Tvisten mellan Leibniz och Newton. Newton och Leibniz av Newton's Bean nämns

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http://www.allbest.ru/

disciplin: Högre matematik

om ämnet: Matematisk analyss födelse i Newtons och Leibniz verk

Gomel, 2013.

Introduktion

Sir Isaac Newton (1642 - 1727) - engelsk fysiker, matematiker och astronom, en av grundarna av klassisk fysik. Författaren till det grundläggande verket "Mathematical Principles of Natural Philosophy", där han beskrev lagen om universell gravitation och mekanikens tre lagar, som blev grunden för klassisk mekanik. Han utvecklade differential- och integralkalkyl, färglära och många andra matematiska och fysikaliska teorier.

Isaac Newton, son till en liten men välmående bonde, föddes i byn Woolsthorpe (Lincolnshire), på tröskeln till inbördeskriget. Newtons far levde inte för att se sin son födas. Pojken föddes för tidigt och var sjuk, så de vågade inte döpa honom på länge. Ändå överlevde han, döptes och döptes till Isaac för att hedra sin bortgångne far. Newton ansåg det faktum att vara född på julen som ett speciellt tecken på ödet. Trots dålig hälsa i spädbarnsåldern levde han till att bli 84 år gammal.

Som barn var Newton, enligt samtida, tyst, tillbakadragen och isolerad, älskade att läsa och göra tekniska leksaker: ett solur och vattenklocka, en kvarn etc. Hela livet kände han sig ensam. I juni 1661 anlände 18-årige Newton till Cambridge. Enligt stadgan fick han en undersökning av sina kunskaper i det latinska språket, varefter han informerades om att han hade blivit antagen till Trinity College, Cambridge University. Mer än 30 år av Newtons liv är förknippade med denna utbildningsinstitution. Under dessa år formades äntligen Newtons karaktär - önskan att komma till botten, intolerans mot bedrägeri, förtal och förtryck, likgiltighet för offentlig berömmelse. Han hade fortfarande inga vänner.

Trots Galileos upptäckter lärdes vetenskap och filosofi vid Cambridge fortfarande ut enligt Aristoteles. Newtons bevarade anteckningsböcker nämner dock redan Galileo, Copernicus, Cartesianism, Kepler och atomteori. Att döma av dessa anteckningsböcker fortsatte han att tillverka (främst vetenskapliga instrument), och var entusiastiskt engagerad i optik, astronomi, matematik, fonetik och musikteori. Enligt hans rumskamrats memoarer ägnade Newton sig helhjärtat åt sina studier och glömde mat och sömn; antagligen, trots alla svårigheter, var det just detta sätt att leva som han själv önskade. I mars 1663 började föreläsningar vid högskolans nygrundade matematikavdelning av en ny lärare, 34-årige Isaac Barrow, en stor matematiker och Newtons framtida vän och lärare. Newtons intresse för matematik ökade kraftigt. Han gjorde den första betydande matematiska upptäckten: binomial expansion för en godtycklig rationell exponent (inklusive negativa), och genom den kom han till sin huvudsakliga matematiska metod - expansionen av en funktion till en oändlig serie. Allra i slutet av året blev Newton ungkarl. Det vetenskapliga stödet och inspirationen för Newtons arbete var fysikerna: Galileo, Descartes och Kepler. Newton avslutade sitt arbete genom att kombinera dem till ett universellt världssystem. Andra matematiker och fysiker hade ett mindre men betydande inflytande: Euklid, Fermat, Huygens och hans närmaste lärare Barrow. I Newtons elevanteckningsbok finns en programmatisk fras: "Inom filosofin kan det inte finnas någon suverän utom sanning. Vi måste resa guldmonument till Kepler, Galileo, Descartes och skriva på var och en: "Platon är en vän, Aristoteles är en vän, men huvudvän är sanning.” "".

Vid 23 års ålder var Newton redan flytande i de grundläggande metoderna för differential- och integralkalkyl, inklusive serieexpansion av funktioner och vad som senare kallades Newton-Leibniz-formeln. Efter att ha genomfört en serie geniala optiska experiment bevisade han att vit färg är en blandning av spektrumets färger. Newton påminde sig senare om dessa år: "I början av 1665 upptäckte jag metoden för ungefärliga serier och regeln för att omvandla vilken potens av ett binomial som helst till en sådan serie; i november fick jag den direkta metoden för fluxioner; i januari följande år Jag fick teorin om färger, och i maj började jag den omvända metoden för fluxioner "Vid den här tiden upplevde jag den bästa tiden i min ungdom och var mer intresserad av matematik och filosofi än någon annan gång."

Men hans viktigaste upptäckt under dessa år var lagen om universell gravitation. Senare, 1686, skrev Newton till Halley: "I tidningar som skrevs för mer än 15 år sedan (jag kan inte ge det exakta datumet, men det var i alla fall före början av min korrespondens med Oldenburg), uttryckte jag den omvända kvadratiska tyngdkraftsplanets proportionalitet mot solen beroende på avståndet och beräknat det korrekta förhållandet mellan jordens gravitation. Månen till jordens centrum, även om det inte är helt exakt." Den felaktighet som Newton nämner orsakas av det faktum att Newton tog jordens dimensioner och storleken på tyngdaccelerationen från Galileos mekanik, där de ges med ett betydande fel. Senare fick Newton mer exakta uppgifter från Picard och blev slutligen övertygad om sanningen i hans teori.

1. Början på upptäckter

Det finns en välkänd legend att Newton upptäckte tyngdlagen genom att observera ett äpple falla från en trädgren. För första gången nämndes "Newtons äpple" kort av Newtons biograf William Stukeley (boken "Memoirs of the Life of Newton", 1752): "Efter lunch blev vädret varmt, vi gick ut i trädgården och drack te i skuggan av äppelträden. Han (Newton) berättade för mig att tanken på gravitationen slog honom när han satt under ett träd på samma sätt. Han var på ett kontemplativt humör när ett äpple plötsligt föll från en gren. "Varför faller äpplen alltid vinkelrätt mot marken?” - tänkte han. Legenden blev populär tack vare Voltaire. I själva verket, som kan ses av Newtons arbetsböcker, utvecklades hans teori om universell gravitation gradvis. En annan biograf, Henry Pemberton, ger Newtons resonemang (utan att nämna äpplet) mer i detalj: "När han jämförde perioderna för flera planeter och deras avstånd från solen, upptäckte han att denna kraft borde minska i kvadratisk proportion med ökande avstånd." Med andra ord upptäckte Newton det från Keplers tredje lag, som relaterar planeternas omloppsperioder till avståndet till solen följer den exakt den "omvända kvadratformeln" för gravitationslagen (vid approximationen av cirkulära banor). Newton skrev ut den slutliga formuleringen av gravitationslagen, som ingick i läroböcker, senare, efter att mekanikens lagar blev tydliga för honom. Dessa upptäckter, såväl som många av de senare, publicerades 20-40 år senare, vad som gjordes. Newton strävade inte efter berömmelse. Han skrev: "Jag ser inget önskvärt i berömmelse, till och med om jag var kapabel att tjäna det. Detta skulle kanske öka antalet mina bekanta, men det är precis det jag försöker undvika.” Han publicerade inte sitt första vetenskapliga arbete (oktober 1666), som beskrev grunderna för analys; den hittades bara 300 år senare.

2. Första matematiska arbeten

År 1669 började matematiska verk med expansioner i oändliga serier dyka upp i Europa. Även om djupet av dessa upptäckter inte kunde jämföras med Newtons, insisterade Barrow på att hans elev skulle fastställa hans prioritet i denna fråga. Newton skrev en kort men ganska fullständig sammanfattning av denna del av sina upptäckter, som han kallade "Analys av ekvationer med ett oändligt antal termer." "Analysis" spred sig bland specialister och fick viss berömmelse i England och utomlands. I slutet av 1669 valdes 26-årige Newton till professor i matematik och optik vid Trinity College.Under denna period blev Newton allvarligt intresserad av alkemi och genomförde en mängd kemiska experiment.

Leibniz, känd på den tiden som filosof och uppfinnare, blev intresserad av Newtons matematiska upptäckter. Efter att ha tagit emot Newtons arbete från 1669 om oändliga serier och studerat det djupt, började han sedan självständigt utveckla sin egen version av analysen. År 1676 växlade Newton och Leibniz brev där Newton förklarade ett antal av sina metoder, svarade på Leibniz frågor och antydde att det fanns ännu mer allmänna metoder, ännu inte publicerade (vilket betyder allmän differential- och integralkalkyl). Sekreteraren i Royal Society, Henry Oldenburg, bad ihärdigt Newton att publicera sina matematiska upptäckter om analys för Englands ära, men Newton svarade att han hade arbetat med ett annat ämne i fem år och inte ville bli distraherad. Newton svarade inte på Leibniz nästa brev. Den första korta publikationen om Newtons version av analysen kom först 1693, när Leibniz version redan hade spridits brett i hela Europa.

Slutet av 1670-talet var tråkigt för Newton. I maj 1677 dog 47-åriga Barrow oväntat. Vintern samma år bröt en kraftig brand ut i Newtons hus och en del av Newtons manuskriptarkiv brann ner. I september 1677 dog sekreteraren för Royal Society, Oldenburg, som gynnade Newton, och Hooke, som var fientlig mot Newton, blev ny sekreterare. 1679 blev modern Anna svårt sjuk; Newton, som lämnade alla sina angelägenheter, kom till henne, deltog aktivt i att ta hand om patienten, men moderns tillstånd försämrades snabbt och hon dog. Mamma och Barrow var bland de få människor som lyste upp Newtons ensamhet.

3. Historien om skapandet av Newtons huvudsakliga vetenskapliga arbete

Historien om skapandet av Newtons huvudsakliga vetenskapliga verk, "The Mathematical Principles of Natural Philosophy", tillsammans med Euclids "Principles", en av de mest kända i vetenskapshistorien, började 1682, när passagen av Halleys komet orsakade en ökat intresse för himlamekanik. Edmond Halley försökte övertala Newton att publicera sin "allmänna teori om rörelse", som länge hade ryktats i vetenskapssamfundet. Newton vägrade. Han var i allmänhet ovillig att bli distraherad från sin forskning för den mödosamma uppgiften att publicera vetenskapliga verk. I augusti 1684 kom Halley till Cambridge och berättade för Newton att han, Wren och Hooke hade diskuterat hur man skulle härleda ellipticiteten för planeternas banor från formeln för gravitationslagen, men att de inte visste hur man skulle närma sig lösningen. Newton rapporterade att han redan hade ett sådant bevis, och i november skickade han det färdiga manuskriptet till Halley. Han insåg omedelbart betydelsen av resultatet och metoden, besökte genast Newton igen och lyckades denna gång övertala honom att publicera sina upptäckter. Newtons verk - kanske i analogi med Descartes "Principles of Philosophy" (1644) - kallades "Mathematical Principles of Natural Philosophy", det vill säga på modernt språk, " Matematiska grunder fysik". Den 28 april 1686 presenterades den första volymen av "Mathematical Principles" för Royal Society. Alla tre volymerna, efter viss redigering av författaren, publicerades 1687. Upplagan (ca 300 exemplar) såldes slut på 4 år - mycket snabbt för den tiden.

Både den fysiska och matematiska nivån av Newtons arbete är helt ojämförliga med hans föregångares arbete. Den saknar aristotelisk eller kartesisk metafysik, med dess vaga resonemang och vagt formulerade, ofta långsökta "första orsaker" till naturfenomen. Newton, till exempel, förkunnar inte att tyngdlagen verkar i naturen, han bevisar detta faktum strikt baserat på den observerade bilden av planeternas och deras satelliters rörelse. Newtons metod är att skapa en modell av ett fenomen, "utan att uppfinna hypoteser", och sedan, om det finns tillräckligt med data, att söka efter dess orsaker. Detta tillvägagångssätt, som började med Galileo, innebar slutet för gammal fysik. En kvalitativ naturbeskrivning har fått vika för en kvantitativ - en betydande del av boken upptas av beräkningar, ritningar och tabeller. I sin bok definierade Newton tydligt grundläggande koncept mekanik, och introducerade flera nya, inklusive så viktiga fysiska storheter som massa, yttre kraft och momentum. Tre mekanikens lagar är formulerade. En rigorös härledning från tyngdlagen för alla tre Keplerlagarna ges. Observera att hyperboliska och paraboliska banor av himlakroppar okända för Kepler också beskrevs. Sanningen om Copernicus heliocentriska system diskuteras inte direkt av Newton, utan underförstått; den uppskattar till och med solens avvikelse från solsystemets masscentrum. Med andra ord är solen i Newtons system, till skillnad från Keplerians, inte i vila, utan lyder de allmänna rörelselagarna. Det allmänna systemet omfattade också kometer, vars typ av banor orsakade stor kontrovers vid den tiden. Den svaga punkten i Newtons gravitationsteori, enligt många vetenskapsmän på den tiden, var bristen på förklaring av denna krafts natur. Newton beskrev bara den matematiska apparaten och lämnade öppna frågor om orsaken till gravitationen och dess materialbärare. För det vetenskapliga samfundet, uppfostrat i Descartes filosofi, var detta ett ovanligt och utmanande tillvägagångssätt, och endast den triumferande framgången för himmelsmekaniken på 1700-talet tvingade fysiker att tillfälligt försona sig med Newtons teori. Den fysiska grunden för gravitationen blev tydlig först mer än två århundraden senare, med tillkomsten av den allmänna relativitetsteorin. Newton byggde bokens matematiska apparat och allmänna struktur så nära som möjligt den dåvarande standarden för vetenskaplig rigor - Euklids element. Han använde medvetet inte matematisk analys nästan var som helst – användningen av nya, ovanliga metoder skulle ha äventyrat trovärdigheten för de resultat som presenterades. Denna försiktighet devalverade emellertid Newtons presentationsmetod för efterföljande generationer av läsare. Newtons bok var det första arbetet om ny fysik och samtidigt ett av de sista seriösa verken med gamla metoder för matematisk forskning. Alla Newtons anhängare använde redan de kraftfulla metoder för matematisk analys som han skapade. De största direkta efterföljarna till Newtons verk var D'Alembert, Euler, Laplace, Clairaut och Lagrange. Under författarens livstid gick boken igenom tre upplagor. Newtons berömmelse blev världsomspännande. 1704 publicerades monografin "Optik", som fastställde utvecklingen av denna vetenskap fram till början av 1800-talet. Den innehöll en appendix "On the quadrature of curves" - den första och ganska fullständiga presentationen av Newtons version av matematisk analys. Detta är faktiskt Newtons sista verk om naturvetenskaperna , även om han levde i mer än 20 år. Katalogen över biblioteket han lämnade efter sig innehöll böcker främst om historia och teologi, och det var åt dessa sysslor som Newton ägnade resten av sitt liv.

År 1705 adlade drottning Anne Newton. Från och med nu är han Sir Isaac Newton. För första gången i engelsk historia tilldelades titeln riddare för vetenskapliga förtjänster. Vissa biografer tror dock att drottningen inte styrdes av vetenskapliga, utan av politiska motiv. Newton skaffade sig sin egen vapensköld och en inte särskilt tillförlitlig härstamning. År 1707 publicerades en samling av Newtons matematiska verk, Universal Arithmetic.

De numeriska metoderna som presenterades i den markerade födelsen av en ny lovande disciplin - numerisk analys.

År 1708 började en öppen prioritetstvist med Leibniz, där även de regerande personerna var inblandade. Denna fejd mellan två genier kostade vetenskapen dyrt - den engelska matematiska skolan vissnade snart i ett helt sekel, och den europeiska skolan ignorerade många av Newtons enastående idéer och återupptäckte dem mycket senare. Inte ens Leibniz död 1716 släckte konflikten.

4. Första upplagan av "Mathematical Principles"

Den första upplagan av Newtons Principia Mathematica är sedan länge slutsåld. Newtons mångåriga arbete med att förbereda den andra upplagan, reviderad och utökad, kröntes med framgång 1710. När han slutförde den andra volymen, var Newton, som ett undantag, tvungen att återvända till fysiken för att förklara diskrepansen mellan teori och experimentella data, och han gjorde omedelbart en stor upptäckt - hydrodynamisk komprimering av jetstrålen. Teorin stämde nu väl överens med experimentet. Newton lade till en instruktion i slutet av boken med en svidande kritik av "virvelteorin" med vilken hans kartesiska motståndare försökte förklara planeternas rörelse. Till den naturliga frågan "hur är det egentligen?" boken följer det berömda och ärliga svaret: "Jag kunde fortfarande inte härleda orsaken till egenskaperna hos tyngdkraften från fenomen, men jag uppfinner inga hypoteser."

En ny era inom fysik och matematik förknippas med Newtons arbete. Han avslutade skapandet av teoretisk fysik, påbörjad av Galileo, baserad å ena sidan på experimentella data och å andra sidan på en kvantitativ och matematisk beskrivning av naturen. Kraftfulla analytiska metoder växer fram inom matematiken. Inom fysiken är huvudmetoden för att studera naturen konstruktionen av adekvata matematiska modeller av naturliga processer och intensiv forskning av dessa modeller med systematisk användning av den nya matematiska apparatens fulla kraft. Efterföljande århundraden har bevisat den exceptionella fruktbarheten av detta tillvägagångssätt.

I vetenskapens historia präglas Robert Hooke inte bara av anmärkningsvärda upptäckter och uppfinningar, utan också av ständiga prioriterade tvister. Han anklagade sin första beskyddare, Robert Boyle, för att ha tillägnat sig Hookes förbättringar av luftpumpen. Han grälade med sällskapets sekreterare Oldenburg och sa att Huygens med hjälp av Oldenburg hade stulit idén om en klocka med spiralfjäder från Hooke. Hans vän och biograf Richard Waller skrev i förordet till Hookes postuma samling verk: "Hans karaktär var melankolisk, misstroende och svartsjuk, vilket blev mer och mer märkbart med åren." Akademikern S.I. Vavilov skrev: "Sinnets livlighet, förknippad med extrem instabilitet i karaktären, brist på uthållighet och uthållighet, smärtsam stolthet, var verkligen ödesdigert för Hooke. Nästan inte en enda uppfinning, inte en enda idé, inte ett enda experiment var färdigställdes och rusade halvvägs. Det fanns ständiga missförstånd, förbittring, avund, tvister om prioritet som fyllde Hookes liv. Nästan varje begåvad vetenskaplig samtida blev Hookes fiende, eftersom Hookes verksamhet inom vetenskap och teknik var så mångsidig att de hela tiden var tvungna att öka frågor som studerats av honom på ett eller annat sätt; därför blossade tvister upp om prioritet och till och med plagiat." År 1675 skickade Newton sällskapet sin avhandling med ny forskning och spekulationer om ljusets natur. Hooke uppgav vid mötet att allt som var värdefullt i avhandlingen redan fanns i Hookes tidigare publicerade bok "Micrography". I privata samtal anklagade han Newton för plagiat: "Jag visade att Mr. Newton använde mina hypoteser om impulser och vågor" (från Hookes dagbok). Hooke bestred prioriteringen av alla Newtons upptäckter inom optikområdet, förutom de som han inte höll med om. Oldenburg informerade genast Newton om dessa anklagelser, och han betraktade dem som insinuationer. Denna gång löstes konflikten, och forskarna utbytte förlikningsbrev (1676). Men från det ögonblicket till Hookes död (1703) publicerade Newton inget arbete om optik, även om han samlade en enorm mängd material, som han systematiserade i den klassiska monografin "Optik" (1704). När Newton förberedde sin Principia Mathematica för publicering krävde Hooke att Newton i förordet skulle fastställa Hookes prioritet angående gravitationslagen. Newton kontrade att Bulliald, Christopher Wren och Newton själv kom fram till samma formel oberoende och före Hooke. En konflikt bröt ut, som kraftigt förgiftade båda forskarnas liv.

S.I. Vavilov skrev: "Om vi kombinerar Hookes alla antaganden och tankar om planeternas rörelse och gravitationen, uttryckt av honom i nästan 20 år, kommer vi att möta nästan alla huvudslutsatserna i Newtons "Principer", bara uttryckta. på ett osäkert och lite evidensbaserat sätt form. Utan att lösa problemet hittade Hooke sitt svar. Samtidigt är detta inte en slumpmässig idé som kastas på oss, utan utan tvekan frukten av många års arbete. Hooke hade briljant gissning av en experimentell fysiker som urskiljde de sanna förhållandena och naturlagarna i faktalabyrinten. Med en så sällsynt "Vi möter experimenterarens intuition i vetenskapens historia i Faraday, men Hooke och Faraday var inte matematiker. Deras Arbetet slutfördes av Newton och Maxwell."

Den planlösa kampen med Newton om prioritet kastar en skugga över det ärorika namnet Hooke, men det är dags för historien, efter nästan tre århundraden, att ge alla vad de ska. Hooke kunde inte följa den raka, oklanderliga vägen i Newtons "Principles of Mathematics", men med sina rondellvägar, som vi inte längre kan hitta spår av, kom han dit. Därefter förblev Newtons förhållande med Hooke spänt. Till exempel, när Newton presenterade Society med en ny design för en sextant, uppgav Hooke omedelbart att han hade uppfunnit en sådan anordning för mer än 30 år sedan, även om han aldrig hade byggt en sextant. Ändå var Newton medveten om det vetenskapliga värdet av Hookes upptäckter och i sin "Optik" nämnde han sin nu avlidne motståndare flera gånger.

Slutsats

fysik gravitation matematisk

I nästan 30 år brydde sig inte Newton om att publicera sin version av analysen, även om han i brev (särskilt till Leibniz) villigt delade med sig av mycket av vad han hade uppnått. Under tiden hade Leibniz version spridits brett och öppet över hela Europa sedan 1676. Från överlevande dokument har vetenskapshistoriker fått reda på att Newton upptäckte differential- och integralkalkyl redan 1665-1666, men publicerade den inte förrän 1704. Leibniz utvecklade sin version av kalkylen självständigt (från 1675), även om den första drivkraften till hans tanke troligen kom från rykten om att Newton redan hade en sådan kalkyl, samt genom vetenskapliga samtal i England och korrespondens med Newton. Till skillnad från Newton publicerade Leibniz omedelbart sin version och spred senare, tillsammans med Jacob och Johann Bernoulli, denna epokgörande upptäckt i hela Europa. De flesta forskare på kontinenten tvivlade inte på att Leibniz hade upptäckt analys. Med hänsyn till övertalning från vänner som vädjade till hans patriotism, sa Newton i den andra boken i hans "Principles of Mathematics" (1687): "I brev som jag för ungefär tio år sedan utbytte med en mycket skicklig matematiker, Mr Leibniz, Jag informerade honom om att jag har en metod för att bestämma maxima och minima, rita tangenter och lösa liknande frågor, lika tillämplig på både rationella och irrationella termer, och jag gömde metoden genom att ordna om bokstäverna i följande mening: "när jag får en ekvation" innehålla valfritt antal aktuella kvantiteter, hitta flöden och vice versa." Den berömda mannen svarade mig att han också attackerade en sådan metod och berättade för mig sin metod, som visade sig knappt skilja sig från min, och då bara i termer och konturer av formler." År 1693, när Newton äntligen publicerade den första sammanfattning sin version av analysen växlade han vänliga brev med Leibniz. Newton sa: "Vår Wallis (engelsk matematiker, en av föregångarna till matematisk analys - Ungefär) lade till sina "Algebra", som just hade dykt upp, några av de brev som jag skrev till dig på en gång. Samtidigt , krävde han av mig, så att jag öppet anger den metod som jag på den tiden dolde för dig genom att ändra bokstäverna, jag gjorde det så kort jag kunde. Jag hoppas att jag inte skrev något som skulle vara obehagligt för dig, men om detta hände, snälla låt mig veta, för vänner är kärare för mig än matematiska upptäckter."

Efter att den första detaljerade publiceringen av Newtons analys dök upp i Leibniz tidskrift, dök en anonym recension upp med förolämpande anspelningar på Newton. Granskningen visade tydligt att författaren till den nya kalkylen var Leibniz. Leibniz själv förnekade starkt att han hade skrivit recensionen, men historiker kunde hitta ett utkast skrivet med hans handstil. Newton ignorerade Leibniz uppsats, men hans elever svarade indignerat, varefter ett alleuropeiskt prioriterat krig bröt ut, "det skamligaste bråket i hela matematikens historia". I januari 1713 fick Royal Society ett brev från Leibniz som innehöll en försonande formulering: han gick med på att Newton kom fram till analysen självständigt, "på allmänna principer liknande våra." En arg Newton krävde skapandet av en internationell kommission för att klargöra prioritet. Kommissionen behövde inte mycket tid: efter en och en halv månad, efter att ha studerat Newtons korrespondens med Oldenburg och andra dokument, erkände den enhälligt Newtons prioritet, och i sin formulering, den här gången kränkande för Leibniz. Kommissionens beslut publicerades i föreningens handlingar med alla stödjande handlingar bifogade. Som svar översvämmades Europa från sommaren 1713 av anonyma pamfletter som försvarade Leibniz prioritet och hävdade att "Newton tillmäter sig själv den ära som tillhör en annan." Pamfletterna anklagade också Newton för att ha stulit resultaten av Hooke och Flamsteed (en framstående engelsk astronom). Newtons vänner å sin sida anklagade Leibniz själv för plagiat; Enligt deras version blev Leibniz vid Royal Society under sin vistelse i London (1676) bekant med Newtons opublicerade verk och brev, varefter Leibniz publicerade de idéer som uttrycktes där och utgav dem som sina egna. Kriget fortsatte med oförminskad styrka fram till december 1716, då Abbé Conti informerade Newton: "Leibniz är död - tvisten är över."

Parallellt med forskningen som lade grunden till den nuvarande vetenskapliga (fysiska och matematiska) traditionen ägnade Newton, liksom många av hans kollegor, mycket tid åt alkemi, såväl som teologi. Böcker om alkemi utgjorde en tiondel av hans bibliotek. Han publicerade inga verk om kemi eller alkemi.

År 1725 började Newtons hälsa märkbart försämras och han flyttade till Kensington nära London, där han dog på natten, i sömnen, den 31 mars 1727. På kungens order begravdes han i Westminster Abbey. Inskriptionen på Newtons grav lyder: "Låt dödliga glädja sig över att en sådan utsmyckning av människosläktet existerade."

Bibliografi

1. Ackroyd P. Isaac Newton. Biografi.

2. Bell E. T. Skapare av matematik.

3. Kudryavtsev P.S. Kurs om fysikens historia.

4. Kirsanov V. S. 1600-talets vetenskapliga revolution.

Postat på Allbest.ru

...

Liknande dokument

Introduktion av begreppet variabel storhet. Utveckling av integrerade och differentiella metoder. Matematisk motivering för planeternas rörelse. Newtons lag om universell gravitation. Leibniz vetenskapliga skola. Teorin om ebb och flod. Skapande av matematisk analys.

presentation, tillagd 2015-09-20

Vektorinspelning av olinjära system. Newtons metod, dess väsen, implementeringar och modifieringar. Newtons metod med sekventiell matrisapproximation. Generalisering av Newtons polmetod till det flerdimensionella fallet. Ett exempel på implementering av Newtons metod i MATLAB.

abstrakt, tillagt 2012-03-27

Biografi om Isaac Newton, hans huvudsakliga forskning och prestationer. Beskrivning av ordningen för att hitta roten till en ekvation i manuskriptet "Om analysen av oändliga serier genom ekvationer." Tangent, linjär approximation och bisektionsmetoder, konvergensvillkor.

abstrakt, tillagt 2009-05-29

Slut på olika beställningar. Samband mellan terminalskillnader och funktioner. Diskret och kontinuerlig analys. Förståelse för divisioner. Newtons interpolationsformel. Uppdatering av Lagrange och Newton formler. Interpolation för lika avlägsna noder.

test, tillagt 2014-06-02

Tillämpning av Newtons första och andra interpolationsformler. Hitta funktionsvärden på punkter som inte är tabellformade. Använder Newtons formel för ojämna punkter. Att hitta värdet på en funktion med hjälp av Aitkens interpolationsschema.

laborationer, tillagd 2013-10-14

Funktion av en oberoende variabel. Egenskaper för gränser. Derivat- och differentialfunktioner, deras tillämpning för problemlösning. Konceptet med ett antiderivat. Newton-Leibniz formel. Ungefärliga metoder för att beräkna den bestämda integralen. Medelvärdessats.

lektionsanteckningar, tillagda 2013-10-23

Grafisk lösning av en icke-linjär ekvation. Förtydligande av värdet av en av de verkliga lösningarna av ekvationen med hjälp av metoderna för halvor, Newton-Raphson, sekanter, enkel iteration, ackord och tangenter, ändlig differens och kombinerade Newton-metoder.

laboratoriearbete, tillagt 2011-11-06

Modifierade Newtons metod. Allmänna kommentarer om processens konvergens. Enkel iterationsmetod. Ungefärlig lösning av system av olinjära ekvationer med olika metoder. Hastighet för processkonvergens. Förekomsten av systemrötter och konvergens av Newtons process.

avhandling, tillagd 2015-09-14

Utföra interpolation med Newtons polynom. Förfina rotens värde på ett givet intervall i tre iterationer och hitta beräkningsfelet. Tillämpning av Newton, Sampson och Euler metoder för att lösa problem. Beräkning av derivatan av en funktion.

test, tillagt 2011-02-06

Metoder för ackord och iterationer, Newtons regel. Interpolationsformler för Lagrange, Newton och Hermite. Punktkvadratisk approximation av en funktion. Numerisk differentiering och integration. Numerisk lösning av vanliga differentialekvationer.

Långt före Newton och Leibniz behandlade många filosofer och matematiker frågan om infinitesimals, men begränsade sig till endast de mest elementära slutsatserna. Även de gamla grekerna använde metoden för gränser i geometriska studier, med hjälp av vilken de beräknade till exempel arean av en cirkel. Denna metod utvecklades särskilt av antikens största matematiker, Arkimedes, som med sin hjälp upptäckte många anmärkningsvärda teorem. I detta avseende kom Kepler närmast Newtons upptäckt. Med anledning av en rent vardaglig tvist mellan en köpare och en säljare om flera muggar vin, började Kepler geometriskt bestämma kapaciteten hos fatformade kroppar. I dessa studier kan man redan se en mycket tydlig uppfattning om infinitesimals. Således betraktade Kepler arean av en cirkel som summan av otaliga mycket små trianglar, eller, mer exakt, som gränsen för en sådan summa. Senare tog den italienske matematikern Cavalieri upp samma fråga. Särskilt de franska matematikerna på 1600-talet Roberval, Fermat och Pascal gjorde mycket på detta område. Men bara Newton och något senare Leibniz skapade en verklig metod, som gav en enorm impuls till alla grenar av de matematiska vetenskaperna.

Enligt Auguste Comte är differentialkalkyl, eller analysen av infinitesimala storheter, en bro som kastas mellan det finita och det oändliga, mellan människan och naturen: djup kunskap om naturlagarna är omöjlig med hjälp av bara en grov analys av finita. kvantiteter, för i naturen vid varje steg - oändlig, kontinuerlig, föränderlig.

Newton skapade sin metod utifrån tidigare upptäckter han gjort inom analysområdet, men i den viktigaste frågan vände han sig till hjälp av geometri och mekanik.

När exakt upptäckte Newton sin ny metod, är inte känt exakt. På grund av det nära sambandet mellan denna metod och gravitationsteorin bör man tro att den utvecklades av Newton mellan 1666 och 1669 och i alla fall före de första upptäckterna som Leibniz gjorde i detta område. "Newton ansåg att matematiken var det viktigaste verktyget för fysisk forskning", konstaterar V.A. Nikiforovsky - och utvecklade den för många andra applikationer. Efter mycket funderande kom han fram till infinitesimalkalkyl baserad på begreppet rörelse; matematik för honom fungerade inte som en abstrakt produkt av det mänskliga sinnet. Han trodde att geometriska bilder - linjer, ytor, kroppar - erhålls som ett resultat av rörelse: en linje - när en punkt rör sig, en yta - när en linje rör sig, en kropp - när en yta rör sig. Dessa rörelser utförs i tid, och på en godtyckligt kort tid kommer en punkt till exempel att färdas en godtyckligt kort sträcka. För att hitta den momentana hastigheten, hastigheten vid ett givet ögonblick, är det nödvändigt att hitta förhållandet mellan ökningen av banan (i modern terminologi) och ökningen av tid, och sedan gränsen för detta förhållande, d.v.s. ta " sista förhållandet" när tidsökningen tenderar till noll. Så Newton introducerade sökandet efter "ultimativa relationer", derivat, som han kallade fluxioner ...

Användningen av satsen om den ömsesidiga ömsesidigheten mellan differentierings- och integrationsoperationerna, kända för Barrow, och kunskapen om derivaten av många funktioner gav Newton möjlighet att få integraler (i hans terminologi, flytande). Om integralerna inte var direkt beräknade, expanderade Newton integranden till en potensserie och integrerade den term för term. För att expandera funktioner till serier använde han oftast den binomialexpansion han upptäckte och tillämpade även elementära metoder...”

Den nya matematiska apparaten testades av vetenskapsmannen redan när han skapade sitt livs huvudverk - "Matematiska principer för naturfilosofi." Vid den tiden var Newton flytande i differentiering, integration, serieexpansion, integration av differentialekvationer och interpolation.

”Newton”, fortsätter V.A. Nikiforovsky, ”gjorde sina upptäckter tidigare än Leibniz, men publicerade dem inte i tid; alla hans matematiska verk publicerades efter att han blev känd. Vintern 1664–1665 fann Newton en form av allmän expansion av ett binomial med en godtycklig exponent. År 1666 förberedde han manuskriptet "Följande förslag är tillräckliga för att lösa problem med hjälp av rörelse", som innehåller de viktigaste upptäckterna inom matematik. Manuskriptet förblev i utkastform och publicerades bara trehundra år senare.

I Analysis by Equations of Infinite Number of Terms, skriven 1665, presenterade Newton sina resultat i läran om infinitesimal serier, i tillämpningen av serier på ekvationslösningar...

1670-1671 började Newton förbereda för publicering av ett mer komplett verk, "The Method of Fluxions and Infinite Series." Det gick inte att hitta ett förlag: på den tiden gick böcker om matematik med förlust. ...I "Fluxionsmetoden" framstår Newtons lära som ett system: flödeskalkylen betraktas, deras tillämpning för att bestämma tangenter, hitta extrema, krökning, beräkna kvadraturer, lösa ekvationer med fluxioner, vilket motsvarar moderna differentialekvationer .”

Det var inte förrän 1704 som det första av alla Newtons verk om analys publicerades, som han skrev 1665-1666. Ytterligare sju år senare publicerades "Analysis by Equations with an Infinite Number of Terms". "Fluxionsmetoden" såg ljuset först efter författarens död 1736.

Under lång tid misstänkte Newton inte ens att tysken Leibniz framgångsrikt arbetade med ett liknande problem på kontinenten. Fram tills nu har vetenskapsmän som värderat varandras förtjänster så småningom engagerat sig i en debatt om prioriteringen av upptäckten av infinitesimalkalkyl. .

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) föddes i Leipzig. Leibniz mamma, som tog hand om sin sons utbildning, skickade honom till Nikolai-skolan, som vid den tiden ansågs vara den bästa i Leipzig. Gottfried satt hela dagar i sin fars bibliotek. Han läste urskillningslöst Platon, Aristoteles, Cicero, Descartes

Gottfried var ännu inte fjorton år gammal när han förvånade sina skollärare genom att visa en talang som ingen misstänkte hos honom. Han visade sig vara en poet - enligt den tidens begrepp kunde en sann poet bara skriva på latin eller grekiska.

Vid femton års ålder blev Gottfried student vid universitetet i Leipzig. Officiellt övervägdes Leibniz vid den juridiska fakulteten, men den speciella kretsen av rättsvetenskap var långt ifrån tillfredsställande. Förutom föreläsningar om rättsvetenskap gick han flitigt på många andra, särskilt i filosofi och matematik.

Gottfried ville komplettera sin matematiska utbildning och åkte till Jena, där matematikern Weigel var känd. När han återvände till Leipzig klarade Leibniz briljant provet för en magisterexamen i "liberal arts and world visdom", det vill säga litteratur och filosofi. Gottfried var inte ens 18 år vid den tiden. Nästa år, och vände sig till matematik ett tag, skrev han "Diskurs om kombinatorisk konst."

Hösten 1666 åkte Leibniz till Altorf, universitetsstaden i den lilla Nürnbergrepubliken. Här, den 5 november 1666, försvarade Leibniz briljant sin doktorsavhandling "On Confused Matters".

År 1667 reste Gottfried till Mainz för att träffa kurfursten, för vilken han omedelbart introducerades. Under fem år hade Leibniz en framstående position vid Mainz hov, denna period i hans liv var en tid av livlig litterär verksamhet. Leibniz skrev ett antal verk av filosofiskt och politiskt innehåll.

Den 18 mars 1672 reste Leibniz till Frankrike på ett viktigt diplomatiskt uppdrag. Bekantskapen med parisiska matematiker på mycket kort tid gav Leibniz den information utan vilken han, trots allt sitt geni, aldrig skulle ha kunnat åstadkomma något riktigt stort inom matematikens område. Skolan av Fermat, Pascal och Descartes var nödvändig för den framtida uppfinnaren av differentialkalkyl.

Leibniz började sina riktiga studier i matematik först efter att ha besökt London 1675. När han återvände till Paris delade Leibniz sin tid mellan matematik och verk av filosofisk karaktär. Den matematiska riktningen segrade alltmer över det juridiska hos honom, de exakta vetenskaperna lockade honom nu mer än de romerska juristers dialektik.

Under sitt sista år i Paris 1676 utvecklade Leibniz de första principerna för den stora matematiska metoden som kallas differentialkalkyl. Fakta bevisar på ett övertygande sätt att Leibniz, även om han inte kände till flödesmetoden, leddes till upptäckten av Newtons brev. Å andra sidan råder det ingen tvekan om att Leibniz upptäckt, på grund av dess allmängiltighet, bekvämlighet med notation och detaljerad utveckling av metoden, blev ett analysinstrument mycket kraftfullare och mer populärt än Newtons metod för fluxioner. Till och med Newtons landsmän, som länge hade föredragit fluksionsmetoden av nationell stolthet, anammade så småningom Leibniz mer bekväma beteckningar; När det gäller tyskarna och fransmännen ägnade de till och med för lite uppmärksamhet åt Newtons metod, som i andra fall har behållit sin betydelse till våra dagar.

Leibniz matematiska metod hänger nära samman med hans senare undervisning om monader – oändligt små element från vilka han försökte bygga universum. Matematisk analogi och tillämpningen av teorin om största och minsta kvantiteter på det moraliska fältet gav Leibniz vad han ansåg vara en ledstråd inom moralfilosofin.

Leibniz politiska aktiviteter distraherade honom till stor del från hans studier i matematik. Ändå ägnade han all sin lediga tid åt att bearbeta den differentialkalkyl han uppfann, och under tidsperioden mellan 1677 och 1684 lyckades han skapa en helt ny gren av matematiken.

1684 publicerade Leibniz en systematisk presentation av principerna för differentialkalkyl i tidskriften Transactions of Scientists. Alla de avhandlingar han publicerade, särskilt den sista, som utkom nästan tre år före publiceringen av den första upplagan av Newtons element, gav vetenskapen en sådan enorm drivkraft att det nu är svårt att ens inse den fulla betydelsen av den reform som genomfördes av Leibniz inom området matematik. Det som var vagt föreställt i medvetandet hos de bästa franska och engelska matematikerna, med undantag för Newton, som hade sin egen metod för fluxioner, blev plötsligt klart, distinkt och tillgängligt för allmänheten, vilket inte kan sägas om Newtons briljanta metod.

"Leibniz i motsats till den konkreta, empiriska, försiktige Newton", skriver V.P. Kartsev, var en stor taxonom och vågad innovatör inom kalkylområdet. Från sin ungdom drömde han om att skapa ett symbolspråk, vars tecken skulle spegla hela tankekedjor och ge en omfattande beskrivning av ett fenomen. Detta ambitiösa och orealistiska projekt var naturligtvis omöjligt; men det, efter att ha förändrats, förvandlades till ett universellt notationssystem för små kalkyler, som vi fortfarande använder idag. Han opererar fritt med tecken..., som han med rätta betraktar som tecken på omvända operationer, och behandlar dem lika fritt och fritt som med algebraiska symboler. Han opererar lätt med derivator av högre ordning, medan Newton introducerar flöden av högre ordning på ett strikt begränsat sätt, om nödvändigt för att lösa ett specifikt problem.

Leibniz såg en universell metod i sina differentialer och integraler och försökte medvetet skapa en stel algoritm för en förenklad lösning av tidigare olösta problem.

Newton brydde sig inte alls om att göra sin metod offentligt tillgänglig. Hans symbolik introducerades av honom endast för "intern", personlig konsumtion; han höll sig inte strikt till den."

Här är åsikten från den sovjetiske matematikern A. Shibanov: "Både sig inför den obestridliga auktoriteten hos sin store landsman, och engelska vetenskapsmän helgonförklarade därefter varje slag, varje minsta detalj av hans vetenskapliga verksamhet, till och med de matematiska symboler han introducerade för personligt bruk." "Traditionen att hedra Newton vägde tungt på den engelska vetenskapen, och hans notationer, klumpiga jämfört med Leibniz notationer, hämmade framstegen", instämmer den holländska vetenskapsmannen D.Ya. Konstruktion

I ett brev skrivet i juni 1677 avslöjade Leibniz direkt sin metod för differentialkalkyl för Newton. Han svarade inte på Leibniz brev. Newton trodde att upptäckten tillhörde honom för alltid. Det räcker att det bara gömdes i hans huvud. Forskaren trodde uppriktigt: snabb publicering ger inga rättigheter. Inför Gud kommer upptäckaren alltid att vara den som upptäckte först.

Derivat och integral I slutet av 1600-talet växte två stora matematiska skolor fram i Europa. Chefen för en av dem var Gottfried Wilhelm von Leibniz. Hans elever och medarbetare - L'Hopital, bröderna Bernoulli, Euler - bodde och arbetade på kontinenten. Den andra skolan, ledd av Isaac Newton, bestod av engelska och skotska vetenskapsmän. Båda skolorna skapade kraftfulla nya algoritmer som ledde till i huvudsak samma resultat - skapandet av differential- och integralkalkyler.

Ursprunget till derivatan Ett antal problem i differentialkalkyl löstes i antiken. Sådana problem finns hos Euklid och Arkimedes, men huvudbegreppet – begreppet en derivatfunktion – uppstod först på 1600-talet på grund av behovet av att lösa ett antal problem från fysik, mekanik och matematik, i första hand följande två: bestämma hastigheten för rätlinjig ojämn rörelse och konstruera en tangent till en godtycklig plankurva. Det första problemet: sambandet mellan hastighet och banan för en rätlinjigt och ojämnt rörlig punkt löstes först av Newton. Han kom till formeln

Ursprunget till derivatan Newton kom till begreppet derivata baserat på frågor om mekanik. Han beskrev sina resultat på detta område i avhandlingen "The Method of Fluxions and Infinite Series." Verket skrevs på 60-talet av 1600-talet, men publicerades efter Newtons död. Newton brydde sig inte om att bekanta den matematiska gemenskapen med sitt arbete i tid. Fluxion var derivatan av funktionen - flytande. Antiderivatfunktionen kallades också fluenta i framtiden.

Under lång tid trodde man att för naturliga exponenter uppfanns denna formel, som triangeln som låter dig hitta koefficienter, av Blaise Pascal. Vetenskapshistoriker har dock upptäckt att formeln var känd så långt tillbaka som det antika Kina på 1200-talet, liksom islamiska matematiker på 1400-talet. Isaac Newton, runt 1676, generaliserade formeln för en godtycklig exponent (bråktal, negativ, etc.). Från den binomiala expansionen härledde Newton, och senare Euler, hela teorin om oändliga serier.

Newtons binomial i litteratur B fiktion"Newtons binomial" dyker upp i flera minnesvärda sammanhang där något komplext diskuteras. I A. Conan Doyles berättelse "Holmes's Last Case", säger Holmes om matematikern professor Moriarty: "När han var tjugoett år gammal skrev han en avhandling om Newtons binomial, vilket gav honom europeisk berömmelse. Efter det fick han institutionen för matematik vid ett av våra provinsuniversitet, och med all sannolikhet väntade honom en lysande framtid.” Ett berömt citat från ”Mästaren och Margarita” av M. A. Bulgakov: ”Tänk bara, Newtons binomial! ” Senare nämndes samma uttryck i filmen "Stalker" av A. A. Tarkovsky. Newtons binomial nämns: i Leo Tolstojs berättelse "Ungdom" i avsnittet av Nikolai Irteniev som tar antagningsprov till universitetet; i romanen av E.I. Zamyatin "Vi". i filmen "Schedule for the Day After Tomorrow";

Ursprunget till derivatan Leibniz synsätt på matematisk analys hade vissa egenheter. Leibniz tänkte på högre analys inte kinematiskt, som Newton, utan algebraiskt. Han kom till sin upptäckt från analysen av oändliga kvantiteter och teorin om oändliga serier. 1675 slutförde Leibniz sin version av matematisk analys, och tänkte noga igenom dess symbolik och terminologi, vilket speglar sakens väsen. Nästan alla hans innovationer slog rot i vetenskapen, och endast termen "integral" introducerades av Jacob Bernoulli (1690); Leibniz själv kallade det först bara en summa.

Ursprunget till derivatan När analysen utvecklades blev det tydligt att Leibniz symbolik, till skillnad från Newtons, är utmärkt för att beteckna multipel differentiering, partiella derivator etc. Leibniz skola gynnades också av hans öppenhet och masspopularisering av nya idéer, vilket Newton gjorde extremt motvilligt .

Leibniz arbeten om matematik är många och varierande. 1666 skrev han sin första uppsats: "Om kombinatorisk konst." Nu är kombinatorik och sannolikhetsteori ett av de obligatoriska ämnena i matematiken i årets skola. Leibniz uppfinner sin egen design av en aritmometer; han kunde utföra multiplikation, division och extraktion av rötter mycket bättre än Pascals. Den stegade rullen och den rörliga vagnen som han föreslog utgjorde grunden för alla efterföljande tillsatsmaskiner. Leibniz beskrev också det binära talsystemet med siffrorna 0 och 1, som modern datorteknik bygger på.

Vem är författaren till derivatan? Newton skapade sin metod utifrån tidigare upptäckter han gjort inom analysområdet, men i den viktigaste frågan vände han sig till hjälp av geometri och mekanik. Det är inte känt exakt när Newton upptäckte sin nya metod. Man bör tänka på det nära sambandet mellan denna metod och gravitationsteorin. att det utvecklades av Newton mellan 1666 och 1669. Leibniz publicerade de viktigaste resultaten av sin upptäckt 1684, före Isaac Newton, som ännu tidigare än Leibniz hade kommit fram till liknande resultat men inte publicerat dem. Därefter uppstod en långvarig tvist om detta ämne om prioriteringen av upptäckten av differentialkalkyl.

Newtons binomial i litteraturen I skönlitteraturen förekommer "Newtons binomial" i flera minnesvärda sammanhang där vi pratar om något komplext. I A. Conan Doyles berättelse "Holmes's Last Case", säger Holmes om matematikern professor Moriarty: "När han var tjugoett år gammal skrev han en avhandling om Newtons binomial, vilket gav honom europeisk berömmelse. Efter det fick han institutionen för matematik vid ett av våra provinsuniversitet, och med all sannolikhet väntade honom en lysande framtid.” Ett berömt citat från ”Mästaren och Margarita” av M. A. Bulgakov: ”Tänk bara, Newtons binomial! ” Senare nämndes samma uttryck i filmen "Stalker" av A. A. Tarkovsky. Newtons binomial nämns: i Leo Tolstojs berättelse "Ungdom" i avsnittet av Nikolai Irteniev som tar antagningsprov till universitetet; i romanen av E.I. Zamyatin "Vi". i filmen "Schedule for the Day After Tomorrow";

Newton och Leibniz

Som vi minns, även under pestepidemin, medan han bodde i byn, var Newton engagerad i studiet av infinitesimals och, uppenbarligen, lade han redan då grunden för sin metod för fluxioner (integral- och differentialkalkyl). Samtidigt ledde Newtons upptagenhet med andra vetenskapsområden och hans ovilja att publicera otillräckligt förberett material till det faktum att det nästan fyrtio år senare uppstod en tvist om den vetenskapliga prioriteringen av denna upptäckt mellan honom och Leibniz.

Robert Hooke, Newtons främsta motståndare i frågor om optik, dog 1703. 1704 publicerades Optik.

Forskaren bifogade två små matematiska avhandlingar till publikationen, där han slutligen beskrev sin metod för fluxioner. De blev orsaken till att den tidigare pyrande dispyten mellan Newton och Leibniz om prioriteringen av denna metod blossade upp med ny styrka. Här behöver vi göra en kort avvikelse och prata om tidigare händelser.

Newton började studera infinitesimals under inflytande av Barrow. Newton beskriver själv början av arbetet i denna riktning i ett av sina brev: ”I got a hint of the method [method of fluxions] from Fermat’s method of drawing tangents; genom att tillämpa det direkt och omvänt på abstrakta ekvationer gjorde jag det allmänt. Mr. Gregory och Dr. Barrow använde och förbättrade denna metod för att rita tangenter. En av mina artiklar var ett tillfälle för Dr. Barrow att visa mig sin metod för tangenter innan han tog med den i den tionde föreläsningen om geometri. För jag är den vän han nämner där.”

Men Newton hade inte bråttom att publicera sina upptäckter. Först i slutet av 1672 skrev han ett brev till en viss Collins. Eftersom vetenskapliga tidskrifter inte fanns på den tiden var det vanligaste sättet att utbyta information mellan forskare korrespondens. Collins fungerade faktiskt som avsändare av denna korrespondens. Men inte ens i ett brev till Collins skisserade den försiktige Newton sin metod, utan rapporterade bara dess upptäckt.

1673 fick Leibniz information om att Newton hade utvecklat en ny metod, och började sin forskning i denna riktning.

Den 24 oktober 1676 skickade Newton genom en mellanhand ett brev till Leibniz, där han beskrev kärnan i sin metod i krypterad form. Detta var ett vanligt sätt att säkerställa prioritet på den tiden. Den 21 juni följande år svarade Leibniz med ett brev där han, utan någon kod, beskrev grunderna för differentialkalkyl. Skillnaderna i metoderna för Newton och Leibniz kom bara till ett annat notationssystem.

1684 publicerade Leibniz sina metoder för differentialkalkyl. Men i den första upplagan nämnde han av okänd anledning inte Newton. Men i sitt andra arbete, ägnat åt integralkalkyl, hyllade han sin kollega:

”Newton närmade sig upptäckten av kvadraturer med hjälp av oändliga serier inte bara helt oberoende, utan han kompletterade metoden i allmänhet så att publiceringen av hans verk, som ännu inte har implementerats, utan tvekan skulle vara orsaken till nya stora framgångar inom vetenskap."

Newton själv, av olika skäl, publicerade inte sina matematiska resultat förrän 1704. Under tiden, i början av nittiotalet, tack vare Leibniz arbete, blev metoden utbredd och de flesta forskare förknippade den med namnet på den tyska vetenskapsmannen. 1693 försökte Leibniz återuppta den vetenskapliga korrespondensen med Newton. Engelsmannens svar var mycket lojalt, men samarbetet utvecklades inte ytterligare. Newton kanske inte ursprungligen hade för avsikt att kämpa för prioritet. Så här skrev han till Leibniz:

”Vår Wallis har lagt till några av bokstäverna som just har dykt upp i sin algebra, vilket jag skrev till dig på en gång. Samtidigt krävde han det av mig jag Jag har öppet förklarat den metod som jag vid den tiden dolde för dig genom att ordna om bokstäverna; Jag gjorde det så kort jag kunde. Jag hoppas att jag inte skrev något som skulle vara obehagligt för dig, men om detta hände, snälla låt mig veta, för vänner är kärare för mig än matematiska upptäckter."

Den här gången tvingades Newton att kämpa för prioritet av sina engelska kollegor, som ansåg att frågan om företräde var viktig för att upprätthålla auktoriteten i engelsk vetenskap. År 1695 skrev Wallis till Newton: "Du bryr dig inte tillräckligt om din heder och nationens heder, genom att undanhålla dina värdefulla upptäckter så länge."

Men detta fick inte Newton att vidta aktiva åtgärder. Den omedelbara starten på tvisten var matematikern Duilliers verk, publicerad 1699. Duillier var i fiendskap med Leibniz. Hans arbete betonade Newtons prioritet i upptäckten av differential- och integralkalkyl och antydde till och med att Leibniz kan ha lånat resultaten av sin engelska kollega (den tyske vetenskapsmannen besökte London och kommunicerade med Collins och med Oldenburg, sällskapets sekreterare). Leibniz skrev att han inte hade för avsikt att inleda en tvist med Newton om upptäcktens prioritet, och situationen löstes tillfälligt.

Som vi redan har skrivit uppstod själva kontroversen efter publiceringen av Newtons "Optik" 1704. Troligtvis skrev Leibniz själv en anonym recension av Optics. Recensionen skrevs i en berömmande ton. Men den använde Leibniz termer och notationer. Newton betraktade denna demonstration som en anklagelse om plagiat. Det var dock inte han, utan hans student John Keil som gick in i kampen och skrev 1708 ett verk "On the Law of Central Forces", som innehöll följande rader:

"Allt detta följer av den nu så berömda metoden för fluxions, vars första uppfinnare utan tvekan var Sir Isaac Newton, vilket alla som läser hans brev publicerade av Wallis lätt kan se. Samma kalkyl publicerades senare av Leibniz i "Acta eruditorum", och han ändrade bara namn, typ och notationsmetod.

Leibniz lämnade in ett klagomål mot Keil till sekreteraren för Royal Society. En kommission skapades för att lösa konflikten. Kommissionens sammansättning kan inte med goda skäl kallas opartisk. De flesta av dess medlemmar var anhängare av Newton. Kommissionen drog slutsatsen att Newton var upptäckaren av metoden och frikände Keil. Båda de stora vetenskapsmännen, som tidigare visat lojalitet mot varandra, var nästan med våld involverade i en "otäck, vidrig, förförisk, svinaktig skandal." När allt kommer omkring, nu, efter många anklagelser från båda sidor, kunde de inte längre stå vid sidan av. Tvisten upphörde inte ens efter Leibniz död 1716 och förnyades periodvis till slutet av Newtons liv.