Урок-екскурзия по картината на Н. Богданов-Белски "Психическа сметка"

известен на мнозина. Картината изобразява селско училище от края на 19 век по време на урок по аритметика, докато решават дроб наум.

Учителят е реален човек, Сергей Александрович Рачински (1833-1902), ботаник и математик, професор в Московския университет. На вълната на популизма през 1872 г. Рачински се завръща в родното си село Татево, където създава училище с общежитие за селски деца, разработва уникален метод за преподаване на умствено броене, внушавайки на селските деца своите умения и основите на математическото мислене . Епизод от живота на училището с творческа атмосфера, която цареше в класната стая и посвети работата си на Богданов-Белски, самият той бивш ученик на Рачински.

Но въпреки цялата слава на картината, малцина от тези, които са я видели, се задълбочават в съдържанието на „трудната задача“, която изобразява. Състои се в бързо намиране на резултата от изчислението чрез умствено броене:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Талантлив учител култивира в своето училище устно изчисление, основано на виртуозното използване на свойствата на числата.

Числата 10, 11, 12, 13 и 14 имат любопитна особеност:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Наистина, тъй като

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Уикипедия за изчисляване на стойността на числителя предлага следния начин:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

За мен това е твърде умно. По-лесно е да направите друго:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Горното разсъждение е напълно възможно да се извърши устно - 12 2 , разбира се, трябва да запомните, че двойните произведения на квадратите на биномите отляво и отдясно на 12 2 взаимно се отменят и могат да бъдат игнорирани, но 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - не е трудно.

Нека използваме този трик и устно да намерим сумата:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Нека усложним:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Рачински ред

Алгебрата ни дава средствата да повдигнем въпроса за това интересна функцияпоредица от числа

10, 11, 12, 13, 14

по-широко: това ли е единственият ред от пет последователни числа, чиято сума от квадратите на първите три е равна на сумата от квадратите на последните две?

Означавайки първото от желаните числа с x, имаме уравнението

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

По-удобно е обаче с x да се означи не първото, а второто от желаните числа. Тогава уравнението ще има по-прост вид

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Отваряйки скобите и правейки опростявания, получаваме:

x 2 - 10x - 11 = 0,

където

x 1 = 11, x 2 = -1.

Следователно има две серии от числа, които имат изискваното свойство: серията на Рачински

10, 11, 12, 13, 14

и ред

2, -1, 0, 1, 2.

Наистина,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Две!!!

Бих искал да завърша с ярки и трогателни спомени от блога на автора В. Искра в статията За квадратите на двуцифрените числа и не само за тях ...

Веднъж, около 1962 г., нашата „математичка“ Любов Йосифовна Драбкина даде тази задача на нас, седмокласниците.

Тогава много харесвах новопоявилия се KVN-ом. Той подкрепи отбора на град Фрязино близо до Москва. „Фрязинците“ се отличаваха със специалната си способност да прилагат логически „експресен анализ“ за решаване на всеки проблем, „изваждайки“ най-трудния въпрос.

Не можах да го разбера бързо. Въпреки това, използвайки метода "Фрязин", разбрах, че отговорът трябва да бъде изразен като цяло число. Иначе това вече не е „устен разказ“! Това число не може да бъде едно - дори числителят да има същите 5 стотици, отговорът очевидно ще бъде повече. За сметка на това явно не му достигна числото "3".

- Две!!! - избухнах, изпреварвайки със секунда моя приятел Леня Струков, най-добрият математик в нашето училище.

- Да, наистина две - потвърди Леня.

- Какво си помисли? - попита Любов Йосифовна.

- Не мислех така. Интуиция – отговорих под смях на целия клас.

- Ако не сте броили, отговорът не се брои - Любов Йосифовна „намята“. Леня, и ти ли не брои?

- Не, защо не, учтиво отговори Леня. Трябваше да събера 121, 144, 169 и 196. Събрах числата едно и три, две и четири по двойки. По-удобно е. Оказа се 290 + 340. Общата сума, включително първата стотина - 730. Делим на 365 - получаваме 2.

- Много добре! Но за в бъдеще, запомнете - в поредица от двуцифрени числа - първите пет от неговите представители - имат невероятно свойство. Сборът от квадратите на първите три числа от редицата (10, 11 и 12) е равен на сбора от квадратите на следващите две (13 и 14). И тази сума е равна на 365. Лесно се запомня! Толкова много дни в годината. Ако годината не е високосна. Познавайки това свойство, отговорът може да се получи за секунда. Без никаква интуиция...

* * *

… Минаха години. Градът ни се сдоби със свое „чудо на света” – мозаечни рисунки в подземни ходове. Имаше много преходи, още повече картини. Темите бяха много различни - отбраната на Ростов, космоса ... В централния проход, под кръстовището на Енгелс (сега - Болшая Садовая) - Ворошиловски направи цяла панорама на основните етапи житейски път съветски човек- родилен дом - Детска градинаучилище, бал...

На една от "училищните" снимки може да се види позната сцена - решението на проблема ... Нека го наречем така: "Проблемът Рачински" ...

... Минаха години, минаха хора ... Весели и тъжни, млади и не много млади. Някой си спомни училището си, някой в същото време „премести мозъка си“ ...

Майсторите-плочкаджии и художници, ръководени от Юрий Никитович Лабинцев, се справиха чудесно!

Сега "Ростовското чудо" е "временно недостъпно". На преден план излиза търговията – буквално и преносно. Въпреки това, да се надяваме, че в тази обща фраза - основното е думата "временно" ...

Източници: Ya.I. Перелман. Занимателна алгебра (Москва, Наука, 1967), Уикипедия,

Мнозина са виждали картината „Психическа сметка в държавно училище„Краят на 19 век, народно училище, черна дъска, интелигентен учител, бедно облечени деца на 9-10 години, с ентусиазъм се опитват да решат задачата, написана на дъската в ума си. Първият, който реши, казва на отговаряйте на учителя на ухото, шепнешком, така че другите да не губят интерес.

Сега вижте проблема: (10 на квадрат + 11 на квадрат + 12 на квадрат + 13 на квадрат + 14 на квадрат) / 365 =???

глупости! глупости! глупости! Нашите деца на 9 години няма да решат такъв проблем, поне в съзнанието си! Защо мръсните и боси селски деца се учеха толкова добре в едностайно дървено училище, а нашите деца се учат толкова зле?!

Не бързайте да се ядосвате. Разгледайте снимката. Не смятате ли, че учителят изглежда твърде интелигентен, някак си като професор и е облечен с явна преструвка? Защо в училищен кластолкова висок таван и скъпа печка с бели плочки? Така ли изглеждаха наистина селските училища и учителите в тях?

Разбира се, те не изглеждаха така. Картината се нарича "Психическо броене в народното училище на С.А. Рачински". Сергей Рачински, професор по ботаника в Московския университет, човек с известни връзки в правителството (например приятел на главния прокурор на Синода Победоносцев), земевладелец, изоставил всичките си дела в средата на живота си, отишъл при своя имение (Татево в Смоленска губерния) и започна там (разбира се, за собствена сметка) експериментално народно училище.

Училището беше еднокласно, което не означаваше, че се преподаваше една година. В такова училище са преподавали след това 3-4 години (а в двукласните училища - 4-5 години, в трикласните - 6 години). Думата еднокласна означаваше, че децата от три години обучение съставляват един клас и един учител се занимава с всички в рамките на един урок. Беше доста сложно нещо: докато децата от една година на обучение правеха някакво писмено упражнение, децата от втора година отговаряха на дъската, децата от трета година четоха учебника и т.н., а учителят последователно обърна внимание на всяка група.

Педагогическата теория на Рачински беше много оригинална и различните й части някак си слабо се сближиха една с друга. Първо, Рачински смята преподаването на църковнославянския език и Божия закон за основа на образованието на хората, а не толкова за обяснителна, колкото за запаметяване на молитви. Рачински твърдо вярваше, че дете, което знае наизуст определен брой молитви, със сигурност ще израсне като високо морален човек, а самите звуци на църковнославянския език вече ще имат морален ефект.

Второ, Рачински вярваше, че това е полезно за селяните и те трябва бързо да преброят наум. Рачински не се интересуваше много от преподаването на математическа теория, но се справяше много добре с менталната аритметика в училището си. Студентите твърдо и бързо отговориха колко ресто за рубла трябва да се даде на този, който купи 6 3/4 фунта моркови по 8 1/2 копейки за фунт. Квадратурата, показана на картината, е най-сложната математическа операция, изучавана в неговото училище.

И накрая, Рачински беше привърженик на много практическото преподаване на руски език - от учениците не се изискваха никакви специални правописни умения или добър почерк, изобщо не им се преподаваше теоретична граматика. Основното нещо беше да се научите да четете и пишете свободно, макар и с тромав почерк и не много грамотно, но е ясно, че селянинът може да бъде полезен в ежедневието: прости писма, петиции и т.н. Дори в училището на Рачински малко ръчен труд се учеше, децата пееха в хор, И там образованието свършва.

Рачински беше истински ентусиаст. Училището се превърна в целия му живот. Децата на Рачински живееха в общежитие и бяха организирани в комуна: те извършваха цялата домакинска работа за себе си и за училището. Рачински, който нямаше семейство, прекарваше цялото време с децата от ранна сутрин до късно през нощта и тъй като беше много мил, благороден и искрено привързан към децата, влиянието му върху учениците беше огромно. Между другото, Рачински даде на първото дете, което реши проблема, джинджифилов хляб (в буквалния смисъл на думата той нямаше камшик).

Самите училищни занятия отнемаха 5–6 месеца в годината, а през останалото време Рачински работеше индивидуално с по-големи деца, подготвяйки ги за прием в различни образователни институции от следващото ниво; началното народно училище не е пряко свързано с други учебни заведения и след него е невъзможно да се продължи обучението без допълнително обучение. Рачински искаше да види най-напредналите си ученици като начални учители и свещеници, затова подготвяше деца главно за богословски и учителски семинарии. Имаше и значителни изключения - на първо място, това е самият автор на картината Николай Богданов-Белски, на когото Рачински помогна да влезе в Московското училище за живопис, скулптура и архитектура. Но, колкото и да е странно, Рачински не искаше да води селски деца по главния път на образован човек - гимназия / университет / обществена служба.

Рачински пише популярни педагогически статии и продължава да се радва на известно влияние в интелектуалните среди на столицата. Най-важното беше запознанството с ултра-влиятелния Победоносцев. Под известно влияние на идеите на Рачински духовното ведомство решава, че няма да има смисъл от земското училище - либералите няма да учат децата на добро - и в средата на 1890-те години започва да развива собствена независима мрежа от енорийски училища.

В някои отношения енорийските училища бяха подобни на Рачинското училище - имаше много църковнославянски и молитви, а останалите предмети бяха съответно намалени. Но, уви, достойнството на татевската школа не им се пренесе. Свещениците не се интересуваха много от училищните дела, ръководеха училищата под принуда, не преподаваха в самите тези училища и наемаха най-третокласни учители и им плащаха значително по-малко, отколкото в земските училища. Селяните не харесаха енорийското училище, защото осъзнаха, че там почти не учат нищо полезно и молитвите не ги интересуват много. Между другото, учителите на църковното училище, набирани от парии на духовенството, се оказаха една от най-революционизираните професионални групи от онова време и именно чрез тях социалистическата пропаганда активно проникна в селото.

Сега виждаме, че това е обичайно нещо - всяка авторска педагогика, предназначена за дълбокото въвличане и ентусиазъм на учителя, веднага умира с масово възпроизвеждане, попадайки в ръцете на незаинтересовани и мудни хора. Но за времето си беше голяма беда. Църковно-енорийските училища, които към 1900 г. представляват около една трета от началните държавни училища, се оказаха нехаресвани от всички. Когато в началото на 1907 г. държавата започна да отделя големи суми пари за началното образование, не можеше да се говори за субсидиране на църковните училища чрез Думата; почти всички средства отиваха в Земството.

По-често срещаното земско училище беше доста различно от училището на Рачински. Като начало земството смята Божия закон за напълно безполезен. Невъзможно беше да се откаже учението му по политически причини, така че земствата го притиснаха в ъгъла, доколкото можеха. Божият закон беше преподаван от нископлатен и пренебрегнат енорийски свещеник, със съответните резултати.

Математиката в земското училище се преподаваше по-зле, отколкото в Рачински, и то в по-малка степен. Курсът завърши с операции с прости дроби и неметрични единици. До повишаване на степента обучението не е достигнало, така че учениците от обикновено начално училище просто няма да разберат задачата, изобразена на снимката.

Земското училище се опита да превърне преподаването на руски език в световна наука, чрез така нареченото разяснително четене. Методът се състои в това, че докато диктува учебния текст на руски език, учителят допълнително обяснява на учениците какво казва самият текст. По такъв палиативен начин уроците по руски език се превърнаха и в география, естествена история, история - тоест във всички онези развиващи предмети, които не можеха да намерят място в краткия курс на еднокласно училище.

И така, нашата снимка изобразява не типично, а уникално училище. Това е паметник на Сергей Рачински, уникална личност и учител, последният представител на онази кохорта консерватори и патриоти, на които все още не може да се припише известният израз „патриотизмът е последното убежище на негодника“. Масовото държавно училище беше икономически много по-бедно, курсът по математика в него беше по-кратък и по-опростен, а преподаването по-слабо. И, разбира се, учениците от обикновено начално училище можеха не само да решат, но и да разберат проблема, възпроизведен на снимката.

Между другото, как учениците решават задачата на дъската? Само директно, директно: умножете 10 по 10, запомнете резултата, умножете 11 по 11, добавете двата резултата и т.н. Рачински вярваше, че селянинът няма под ръка материали за писане, така че той преподава само устни методи на броене, като пропуска всички аритметични и алгебрични трансформации, които изискват изчисления на хартия.

P.S. По някаква причина на снимката са изобразени само момчета, докато всички материали показват, че деца от двата пола са учили при Рачински. Какво означава това, не можах да разбера.

Мнозина са виждали картината "Психическо броене в държавно училище". Краят на 19 век, народно училище, дъска, интелигентен учител, бедно облечени деца на 9-10 години, ентусиазирано се опитват да решат наум проблема, написан на дъската. Първият, който реши, съобщава отговора на ухото на учителя, шепнешком, така че другите да не загубят интерес.

Сега вижте проблема: (10 на квадрат + 11 на квадрат + 12 на квадрат + 13 на квадрат + 14 на квадрат) / 365 =???

Не бързайте да се ядосвате. Разгледайте снимката. Не смятате ли, че учителят изглежда твърде интелигентен, някак си като професор и е облечен с явна преструвка? Защо класната стая е с толкова висок таван и скъпа печка с бели плочки? Така ли изглеждаха наистина селските училища и учителите в тях?

По някаква причина на снимката са изобразени само момчета, докато всички материали показват, че деца от двата пола са учили при Рачински. Какво означава това не е ясно.

Цели на урока:

развитие на способността за наблюдение;
развитие на способността за мислене;
развитие на способността за изразяване на мисълта;
внушаване на интерес към математиката;
докосвайки се до изкуството на Н.П. Богданов-Белски.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Преподаването е работата, която образова и оформя човек.

Четири страници от живота на една картина

Първа страница

Картината „Психическа сметка” е нарисувана през 1895 г., тоест преди 110 години. Това е своеобразен юбилей на картината, която е дело на човешките ръце. Какво е показано на снимката? Някакви момчета са се събрали около черната дъска и гледат нещо. Две момчета (това са тези отпред) се обърнаха настрани от дъската и си спомнят нещо, или може би се броят. Едното момче шепне нещо в ухото на мъж, вероятно учителят, докато другото изглежда подслушва.

- А те защо са с лапти?

"Защо тук няма момичета, а само момчета?"

Защо стоят с гръб към учителя?

- Какво правят?

Вероятно вече сте разбрали, че тук са изобразени ученици и учител. Разбира се, костюмите на учениците са необичайни: някои от момчетата носят обувки, а един от героите на снимката (този на преден план) освен това има скъсана риза. Ясно е, че тази снимка не е от нашия ученически живот. Ето надписа на снимката 1895 г. - времето на старото предреволюционно училище. Тогава селяните живееха в бедност, самите те и децата им носеха лапти. Тук художникът изобразява селски деца. Само че по това време малко от тях можеха да учат дори в начално училище. Погледнете снимката: в края на краищата само трима от учениците носят обувки, а останалите са в ботуши. Очевидно момчета от богати семейства. Е, защо момичетата не са изобразени на снимката, също не е трудно да се разбере: в края на краищата по това време момичетата по правило не бяха приети в училище. Преподаването „не беше тяхна работа“ и не всички момчета учеха.

Втора страница

Тази снимка се нарича "Ментална сметка". Вижте как момчето на преден план на снимката мисли напрегнато. Видно е, че учителят е дал трудна задача. Но вероятно този ученик скоро ще завърши работата си и не трябва да има грешка: той приема броенето наум много сериозно. Но ученикът, който прошепва нещо в ухото на учителя, очевидно вече е решил проблема, само отговорът му не е съвсем правилен. Вижте: учителят слуша внимателно отговора на ученика, но на лицето му няма одобрение, което означава, че ученикът е направил нещо нередно. Или може би учителят търпеливо чака другите да преброят правилно, точно като първия, и затова не бърза да одобри отговора му?

- Не, първият ще даде правилния отговор, този отпред: веднага се разбира, че той е най-добрият ученик в класа.

И каква задача им постави учителят? Не можем ли и ние да го решим?

- Но опитайте.

Ще напиша на дъската, както писахте:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Както можете да видите, всяко от числата 10, 11, 12, 13 и 14 трябва да се умножи по себе си, резултатите да се сумират и получената сума да се раздели на 365.

– Това е задачата (няма скоро да решите такъв пример и дори наум). Но все пак опитайте да броите устно, на трудни места ще ви помогна. Десет десет е 100, всеки го знае. Единадесет по единадесет също е лесно да се преброи: 11 10 = 110 и дори 11 е общо 121. 144. Изчислих също, че 13 13 = 169 и 14 14 = 196.

Но докато умножавах, почти забравих какви числа имам. Тогава ги запомних и в крайна сметка тези числа все още трябва да се добавят и след това сумата трябва да се раздели на 365. Не, вие сами няма да можете да изчислите това.

- Ще трябва да помогна малко.

- Какви числа получихте?

- 100, 121, 144, 169 и 196 - това беше преброено от мнозина.

- Сега вероятно искате да съберете всичките пет числа наведнъж и след това да разделите резултатите на 365?

Ще го направим по различен начин.

- Добре, нека съберем първите три числа: 100, 121, 144. Колко ще бъде?

Колко трябва да се раздели?

– Също и на 365!

- Колко ще бъде, ако сборът от първите три числа се раздели на 365?

- Един! - всеки ще разбере.

- Сега съберете другите две числа: 169 и 196. Колко ще бъде?

– Също 365!

- Ето един пример и то съвсем прост. Оказва се, че само две!

- Само за да го решите, трябва добре да знаете, че сборът може да се раздели не наведнъж, а на части, всеки член поотделно или на групи от два или три члена, и след това да се сумират получените резултати.

Страница трета

Тази снимка се нарича "Ментална сметка". Рисувана е от художника Николай Петрович Богданов-Белски, живял от 1868 до 1945 г.

Богданов-Белски много добре познаваше своите малки герои: той израсна в тяхната среда, някога беше овчарче. „... аз съм незаконен син на бедна жена, затова Богданов и Белски стана името на окръга“, каза художникът за себе си.

Той имаше късмета да влезе в училището на известния руски учител професор С.А. Рачински, който забеляза артистичния талант на момчето и му помогна да получи художествено образование.

Н.П. Богданов-Белски завършва Московското училище по живопис, скулптура и архитектура, учи при известни артистикато В.Д. Поленов, В.Е. Маковски.

Много портрети и пейзажи са рисувани от Богданов-Белски, но той остава в паметта на хората преди всичко като художник, който успя поетично и вярно да разкаже за умните селски деца, жадно достигнали до знанието.

Кой от нас не е запознат с картините „Пред вратите на училището“, „Начинаещи“, „Композиция“, „Селски приятели“, „При болния учител“, „Гласов тест“, - това са имената на току-що някои от тях. Най-често художникът изобразява деца в училище. Обаятелен, доверчив, съсредоточен, замислен, изпълнен с жив интерес и винаги с естествен ум - Богданов-Белски познаваше и обичаше селските деца така, увековечени в неговите творби.

Четвърта страница

Художникът е изобразил неизмислени ученици и учители в тази картина. От 1833 до 1902 г. е живял известният руски учител Сергей Александрович Рачински, забележителен представител на руските образовани хора от предишния век. Бил е доктор по естествени науки и професор по ботаника в Московския университет. През 1868 г. S.A. Рачински решава да отиде при хората. „Полага изпит” за звание учител начално училище. За своя сметка той отваря училище за селски деца в село Татьево, Смоленска губерния, и става учител там. И така, учениците му смятаха толкова добре устно, че всички посетители на училището бяха изненадани от това. Както можете да видите, художникът е изобразил S.A. Рачински със своите ученици в урока по устно решаване на задачи. Между другото, художникът Н.П. Богданов-Белски е ученик на S.A. Рачински.

Тази картина е химн на учителя и ученика.

Не губете.Абонирайте се и получете линк към статията в имейла си.

Пълно заглавие известна картина, което е показано по-горе: Устно броене. В народното училище на С. А. Рачински ". Тази картина на руския художник Николай Петрович Богданов-Белски е нарисувана през 1895 г. и сега виси в Третяковска галерия. В тази статия ще научите някои подробности за това. известна творбакой беше Сергей Рачински и най-важното - вземете правилния отговор на задачата, изобразена на дъската.

Кратко описание на картината

Картината изобразява селско училище от 19 век по време на урок по аритметика. Фигурата на учителя има реален прототип - Сергей Александрович Рачински, ботаник и математик, професор в Московския университет. Селските ученици решават много интересен пример. Видно е, че не им е лесно. На снимката 11 ученици обмислят задачата, но изглежда, че само едно момче е измислило как да реши този пример наум и тихо произнася отговора си в ухото на учителя.

Николай Петрович посвети тази картина на своя учител Сергей Александрович Рачински, който е изобразен на нея в компанията на своите ученици. Богданов-Белски много добре познаваше героите от картината си, тъй като самият той някога беше в тяхното положение. Той имаше късмета да влезе в училището на известния руски учител професор С.А. Рачински, който забеляза таланта на момчето и му помогна да получи художествено образование.

Относно Рачински

Сергей Александрович Рачински (1833-1902) - руски учен, учител, възпитател, професор в Московския университет, ботаник и математик. Продължавайки начинанията на родителите си, той преподава в селско училище, въпреки че Рачински - благородно семейство. Сергей Александрович беше човек с многостранни знания и интереси: в училищната художествена работилница самият Рачински провеждаше уроци по рисуване, рисуване и рисуване.

В ранния период на преподавателската си дейност Рачински търси в съответствие с идеите на немския учител Карл Фолкмар Стоя и Лев Толстой, с когото си кореспондира. През 1880 г. той става главният идеолог в Русия на енорийското училище, което започва да се конкурира със земското училище. Рачински стигна до извода, че най-важната от практическите нужди на руския народ е общуването с Бога.

Що се отнася до математиката и менталната аритметика, Сергей Рачински остави след себе си известната си книга със задачи " 1001 задачи за ментална аритметика ”, някои задачи (с отговори), от които можете да намерите по.

Прочетете повече за Сергей Александрович Рачински на страницата му с биография на.

Примерно решение за дъска

Има няколко начина за решаване на израза, написан на дъската в картината на Богданов-Белски. Като следвате тази връзка, ще намерите четири различни решения. Ако в училище сте научили квадратите на числата до 20 или до 25, тогава най-вероятно задачата на дъската няма да ви създаде много трудности. Този израз е равен на: (100+121+144+169+196) делено на 365, което е равно на 730 делено на 365, т.е. "2".

Освен това на нашия уебсайт в раздела "" можете да се запознаете със Сергей Рачински и да разберете какво е "". И в крайна сметка познаването на тези последователности ви позволява да разрешите проблема за секунди.