გაკვეთილი-ექსკურსია ნ.ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატზე "გონებრივი ანგარიში"

ბევრისთვის ცნობილია. ნახატზე ასახულია მე-19 საუკუნის ბოლოს სოფლის სკოლა არითმეტიკის გაკვეთილზე, ხოლო თავში წილადის ამოხსნისას.

მასწავლებელი არის ნამდვილი პიროვნება, სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902), ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1872 წელს პოპულიზმის ტალღაზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც მან შექმნა სკოლა გლეხის ბავშვების ჰოსტელით, შეიმუშავა გონებრივი დათვლის სწავლების უნიკალური მეთოდი, სოფლის ბავშვებს ჩაუნერგა თავისი უნარები და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლები. . ეპიზოდი სკოლის ცხოვრებიდან შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, რომელიც სუფევდა კლასში და მიუძღვნა თავისი ნამუშევარი ბოგდანოვ-ბელსკის, თავად რაჩინსკის ყოფილ სტუდენტს.

თუმცა, სურათის მთელი დიდების მიუხედავად, მათგან, ვინც ნახა, ცოტამ თუ ჩათვალა იმ "რთული ამოცანის" შინაარსში, რომელსაც იგი ასახავს. იგი მოიცავს გონებრივი დათვლით გაანგარიშების შედეგის სწრაფად პოვნას:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

ნიჭიერმა მასწავლებელმა თავის სკოლაში დაამუშავა ზეპირი გამოთვლა, რომელიც ეფუძნებოდა რიცხვების თვისებების ვირტუოზულ გამოყენებას.

ციფრებს 10, 11, 12, 13 და 14 აქვთ საინტერესო თვისება:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

მართლაც, მას შემდეგ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

ვიკიპედია მრიცხველის მნიშვნელობის გამოსათვლელად გვთავაზობს შემდეგ გზას:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

ჩემთვის ეს ძალიან ჭკვიანია. სხვაგვარად უფრო ადვილია ამის გაკეთება:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა სავსებით შესაძლებელია ზეპირად განხორციელდეს - 12 2 რა თქმა უნდა, უნდა გახსოვდეთ, რომ ორმაგი ნამრავლი 12-ის მარცხნივ და მარჯვნივ ორთავიანი კვადრატების 2 გააუქმეთ ერთმანეთი და შეიძლება მათი იგნორირება, მაგრამ 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - არ არის რთული.

მოდით გამოვიყენოთ ეს ხრიკი და სიტყვიერად ვიპოვოთ ჯამი:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

მოდით გავართულოთ:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

რაჩინსკის რიგი

ალგებრა გვაძლევს საშუალებას დავსვათ ამის კითხვა საინტერესო თვისებარიცხვების სერია

10, 11, 12, 13, 14

უფრო ფართოდ: არის თუ არა ეს ხუთი თანმიმდევრული რიცხვის ერთადერთი მწკრივი, რომლის პირველი სამის კვადრატების ჯამი უდრის ბოლო ორის კვადრატების ჯამს?

სასურველი რიცხვებიდან პირველს x-ით აღვნიშნავთ, გვაქვს განტოლება

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

თუმცა უფრო მოსახერხებელია x-ით აღვნიშნოთ არა პირველი, არამედ მეორე სასურველი რიცხვები. მაშინ განტოლებას უფრო მარტივი ფორმა ექნება

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

ფრჩხილების გახსნით და გამარტივების გაკეთებით მივიღებთ:

x 2 - 10x - 11 = 0,

სადაც

x 1 = 11, x 2 = -1.

ამრიგად, არსებობს რიცხვების ორი სერია, რომლებსაც აქვთ საჭირო თვისება: რაჩინსკის სერია

10, 11, 12, 13, 14

და რიგი

2, -1, 0, 1, 2.

Ნამდვილად,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

ორი!!!

მინდა დავასრულო ავტორის ბლოგის ვ.ისკრას ნათელი და ამაღელვებელი მოგონებებით სტატიაში ორნიშნა რიცხვების კვადრატებზე და არა მხოლოდ მათ შესახებ...

ერთხელ, დაახლოებით 1962 წელს, ჩვენმა „მათემატიკოსმა“, ლიუბოვ იოსიფოვნა დრაბკინამ ეს დავალება მოგვცა მე-7 კლასელებს.

მაშინ ძალიან მომეწონა ახლად გამოჩენილი KVN-ohm. მან მხარი დაუჭირა მოსკოვის მახლობლად ქალაქ ფრიაზინოს გუნდს. "ფრიაზინიელები" გამოირჩეოდნენ განსაკუთრებული უნარით, გამოიყენონ ლოგიკური "ექსპრეს ანალიზი" ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად, ყველაზე რთული კითხვის "გამოყვანით".

სწრაფად ვერ გავარკვიე. თუმცა, "ფრიაზინის" მეთოდის გამოყენებით, მივხვდი, რომ პასუხი უნდა იყოს გამოხატული მთელი რიცხვით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს აღარ არის "ზეპირი ანგარიში"! ეს რიცხვი არ შეიძლება იყოს ერთი - მრიცხველს რომც ჰქონოდა იგივე 5 ასეული, პასუხი აშკარად მეტი იქნებოდა. მეორე მხრივ, მან აშკარად ვერ მიაღწია "3" ნომერს.

-ორი!!! - ამოვიოხრე, წამით გავუსწრო ჩემს მეგობარს, ჩვენი სკოლის საუკეთესო მათემატიკოსს, ლენია სტრუკოვს.

- დიახ, ნამდვილად ორი, - დაუდასტურა ლენიამ.

- Რაზე ფიქრობდი? - ჰკითხა ლიუბოვ იოსიფოვნამ.

-არ მეგონა. ინტუიცია - ვუპასუხე მთელი კლასის სიცილს.

- თუ არ დაითვალეთ, პასუხი არ ითვლება - ლიუბოვ იოსიფოვნამ "დააჯახა". ლენია, შენც არ დაითვალე?

- არა, რატომაც არა, მშვიდად უპასუხა ლენიამ. საჭირო იყო 121, 144, 169 და 196-ის დამატება. ერთი და სამი, ორი და ოთხი რიცხვები დავამატე წყვილებში. უფრო კომფორტულია. აღმოჩნდა 290 + 340. საერთო თანხა პირველი ასეულის ჩათვლით - 730. გავყოთ 365-ზე - მივიღებთ 2-ს.

- კარგი რა! მაგრამ მომავლისთვის გახსოვდეთ - ორნიშნა რიცხვების სერიაში - მის წარმომადგენელთა პირველ ხუთს - აქვს საოცარი თვისება. სერიის პირველი სამი რიცხვის კვადრატების ჯამი (10, 11 და 12) უდრის მომდევნო ორის (13 და 14) კვადრატების ჯამს. და ეს ჯამი უდრის 365-ს. ადვილი დასამახსოვრებელია! ამდენი დღე წელიწადში. თუ წელი არ არის ნახტომი. ამ თვისების გაცნობით, პასუხის მიღება შესაძლებელია წამში. ყოველგვარი ინტუიციის გარეშე...

* * *

... გავიდა წლები. ჩვენმა ქალაქმა შეიძინა საკუთარი "მსოფლიოს საოცრება" - მოზაიკის ნახატები მიწისქვეშა გადასასვლელებში. ბევრი გადასვლები იყო, კიდევ უფრო მეტი ნახატი. თემები ძალიან განსხვავებული იყო - როსტოვის დაცვა, სივრცე ... ცენტრალურ გადასასვლელში, ენგელსის კვეთაზე (ახლა - ბოლშაია სადოვაია) - ვოროშილოვსკიმ გადაიღო ძირითადი ეტაპების მთელი პანორამა. ცხოვრების გზა საბჭოთა კაცი- სამშობიარო საავადმყოფო - საბავშვო ბაღისკოლა, გამოსაშვები...

ერთ-ერთ "სასკოლო" სურათზე ჩანდა ნაცნობი სცენა - პრობლემის გადაწყვეტა... ასე დავარქვათ: "რაჩინსკის პრობლემა"...

... გავიდა წლები, გავიდა ხალხი ... მხიარული და სევდიანი, ახალგაზრდა და არც ისე ახალგაზრდა. ვიღაცამ გაიხსენა მათი სკოლა, ვიღაცამ ამავდროულად "ტვინი ამოძრავა" ...

ოსტატებმა და მხატვრებმა, იური ნიკიტოვიჩ ლაბინცევის ხელმძღვანელობით, შესანიშნავი სამუშაო გააკეთეს!

ახლა "როსტოვის სასწაული" "დროებით მიუწვდომელია". ვაჭრობა გამოვიდა წინა პლანზე - პირდაპირი და გადატანითი მნიშვნელობით. მიუხედავად ამისა, ვიმედოვნებთ, რომ ამ გავრცელებულ ფრაზაში - მთავარია სიტყვა "დროებით" ...

წყაროები: Ya.I. პერელმანი. გასართობი ალგებრა (მოსკოვი, ნაუკა, 1967), ვიკიპედია,

ბევრს უნახავს სურათი "გონებრივი ანგარიში საჯარო სკოლა„მე-19 საუკუნის ბოლოს, ხალხური სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9-10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი, ვინც გადაწყვეტს, ეუბნება. უპასუხე მასწავლებელს ყურში, ჩურჩულით, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.

ახლა შეხედეთ პრობლემას: (10 კვადრატი + 11 კვადრატი + 12 კვადრატი + 13 კვადრატი + 14 კვადრატი) / 365 =???

სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ერთოთახიან ხის სკოლაში ასე კარგად დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!

ნუ ჩქარობ გაბრაზებას. დააკვირდით სურათს. არ გგონიათ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ შიგნით სკოლის კლასიასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათში არსებული მასწავლებლები?

რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. სურათს ჰქვია "გონებრივი დათვლა ს.ა. რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში". სერგეი რაჩინსკი, მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, ადამიანი, რომელსაც აქვს გარკვეული სამთავრობო კავშირები (მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე, რომელმაც მიატოვა მთელი თავისი საქმე სიცოცხლის შუა პერიოდში, წავიდა თავისთან. სამკვიდრო (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და იქ დაიწყო (რა თქმა უნდა, საკუთარი ანგარიშით) ექსპერიმენტული ხალხური სკოლა.

სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ ერთი წელი ისწავლებოდა. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ მაშინ 3-4 წელი (და ორკლასიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამკლასიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა ერთკლასელი ნიშნავს, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ერთსა და იმავე გაკვეთილზე უმკლავდება მათ. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ რაიმე სახის წერილობით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ., ხოლო მასწავლებელი. მონაცვლეობით ყურადღება უთმობდა თითოეულ ჯგუფს.

რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც ცუდად ემთხვეოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება ხალხის განათლების საფუძვლად მიიჩნია და არა იმდენად განმარტებით, როგორც ლოცვების დამახსოვრებაში. რაჩინსკის მტკიცედ სჯეროდა, რომ ბავშვი, რომელმაც ზეპირად იცოდა ლოცვების გარკვეული რაოდენობა, აუცილებლად გაიზრდებოდა, როგორც მაღალზნეობრივი ადამიანი და თავად საეკლესიო სლავური ენის ბგერები უკვე მორალური გამაუმჯობესებელი ეფექტი იქნებოდა.

მეორეც, რაჩინსკის სჯეროდა, რომ ეს სასარგებლო იყო გლეხებისთვის და მათ სჭირდებოდათ სწრაფად დათვლა გონებაში. რაჩინსკი დიდად არ იყო დაინტერესებული მათემატიკური თეორიის სწავლებით, მაგრამ თავის სკოლაში ძალიან კარგად სწავლობდა გონებრივ არითმეტიკას. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. ნახატზე ნაჩვენები კვადრატი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო, რომელიც მის სკოლაში სწავლობდა.

და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო – მოსწავლეებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა, მათ საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო, წერა-კითხვა თავისუფლად ესწავლა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც ისე კომპეტენტურად, მაგრამ გასაგებია, რომ გლეხი გამოგადგებათ ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. რაჩინსკის სკოლაშიც კი გარკვეული ფიზიკური შრომა. ასწავლიდნენ, ბავშვები გუნდში მღეროდნენ და აქ მთავრდება განათლება.

რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ჰოსტელში ცხოვრობდნენ და კომუნაში იყვნენ ორგანიზებულნი: ისინი ასრულებდნენ ყველა საოჯახო საქმეს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან ღამემდე ბავშვებთან ერთად ატარებდა მთელ დროს და რადგან ძალიან კეთილი, კეთილშობილი და გულწრფელად იყო მიჯაჭვული ბავშვებთან, მისი გავლენა მოსწავლეებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, ჯანჯაფილი აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი მნიშვნელობით, მათრახი არ ჰქონდა).

თავად სკოლის გაკვეთილები წელიწადში 5-6 თვეს ატარებდა, დანარჩენ დროს კი რაჩინსკი ინდივიდუალურად მუშაობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებაში შესასვლელად; დაწყებითი ხალხური სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებთან და ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო სწავლის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა თავისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები ენახა დაწყებითი სკოლის მასწავლებლებად და მღვდლებად, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და მასწავლებელთა სემინარიებისთვის ამზადებდა. იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისებიც - უპირველეს ყოვლისა, ეს არის თავად ნახატის ავტორი, ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, რაჩინსკის არ სურდა გლეხის ბავშვების გაყვანა განათლებული ადამიანის მთავარი გზაზე - გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური.

რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, სულიერმა განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ აზრი არ ექნებოდა ზემსტვო სკოლას - ლიბერალები არ ასწავლიდნენ ბავშვებს კარგს - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.

რაღაც მხრივ სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური და ლოცვა, ხოლო დანარჩენი საგნები შესაბამისად შემცირდა. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის ღირსება მათ არ გადაეცა. მღვდლები ნაკლებად აინტერესებდნენ სასკოლო საქმეებს, მართავდნენ სკოლებს იძულებით, თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და შესამჩნევად ნაკლებს ანაზღაურებდნენ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოეწონათ სამრევლო სკოლა, რადგან მიხვდნენ, რომ იქ თითქმის არაფერს ასწავლიდნენ და ლოცვები მათთვის ნაკლებად საინტერესო იყო. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ავტორის პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლებით, უინტერესო და დუნე ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ეს დიდი უბედურება იყო. საეკლესიო-სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს შეადგენდა, ყველას არ მოეწონა. როდესაც, 1907 წლიდან დაწყებული, სახელმწიფომ დაიწყო დიდი თანხების გამოყოფა დაწყებითი განათლებისთვის, დუმას მეშვეობით საეკლესიო სკოლების სუბსიდირებაზე საუბარი არ ყოფილა; თითქმის მთელი თანხები გადავიდა ზემსტოვოში.

უფრო გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვო ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. მის სწავლებაზე უარის თქმა პოლიტიკური მიზეზების გამო შეუძლებელი იყო, ამიტომ ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონი ასწავლიდა ნაკლებანაზღაურებადი და უგულებელყოფილი მრევლის მღვდელს, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.

ზემსტოვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკისში და ნაკლებად. კურსი დასრულდა მარტივი წილადებითა და არამეტრული ერთეულებით მოქმედებებით. ხარისხამდე ამაღლებამდე ტრენინგმა ვერ მიაღწია, ამიტომ ჩვეულებრივი დაწყებითი სკოლის მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ ამოცანას.

ზემსტვო სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო მეცნიერებად გადაექცია, ე.წ. მეთოდი მდგომარეობდა იმაში, რომ საგანმანათლებლო ტექსტის რუსულ ენაზე კარნახის დროს მასწავლებელმა ასევე დამატებით აუხსნა მოსწავლეებს, თუ რას ამბობს თავად ტექსტი. ასეთი პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განვითარებად საგანში, რომლებმაც ადგილი ვერ იპოვეს ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.

ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის ძეგლი სერგეი რაჩინსკის, უნიკალური პიროვნებისა და მასწავლებლის, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენლისა, რომელსაც ჯერ კიდევ არ შეიძლება მიეწეროს ცნობილი გამოთქმა „პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარია“. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, ჩვეულებრივი დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებს შეეძლოთ არა მხოლოდ გადაჭრან, არამედ გაეგოთ სურათზე ასახული პრობლემა.

სხვათა შორის, როგორ წყვეტენ მოსწავლეები პრობლემას დაფაზე? მხოლოდ პირდაპირ, პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ დათვლის ზეპირ მეთოდებს, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკულ და ალგებრულ გარდაქმნას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.

P.S. რატომღაც სურათზე მხოლოდ ბიჭები არიან გამოსახული, ყველა მასალაში კი ჩანს, რომ რაჩინსკისთან ერთად სწავლობდნენ ორივე სქესის ბავშვები. რას ნიშნავს ეს, ვერ მივხვდი.

ბევრს უნახავს ნახატი „გონებრივი დათვლა საჯარო სკოლაში“. მე-19 საუკუნის ბოლოს ხალხური სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9-10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი, ვინც გადაწყვეტს, პასუხს მასწავლებელს ყურში, ჩურჩულით ეუბნება, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.

ახლა შეხედეთ პრობლემას: (10 კვადრატი + 11 კვადრატი + 12 კვადრატი + 13 კვადრატი + 14 კვადრატი) / 365 =???

ნუ ჩქარობ გაბრაზებას. დააკვირდით სურათს. არ გგონიათ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ აქვს კლასს ასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათში არსებული მასწავლებლები?

რატომღაც სურათზე მხოლოდ ბიჭები არიან გამოსახული, ყველა მასალაში კი ჩანს, რომ რაჩინსკისთან ერთად სწავლობდნენ ორივე სქესის ბავშვები. რას ნიშნავს ეს, გაუგებარია.

გაკვეთილის მიზნები:

დაკვირვების უნარის განვითარება;
აზროვნების უნარის განვითარება;
აზრის გამოხატვის უნარის განვითარება;
მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივება;
ეხება ნ.პ.-ს ხელოვნებას. ბოგდანოვ-ბელსკი.

გაკვეთილების დროს

სწავლება არის სამუშაო, რომელიც ასწავლის და აყალიბებს ადამიანს.

ოთხი გვერდი ნახატის ცხოვრებიდან

გვერდი პირველი

ნახატი "გონებრივი ანგარიში" დახატულია 1895 წელს, ანუ 110 წლის წინ. ეს არის ერთგვარი საიუბილეო სურათი, რომელიც ადამიანის ხელების შექმნაა. რა არის ნაჩვენები სურათზე? რამდენიმე ბიჭი შეიკრიბა დაფასთან და რაღაცას უყურებს. ორი ბიჭი (ესენი არიან წინ) დაფას მოშორდნენ და რაღაც ახსოვთ, ან იქნებ ითვლიან. ერთი ბიჭი რაღაცას ჩურჩულებს ყურში კაცს, სავარაუდოდ, მასწავლებელს, მეორე კი თითქოს უსმენს.

- და რატო არიან ბასტი ფეხსაცმელში?

"რატომ არ არიან აქ გოგოები, მხოლოდ ბიჭები?"

რატომ დგანან მასწავლებლისკენ ზურგით?

- Რას აკეთებენ?

ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ მოსწავლეები და მასწავლებელია გამოსახული. რა თქმა უნდა, სტუდენტების კოსტიუმები არაჩვეულებრივია: ზოგიერთ ბიჭს ბასტის ფეხსაცმელი აცვია, სურათზე ერთ-ერთ პერსონაჟს (წინა პლანზე), გარდა ამისა, დახეული პერანგი აქვს. გასაგებია, რომ ეს სურათი ჩვენი სკოლის ცხოვრებიდან არ არის. აქ არის წარწერა სურათზე 1895 წელი - ძველი რევოლუციამდელი სკოლის დრო. მაშინ გლეხები სიღარიბეში ცხოვრობდნენ, მათ და მათ შვილებს აცვიათ ბასტის ფეხსაცმელი. მხატვარი აქ ასახავდა გლეხის ბავშვებს. მხოლოდ იმ დროს ცოტა მათგანს შეეძლო სწავლა დაწყებითი სკოლა. შეხედეთ სურათს: ბოლოს და ბოლოს, მოსწავლეებიდან მხოლოდ სამს აცვია ბასტის ფეხსაცმელი, დანარჩენები კი ჩექმებით. ცხადია, ბიჭები მდიდარი ოჯახებიდან. ისე, რატომ არ არის გამოსახული გოგოები სურათზე, ასევე არ არის ძნელი გასაგები: ბოლოს და ბოლოს, იმ დროს გოგოებს, როგორც წესი, არ იღებდნენ სკოლაში. სწავლება „მათი საქმე არ იყო“ და ყველა ბიჭი არ სწავლობდა.

გვერდი მეორე

ამ სურათს "გონებრივი ანგარიში" ჰქვია. ნახეთ, როგორ ფიქრობს დაჟინებით სურათის წინა პლანზე მყოფი ბიჭი. აშკარაა, რომ მასწავლებელმა რთული დავალება მისცა. მაგრამ, ალბათ, ეს სტუდენტი მალე დაასრულებს თავის საქმეს და შეცდომა არ უნდა იყოს: ის ძალიან სერიოზულად ეკიდება გონებრივ დათვლას. მაგრამ მოსწავლემ, რომელიც მასწავლებელს ყურში რაღაცას უჩურჩულებს, როგორც ჩანს, პრობლემა უკვე მოაგვარა, მხოლოდ მისი პასუხი არ არის მთლად სწორი. შეხედე: მასწავლებელი ყურადღებით უსმენს მოსწავლის პასუხს, მაგრამ მის სახეზე მოწონება არ არის, რაც ნიშნავს, რომ მოსწავლემ რაღაც არასწორად ჩაიდინა. ან იქნებ მასწავლებელი მოთმინებით ელოდება სხვების სწორად დათვლას, ისევე როგორც პირველს და ამიტომ არ ჩქარობს მისი პასუხის დამტკიცებას?

- არა, პირველი გასცემს სწორ პასუხს, წინა: მაშინვე ირკვევა, რომ კლასში საუკეთესო მოსწავლეა.

და რა დავალება მისცა მათ მასწავლებელმა? ჩვენც ვერ მოვაგვარებთ?

- მაგრამ სცადე.

მე დავწერ დაფაზე, როგორც შენ წერდი:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

როგორც ხედავთ, თითოეული რიცხვი 10, 11, 12, 13 და 14 თავისთავად უნდა გამრავლდეს, შედეგები დაემატოს და მიღებული ჯამი გავყოთ 365-ზე.

- ეს არის ამოცანა (ასეთ მაგალითს მალე არ მოაგვარებთ და თუნდაც გონებაში). მაგრამ მაინც ეცადე სიტყვიერად დათვლა, რთულ ადგილებში მე დაგეხმარები. ათი ათი არის 100, ეს ყველამ იცის. თერთმეტჯერ თერთმეტზე ასევე ადვილი დასათვლელია: 11 10=110 და თუნდაც 11 არის სულ 121. 144. მეც გამოვთვალე რომ 13 13=169 და 14 14=196.

მაგრამ გამრავლებისას კინაღამ დამავიწყდა რა რიცხვები მივიღე. მერე გამახსენდა და ბოლოს და ბოლოს, ეს რიცხვები მაინც უნდა დაემატოს და შემდეგ ჯამი უნდა გაიყოს 365-ზე. არა, შენ თვითონ ვერ შეძლებ ამის გამოთვლას.

- ცოტათი უნდა დავეხმარო.

- რა ნომრები მიიღეთ?

- 100, 121, 144, 169 და 196 - ეს ბევრმა დაითვალა.

- ახლა ალბათ გინდა ხუთივე რიცხვის ერთდროულად შეკრება და შემდეგ შედეგების გაყოფა 365-ზე?

ჩვენ ამას სხვანაირად გავაკეთებთ.

- აბა, დავამატოთ პირველი სამი რიცხვი: 100, 121, 144. რამდენი იქნება?

რამდენი უნდა გაიყოს?

– ასევე 365-ზე!

- რამდენი იქნება პირველი სამი რიცხვის ჯამი რომ გაიყოს 365-ზე?

- ერთი! - ყველა გაარკვევს.

- ახლა დაამატეთ დანარჩენი ორი რიცხვი: 169 და 196. რამდენი იქნება?

- ასევე 365!

- აი მაგალითი და საკმაოდ მარტივი. გამოდის, რომ მხოლოდ ორი!

- მხოლოდ მის გადასაჭრელად უნდა იცოდეთ კარგად, რომ ჯამი შეიძლება დაიყოს არა ერთდროულად, არამედ ნაწილებად, თითოეული ტერმინი ცალ-ცალკე, ან ორ-სამ წევრიან ჯგუფებად და შემდეგ შეაგროვოთ მიღებული შედეგები.

გვერდი სამი

ამ სურათს "გონებრივი ანგარიში" ჰქვია. იგი დახატა მხატვარმა ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ, რომელიც ცხოვრობდა 1868 წლიდან 1945 წლამდე.

ბოგდანოვ-ბელსკი კარგად იცნობდა თავის პატარა გმირებს: ის მათ გარემოში გაიზარდა, ოდესღაც მწყემსი ბიჭი იყო. ”... მე ვარ ღარიბი ქალის უკანონო შვილი, ამიტომ ბოგდანოვი და ბელსკი გახდა ქვეყნის სახელი”, - თქვა მხატვარმა თავის შესახებ.

მას გაუმართლა, რომ მოხვდა ცნობილი რუსი მასწავლებლის პროფესორ ს.ა. რაჩინსკი, რომელმაც შეამჩნია ბიჭის მხატვრული ნიჭი და დაეხმარა მას სამხატვრო განათლების მიღებაში.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკიმ დაამთავრა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლა, სწავლობდა ასეთ ცნობილი მხატვრებიისევე როგორც V.D. პოლენოვი, ვ.ე. მაკოვსკი.

ბევრი პორტრეტი და პეიზაჟი დახატა ბოგდანოვ-ბელსკიმ, მაგრამ ის დარჩა ხალხის მეხსიერებაში, უპირველეს ყოვლისა, როგორც მხატვარი, რომელმაც შეძლო პოეტურად და ერთგულად ეთქვა ჭკვიანი სოფლის ბავშვების შესახებ, რომლებიც ცოდნისკენ მიისწრაფოდნენ.

რომელი ჩვენგანი არ იცნობს ნახატებს "სკოლის კარებთან", "დამწყებთათვის", "კომპოზიცია", "სოფლის მეგობრები", "ავადმყოფ მასწავლებელთან", "ხმის ტესტი", - ეს არის მხოლოდ სახელები. ზოგიერთი მათგანი. ყველაზე ხშირად, მხატვარი ასახავს ბავშვებს სკოლაში. მომხიბვლელი, მიმნდობი, კონცენტრირებული, მოაზროვნე, ცოცხალი ინტერესით სავსე და მუდამ ბუნებრივი გონებით გამორჩეული – ბოგდანოვ-ბელსკი იცნობდა და უყვარდა გლეხის შვილებს ასე უკვდავყოფილ თავის შემოქმედებაში.

გვერდი მეოთხე

მხატვარმა ამ სურათზე გამოსახა არაგამოგონილი სტუდენტები და მასწავლებლები. 1833 წლიდან 1902 წლამდე ცხოვრობდა ცნობილი რუსი მასწავლებელი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, წინა საუკუნის რუსი განათლებული ხალხის შესანიშნავი წარმომადგენელი. იყო საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა დოქტორი და მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი. 1868 წელს ს.ა. რაჩინსკი გადაწყვეტს ხალხთან წასვლას. „გადის გამოცდას“ მასწავლებლის წოდებისთვის დაწყებითი სკოლა. საკუთარი ხარჯებით ხსნის სკოლას გლეხის ბავშვებისთვის სმოლენსკის პროვინციის სოფელ ტატიევოში და იქ მასწავლებელი ხდება. ასე რომ, მისი მოსწავლეები ისე კარგად ითვლიდნენ ზეპირად, რომ სკოლის ყველა სტუმარი ამით გაოცდა. როგორც ხედავთ, მხატვარმა ს.ა. რაჩინსკი თავის სტუდენტებთან ერთად ზეპირი პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილზე. სხვათა შორის, მხატვარი ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი იყო ს.ა. რაჩინსკი.

ეს სურათი არის ჰიმნი მასწავლებლისა და მოსწავლისთვის.

არ დაკარგო.გამოიწერეთ და მიიღეთ სტატიის ბმული თქვენს მეილზე.

სრული სათაური ცნობილი ნახატი, რომელიც ნაჩვენებია ზემოთ: ვერბალური დათვლა. S.A. რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში ". რუსი მხატვრის ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკის ეს ნახატი დახატულია 1895 წელს და ახლა კიდია. ტრეტიაკოვის გალერეა. ამ სტატიაში შეიტყობთ მის შესახებ რამდენიმე დეტალს. ცნობილი ნამუშევარივინ იყო სერგეი რაჩინსკი და რაც მთავარია - მიიღეთ სწორი პასუხი დაფაზე გამოსახულ დავალებაზე.

ნახატის მოკლე აღწერა

ნახატზე გამოსახულია მე-19 საუკუნის სოფლის სკოლა არითმეტიკის გაკვეთილზე. მასწავლებლის ფიგურას აქვს ნამდვილი პროტოტიპი - სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. სოფლის სკოლის მოსწავლეები ხსნიან ძალიან საინტერესო მაგალითს. აშკარაა, რომ მათთვის ეს ადვილი არ არის. სურათზე 11 მოსწავლე ფიქრობს პრობლემაზე, მაგრამ, როგორც ჩანს, მხოლოდ ერთმა ბიჭმა გაიაზრა, როგორ გადაჭრას ეს მაგალითი თავის გონებაში და ჩუმად ლაპარაკობს თავის პასუხს მასწავლებლის ყურში.

ნიკოლაი პეტროვიჩმა ეს სურათი მიუძღვნა თავის სკოლის მასწავლებელს სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის, რომელიც მასზე გამოსახულია მისი სტუდენტების კომპანიაში. ბოგდანოვ-ბელსკი კარგად იცნობდა მისი სურათის გმირებს, რადგან თავადაც ოდესღაც მათ მდგომარეობაში იყო. მას გაუმართლა, რომ მოხვდა ცნობილი რუსი მასწავლებლის პროფესორ ს.ა. რაჩინსკი, რომელმაც შეამჩნია ბიჭის ნიჭი და დაეხმარა მას სამხატვრო განათლების მიღებაში.

რაჩინსკის შესახებ

სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902) - რუსი მეცნიერი, მასწავლებელი, პედაგოგი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი, ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი. განაგრძო მშობლების ვალდებულებები, ის ასწავლიდა სოფლის სკოლაში, მიუხედავად იმისა, რომ რაჩინსკები - კეთილშობილური ოჯახი. სერგეი ალექსანდროვიჩი იყო მრავალმხრივი ცოდნისა და ინტერესების ადამიანი: სასკოლო ხელოვნების სახელოსნოში თავად რაჩინსკი ატარებდა გაკვეთილებს ფერწერაში, ხატვაში და ხატვაში.

თავისი პედაგოგიური საქმიანობის ადრეულ პერიოდში რაჩინსკი ეძებდა გერმანელი მასწავლებლის კარლ ვოლკმარ სტოიასა და ლეო ტოლსტოის იდეებს, რომელთანაც იგი მიმოწერა იყო. 1880-იან წლებში იგი გახდა სამრევლო სკოლის მთავარი იდეოლოგი რუსეთში, რომელმაც დაიწყო კონკურენცია ზემსტოვოს სკოლასთან. რაჩინსკი მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ რუსი ხალხის პრაქტიკული მოთხოვნილებებიდან ყველაზე მნიშვნელოვანი ღმერთთან ურთიერთობაა.

რაც შეეხება მათემატიკასა და გონებრივ არითმეტიკას, სერგეი რაჩინსკიმ დატოვა თავისი ცნობილი პრობლემის წიგნი " 1001 გონებრივი არითმეტიკული დავალება ”, რამდენიმე დავალება (პასუხებით), საიდანაც შეგიძლიათ იპოვოთ.

წაიკითხეთ მეტი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის შესახებ მისი ბიოგრაფიის გვერდზე.

დაფის გადაწყვეტის მაგალითი

ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატში დაფაზე დაწერილი გამოთქმის ამოხსნის რამდენიმე გზა არსებობს. ამ ბმულის შემდეგ ნახავთ ოთხ განსხვავებულ გადაწყვეტას. თუ სკოლაში ისწავლეთ რიცხვების კვადრატები 20-მდე ან 25-მდე, მაშინ, სავარაუდოდ, დაფაზე დავალება დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით. ეს გამოთქმა უდრის: (100+121+144+169+196) გაყოფილი 365-ზე, რაც უდრის 730-ს გაყოფილი 365-ზე, ანუ "2".

გარდა ამისა, ჩვენს ვებგვერდზე "" განყოფილებაში შეგიძლიათ გაეცნოთ სერგეი რაჩინსკის და გაიგოთ რა არის "". და ეს არის ამ თანმიმდევრობის ცოდნა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ პრობლემა, ბოლოს და ბოლოს, რამდენიმე წამში.