რადიუსის ვექტორში მატერიალური წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია

მათემატიკის ამ განყოფილების დავიწყების შემდეგ, ჩემს მეხსიერებაში მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლებები ყოველთვის იყო წარმოდგენილი ყველა ჩვენგანისთვის ნაცნობი დამოკიდებულების გამოყენებით. y(x), და დავალების ტექსტს რომ ვუყურებ, ვექტორები რომ დავინახე, ცოტა გაოგნებული დავრჩი. აღმოჩნდა, რომ არსებობს მატერიალური წერტილის ტრაექტორიის გამოსახულება გამოყენებით რადიუს-ვექტორი- ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას სივრცეში რაიმე წინასწარ ფიქსირებულ წერტილთან მიმართებაში, რომელსაც ეწოდება საწყისი.

მატერიალური წერტილის ტრაექტორიის ფორმულა, გარდა რადიუსის ვექტორისა, აღწერილია ანალოგიურად ორტები- ერთეული ვექტორები მე, ჯ, კჩვენს შემთხვევაში ემთხვევა კოორდინატთა სისტემის ღერძებს. და ბოლოს, განვიხილოთ განტოლების მაგალითი მატერიალური წერტილის ტრაექტორიისთვის (ორგანზომილებიან სივრცეში):

რა არის საინტერესო ამ მაგალითში? წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია მოცემულია სინუსებით და კოსინუსებით, როგორ ფიქრობთ, როგორი იქნება გრაფიკი y(x)-ის ნაცნობ გამოსახულებაში? "ალბათ რაღაც საშინელებაა," ფიქრობდი, მაგრამ ყველაფერი ისეთი რთული არ არის, როგორც ჩანს! შევეცადოთ ავაგოთ y(x) მატერიალური წერტილის ტრაექტორია, თუ ის მოძრაობს ზემოთ წარმოდგენილი კანონის მიხედვით:

აქ შევნიშნე კოსინუსის კვადრატი, თუ რომელიმე მაგალითში ხედავთ სინუსის ან კოსინუსის კვადრატს, ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობა, რაც მე გავაკეთე (მეორე ფორმულა) და გარდავაცვალე კოორდინატთა ფორმულა. წსინუსის ნაცვლად მასში ცვლილების ფორმულის ჩანაცვლება x:

შედეგად, წერტილის მოძრაობის საშინელი კანონი ჩვეულებრივი აღმოჩნდა პარაბოლარომლის ტოტები ქვევითაა მიმართული. იმედი მაქვს გესმით y(x) დამოკიდებულების აგების სავარაუდო ალგორითმი რადიუსის ვექტორზე მოძრაობის წარმოდგენიდან. ახლა გადავიდეთ ჩვენს მთავარ კითხვაზე: როგორ მოვძებნოთ მატერიალური წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორი, ასევე მათი მოდულები.

მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორი

ყველამ იცის, რომ მატერიალური წერტილის სიჩქარე არის წერტილის მიერ გავლილი მანძილის მნიშვნელობა დროის ერთეულზე, ანუ მოძრაობის კანონის ფორმულის წარმოებული. სიჩქარის ვექტორის საპოვნელად, თქვენ უნდა აიღოთ წარმოებული დროის მიმართ. მოდით შევხედოთ სიჩქარის ვექტორის პოვნის კონკრეტულ მაგალითს.

სიჩქარის ვექტორის პოვნის მაგალითი

ჩვენ გვაქვს მატერიალური წერტილის გადაადგილების კანონი:

ახლა თქვენ უნდა აიღოთ ამ მრავალწევრის წარმოებული, თუ დაგავიწყდათ როგორ კეთდება ეს, მაშინ აქ ხართ. შედეგად, სიჩქარის ვექტორი ასე გამოიყურება:

ყველაფერი იმაზე მარტივი აღმოჩნდა, ვიდრე თქვენ გეგონა, ახლა ვიპოვოთ მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორი იმავე ზემოთ წარმოდგენილი კანონის მიხედვით.

როგორ მოვძებნოთ მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორი

წერტილის აჩქარების ვექტორიეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მოდულის ცვლილებას და წერტილის სიჩქარის მიმართულებას დროთა განმავლობაში. ჩვენს მაგალითში მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორის საპოვნელად, თქვენ უნდა აიღოთ წარმოებული, მაგრამ ზემოთ წარმოდგენილი სიჩქარის ვექტორის ფორმულიდან:

წერტილის სიჩქარის ვექტორული მოდული

ახლა ვიპოვოთ მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორის მოდული. მე-9 კლასიდან მოგეხსენებათ, ვექტორის მოდული არის მისი სიგრძე, მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებში ის უდრის მისი კოორდინატების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს. და სად ითხოვთ სიჩქარის ვექტორიდან, რომელიც ზემოთ მივიღეთ მისი კოორდინატების აღებას? ყველაფერი ძალიან მარტივია:

ახლა საკმარისია უბრალოდ ჩაანაცვლოთ დავალებაში მითითებული დრო და მიიღოთ კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობა.

აჩქარების ვექტორული მოდული

როგორც ზემოთ დაწერილიდან მიხვდით (და მე-9 კლასიდან), აჩქარების ვექტორის მოდულის პოვნა ხდება ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორის მოდული: ვექტორის კვადრატების ჯამიდან ვიღებთ კვადრატულ ფესვს. კოორდინატები, ყველაფერი მარტივია! აბა, აი შენთვის მაგალითი:

როგორც ხედავთ, მატერიალური წერტილის აჩქარება ზემოთ მოცემული კანონის მიხედვით არ არის დამოკიდებული დროზე და აქვს მუდმივი სიდიდე და მიმართულება.

სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორის პოვნის ამოცანის ამოხსნის სხვა მაგალითები

და აქ შეგიძლიათ იპოვოთ ფიზიკის სხვა ამოცანების გადაჭრის მაგალითები. და მათთვის, ვისაც ბოლომდე არ ესმის, როგორ იპოვონ სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორი, აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი ქსელიდან ყოველგვარი დამატებითი ახსნის გარეშე, იმედი მაქვს, რომ ისინი დაგეხმარებიან.

თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები, შეგიძლიათ დასვათ ისინი კომენტარებში.

ახლა მოდით, ფუნქცია იყოს ცნობილი. ნახ. 5.10
და
 მოძრავი წერტილის სიჩქარის ვექტორები მომენტებში ტდა  ტ. სიჩქარის ვექტორის ნამატის მისაღებად
ვექტორის პარალელურად გადატანა
ზუსტად მ:

წერტილის საშუალო აჩქარება დროის მონაკვეთში  ტ ეწოდება სიჩქარის ვექტორის ზრდის შეფარდება
დროის ინტერვალამდე ტ:

აქედან გამომდინარე, წერტილის აჩქარება დროის მოცემულ მომენტში უდრის წერტილის სიჩქარის ვექტორის პირველ დროში წარმოებულს ან რადიუსის ვექტორის მეორე დროის წარმოებულს

. (5.11)

წერტილის აჩქარება ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის ცვლილების სიჩქარეს დროის მიმართ.

ავაშენოთ სიჩქარის ჰოდოგრაფი (სურ.5.11). განმარტებით, სიჩქარის ჰოდოგრაფი არის მრუდი, რომელსაც ხაზავს სიჩქარის ვექტორის ბოლო წერტილის მოძრაობისას, თუ სიჩქარის ვექტორი გამოსახულია იმავე წერტილიდან.

წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა მისი მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატული მეთოდით

წერტილის მოძრაობა კოორდინატულად იყოს მოცემული დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში

X = x(ტ), წ = წ(ტ), ზ = ზ(ტ)

წერტილის რადიუს-ვექტორი ტოლია

.

ვინაიდან ერთეული ვექტორები
მუდმივი, შემდეგ განსაზღვრებით

. (5.12)

აღვნიშნოთ სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები ღერძებზე ოჰ, OUდა ოზიმეშვეობით ვ x , ვ წ , ვ ზ

(5.13)

ტოლობების (5.12) და (5.13) შედარებისას ვიღებთ

(5.14)

შემდეგში, დროის წარმოებული აღინიშნა ზემოდან წერტილით, ე.ი.

.

წერტილის სიჩქარის მოდული განისაზღვრება ფორმულით

. (5.15)

სიჩქარის ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება მიმართულების კოსინუსებით:

წერტილის აჩქარების დადგენა მისი მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატული მეთოდით

სიჩქარის ვექტორი დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში არის

.

ა-პრიორიტეტი

აღვნიშნოთ აჩქარების ვექტორის პროგნოზები ღერძებზე ოჰ, OUდა ოზიმეშვეობით ა x , ა წ , ა ზშესაბამისად, და გააფართოვეთ სიჩქარის ვექტორი ღერძების გასწვრივ:

. (5.17)

ტოლობების (5.16) და (5.17) შედარება მივიღებთ

წერტილის აჩქარების ვექტორის მოდული გამოითვლება წერტილის სიჩქარის ვექტორის მოდულის მსგავსად:

, (5.19)

და აჩქარების ვექტორის მიმართულება არის მიმართულების კოსინუსები:

წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების დადგენა მისი მოძრაობის დაზუსტების ბუნებრივი გზით

ეს მეთოდი იყენებს ბუნებრივ ღერძებს საწყისი წერტილის მიმდინარე პოზიციაზე მტრაექტორიაზე (სურათი 5.12) და ერთეულ ვექტორებზე ერთეული ვექტორი მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიაზე რკალის დადებითი მიმართვის მიმართულებით, ერთეული ვექტორი მიმართულია ტრაექტორიის ძირითადი ნორმალურის გასწვრივ მისი ჩაღრმავება, ერთეული ვექტორი მიმართულია ბინორმალის გასწვრივ წერტილის ტრაექტორიამდე მ.

ჰორტსი და დაწექი მიმდებარე თვითმფრინავი, ორთს და ვ ნორმალური თვითმფრინავი, ორთს და -ში გასწორების თვითმფრინავი.

მიღებულ ტრიედრონს ბუნებრივი ეწოდება.

მოცემული იყოს წერტილის მოძრაობის კანონი ს = ს(ტ).

რადიუსის ვექტორი ქულები მგარკვეული ფიქსირებული წერტილის მიმართ იქნება დროის რთული ფუნქცია
.

დიფერენციალური გეომეტრიიდან ცნობილია Serre-Fresnet ფორმულები, რომლებიც ამყარებენ კავშირებს ბუნებრივი ღერძების ერთეულ ვექტორებსა და მრუდის ვექტორულ ფუნქციას შორის.

სადაც  არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

სიჩქარის განმარტებისა და Serre Frenet ფორმულის გამოყენებით, მივიღებთ:

. (5.20)

ტანგენსზე სიჩქარის პროექციის აღნიშვნა და იმის გათვალისწინებით, რომ სიჩქარის ვექტორი ტანგენციალურად არის მიმართული, გვაქვს

. (5.21)

ტოლობების (5.20) და (5.21) შედარებისას ვიღებთ ფორმულებს სიჩქარის ვექტორის სიდიდისა და მიმართულებით განსაზღვრისთვის.

ღირებულება დადებითია, თუ წერტილი მმოძრაობს დადებითი რკალის მიმართულების მიმართულებით სდა სხვაგვარად უარყოფითი.

აჩქარების განმარტებისა და Serre Frenet ფორმულის გამოყენებით, მივიღებთ:

აღნიშნეთ წერტილის აჩქარების პროექცია ტანგენტისკენ , ძირითადი ნორმალური და ბინორმალური
შესაბამისად.

მაშინ აჩქარება არის

(5.23) და (5.24) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ აჩქარების ვექტორი ყოველთვის დევს მომიჯნავე სიბრტყეში და აფართოებს მიმართულებებს. და :

(5.25)

აჩქარების პროექცია ტანგენზე
დაურეკა ტანგენსიან ტანგენციალური აჩქარება. იგი ახასიათებს სიჩქარის სიდიდის ცვლილებას.

აჩქარების პროექცია მთავარ ნორმაზე
დაურეკა ნორმალური აჩქარება. იგი ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის ცვლილებას მიმართულებით.

აჩქარების ვექტორის მოდული ტოლია
.

თუ და ერთი ნიშანი, მაშინ წერტილის მოძრაობა დაჩქარდება.

თუ და სხვადასხვა ნიშნები, მაშინ წერტილის მოძრაობა ნელი იქნება.

შემოგვაქვს ერთეული ვექტორი τ, რომელიც ასოცირდება A მოძრავ წერტილთან და მიმართულია ტრაექტორიაზე თაღოვანი კოორდინატის გაზრდის მიმართულებით (ნახ. 1.6). ცხადია, τ არის ცვლადი ვექტორი: ეს დამოკიდებულია l-ზე. A წერტილის სიჩქარის ვექტორი ტანგენციალურად არის მიმართული ტრაექტორიაზე, ამიტომ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად

სადაც v τ =dl/dt არის v ვექტორის პროექცია τ ვექტორის მიმართულებაზე, ხოლო v τ არის ალგებრული სიდიდე. უფრო მეტიც, |v τ |=|v|=v.

წერტილის აჩქარება

განასხვავეთ (1.22) დროის მიხედვით

(1.23)

გადავცვალოთ ამ გამოთქმის ბოლო ტერმინი

(1.24)

განვსაზღვროთ τ ვექტორის მატება dl-ით (ნახ. 1.7).

როგორც ჩანს ნახ. 1.7, კუთხე , საიდან და ზე .

ნორმალურის n ერთეული ვექტორის შემოღებით ტრაექტორიაზე 1 წერტილში, მიმართული გამრუდების ცენტრისკენ, ჩვენ ვწერთ ბოლო ტოლობას ვექტორის სახით.

ჩვენ ვცვლით (1.23) (1.24) და შედეგად გამოსახულებას (1.22). შედეგად, ჩვენ ვპოულობთ

(1.26)

აქ პირველ ტერმინს უწოდებენ ტანგენციალური a τ, მეორე - ნორმალურია ნ .

ამრიგად, a წერტილის მთლიანი აჩქარება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებების გეომეტრიული ჯამი.

სრული წერტილის აჩქარების მოდული

(1.27)

ის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაღრმავებისკენ α კუთხით სიჩქარის ვექტორთან და .

თუ კუთხე α მწვავეა, მაშინ tgα>0, შესაბამისად, dv/dt>0, ვინაიდან v 2 /R>0 ყოველთვის არის.

ამ შემთხვევაში სიჩქარის სიდიდე დროთა განმავლობაში იზრდება - მოძრაობა ე.წ აჩქარდა(ნახ. 1.8).

იმ შემთხვევაში, როდესაც სიჩქარე დროთა განმავლობაში მცირდება, მოძრაობა ეწოდება ნელი(ნახ. 1.9).

თუ კუთხე α=90°, tgα=∞, ანუ dv/dt=0. ამ შემთხვევაში, სიჩქარე დროთა განმავლობაში არ იცვლება სიდიდით და მთლიანი აჩქარება იქნება ცენტრიდანულის ტოლი.

(1.28)

კერძოდ, ერთიანი ბრუნვის მოძრაობის მთლიანი აჩქარება (R=const, v=const) არის ცენტრიდანული აჩქარება, ტოლი სიდიდით n =v 2 /R და მიმართულია მთელი დროის ცენტრისკენ.

სწორხაზოვან მოძრაობაში, პირიქით, სხეულის მთლიანი აჩქარება ტოლია ტანგენციალურის. ამ შემთხვევაში, a n =0, ვინაიდან სწორი ტრაექტორია შეიძლება ჩაითვალოს უსასრულოდ დიდი რადიუსის წრედ და როცა R→∞; v 2 /R=0; a n =0; a=a τ .

განიხილება წერტილის რთული მოძრაობით ამოცანის ამოხსნის მაგალითი. წერტილი სწორხაზოვნად მოძრაობს ფირფიტის გასწვრივ. ფირფიტა ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. განისაზღვრება წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე და აბსოლუტური აჩქარება.

შინაარსი

Ამოცანა

მართკუთხა ფირფიტა ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო φ = კანონის მიხედვით 6 ტ 2 - 3 ტ 3. კუთხის φ წაკითხვის დადებითი მიმართულება ფიგურებში ნაჩვენებია რკალის ისრით. ბრუნვის ღერძი OO 1 დევს ფირფიტის სიბრტყეში (ფილა ბრუნავს სივრცეში).

წერტილი M მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ BD ფირფიტის გასწვრივ. მოცემულია მისი ფარდობითი მოძრაობის კანონი, ანუ დამოკიდებულება s = AM = 40 (ტ - 2 ტ 3) - 40(s - სანტიმეტრებში, t - წამებში). მანძილი b = 20 სმ. ნახატზე M წერტილი ნაჩვენებია იმ მდგომარეობაში, სადაც s = AM > 0 (ს< 0 წერტილი M არის A წერტილის მეორე მხარეს).

იპოვეთ M წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე და აბსოლუტური აჩქარება t დროში 1 = 1 წმ.

მიმართულებები. ეს ამოცანა არის წერტილის რთული გადაადგილებისთვის. მის ამოსახსნელად საჭიროა გამოვიყენოთ თეორემები სიჩქარის შეკრებაზე და აჩქარებათა შეკრებაზე (კორიოლისის თეორემა). ყველა გამოთვლების შესრულებამდე აუცილებელია პრობლემის პირობების მიხედვით განისაზღვროს სად მდებარეობს M წერტილი ფირფიტაზე t მომენტში. 1 = 1 წმდა დახაზეთ წერტილი ზუსტად ამ პოზიციაზე (და არა თვითნებურად, რომელიც ნაჩვენებია ფიგურაში პრობლემისთვის).

პრობლემის გადაწყვეტა

მოცემული: b= 20 სმ, φ = 6 ტ 2 - 3 ტ 3, s = |AM| = 40 (ტ - 2 ტ 3) - 40, ტ 1 = 1 წმ.

იპოვე: v აბს, აბს

წერტილის პოზიციის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ წერტილის პოზიცია t = t დროს 1 = 1 წმ.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 სმ.
რადგან ს< 0 , მაშინ წერტილი M უფრო ახლოს არის B წერტილთან, ვიდრე D.
|AM| = |-80| = 80 სმ.
ჩვენ ვაკეთებთ ნახატს.

სიჩქარის დამატების თეორემის მიხედვით, წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:
.

წერტილის ფარდობითი სიჩქარის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ ფარდობითი სიჩქარე. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ფირფიტა სტაციონარულია და წერტილი M აკეთებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ წერტილი M მოძრაობს BD სწორი ხაზის გასწვრივ. s-ის დიფერენცირებით t დროის მიმართ, ვპოულობთ სიჩქარის პროექციას BD მიმართულებაზე:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
სმ/წმ.
ვინაიდან , მაშინ ვექტორი მიმართულია BD - ის საპირისპირო მიმართულებით . ანუ M წერტილიდან B წერტილამდე. ფარდობითი სიჩქარის მოდული
v-დან = 200 სმ/წმ.

წერტილის გადაცემის სიჩქარის განსაზღვრა

ტარების სიჩქარის განსაზღვრა. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ წერტილი M მყარად არის დაკავშირებული ფირფიტასთან და ფირფიტა ასრულებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ ფირფიტა ბრუნავს OO 1 ღერძის გარშემო. დიფერენცირებით φ დროის t დროის მიმართ, ჩვენ ვპოულობთ ფირფიტის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეს:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
.
ვინაიდან , მაშინ კუთხური სიჩქარის ვექტორი მიმართულია φ ბრუნვის დადებითი კუთხისკენ, ანუ O წერტილიდან O 1 წერტილამდე. კუთხური სიჩქარის მოდული:
ω = 3 წ -1.
ჩვენ გამოვსახავთ ფირფიტის კუთხური სიჩქარის ვექტორს ფიგურაში.

M წერტილიდან ვამცირებთ პერპენდიკულარულ HM ღერძს OO 1 .
მთარგმნელობითი მოძრაობისას წერტილი M მოძრაობს |HM| რადიუსის წრის გასწვრივ ორიენტირებული წერტილი H.
|ჰმ| = |HK| + |კმ| = 3b + |AM| ცოდვა 30° = 60 + 80 0.5 = 100 სმ;
ტარების სიჩქარე:
v ჩიხი = ω|HM| = 3 100 = 300 სმ/წმ.

ვექტორი ტანგენციურად არის მიმართული წრეზე ბრუნვის მიმართულებით.

წერტილის აბსოლუტური სიჩქარის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ აბსოლუტური სიჩქარე. წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:
.
დახაზეთ Oxyz ფიქსირებული კოორდინატთა სისტემის ღერძები. მოდით მივმართოთ z ღერძი ფირფიტის ბრუნვის ღერძის გასწვრივ. მოდით x ღერძი იყოს ფირფიტაზე პერპენდიკულარული დროის განხილულ მომენტში, y ღერძი დევს ფირფიტის სიბრტყეში. მაშინ ფარდობითი სიჩქარის ვექტორი დევს yz სიბრტყეში. ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორი მიმართულია x ღერძის საპირისპიროდ. ვინაიდან ვექტორი ვექტორზე პერპენდიკულარულია, პითაგორას თეორემის მიხედვით, სიჩქარის აბსოლუტური მოდული:
.

წერტილის აბსოლუტური აჩქარების განსაზღვრა

აჩქარების დამატების თეორემის მიხედვით (კორიოლისის თეორემა), წერტილის აბსოლუტური აჩქარება ტოლია ფარდობითი, ტრანსლაციის და კორიოლისის აჩქარებების ვექტორული ჯამის:
,
სად
- კორიოლისის აჩქარება.

ფარდობითი აჩქარების განმარტება

ფარდობითი აჩქარების განსაზღვრა. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ფირფიტა სტაციონარულია და წერტილი M აკეთებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ წერტილი M მოძრაობს BD სწორი ხაზის გასწვრივ. s-ს ორჯერ დიფერენცირებით t დროის მიმართ, ვპოულობთ აჩქარების პროექციას BD მიმართულებაზე:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
სმ/წმ 2.
ვინაიდან , მაშინ ვექტორი მიმართულია BD - ის საპირისპირო მიმართულებით . ანუ M წერტილიდან B წერტილამდე. შედარებითი აჩქარების მოდული
a-დან = 480 სმ/წმ 2.
ჩვენ წარმოვადგენთ ვექტორს ფიგურაში.

თარგმანის აჩქარების განმარტება

განსაზღვრეთ პორტატული აჩქარება. მთარგმნელობითი მოძრაობისას წერტილი M მყარად არის დაკავშირებული ფირფიტასთან, ანუ მოძრაობს რადიუსის |HM| ორიენტირებული წერტილი H. მოდით დავშალოთ პორტატული აჩქარება წრის ტანგენტად და ნორმალურ აჩქარებად:
.
დიფერენცირებით φ ორჯერ t დროის მიმართ, ვპოულობთ ფირფიტის კუთხური აჩქარების პროექციას OO ღერძზე. 1 :
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
-2-ით.
ვინაიდან , მაშინ კუთხური აჩქარების ვექტორი მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი კუთხის საპირისპირო მიმართულებით, ანუ O 1 წერტილიდან O წერტილამდე. კუთხური აჩქარების მოდული:
ε = 6 წ -2.
ჩვენ გამოვსახავთ ფირფიტის კუთხური აჩქარების ვექტორს ფიგურაში.

პორტატული ტანგენციალური აჩქარება:
a τ ზოლი = ε |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 სმ/წმ 2.
ვექტორი წრის ტანგენტია. ვინაიდან კუთხოვანი აჩქარების ვექტორი მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი კუთხის საპირისპირო მიმართულებით, ის მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი მიმართულების საწინააღმდეგო მიმართულებით. ანუ ის მიმართულია x-ღერძისკენ.

პორტატული ნორმალური აჩქარება:
a n შესახვევი = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 სმ/წმ 2.
ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ანუ y ღერძის საპირისპირო მიმართულებით.

კორიოლისის აჩქარების განმარტება

კორიოლისის (ბრუნვის) აჩქარება:
.
კუთხური სიჩქარის ვექტორი მიმართულია z ღერძის გასწვრივ. ფარდობითი სიჩქარის ვექტორი მიმართულია სწორი ხაზის |DB| . კუთხე ამ ვექტორებს შორის არის 150°. ვექტორული პროდუქტის თვისებით,
.
ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება გიმლეტის წესით. თუ გიმლეტის სახელური შემობრუნებულია პოზიციიდან პოზიციაზე, მაშინ ღრძილის ხრახნი გადაადგილდება x ღერძის საპირისპირო მიმართულებით.

აბსოლუტური აჩქარების განმარტება

აბსოლუტური აჩქარება:
.
მოდით დავაპროექტოთ ეს ვექტორული განტოლება კოორდინატთა სისტემის xyz ღერძზე.

;

;

.
აბსოლუტური აჩქარების მოდული:

.

აბსოლუტური სიჩქარე;
აბსოლუტური აჩქარება.

მოდით გავიგოთ, როგორ გამოითვლება წერტილის სიჩქარე და აჩქარება, თუ მოძრაობა მოცემულია (3) ან (4) განტოლებით. ამ შემთხვევაში ტრაექტორიის განსაზღვრის საკითხი უკვე განხილულია § 37-ში.

ფორმულები (8) და (10), რომლებიც განსაზღვრავენ v და a მნიშვნელობებს, შეიცავს ვექტორების დროის წარმოებულებს. ვექტორების წარმოებულების შემცველ ტოლობებში, პროგნოზებს შორის დამოკიდებულებებზე გადასვლა ხორციელდება შემდეგი თეორემის გამოყენებით: ვექტორის წარმოებულის პროექცია მოცემულ საცნობარო ჩარჩოში დაფიქსირებულ ღერძზე უდრის დიფერენცირებადი ვექტორის პროექციის წარმოებულს. იმავე ღერძზე, ე.ი.

1. წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა. წერტილის სიჩქარის ვექტორი აქედან გამომდინარე, ფორმულებზე (AND) საფუძველზე, იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ ვპოულობთ:

სადაც ასოს ზემოთ წერტილი არის დროის მიმართ დიფერენცირების სიმბოლო. ამრიგად, წერტილის სიჩქარის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე უდრის შესაბამისი ესტრუსის კოორდინატების პირველ წარმოებულებს დროის მიმართ.

სიჩქარის პროგნოზების ცოდნა, ფორმულების გამოყენებით ვპოულობთ მის მოდულს და მიმართულებას (ანუ კუთხეებს, რომლებსაც ვექტორი v ქმნის კოორდინატთა ღერძებით).

2. წერტილის აჩქარების განსაზღვრა. წერტილის აჩქარების ვექტორი აქედან, ფორმულების საფუძველზე (11), ვიღებთ:

ე.ი. წერტილოვანი აჩქარების პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე უდრის სიჩქარის პროგნოზების პირველ წარმოებულებს ან შესაბამისი წერტილის კოორდინატების მეორე წარმოებულებს დროის მიმართ. აჩქარების მოდული და მიმართულება შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულებიდან

სად არის აჩქარების ვექტორის მიერ წარმოქმნილი კუთხეები კოორდინატთა ღერძებით.

ასე რომ, თუ წერტილის მოძრაობა მოცემულია დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში (3) ან (4) განტოლებებით, მაშინ წერტილის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულებით (12) და (13), ხოლო აჩქარება განისაზღვრება ფორმულებით ( 14) და (15). ამ შემთხვევაში, ერთ სიბრტყეში გადაადგილების შემთხვევაში, ყველა ფორმულაში, პროექცია ღერძზე უნდა განადგურდეს.