i magnetskoj indukciji.
Ne utiče na brzinu čestica.
Utječe na smjer čestice.

Njegova uloga je prilično velika u “električnim” oblastima. Specijalista ne bi trebao izgubiti iz vida osnovne teorijske informacije o osnovnim fizičkim zakonima. Ovo znanje će biti korisno, kao i za one koji se bave naučnim radom, projektovanjem i jednostavno za opšti razvoj.

Sada znate šta je Lorentzova sila, čemu je jednaka i kako deluje na naelektrisane čestice. Ako imate bilo kakvih pitanja, postavite ih u komentarima ispod članka!

Materijali

Sila koju magnetsko polje djeluje na pokretnu električno nabijenu česticu.

gdje je q naboj čestice;

V - brzina punjenja;

a je ugao između vektora brzine punjenja i vektora magnetske indukcije.

Određuje se smjer Lorentzove sile prema pravilu lijeve ruke:

Ako lijevu ruku postavite tako da komponenta vektora indukcije okomita na brzinu ulazi u dlan, a četiri prsta se nalaze u smjeru brzine kretanja pozitivnog naboja (ili suprotno od smjera brzine kretanja pozitivnog naboja). negativan naboj), tada će savijeni palac pokazati smjer Lorentzove sile:

Pošto je Lorentzova sila uvijek okomita na brzinu naboja, ona ne radi (odnosno, ne mijenja vrijednost brzine punjenja i njegovu kinetičku energiju).

Ako se naelektrisana čestica kreće paralelno sa linijama magnetnog polja, tada je Fl = 0, a naelektrisanje u magnetnom polju kreće se jednoliko i pravolinijski.

Ako se nabijena čestica kreće okomito na linije magnetskog polja, tada je Lorentzova sila centripetalna:

i stvara centripetalno ubrzanje jednako:

U ovom slučaju, čestica se kreće u krug.

Prema drugom Newtonovom zakonu: Lorentzova sila jednaka je proizvodu mase čestice i centripetalnog ubrzanja:

zatim radijus kružnice:

i period okretanja naboja u magnetskom polju:

Kako električna struja predstavlja uređeno kretanje naelektrisanja, dejstvo magnetskog polja na provodnik koji nosi struju je rezultat njegovog delovanja na pojedinačna naelektrisanja koja se kreću. Ako provodnik sa strujom uvedemo u magnetsko polje (slika 96a), vidjet ćemo da će se kao rezultat sabiranja magnetnih polja magneta i provodnika, rezultirajuće magnetsko polje povećati na jednoj strani provodnik (na crtežu iznad) i magnetsko polje će oslabiti na drugoj strani provodnika (na crtežu ispod). Kao rezultat djelovanja dva magnetska polja, magnetske linije će se saviti i, pokušavajući da se skupe, potisnu provodnik prema dolje (slika 96, b).

Smjer sile koja djeluje na provodnik sa strujom u magnetskom polju može se odrediti "pravilom lijeve ruke". Ako se lijeva ruka stavi u magnetsko polje tako da se čini da magnetne linije koje izlaze iz sjevernog pola ulaze u dlan, a četiri ispružena prsta se poklapaju sa smjerom struje u provodniku, tada se veliki savijeni prst kazaljka će pokazati smjer sile. Amperska sila koja djeluje na element dužine provodnika zavisi od: veličine magnetne indukcije B, veličine struje u provodniku I, elementa dužine provodnika i sinusa ugla a između provodnika. smjer elementa dužine provodnika i smjer magnetskog polja.

Ova zavisnost se može izraziti formulom:

Za ravan provodnik konačne dužine, postavljen okomito na pravac jednolikog magnetskog polja, sila koja deluje na provodnik biće jednaka:

Iz posljednje formule određujemo dimenziju magnetne indukcije.

Pošto je dimenzija sile:

tj., dimenzija indukcije je ista kao što smo dobili iz Biotovog i Savartovog zakona.

Tesla (jedinica magnetne indukcije)

Tesla, jedinica magnetne indukcije Međunarodni sistem jedinica, jednaka magnetna indukcija, pri kojoj magnetni tok kroz poprečni presjek površine 1 m 2 jednako 1 Weber. Nazvan po N. Tesla. Oznake: ruski tl, međunarodni T. 1 tl = 104 gs(gauss).

Magnetski obrtni moment, magnetni dipolni moment- glavna veličina koja karakterizira magnetna svojstva tvari. Magnetski moment se mjeri u A⋅m 2 ili J/T (SI), ili erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Specifična jedinica elementarnog magnetskog momenta je Borov magneton. U slučaju ravnog kola sa električnom strujom, magnetni moment se računa kao

gdje je jačina struje u kolu, je površina kruga, je jedinični vektor normale na ravan kola. Smjer magnetskog momenta obično se nalazi prema pravilu gimleta: ako rotirate ručku gimleta u smjeru struje, tada će se smjer magnetskog momenta poklopiti sa smjerom translacijskog kretanja gimleta.

Za proizvoljnu zatvorenu petlju, magnetni moment se nalazi iz:

gdje je radijus vektor povučen od početka do elementa dužine konture

U općem slučaju proizvoljne raspodjele struje u mediju:

gdje je gustina struje u elementu zapremine.

Dakle, obrtni moment djeluje na strujni krug u magnetskom polju. Kontura je orijentisana na datu tačku polja samo na jedan način. Uzmimo da je pozitivan smjer normale smjer magnetskog polja u datoj tački. Moment je direktno proporcionalan struji I, konturno područje S i sinus ugla između smjera magnetskog polja i normale.

Evo M - obrtni moment , ili momenta moći , - magnetni moment krug (slično - električni moment dipola).

U nehomogenom polju (), formula je važeća ako veličina obrisa je prilično mala(tada se polje može smatrati približno uniformnim unutar konture). Posljedično, kolo sa strujom i dalje teži da se okrene tako da je njegov magnetni moment usmjeren duž linija vektora.

Ali, osim toga, rezultantna sila djeluje na kolo (u slučaju jednolikog polja i . Ova sila djeluje na strujni krug ili na permanentni magnet sa momentom i uvlači ih u područje jačeg magnetskog polja.
Rad na kretanju kola sa strujom u magnetskom polju.

Lako je dokazati da je rad obavljen za pomicanje strujnog kola u magnetskom polju jednak , gdje su i magnetni tokovi kroz područje konture u krajnjoj i početnoj poziciji. Ova formula vrijedi ako struja u kolu je konstantna, tj. Prilikom pomicanja kola, fenomen elektromagnetne indukcije se ne uzima u obzir.

Formula vrijedi i za velika kola u vrlo nehomogenom magnetnom polju (pod uvjetom I= const).

Konačno, ako se kolo sa strujom ne pomjeri, već se promijeni magnetsko polje, tj. promijenite magnetni tok kroz površinu pokrivenu krugom od vrijednosti do tada za ovo morate obaviti isti posao . Ovaj rad se naziva rad promjene magnetskog fluksa povezanog s krugom. Vektorski tok magnetne indukcije (magnetski fluks) kroz površinu dS je skalarna fizička veličina koja je jednaka

gdje je B n =Vcosα projekcija vektora IN u smjeru normale na mjesto dS (α je ugao između vektora n I IN), d S= dS n- vektor čiji je modul jednak dS, a njegov smjer se poklapa sa smjerom normale n na stranicu. Vektor protoka IN može biti pozitivan ili negativan ovisno o predznaku cosα (postavlja se odabirom pozitivnog smjera normale n). Vektor protoka IN obično povezan sa krugom kroz koji struja teče. U ovom slučaju odredili smo pozitivan smjer normale na konturu: on je povezan sa strujom po pravilu desnog zavrtnja. To znači da je magnetni tok koji stvara strujni krug kroz površinu ograničenu samom sobom uvijek pozitivan.

Tok vektora magnetne indukcije F B kroz proizvoljnu datu površinu S je jednak

(2)

Za jednolično polje i ravnu površinu, koja se nalazi okomito na vektor IN, B n =B=const i

Ova formula daje jedinicu magnetnog fluksa weber(Wb): 1 Wb je magnetni tok koji prolazi kroz ravnu površinu površine 1 m 2, koja se nalazi okomito na jednolično magnetsko polje i čija je indukcija 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).

Gaussova teorema za polje B: tok vektora magnetske indukcije kroz bilo koju zatvorenu površinu je nula:

(3)

Ova teorema je odraz činjenice da nema magnetnih naboja, zbog čega linije magnetske indukcije nemaju ni početak ni kraj i zatvorene su.

Dakle, za tokove vektora IN I E kroz zatvorenu površinu u vrtlogu i potencijalnim poljima dobijaju se različite formule.

Kao primjer, pronađimo vektorski tok IN kroz solenoid. Magnetna indukcija jednolikog polja unutar solenoida sa jezgrom magnetske permeabilnosti μ jednaka je

Magnetski tok kroz jedan okret solenoida površine S jednak je

i ukupni magnetni tok, koji je vezan za sve zavoje solenoida i naziva se flux linkage,

Pojava sile koja djeluje na električni naboj koji se kreće u vanjskom elektromagnetnom polju

Animacija

Opis

Lorentzova sila je sila koja djeluje na nabijenu česticu koja se kreće u vanjskom elektromagnetnom polju.

Formula za Lorentzovu silu (F) je prvi put dobijena generalizacijom eksperimentalnih činjenica H.A. Lorentz 1892. i predstavljen u djelu “Maxwellova elektromagnetna teorija i njena primjena na tijela koja se kreću”. Izgleda:

F = qE + q, (1)

gdje je q nabijena čestica;

E - jačina električnog polja;

B je vektor magnetske indukcije, nezavisan od veličine naboja i brzine njegovog kretanja;

V je vektor brzine nabijene čestice u odnosu na koordinatni sistem u kojem su izračunate vrijednosti F i B.

Prvi član na desnoj strani jednačine (1) je sila koja djeluje na nabijenu česticu u električnom polju F E =qE, drugi član je sila koja djeluje u magnetskom polju:

F m = q. (2)

Formula (1) je univerzalna. Vrijedi i za konstantna i varijabilna polja sile, kao i za bilo koje vrijednosti brzine nabijene čestice. To je važan odnos elektrodinamike, jer nam omogućava da povežemo jednačine elektromagnetnog polja sa jednačinama kretanja naelektrisanih čestica.

U nerelativističkoj aproksimaciji, sila F, kao i svaka druga sila, ne zavisi od izbora inercijalnog referentnog okvira. Istovremeno, magnetska komponenta Lorentzove sile Fm mijenja se pri kretanju iz jednog referentnog sistema u drugi zbog promjene brzine, pa će se mijenjati i električna komponenta F E. U tom smislu, podjela sile F na magnetnu i električnu ima smisla samo uz naznaku referentnog sistema.

U skalarnom obliku, izraz (2) izgleda ovako:

Fm = qVBsina, (3)

gdje je a ugao između vektora brzine i magnetske indukcije.

Dakle, magnetski dio Lorentzove sile je maksimalan ako je smjer kretanja čestice okomit na magnetsko polje (a =p /2), a jednak je nuli ako se čestica kreće duž smjera polja B (a =0).

Magnetna sila F m je proporcionalna vektorskom proizvodu, tj. ona je okomita na vektor brzine nabijene čestice i stoga ne radi na naboju. To znači da se u stalnom magnetskom polju, pod uticajem magnetske sile, savija samo putanja pokretne naelektrisane čestice, ali njena energija ostaje uvek ista, ma kako se čestica kretala.

Smjer magnetske sile za pozitivan naboj određen je prema vektorskom proizvodu (slika 1).

Smjer sile koja djeluje na pozitivno naelektrisanje u magnetskom polju

Rice. 1

Za negativan naboj (elektron), magnetska sila je usmjerena u suprotnom smjeru (slika 2).

Smjer Lorentzove sile koja djeluje na elektron u magnetskom polju

Rice. 2

Magnetno polje B usmjereno je prema čitaču okomito na crtež. Nema električnog polja.

Ako je magnetsko polje ujednačeno i usmjereno okomito na brzinu, naboj mase m kreće se u krug. Polumjer kružnice R je određen formulom:

gdje je specifični naboj čestice.

Period okretanja čestice (vrijeme jednog okretaja) ne ovisi o brzini ako je brzina čestice mnogo manja od brzine svjetlosti u vakuumu. Inače, orbitalni period čestice se povećava zbog povećanja relativističke mase.

U slučaju nerelativističke čestice:

gdje je specifični naboj čestice.

U vakuumu u jednoličnom magnetskom polju, ako vektor brzine nije okomit na vektor magnetske indukcije (a№p /2), nabijena čestica pod utjecajem Lorentzove sile (njen magnetni dio) kreće se duž spiralne linije sa konstantna brzina V. U ovom slučaju, njegovo kretanje se sastoji od ravnomjernog pravolinijskog kretanja duž smjera magnetskog polja B sa brzinom i ravnomjernog rotacionog kretanja u ravni okomitoj na polje B sa brzinom (slika 2).

Projekcija putanje čestice na ravan okomitu na B je kružnica polumjera:

period okretanja čestice:

Udaljenost h koju čestica pređe u vremenu T duž magnetskog polja B (korak spiralne putanje) određena je formulom:

h = Vcos a T . (6)

Os spirale se poklapa sa smjerom polja B, centar kruga se kreće duž linije polja (slika 3).

Kretanje nabijene čestice koja ulijeće pod uglom a№p /2 u magnetnom polju B

Rice. 3

Nema električnog polja.

Ako je električno polje E br. 0, kretanje je složenije.

U konkretnom slučaju, ako su vektori E i B paralelni, tokom kretanja se menja komponenta brzine V 11, paralelna sa magnetskim poljem, usled čega se menja korak spiralne putanje (6).

U slučaju da E i B nisu paralelni, centar rotacije čestice se pomiče okomito na polje B, što se naziva driftom. Smjer drifta je određen vektorskim proizvodom i ne ovisi o predznaku naboja.

Utjecaj magnetskog polja na pokretne nabijene čestice dovodi do preraspodjele struje po poprečnom presjeku provodnika, što se očituje u termomagnetnim i galvanomagnetskim pojavama.

Efekat je otkrio holandski fizičar H.A. Lorenz (1853-1928).

Vremenske karakteristike

Vrijeme inicijacije (log do -15 do -15);

Životni vijek (log tc od 15 do 15);

Vrijeme degradacije (log td od -15 do -15);

Vrijeme optimalnog razvoja (log tk od -12 do 3).

dijagram:

Tehničke implementacije efekta

Tehnička implementacija Lorentzovih snaga

Tehnička implementacija eksperimenta za direktno promatranje efekta Lorentzove sile na pokretni naboj obično je prilično složena, budući da odgovarajuće nabijene čestice imaju karakterističnu molekularnu veličinu. Stoga, promatranje njihove putanje u magnetskom polju zahtijeva evakuaciju radne zapremine kako bi se izbjegli sudari koji iskrivljuju putanju. Dakle, u pravilu se takve demonstracijske instalacije ne kreiraju posebno. Najlakši način da se to demonstrira je korištenje standardnog Nier sektorskog magnetnog analizatora mase, vidi Efekat 409005, čije djelovanje je u potpunosti zasnovano na Lorentzovoj sili.

Primjena efekta

Tipična upotreba u tehnologiji je Hall senzor, koji se široko koristi u mjernoj tehnologiji.

Metalna ili poluprovodnička ploča postavljena je u magnetsko polje B. Kada se kroz nju provuče električna struja gustoće j u smjeru okomitom na magnetsko polje, u ploči nastaje poprečno električno polje čiji je intenzitet E okomit na oba vektora j i B. Prema podacima mjerenja, nalazi se B.

Ovaj efekat se objašnjava djelovanjem Lorentzove sile na naboj koji se kreće.

Galvanomagnetski magnetometri. Maseni spektrometri. Akceleratori napunjenih čestica. Magnetohidrodinamički generatori.

Književnost

1. Sivukhin D.V. Opšti kurs fizike - M.: Nauka, 1977. - T.3. Struja.

2. Fizički enciklopedijski rečnik - M., 1983.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Kurs fizike - M.: Viša škola, 1989.

Ključne riječi

električni naboj
magnetna indukcija
magnetno polje
jačina električnog polja
Lorencova sila
brzina čestica
radijus kruga
period cirkulacije
nagib spiralne putanje
elektron
proton
pozitron

Sekcije prirodnih nauka: