Lekcia-exkurzia na obraze N. Bogdanova-Belského "Mentálny účet"

známy mnohým. Obraz zobrazuje dedinskú školu z konca 19. storočia na hodine počítania pri riešení zlomku v hlave.

Učiteľom je skutočná osoba, Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. Na vlne populizmu v roku 1872 sa Rachinsky vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s ubytovňou pre roľnícke deti, vyvinul jedinečnú metódu výučby duševného počítania, vštepoval dedinským deťom svoje zručnosti a základy matematického myslenia. . Epizóda zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá v triede vládla a svoju prácu venoval Bogdanovovi-Belskému, bývalému žiakovi Rachinského.

Pri všetkej sláve obrazu sa však málokto z tých, ktorí ho videli, ponoril do obsahu „ťažkej úlohy“, ktorú zobrazuje. Spočíva v rýchlom nájdení výsledku výpočtu mentálnym počítaním:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Talentovaný učiteľ pestoval vo svojej škole ústne počítanie založené na virtuóznom využití vlastností čísel.

Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 majú zvláštnu vlastnosť:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Naozaj, odkedy

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia na výpočet hodnoty čitateľa navrhuje nasledujúci spôsob:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

Pre mňa je to príliš múdre. Je to jednoduchšie urobiť inak:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Vyššie uvedené odôvodnenie je celkom možné vykonať ústne - 12 2 , samozrejme, musíte si uvedomiť, že dvojité súčiny druhých mocnín dvojčlenov vľavo a vpravo od 12 2 navzájom sa zrušia a možno ich ignorovať, ale 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - nie je ťažké.

Využime tento trik a slovne nájdime súčet:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2 500 + 10 = 12 510.

Poďme si to skomplikovať:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinského rad

Algebra nám dáva prostriedky na položenie tejto otázky zaujímavá vlastnosť rad čísel

10, 11, 12, 13, 14

zo širšieho hľadiska: je to jediný rad piatich po sebe idúcich čísel, ktorých súčet druhých mocnín prvých troch sa rovná súčtu druhých mocnín posledných dvoch?

Ak označíme prvé z požadovaných čísel x, máme rovnicu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Výhodnejšie je však označovať x nie prvé, ale druhé z požadovaných čísel. Potom bude mať rovnica jednoduchší tvar

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Otvorením zátvoriek a vykonaním zjednodušení dostaneme:

x 2 – 10 x – 11 = 0,

kde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existujú teda dva rady čísel, ktoré majú požadovanú vlastnosť: Rachinského rad

10, 11, 12, 13, 14

a riadok

2, -1, 0, 1, 2.

Naozaj,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Na záver by som rád uviedol svetlé a dojímavé spomienky na autorkin blog V. Iskra v článku O druhých mocničkách dvojciferných čísel a nielen o nich ...

Raz, v roku 1962, naša „matematička“ Lyubov Iosifovna Drabkina zadala túto úlohu nám, žiakom 7. ročníka.

Potom sa mi veľmi páčil novoobjavený KVN-ohm. Podporil tím mesta Fryazino pri Moskve. „Fryazinčania“ sa vyznačovali osobitnou schopnosťou aplikovať logickú „expresnú analýzu“ na vyriešenie akéhokoľvek problému a „vytiahnuť“ najzložitejšiu otázku.

Nevedel som na to rýchlo prísť. Pomocou metódy „Fryazin“ som však zistil, že odpoveď by mala byť vyjadrená ako celé číslo. Inak toto už nie je „ústny účet“! Toto číslo nemôže byť jedna – aj keby mal čitateľ rovnakých 5 stoviek, odpoveď by bola jednoznačne viac. Na druhej strane číslo „3“ jednoznačne nedosiahol.

- Dva!!! - vyhŕkol som sekundu pred mojou kamarátkou Lenyou Strukovovou, najlepšou matematičkou na našej škole.

- Áno, naozaj dva, - potvrdila Lenya.

- Čo si si myslel? - spýtal sa Lyubov Iosifovna.

- Nemyslel som si to. Intuícia – odpovedal som na smiech celej triedy.

- Ak ste nepočítali, odpoveď sa nepočíta - Lyubov Iosifovna „zabil“. Lenya, ty si tiež nerátala?

- Nie, prečo nie, odpovedala Lenya pokojne. Bolo potrebné sčítať 121, 144, 169 a 196. Čísla jeden a tri, dva a štyri som doplnil po dvojiciach. Je to pohodlnejšie. Vyšlo to 290 + 340. Celková suma vrátane prvých sto - 730. Vydelíme 365 - dostaneme 2.

- Výborne! Pre budúcnosť si však pamätajte – v rade dvojciferných čísel – prvých päť jeho zástupcov – má úžasnú vlastnosť. Súčet druhých mocnín prvých troch čísel v rade (10, 11 a 12) sa rovná súčtu druhých mocnín nasledujúcich dvoch (13 a 14). A táto suma sa rovná 365. Ľahko zapamätateľné! Toľko dní v roku. Ak rok nie je priestupný. Keď poznáte túto vlastnosť, odpoveď sa dá získať za sekundu. Bez akejkoľvek intuície...

* * *

… Prešli roky. Naše mesto získalo vlastný „Zázrak sveta“ – mozaikové maľby v podzemných chodbách. Prechodov bolo veľa, malieb ešte viac. Témy boli veľmi odlišné - obrana Rostova, vesmír ... V centrálnej pasáži, pod križovatkou Engels (teraz - Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky urobil celú panorámu hlavných scén. životná cesta Sovietsky človek- pôrodnica - MATERSKÁ ŠKOLAškola, maturitná...

Na jednom zo "školských" obrázkov bolo možné vidieť známu scénu - riešenie problému ... Nazvime to takto: "Problém Rachinsky" ...

... Roky ubiehali, ľudia ubiehali ... Veselí i smutní, mladí aj málo mladí. Niekto si spomenul na svoju školu, niekto zároveň „pohol mozgom“ ...

Majstri obkladačiek a umelcov na čele s Jurijom Nikitovičom Labintsevom odviedli skvelú prácu!

Teraz je „rostovský zázrak“ „dočasne nedostupný“. Do popredia sa dostal obchod – doslova a do písmena. Dúfajme však, že v tejto bežnej fráze - hlavnou vecou je slovo "dočasne" ...

Zdroje: Ya.I. Perelman. Zábavná algebra (Moskva, Nauka, 1967), Wikipedia,

Mnohí videli obrázok „Mental account in verejná škola"Koniec 19. storočia ľudová škola, tabuľa, inteligentný učiteľ, zle oblečené deti, 9-10 ročné, sa s nadšením snažia vyriešiť problém napísaný na tabuli v duchu. Prvý, kto sa rozhodne, hovorí odpovedať učiteľovi do ucha, šeptom, aby ostatní nestratili záujem.

Teraz sa pozrite na problém: (10 na druhú + 11 na druhú + 12 na druhú + 13 na druhú + 14 na druhú) / 365 =???

Sakra! Sakra! Sakra! Naše deti vo veku 9 rokov takýto problém nevyriešia, aspoň vo svojej mysli! Prečo sa špinavé a bosé dedinské deti tak dobre učili v jednoizbovej drevenej škole, kým naše deti tak zle?!

Nenechajte sa rýchlo nahnevať. Pozrite sa na obrázok. Nezdá sa vám, že učiteľ vyzerá príliš inteligentne, akosi ako profesor, a je oblečený očividne? Prečo v školská trieda taký vysoký strop a drahý sporák s bielymi kachličkami? Naozaj takto vyzerali dedinské školy a učitelia v nich?

Samozrejme, že tak nevyzerali. Obrázok sa volá "Duševné počítanie v ľudovej škole S.A. Rachinského." Sergej Račinskij, profesor botaniky na Moskovskej univerzite, muž s určitými vládnymi konexiami (napríklad priateľ hlavného prokurátora synody Pobedonostsev), vlastník pôdy, ktorý uprostred svojho života zanechal všetky svoje záležitosti, odišiel do svojho panstvo (Tatevo v Smolenskej gubernii) a začal tam (samozrejme na vlastný účet) experimentálnu ľudovú školu.

Škola bola jednotriedna, čo však neznamenalo, že sa v nej vyučovalo jeden rok. V takejto škole učili vtedy 3-4 roky (a v dvojtriednych školách - 4-5 rokov, v trojtriednych - 6 rokov). Slovo jednotriedka znamenalo, že deti od troch rokov štúdia tvoria jednu triedu a jeden učiteľ sa im všetkým venuje v rámci jednej hodiny. Bola to dosť ošemetná vec: kým deti jedného ročníka robili nejaké písomné cvičenie, deti druhého ročníka odpovedali pri tabuli, deti tretieho ročníka čítali učebnicu atď. striedavo venoval pozornosť každej skupine.

Rachinského pedagogická teória bola veľmi originálna a jej jednotlivé časti sa akosi zle zbližovali. Po prvé, Račinskij považoval vyučovanie cirkevnoslovanského jazyka a Božieho zákona za základ výchovy ľudu, a nie ani tak vysvetľujúceho, ako skôr spočívajúceho v memorovaní modlitieb. Račinskij pevne veril, že z dieťaťa, ktoré pozná naspamäť určitý počet modlitieb, určite vyrastie vysoko morálny človek a už samotné zvuky cirkevnoslovanského jazyka budú pôsobiť mravne zlepšujúce.

Po druhé, Rachinsky veril, že to bolo užitočné pre roľníkov a museli rýchlo počítať vo svojich mysliach. Rachinsky sa veľmi nezaujímal o vyučovanie matematickej teórie, ale v mentálnej aritmetike sa mu na škole darilo veľmi dobre. Študenti pevne a rýchlo odpovedali, koľko drobných za rubeľ by mal dostať ten, kto si kúpi 6 3/4 libry mrkvy za 8 1/2 kopejok za libru. Kvadratúra znázornená na maľbe bola najzložitejšou matematickou operáciou, ktorú študoval na jeho škole.

A napokon, Račinskij bol zástancom veľmi praktickej výučby ruského jazyka – od študentov sa nevyžadovali žiadne špeciálne pravopisné schopnosti ani dobré písanie rukou, vôbec sa neučili teoretická gramatika. Hlavnou vecou bolo naučiť sa plynule čítať a písať, aj keď nemotorným písmom a nie veľmi kompetentne, ale je jasné, že roľník by sa mohol hodiť v každodennom živote: jednoduché listy, petície atď. sa učilo, deti spievali zborovo, A tam sa výchova končí.

Rachinsky bol skutočný nadšenec. Škola sa stala jeho celým životom. Rachinského deti bývali v ubytovni a boli organizované do komúny: vykonávali všetky upratovacie práce pre seba a pre školu. Račinskij, ktorý nemal rodinu, trávil všetok čas s deťmi od skorého rána do neskorej noci, a keďže bol veľmi milý, šľachetný a úprimne viazaný na deti, jeho vplyv na študentov bol obrovský. Mimochodom, Rachinsky dal prvému dieťaťu, ktoré vyriešilo problém, perník (v doslovnom zmysle slova nemal bič).

Samotné školské hodiny trvali 5–6 mesiacov v roku a zvyšok času Rachinsky pracoval individuálne so staršími deťmi a pripravoval ich na prijatie do rôznych vzdelávacích inštitúcií ďalšej úrovne; základná ľudová škola nebola priamo prepojená s inými výchovno-vzdelávacími zariadeniami a po nej nebolo možné pokračovať vo vzdelávaní bez ďalšieho vzdelávania. Račinskij chcel zo svojich žiakov vidieť tých najpokročilejších ako učiteľov základných škôl a kňazov, preto deti pripravoval najmä na teologické a učiteľské semináre. Existovali aj významné výnimky - v prvom rade je to samotný autor obrazu Nikolaj Bogdanov-Belsky, ktorému Rachinsky pomohol dostať sa na Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry. Ale napodiv Rachinsky nechcel viesť roľnícke deti po hlavnej ceste vzdelaného človeka - gymnázium / univerzita / verejná služba.

Rachinsky písal populárne pedagogické články a naďalej sa tešil určitému vplyvu v intelektuálnych kruhoch hlavného mesta. Najdôležitejšie bolo zoznámenie sa s ultravplyvným Pobedonostsevom. Pod určitým vplyvom myšlienok Rachinského sa duchovné oddelenie rozhodlo, že zemská škola nebude mať zmysel - liberáli nebudú učiť deti dobre - av polovici 90-tych rokov 19. storočia začali rozvíjať svoju vlastnú nezávislú sieť farských škôl.

V niečom sa farské školy podobali škole Račinského – mali veľa cirkevnej slovančiny a modlitieb a ostatné predmety boli primerane zredukované. Ale, žiaľ, dôstojnosť tatevskej školy na nich nebola prenesená. Kňazi sa málo zaujímali o školské záležitosti, viedli školy pod nátlakom, sami v týchto školách neučili a najímali si najtriednejších učiteľov a platili im výrazne menej ako v školách zemstva. Roľníkom sa farská škola nepáčila, pretože si uvedomili, že tam takmer nič užitočné neučia a modlitby ich nezaujímali. Mimochodom, práve učitelia cirkevnej školy, regrutovaní z vyvrheľov kléru, sa ukázali ako jedna z najprevratnejších profesijných skupín tej doby a práve cez nich do dediny aktívne prenikala socialistická propaganda.

Teraz vidíme, že je to bežná vec - akákoľvek autorská pedagogika, navrhnutá pre hlbokú angažovanosť a nadšenie učiteľa, okamžite zomiera hromadným rozmnožovaním a dostáva sa do rúk nezainteresovaných a lenivých ľudí. Ale na tú dobu to bol veľký trapas. Ukázalo sa, že cirkevno-farské školy, ktoré do roku 1900 tvorili asi tretinu základných verejných škôl, sa nepáčili všetkým. Keď počnúc rokom 1907 štát začal prideľovať veľké sumy na základné školstvo, o dotovaní cirkevných škôl cez Dumu nemohlo byť ani reči, takmer všetky prostriedky išli do Zemstva.

Bežnejšia zemská škola bola celkom odlišná od školy Rachinsky. Pre začiatok Zemstvo považovalo Boží zákon za úplne zbytočný. Jeho učenie nebolo možné z politických dôvodov odmietnuť, a tak ho zemstvo zatlačilo do kúta, ako sa len dalo. Boží zákon vyučoval nedostatočne platený a zanedbaný farár so zodpovedajúcimi výsledkami.

Matematika na zemskej škole sa vyučovala horšie ako na Račinskom a to v menšej miere. Kurz končil operáciami s jednoduchými zlomkami a nemetrickými jednotkami. Do dosiahnutia určitého stupňa školenie nedosiahlo, takže žiaci bežnej základnej školy by jednoducho nerozumeli úlohe zobrazenej na obrázku.

Zemská škola sa snažila premeniť vyučovanie ruského jazyka na svetovú vedu, takzvaným výkladovým čítaním. Metóda spočívala v tom, že učiteľ pri diktovaní učebného textu v ruskom jazyku žiakom aj dodatočne vysvetlil, čo samotný text hovorí. Takýmto utišujúcim spôsobom sa hodiny ruského jazyka pretavili aj do geografie, prírodopisu, dejepisu - teda do všetkých tých rozvíjajúcich sa predmetov, ktoré si v krátkom kurze jednotriednej školy nemohli nájsť miesto.

Náš obrázok teda zobrazuje nie typickú, ale jedinečnú školu. Ide o pomník Sergeja Račinského, jedinečnej osobnosti a učiteľa, posledného predstaviteľa tej kohorty konzervatívcov a vlastencov, ktorej ešte nemožno pripísať známy výraz „vlastenectvo je posledným útočiskom darebáka“. Masová verejná škola bola ekonomicky oveľa chudobnejšia, kurz matematiky v nej bol kratší a jednoduchší a vyučovanie slabšie. A samozrejme, žiaci bežnej základnej školy dokázali problém reprodukovaný na obrázku nielen vyriešiť, ale aj pochopiť.

Mimochodom, ako žiaci riešia úlohu na tabuli? Len priamočiaro: vynásobte 10 x 10, zapamätajte si výsledok, vynásobte 11 x 11, spočítajte oba výsledky atď. Rachinsky veril, že roľník nemal po ruke písacie potreby, a tak vyučoval iba ústne metódy počítania, pričom vynechal všetky aritmetické a algebraické transformácie, ktoré si vyžadovali výpočty na papieri.

P.S. Z nejakého dôvodu sú na obrázku vyobrazení iba chlapci, zatiaľ čo všetky materiály ukazujú, že deti oboch pohlaví študovali s Rachinskym. Čo to znamená, nevedel som na to prísť.

Mnohí videli obraz „Mental Counting in a Public School“. Koniec 19. storočia ľudová škola, tabuľa, inteligentný učiteľ, zle oblečené deti, 9-10 ročné, sa s nadšením snažia vyriešiť problém napísaný na tabuli v duchu. Prvý, kto sa rozhodne, komunikuje odpoveď do ucha učiteľa, šeptom, aby ostatní nestratili záujem.

Teraz sa pozrite na problém: (10 na druhú + 11 na druhú + 12 na druhú + 13 na druhú + 14 na druhú) / 365 =???

Nenechajte sa rýchlo nahnevať. Pozrite sa na obrázok. Nezdá sa vám, že učiteľ vyzerá príliš inteligentne, akosi ako profesor, a je oblečený očividne? Prečo má trieda taký vysoký strop a drahé kachle s bielymi kachličkami? Naozaj takto vyzerali dedinské školy a učitelia v nich?

Z nejakého dôvodu sú na obrázku vyobrazení iba chlapci, zatiaľ čo všetky materiály ukazujú, že deti oboch pohlaví študovali s Rachinskym. Čo to znamená, nie je jasné.

Ciele lekcie:

rozvoj schopnosti pozorovania;
rozvoj schopnosti myslieť;
rozvoj schopnosti vyjadrovať myšlienky;
vzbudiť záujem o matematiku;
dotýkajúc sa umenia N.P. Bogdanov-Belsky.

POČAS VYUČOVANIA

Vyučovanie je práca, ktorá človeka vychováva a formuje.

Štyri strany zo života maľby

Prvá strana

Obraz „Mental Account“ bol namaľovaný v roku 1895, teda pred 110 rokmi. Ide o akési výročie obrazu, ktorým je stvorenie ľudských rúk. Čo je zobrazené na obrázku? Niektorí chlapci sa zhromaždili okolo tabule a na niečo pozerajú. Dvaja chlapci (to sú tí vpredu) sa odvrátili od tabule a niečo si pamätajú, alebo možno počítajú. Jeden chlapec niečo šepká do ucha mužovi, pravdepodobne učiteľovi, zatiaľ čo druhý vyzerá, že odpočúva.

- A prečo sú v lykových topánkach?

"Prečo tu nie sú žiadne dievčatá, len chlapci?"

Prečo stoja chrbtom k učiteľovi?

- Čo robia?

Pravdepodobne ste už pochopili, že sú tu vyobrazení študenti a učiteľ. Kostýmy študentov sú, samozrejme, nezvyčajné: niektorí chlapci majú obuté lykové topánky a jedna z postáv na obrázku (tá v popredí) má navyše roztrhanú košeľu. Je jasné, že tento obrázok nie je z nášho školského života. Tu je nápis na obrázku 1895 - čas starej predrevolučnej školy. Sedliaci vtedy žili v chudobe, oni sami aj ich deti nosili lykové topánky. Umelec tu zobrazil roľnícke deti. Len v tom čase málokto z nich mohol študovať aj v Základná škola. Pozrite sa na obrázok: veď len traja študenti majú obuté lykové topánky a zvyšok má topánky. Samozrejme, chlapi z bohatých rodín. Nie je ťažké pochopiť, prečo na obrázku nie sú zobrazené dievčatá: napokon, v tom čase dievčatá spravidla neboli prijaté do školy. Učenie „nebolo ich vecou“ a nie všetci chlapci študovali.

Druhá strana

Tento obrázok sa nazýva „Mental Account“. Pozrite sa, ako sústredene rozmýšľa chlapec v popredí obrázku. Je zrejmé, že učiteľ zadal ťažkú úlohu. Tento študent však pravdepodobne čoskoro dokončí svoju prácu a nemalo by dôjsť k omylu: mentálne počítanie berie veľmi vážne. Ale študent, ktorý niečo pošepká učiteľovi do ucha, už zrejme problém vyriešil, len jeho odpoveď nie je celkom správna. Pozrite sa: učiteľ pozorne počúva odpoveď študenta, ale na jeho tvári nie je žiadny súhlas, čo znamená, že študent urobil niečo zlé. Alebo možno učiteľ trpezlivo čaká, kým ostatní spočítajú správne, rovnako ako ten prvý, a preto sa neponáhľa so schválením jeho odpovede?

- Nie, správne odpovie prvý, ten vpredu: hneď je jasné, že je najlepším žiakom v triede.

A akú úlohu im dala pani učiteľka? Nevieme to vyriešiť aj my?

- Ale skús to.

Napíšem na tabuľu tak, ako ste písali vy:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Ako vidíte, každé z čísel 10, 11, 12, 13 a 14 sa musí vynásobiť, výsledky sčítať a výsledný súčet vydeliť 365.

– Toto je úloha (takýto príklad nevyriešite tak skoro a ani v duchu). Ale aj tak skúste počítať slovne, na ťažkých miestach vám pomôžem. Desať desať je 100, to vie každý. Jedenásťkrát jedenásť je tiež ľahké spočítať: 11 10=110 a dokonca aj 11 je spolu 121. 144. Tiež som vypočítal, že 13 13=169 a 14 14=196.

Ale keď som násobil, takmer som zabudol, aké čísla som dostal. Potom som si na ne spomenul a tieto čísla predsa len treba spočítať a potom treba súčet vydeliť 365. Nie, sám to nevypočítaš.

- Budem musieť trochu pomôcť.

- Aké čísla ste dostali?

- 100, 121, 144, 169 a 196 - to napočítali mnohí.

- Teraz pravdepodobne chcete sčítať všetkých päť čísel naraz a potom vydeliť výsledky 365?

Urobíme to inak.

- No, pridajme prvé tri čísla: 100, 121, 144. Koľko to bude?

Koľko treba rozdeliť?

– Aj na 365!

- Koľko to bude, ak sa súčet prvých troch čísel vydelí 365?

- Jeden! - každý na to príde.

- Teraz pridajte ďalšie dve čísla: 169 a 196. Koľko to bude?

– Tiež 365!

- Tu je príklad a celkom jednoduchý. Ukazuje sa, že iba dvaja!

- Len aby ste to vyriešili, musíte dobre vedieť, že súčet je možné rozdeliť nie naraz, ale po častiach, každý člen samostatne, alebo v skupinách po dvoch alebo troch členoch a výsledné výsledky potom sčítať.

Tretia strana

Tento obrázok sa nazýva „Mental Account“. Namaľoval ho umelec Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belsky, ktorý žil v rokoch 1868 až 1945.

Bogdanov-Belsky poznal svojich malých hrdinov veľmi dobre: vyrastal v ich prostredí, bol kedysi pastierom. „... Som nemanželský syn chudobnej ženy, preto sa Bogdanov a Belsky stali názvom župy,“ povedal o sebe umelec.

Mal šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol umelecký talent chlapca a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.

N.P. Bogdanov-Belsky vyštudoval Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry, kde študoval napr. slávnych umelcov ako V.D. Polenov, V.E. Makovský.

Bogdanov-Belsky namaľoval veľa portrétov a krajiniek, no v pamäti ľudí zostal predovšetkým ako umelec, ktorý dokázal poeticky a verne rozprávať o šikovných vidieckych deťoch, ktoré dychtivo siahajú po vedomostiach.

Kto z nás nepozná obrazy „Pri dverách školy“, „Začiatočníci“, „Kompozícia“, „Priatelia z dediny“, „U chorého učiteľa“, „Hlasový test“ - to sú mená niektorí z nich. Umelec najčastejšie zobrazuje deti v škole. Pôvabný, dôverčivý, sústredený, premýšľavý, plný živého záujmu a vždy poznačený prirodzenou mysľou - Bogdanov-Belsky poznal a miloval také sedliacke deti, zvečnené vo svojich dielach.

Štvrtá strana

Umelec na tomto obrázku zobrazil nefiktívnych študentov a učiteľov. V rokoch 1833 až 1902 žil slávny ruský učiteľ Sergej Aleksandrovič Račinskij, pozoruhodný predstaviteľ ruských vzdelancov predminulého storočia. Bol doktorom prírodných vied a profesorom botaniky na Moskovskej univerzite. V roku 1868 S.A. Rachinsky sa rozhodne ísť medzi ľudí. "Skúšku robí" na titul učiteľ Základná škola. Na vlastné náklady otvára školu pre roľnícke deti v dedine Tatyevo v provincii Smolensk a stáva sa tam učiteľom. Takže jeho žiaci ústne počítali tak dobre, že to všetkých návštevníkov školy prekvapilo. Ako môžete vidieť, umelec zobrazil S.A. Rachinsky so svojimi študentmi na hodine ústneho riešenia problémov. Mimochodom, umelec N.P. Bogdanov-Belsky bol študentom S.A. Rachinsky.

Tento obrázok je hymnou pre učiteľa a študenta.

Neprehrávaj. Prihláste sa na odber a dostanete odkaz na článok na svoj e-mail.

Celý názov slávny obraz, ktorý je zobrazený vyššie: Slovné počítanie. V ľudovej škole S. A. Rachinského ". Tento obraz od ruského umelca Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belského bol namaľovaný v roku 1895 a teraz visí v Tretiakovská galéria. V tomto článku sa o ňom dozviete niekoľko podrobností. slávne dielo kto bol Sergei Rachinsky, a čo je najdôležitejšie - získajte správnu odpoveď na úlohu zobrazenú na tabuli.

Stručný popis maľby

Obraz zobrazuje vidiecku školu 19. storočia počas hodiny počítania. Postava učiteľa má skutočný prototyp - Sergeja Alexandroviča Rachinského, botanika a matematika, profesora Moskovskej univerzity. Vidiecki školáci riešia veľmi zaujímavý príklad. Vidno, že to nemajú ľahké. Na obrázku nad problémom premýšľa 11 žiakov, no zdá sa, že iba jeden chlapec v duchu prišiel na to, ako tento príklad vyriešiť, a svoju odpoveď potichu hovorí do ucha učiteľa.

Nikolaj Petrovič venoval tento obrázok svojmu učiteľovi Sergejovi Alexandrovičovi Rachinskému, ktorý je na ňom zobrazený v spoločnosti svojich študentov. Bogdanov-Belsky poznal hrdinov svojho obrazu veľmi dobre, keďže on sám bol kedysi v ich situácii. Mal šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol chlapcov talent a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.

O Rachinskom

Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902) – ruský vedec, učiteľ, pedagóg, profesor Moskovskej univerzity, botanik a matematik. Pokračoval v záväzkoch svojich rodičov a učil na vidieckej škole, aj keď Rachinsky - šľachtický rod. Sergej Alexandrovič bol mužom všestranných vedomostí a záujmov: v školskej umeleckej dielni sám Rachinsky viedol kurzy maľovania, kreslenia a kreslenia.

V ranom období svojej učiteľskej činnosti Rachinsky hľadal v súlade s myšlienkami nemeckého učiteľa Karla Volkmara Stoyu a Leva Tolstého, s ktorými si dopisoval. V 80. rokoch 19. storočia sa stal hlavným ideológom v Rusku farskej školy, ktorá začala konkurovať škole Zemstvo. Rachinsky dospel k záveru, že najdôležitejšou z praktických potrieb ruského ľudu je komunikácia s Bohom.

Pokiaľ ide o matematiku a mentálnu aritmetiku, Sergej Rachinsky zanechal svoju slávnu knihu problémov " 1001 mentálnych aritmetických úloh “, niektoré úlohy (s odpoveďami), z ktorých môžete nájsť podľa.

Prečítajte si viac o Sergejovi Aleksandrovičovi Rachinskom na stránke jeho biografie na adrese.

Príklad riešenia tabule

Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť výraz napísaný na tabuli v obraze Bogdanova-Belského. Sledovaním tohto odkazu nájdete štyri rôzne riešenia. Ak ste sa v škole naučili štvorce čísel do 20 alebo do 25, s najväčšou pravdepodobnosťou vám úloha na tabuli nespôsobí veľké ťažkosti. Tento výraz sa rovná: (100+121+144+169+196) delené 365, čo sa rovná 730 delené 365, t.j. „2“.

Okrem toho sa na našej webovej stránke v sekcii „“ môžete zoznámiť so Sergejom Rachinským a zistiť, čo je „“. A práve znalosť týchto sekvencií vám koniec koncov umožňuje vyriešiť problém v priebehu niekoľkých sekúnd.