Názov obrázka lekcie Rachinsky. Nikolaj Bogdanov-Belskij

V jednej zo sál Tretiakovská galéria vidím slávny obraz umelec N.P. Bogdanov-Belsky „Ústny účet“. Zobrazuje hodinu vo vidieckej škole. Triedy vedie starý učiteľ. Okolo sa tlačili dedinskí chlapci v chudobných sedliackych košeliach a lykových topánkach. Úlohu, ktorú im navrhol učiteľ, riešia sústredene a zanietene... Príbeh, ktorý mnohí poznajú z detstva, no málokto vie, že nejde o umelcovu fikciu a za všetkými postavami na obraze sa skrývajú ním namaľovaní skutoční ľudia. od prírody - ľudí, ktorých poznal a miloval, a čo je najdôležitejšie herec- starší učiteľ, muž, ktorý zohral kľúčovú úlohu v umelcovom životopise. Jeho osud je úžasný a nezvyčajný - koniec koncov, tento muž je úžasný ruský učiteľ a vychovávateľ, učiteľ roľníckych detí Sergej Aleksandrovič Rachinsky (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky „Ústny účet v verejná škola Rachinsky“ 1895.

Budúci učiteľ S.A. Rachinsky.

Sergey Alexandrovič Rachinsky sa narodil v panstve Tatevo, okres Belsky, provincia Smolensk, v šľachtickej rodine. Jeho otec Alexander Antonovič Račinskij, bývalý účastník decembrového hnutia, bol za to vyhnaný do svojho rodinného sídla Tatevo. Tu sa 2. mája 1833 narodil budúci učiteľ. Jeho matka bola sestrou básnika E.A. Baratynsky a rodina Rachinských úzko komunikovali s mnohými predstaviteľmi ruskej kultúry. V rodine rodičia venovali veľkú pozornosť všestrannej výchove svojich detí. To všetko bolo pre Rachinského v budúcnosti veľmi užitočné. Po získaní vynikajúceho vzdelania na prírodnej fakulte Moskovskej univerzity veľa cestuje, spoznáva sa zaujímaví ľudia, študuje filozofiu, literatúru, hudbu a mnoho iného. Po chvíli ich napíše niekoľko vedeckých prác a získava doktorát a kreslo profesora botaniky na Moskovskej univerzite. Jeho záujmy sa však neobmedzovali len na vedecké rámce. Budúci vidiecky učiteľ študoval literárna tvorivosť, písal poéziu a prózu, perfektne hral na klavíri, bol zberateľom folklóru - ľudových piesní a ručných prác. Khomyakov, Tyutchev, Aksakov, Turgenev, Rubinstein, Čajkovskij a Tolstoj často navštevovali jeho byt v Moskve. Sergej Alexandrovič bol autorom libreta k dvom operám P.I. Čajkovského, ktorý si vypočul jeho rady a odporúčania a Rachinskému venoval svoje prvé sláčikové kvarteto. S L.N. Tolstoy Rachinsky mal priateľské a rodinné vzťahy, pretože neter Sergeja Alexandroviča, dcéry jeho brata, rektora Petrovského (teraz Timiryazev) akadémie Konstantina Alexandroviča Rachinského - Mária bola manželkou Sergeja Ľvoviča, syna Tolstého. Zaujímavá je korešpondencia medzi Tolstým a Rachinským, plná diskusií a sporov o štátnom školstve.

V roku 1867 kvôli okolnostiam Račinskij opustil profesúru na Moskovskej univerzite a s ňou aj všetok ruch života v hlavnom meste, vrátil sa do rodného Tateva, otvoril si tam školu a venoval sa učeniu a výchove sedliackych detí. O niekoľko rokov neskôr sa smolenská dedina Tatevo stala známou po celom Rusku. Osveta a služba prostému ľudu sa odteraz stanú dielom celého jeho života.

Profesor botaniky na Moskovskej univerzite Sergei Alexandrovič Rachinsky.

Rachinsky vyvíja inovatívny, na tú dobu nezvyčajný systém výučby detí. Základom tohto systému sa stáva kombinácia teoretického a praktického štúdia. Na hodinách sa deti učili rôznym remeslám potrebným pre roľníkov. Chlapci sa učili stolárstvu a knihárstvu. Pracovali v školskej záhrade a vo včelíne. Hodiny prírodopisu prebiehali v záhrade, na poli a na lúke. Hrdosť školy cirkevný zbor a workshop maľovania ikon. Rachinsky postavil na vlastné náklady internát pre deti, ktoré prichádzajú zďaleka a nemajú bývanie.

N.P. Bogdanov-Belsky „Nedeľné čítanie evanjelia v ľudovej škole Rachinského“ 1895. Na obrázku druhý sprava S.A. Rachinsky.

Deti dostali pestrú výchovu. Na hodinách aritmetiky sa naučili nielen sčítať a odčítať, ale osvojili si aj prvky algebry a geometrie, a to prístupnou a vzrušujúcou formou pre deti, často vo forme hry, pri ktorej robili úžasné objavy. Práve tento objav jeho teórie čísel je zobrazený na školskej tabuli na obraze „Mental Counting“. Sergej Alexandrovič dal deťom na vyriešenie zaujímavé problémy, ktoré sa museli riešiť slovne, v mysli. Povedal: "Nemôžete bežať pre ceruzku a papier v poli, musíte vedieť počítať v duchu."

S. A. Rachinsky. Obrázok N.P. Bogdanov-Belsky.

Jedným z prvých, ktorí vstúpili do školy Rachinsky, bol chudobný roľnícky pastier Kolja Bogdanov z dediny Shitiki v okrese Belsk. V tomto chlapcovi Rachinsky videl talent maliara a pomohol mu rozvíjať sa, úplne prevzal jeho budúce umelecké vzdelanie. V budúcnosti bude celá práca umelca Wanderer Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belského (1868-1945) venovaná roľníckemu životu, škole a milovanému učiteľovi.

V maľbe „Na prahu školy“ umelec zachytil okamih svojho prvého zoznámenia sa s Rachinského školou.

N.P. Bogdanov-Belsky "Na prahu školy" 1897.

Aký je však osud Rachinského ľudovej školy v našej dobe? Zachovala sa spomienka na Račinského v Tateve, kedysi známej po celom Rusku? Tieto otázky ma znepokojili v júni 2000, keď som tam išiel prvýkrát.

A konečne je predo mnou, rozložená medzi zelenými lesmi a poliami, dedina Tatevo v okrese Belsky, bývalá provincia Smolensk, a dnes pripísaná oblasti Tver. Práve tu vznikla slávna Rachinského škola, ktorá tak ovplyvnila rozvoj verejného školstva v predrevolučnom Rusku.

Pri vstupe na usadlosť som uvidel zvyšky pravidelného parku s lipovými alejami a stáročnými dubmi. Malebné jazero, v ktorého čistých vodách sa odráža park. Jazero umelého pôvodu, napájané prameňmi, vykopali ešte za starého otca S.A.Račinského, petrohradského náčelníka polície Antona Michajloviča Račinského.

Jazero na sídlisku.

A tu prichádzam k polorozpadnutému domu majiteľa pozemku so stĺpmi. Z majestátnej budovy postavenej na konci 18. storočia zostala len kostra. Začala sa obnova kostola Najsvätejšej Trojice. Neďaleko kostola je hrob Sergeja Alexandroviča Račinského - skromná kamenná doska, na ktorej sú na jeho žiadosť vyryté slová evanjelia: "Nie len chlebom bude človek žiť, ale každým slovom, ktoré vychádza z Božích úst." Tam sú medzi rodinnými náhrobkami pochovaní jeho rodičia, bratia a sestry.

Kaštieľ v Tatev dnes.

V päťdesiatych rokoch sa dom domáceho pána začal postupne rúcať. V budúcnosti deštrukcia pokračovala a svoj úplný vrchol dosiahla v sedemdesiatych rokoch minulého storočia.

Kaštieľ v Tatev za čias Rachinského.

kostol v Tatev.

Budova drevenej školy sa nezachovala. Škola sa však zachovala v inom dvojposchodovom tehlovom dome, ktorého stavbu navrhol Rachinsky, no zrealizoval ju krátko po jeho smrti v roku 1902. Táto budova, ktorú navrhol nemecký architekt, je považovaná za unikát. Pre konštrukčnú chybu sa ukázalo, že je asymetrický – chýba mu jedno krídlo. Podľa toho istého projektu boli postavené len ďalšie dve budovy.

Dnešná budova školy Rachinsky.

Bolo príjemné vedieť, že škola je živá, aktívna a v mnohom prevyšuje hlavné školy. V tejto škole, keď som tam prišiel, neboli počítače a iné moderné novinky, ale vládla tu slávnostná, tvorivá atmosféra, učitelia a deti ukázali veľa fantázie, sviežosti, invencie a originality. Bol som milo prekvapený otvorenosťou, srdcom, srdečnosťou, s akou ma privítali žiaci a učitelia na čele s riaditeľom školy. Tu sa uctieva pamiatka jej zakladateľa. AT školské múzeum vážte si pamiatky spojené s históriou vzniku tejto školy. Dokonca aj vonkajší dizajn školy a tried bol jasný a nezvyčajný, tak odlišný od štandardného oficiálneho dizajnu, ktorý som videl v našich školách. Sú to okná a steny, ktoré pôvodne vyzdobili a namaľovali samotní študenti, a kódex cti visiaci na stene nimi vynájdený, ich vlastná školská hymna a mnoho ďalšieho.

Pamätná tabuľa na stene školy.

V stenách školy Tatev. Tieto vitráže vyrobili študenti školy.

V škole Tatev.

V škole Tatev.

Dnes v škole Tatev.

Múzeum N.P Bogdanov-Belsky v dome bývalého správcu.

N.P. Bogdanov-Belsky. Autoportrét.

Všetky postavy na obraze „Mental Counting“ sú namaľované zo života a obyvatelia dediny Tatevo v nich spoznávajú svojich starých otcov a pradedov. Chcem vám trochu povedať, ako sa vyvíjal život niektorých chlapcov zobrazených na obrázku. Povedali mi o tom miestni starci, ktorí niektorých z nich osobne poznali.

S.A. Rachinsky so svojimi študentmi na prahu školy v Tatev. júna 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "Ústne počítanie v ľudovej škole Rachinsky" 1895.

Mnoho ľudí si myslí, že v chlapcovi zobrazenom v popredí obrazu sa umelec zobrazil - v skutočnosti to tak nie je, tento chlapec Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov sa narodil v roku 1882 v obci Demidovo v rodine negramotných roľníkov. Až v trinástom roku vstúpil do verejnej školy Rachinsky. Neskôr pracoval v JZD ako účtovník, sedlár, poštár. Pre nedostatok poštovej tašky nosil pred vojnou listy v čiapke. Rostunov mal sedem detí. Všetci študovali na Tatev stredná škola. Z toho jedna je veterinárka, ďalšia je agronómka, tretia je vojak, jedna dcéra je špecialistka na chov dobytka, ďalšia dcéra bola učiteľkou a riaditeľkou školy Tatev. Jeden syn zomrel počas Veľkej Vlastenecká vojna, a ďalší, po návrate z vojny, čoskoro zomrel na následky zranení, ktoré tam utrpel. Rostunovova vnučka donedávna pracovala ako učiteľka v škole Tatev.

Chlapec stojaci úplne vľavo v čižmách a fialovej košeli je Dmitrij Danilovič Volkov (1879-1966), ktorý sa stal lekárom. Počas občianska vojna pracoval ako chirurg vo vojenskej nemocnici. Počas Veľkej vlasteneckej vojny bol chirurgom v partizánskom oddiele. V čase mieru liečil obyvateľov Tatevu. Dmitrij Danilovič mal štyri deti. Jedna z jeho dcér bola partizánkou v rovnakom oddiele ako jej otec a zomrela hrdinsky v rukách Nemcov. Ďalší syn bol účastníkom vojny. Ďalšie dve deti sú pilot a učiteľ. Vnuk Dmitrija Daniloviča bol riaditeľom štátnej farmy.

Štvrtý zľava, chlapec zobrazený na obrázku, je Andrei Petrovič Žukov, stal sa učiteľom, pracoval ako učiteľ v jednej zo škôl, ktoré vytvoril Rachinsky a ktorá sa nachádza niekoľko kilometrov od Tateva.

Významným učiteľom sa stal aj Andrey Olkhovnikov (druhý sprava na obrázku).

Chlapec úplne vpravo je Vasilij Ovčinnikov, účastník prvej ruskej revolúcie.

Chlapec, ktorý sníva a hodí si ruku za hlavu, je Grigorij Molodenkov z Tatev.

Sergej Kupriyanov z dediny Gorelki šepká učiteľovi do ucha. Bol najnadanejší v matematike.

Vysoký chlapec, ktorý rozmýšľa pri tabuli, je Ivan Zeltin z dediny Pripeche.

O týchto a ďalších obyvateľoch Tatevu rozpráva stála expozícia múzea Tatev. Je tu časť venovaná genealógii každej rodiny Tatevovcov. Zásluhy a úspechy starých otcov, pradedov, otcov a matiek. Prezentujú sa úspechy novej generácie študentov tatevskej školy.

Pohľad na otvorené tváre dnešných tatevských školákov, takých podobných tváram ich pradedov z obrazu N.P. Bogdanov-Belsky, myslel som si, že možno ešte celkom nevymrel prameň duchovnosti, v ktorý tak veľmi dúfal ruský učiteľ, askéta, môj predok Sergej Alexandrovič Račinskij.

Ciele lekcie:

• rozvoj schopnosti pozorovania;
• rozvoj schopnosti myslieť;
• rozvoj schopnosti vyjadrovať myšlienky;
• vzbudiť záujem o matematiku;
• dotýkajúc sa umenia N.P. Bogdanov-Belsky.

POČAS VYUČOVANIA

Vyučovanie je práca, ktorá človeka vychováva a formuje.

Štyri strany zo života maľby

Prvá strana

Obraz „Mental Account“ bol namaľovaný v roku 1895, teda pred 110 rokmi. Ide o akési výročie obrazu, ktorým je stvorenie ľudských rúk. Čo je zobrazené na obrázku? Niektorí chlapci sa zhromaždili okolo tabule a na niečo pozerajú. Dvaja chlapci (to sú tí vpredu) sa odvrátili od tabule a niečo si pamätajú, alebo možno počítajú. Jeden chlapec niečo šepká do ucha mužovi, pravdepodobne učiteľovi, zatiaľ čo druhý vyzerá, že odpočúva.

- A prečo sú v lykových topánkach?

"Prečo tu nie sú žiadne dievčatá, len chlapci?"

Prečo stoja chrbtom k učiteľovi?

- Čo robia?

Pravdepodobne ste už pochopili, že sú tu vyobrazení študenti a učiteľ. Kostýmy študentov sú, samozrejme, nezvyčajné: niektorí chlapci majú obuté lykové topánky a jedna z postáv na obrázku (tá v popredí) má navyše roztrhanú košeľu. Je jasné, že tento obrázok nie je z nášho školského života. Tu je nápis na obrázku 1895 - čas starej predrevolučnej školy. Sedliaci vtedy žili v chudobe, oni sami aj ich deti nosili lykové topánky. Umelec tu zobrazil roľnícke deti. Len v tom čase málokto z nich mohol študovať aj v Základná škola. Pozrite sa na obrázok: veď len traja študenti majú obuté lykové topánky a zvyšok má topánky. Samozrejme, chlapi z bohatých rodín. Nie je ťažké pochopiť, prečo na obrázku nie sú zobrazené dievčatá: napokon, v tom čase dievčatá spravidla neboli prijaté do školy. Učenie „nebolo ich vecou“ a nie všetci chlapci študovali.

Druhá strana

Tento obrázok sa nazýva „Mental Account“. Pozrite sa, ako sústredene rozmýšľa chlapec v popredí obrázku. Je zrejmé, že učiteľ zadal ťažkú ​​úlohu. Tento študent však pravdepodobne čoskoro dokončí svoju prácu a nemalo by dôjsť k omylu: mentálne počítanie berie veľmi vážne. Ale študent, ktorý niečo pošepká učiteľovi do ucha, už zrejme problém vyriešil, len jeho odpoveď nie je celkom správna. Pozrite sa: učiteľ pozorne počúva odpoveď študenta, ale na jeho tvári nie je žiadny súhlas, čo znamená, že študent urobil niečo zlé. Alebo možno učiteľ trpezlivo čaká, kým ostatní spočítajú správne, rovnako ako ten prvý, a preto sa neponáhľa so schválením jeho odpovede?

- Nie, správne odpovie prvý, ten vpredu: hneď je jasné, že je najlepším žiakom v triede.

A akú úlohu im dala pani učiteľka? Nevieme to vyriešiť aj my?

- Ale skús to.

Napíšem na tabuľu tak, ako ste písali vy:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Ako vidíte, každé z čísel 10, 11, 12, 13 a 14 sa musí vynásobiť, výsledky sčítať a výsledný súčet vydeliť 365.

– Toto je úloha (takýto príklad nevyriešite tak skoro a ani v duchu). Ale aj tak skúste počítať slovne, na ťažkých miestach vám pomôžem. Desať desať je 100, to vie každý. Jedenásťkrát jedenásť je tiež ľahké spočítať: 11 10=110 a dokonca aj 11 je spolu 121. 144. Tiež som vypočítal, že 13 13=169 a 14 14=196.

Ale keď som násobil, takmer som zabudol, aké čísla som dostal. Potom som si na ne spomenul a tieto čísla predsa len treba spočítať a potom treba súčet vydeliť 365. Nie, sám to nevypočítaš.

- Budem musieť trochu pomôcť.

- Aké čísla ste dostali?

- 100, 121, 144, 169 a 196 - to napočítali mnohí.

- Teraz pravdepodobne chcete sčítať všetkých päť čísel naraz a potom vydeliť výsledky 365?

Urobíme to inak.

- No, pridajme prvé tri čísla: 100, 121, 144. Koľko to bude?

Koľko treba rozdeliť?

– Aj na 365!

- Koľko to bude, ak sa súčet prvých troch čísel vydelí 365?

- Jeden! - každý na to príde.

- Teraz pridajte ďalšie dve čísla: 169 a 196. Koľko to bude?

– Tiež 365!

- Tu je príklad a celkom jednoduchý. Ukazuje sa, že iba dvaja!

- Len aby ste to vyriešili, musíte dobre vedieť, že súčet je možné rozdeliť nie naraz, ale po častiach, každý člen samostatne, alebo v skupinách po dvoch alebo troch členoch a výsledné výsledky potom sčítať.

Tretia strana

Tento obrázok sa nazýva „Mental Account“. Namaľoval ho umelec Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belsky, ktorý žil v rokoch 1868 až 1945.

Bogdanov-Belsky poznal svojich malých hrdinov veľmi dobre: ​​vyrastal v ich prostredí, bol kedysi pastierom. „... Som nemanželský syn chudobnej ženy, preto sa Bogdanov a Belsky stali názvom župy,“ povedal o sebe umelec.

Mal šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol umelecký talent chlapca a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.

N.P. Bogdanov-Belsky vyštudoval Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry, kde študoval napr. slávnych umelcov ako V.D. Polenov, V.E. Makovský.

Bogdanov-Belsky namaľoval veľa portrétov a krajiniek, no v pamäti ľudí zostal predovšetkým ako umelec, ktorý dokázal poeticky a verne rozprávať o šikovných vidieckych deťoch, ktoré dychtivo siahajú po vedomostiach.

Kto z nás nepozná obrazy „Pri dverách školy“, „Začiatočníci“, „Kompozícia“, „Priatelia z dediny“, „U chorého učiteľa“, „Hlasový test“ - to sú mená niektorí z nich. Umelec najčastejšie zobrazuje deti v škole. Pôvabný, dôverčivý, sústredený, premýšľavý, plný živého záujmu a vždy poznačený prirodzenou mysľou - Bogdanov-Belsky poznal a miloval také sedliacke deti, zvečnené vo svojich dielach.

Štvrtá strana

Umelec na tomto obrázku zobrazil nefiktívnych študentov a učiteľov. V rokoch 1833 až 1902 žil slávny ruský učiteľ Sergej Aleksandrovič Račinskij, pozoruhodný predstaviteľ ruskej vzdelanosti predminulého storočia. Bol doktorom prírodných vied a profesorom botaniky na Moskovskej univerzite. V roku 1868 S.A. Rachinsky sa rozhodne ísť medzi ľudí. "Skúšku robí" na titul učiteľ Základná škola. Na vlastné náklady otvára školu pre roľnícke deti v dedine Tatyevo v provincii Smolensk a stáva sa tam učiteľom. Takže jeho žiaci ústne počítali tak dobre, že to všetkých návštevníkov školy prekvapilo. Ako môžete vidieť, umelec zobrazil S.A. Rachinsky so svojimi študentmi na hodine ústneho riešenia problémov. Mimochodom, umelec N.P. Bogdanov-Belsky bol študentom S.A. Rachinsky.

Tento obrázok je hymnou pre učiteľa a študenta.

mnohým známy. Obraz zobrazuje dedinskú školu z konca 19. storočia na hodine počítania pri riešení zlomku v hlave.

Učiteľom je skutočná osoba, Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. Na vlne populizmu v roku 1872 sa Rachinsky vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s ubytovňou pre roľnícke deti, vyvinul jedinečnú metódu výučby duševného počítania, vštepoval dedinským deťom svoje zručnosti a základy matematického myslenia. . Epizóda zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá v triede vládla a svoju prácu venoval Bogdanovovi-Belskému, bývalému žiakovi Rachinského.

Pri všetkej sláve obrazu sa však málokto z tých, ktorí ho videli, ponoril do obsahu „ťažkej úlohy“, ktorú zobrazuje. Spočíva v rýchlom nájdení výsledku výpočtu mentálnym počítaním:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Talentovaný učiteľ pestoval vo svojej škole ústne počítanie založené na virtuóznom využití vlastností čísel.

Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 majú zvláštnu vlastnosť:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Skutočne, odvtedy

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia na výpočet hodnoty čitateľa navrhuje nasledujúci spôsob:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

Pre mňa je to príliš múdre. Je to jednoduchšie urobiť inak:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Vyššie uvedené odôvodnenie je celkom možné vykonať ústne - 12 2 , samozrejme, musíte si uvedomiť, že dvojité súčiny druhých mocnín dvojčlenov vľavo a vpravo od 12 2 navzájom sa zrušia a možno ich ignorovať, ale 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - nie je ťažké.

Využime tento trik a slovne nájdime súčet:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2 500 + 10 = 12 510.

Poďme si to skomplikovať:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinského rad

Algebra nám dáva prostriedky na položenie tejto otázky zaujímavá vlastnosť rad čísel

10, 11, 12, 13, 14

zo širšieho hľadiska: je to jediný rad piatich po sebe idúcich čísel, ktorých súčet druhých mocnín prvých troch sa rovná súčtu druhých mocnín posledných dvoch?

Ak označíme prvé z požadovaných čísel x, máme rovnicu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Výhodnejšie je však označovať x nie prvé, ale druhé z požadovaných čísel. Potom bude mať rovnica jednoduchší tvar

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Otvorením zátvoriek a vykonaním zjednodušení dostaneme:

x 2 – 10 x – 11 = 0,

kde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existujú teda dva rady čísel, ktoré majú požadovanú vlastnosť: Rachinského rad

10, 11, 12, 13, 14

a riadok

2, -1, 0, 1, 2.

Naozaj,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Na záver by som rád uviedol svetlé a dojímavé spomienky na autorkin blog V. Iskra v článku O druhých mocničkách dvojciferných čísel a nielen o nich ...

Raz, v roku 1962, naša „matematička“ Lyubov Iosifovna Drabkina zadala túto úlohu nám, žiakom 7. ročníka.

Potom sa mi veľmi páčil novoobjavený KVN-ohm. Podporil tím mesta Fryazino pri Moskve. „Fryazinčania“ sa vyznačovali osobitnou schopnosťou aplikovať logickú „expresnú analýzu“ na vyriešenie akéhokoľvek problému a „vytiahnuť“ najzložitejšiu otázku.

Nevedel som na to rýchlo prísť. Pomocou metódy „Fryazin“ som však zistil, že odpoveď by mala byť vyjadrená ako celé číslo. Inak toto už nie je „ústny účet“! Toto číslo nemôže byť jedna – aj keby mal čitateľ rovnakých 5 stoviek, odpoveď by bola jednoznačne viac. Na druhej strane číslo „3“ jednoznačne nedosiahol.

- Dva!!! - vyhŕkol som sekundu pred mojou kamarátkou Lenyou Strukovovou, najlepšou matematičkou na našej škole.

- Áno, naozaj dva, - potvrdila Lenya.

- Čo si si myslel? - spýtal sa Lyubov Iosifovna.

- Nemyslel som si to. Intuícia – odpovedal som na smiech celej triedy.

- Ak ste nepočítali, odpoveď sa nepočíta - Lyubov Iosifovna „zabil“. Lenya, ty si tiež nerátala?

- Nie, prečo nie, odpovedala Lenya pokojne. Bolo potrebné sčítať 121, 144, 169 a 196. Čísla jeden a tri, dva a štyri som doplnil po dvojiciach. Je to pohodlnejšie. Vyšlo to 290 + 340. Celková suma vrátane prvých sto - 730. Vydelíme 365 - dostaneme 2.

- Výborne! Pre budúcnosť si však pamätajte – v rade dvojciferných čísel – prvých päť jeho zástupcov – má úžasnú vlastnosť. Súčet druhých mocnín prvých troch čísel v rade (10, 11 a 12) sa rovná súčtu druhých mocnín nasledujúcich dvoch (13 a 14). A táto suma sa rovná 365. Ľahko zapamätateľné! Toľko dní v roku. Ak rok nie je priestupný. Keď poznáte túto vlastnosť, odpoveď sa dá získať za sekundu. Bez akejkoľvek intuície...

* * *

… Prešli roky. Naše mesto získalo vlastný „Zázrak sveta“ – mozaikové maľby v podzemných chodbách. Prechodov bolo veľa, malieb ešte viac. Témy boli veľmi odlišné - obrana Rostova, vesmír ... V centrálnej pasáži, pod križovatkou Engels (teraz - Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky urobil celú panorámu hlavných scén. životná cesta Sovietsky človek- pôrodnica - MATERSKÁ ŠKOLAškola, maturitná...

Na jednom zo "školských" obrázkov bolo možné vidieť známu scénu - riešenie problému ... Nazvime to takto: "Problém Rachinsky" ...

... Roky ubiehali, ľudia ubiehali ... Veselí i smutní, mladí aj málo mladí. Niekto si spomenul na svoju školu, niekto zároveň „pohol mozgom“ ...

Majstri obkladačiek a umelcov na čele s Jurijom Nikitovičom Labintsevom odviedli skvelú prácu!

Teraz je „rostovský zázrak“ „dočasne nedostupný“. Do popredia sa dostal obchod – doslova a do písmena. Dúfajme však, že v tejto bežnej fráze - hlavnou vecou je slovo "dočasne" ...

Zdroje: Ya.I. Perelman. Zábavná algebra (Moskva, Nauka, 1967), Wikipedia,

Tento obraz sa volá „Mental Accounting at the Rachinsky School“ a namaľoval ho ten istý chlapec, ktorý stojí na obrázku v popredí.
Vyrástol, vyštudoval túto farskú školu Rachinského (mimochodom, priateľ K. P. Pobedonostseva, ideológ farských škôl) a stal sa slávnym umelcom.
Viete, o čom hovoríme?

P.S. Mimochodom, vyriešili ste problém?

„Slovné počítanie. V ľudovej škole S. A. Rachinského “- obraz umelca N. P. Bogdanov-Belsky namaľovaný v roku 1985.

Na plátne vidíme lekciu ústny účet v dedinskej škole z 19. storočia. Učiteľ je veľmi reálna, historická osoba. Toto je matematik a botanik, profesor Moskovskej univerzity Sergey Alexandrovič Rachinsky. Račinskij, unesený myšlienkami populizmu v roku 1872, prišiel z Moskvy do svojej rodnej dediny Tatevo a vytvoril tam školu s ubytovňou pre dedinské deti. Okrem toho vyvinul vlastnú metódu výučby ústneho počítania. Mimochodom, samotný umelec Bogdanov-Belsky bol študentom Rachinského. Venujte pozornosť problému napísanému na tabuli.

Viete sa rozhodnúť? Skús to.

O vidieckej škole Rachinsky, ktorý koncom 19. storočia vštepil dedinským deťom zručnosti ústneho počítania a základy matematického myslenia. Ilustrácia k poznámke, reprodukcia Bogdanov-Belského obrazu, ukazuje proces riešenia zlomku 102+112+122+132+142365 v mysli. Čitatelia mali nájsť najjednoduchší a najracionálnejší spôsob hľadania odpovede.

Ako príklad bol uvedený variant výpočtu, v ktorom bolo navrhnuté zjednodušiť čitateľa výrazu zoskupením jeho výrazov iným spôsobom:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Treba si uvedomiť, že toto riešenie sa našlo „poctivo“ – v mysli a naslepo, pri prechádzke so psom v lesíku neďaleko Moskvy.

Na výzvu, aby poslali svoje riešenia, odpovedalo viac ako dvadsať čitateľov. Z nich o niečo menej ako polovica navrhuje zastupovať čitateľa vo formulári

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Toto je M. Graf-Ljubarsky (Puškino); A. Glutsky (Krasnokamensk, Moskovská oblasť); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrin (Rechitsa, Bieloruská republika); V. Zolotukhin (Serpukhov, Moskovská oblasť); Y. Letfullová, žiačka 10. ročníka (Uľjanovsk); O. Čižovej (Kronštadt).

Termíny boli ešte racionálnejšie reprezentované ako (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, keď súčin ±2 x 1, 2 a 12 navzájom sa zrušte, Zlokazov; M. Likhomanová, Jekaterinburg; G. Schneider, Moskva; I. Gornostajev; I. Andrejev-Egorov, Severobajkalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, Moskovská oblasť

Čitateľ V. Idiatullin ponúka svoj vlastný spôsob prepočtu súm:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (Petrohrad) pripomína jeden z najznámejších matematických objavov S. A. Rachinského: existuje päť po sebe idúcich prirodzených čísel, z ktorých súčet druhých mocnín prvých troch sa rovná súčtu druhých mocnín posledných dvoch . Tieto čísla sú na tabuli. A ak študenti Rachinského poznali naspamäť druhé mocniny prvých pätnástich až dvadsiatich čísel, úloha sa zredukovala na sčítanie trojciferných čísel. Napríklad: 132+142=169+196=169+(200−4). Stovky, desiatky a jednotky sa sčítajú samostatne a zostáva len vypočítať: 69−4=65.

Podobným spôsobom riešili problém aj Ju. Novikov, Z. Grigorjan (Kuznetsk, Penzská oblasť), V. Maslov (Znamensk, Astrachanská oblasť), N. Lakhova (Petrohrad), S. Čerkasov (dedina Tetkino, Kurská oblasť). .) a L. Zhevakin (Moskva), ktorí tiež navrhli zlomok vypočítaný podobným spôsobom:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (Borovichi, Novgorodská oblasť) použil na výpočet druhých mocnín čísel rekurzívny vzorec ako A2i=(Ai−1+1)2, čo značne zjednodušuje výpočty, napríklad: 132=(12+1)2=144+ 24+1.

Čitateľ V. Parshin (Moskva) sa pokúsil aplikovať pravidlo rýchleho zvyšovania na druhú mocnosť z knihy E. Ignatieva „V ríši vynaliezavosti“, našiel v nej chybu, odvodil vlastnú rovnicu a aplikoval ju na riešenie problém. Vo všeobecnosti a2=(a−n)(a+n)+n2, kde n je ľubovoľné číslo menšie ako a. Potom
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
a tak ďalej, potom sa pojmy racionálne zoskupia tak, že čitateľ sa nakoniec stane 700 + 30.

Inžinier A. Trofimov (p. Ibresi, Chuvashia) produkoval veľmi zaujímavá analýzačíselnú postupnosť v čitateli a previedol ju na aritmetickú postupnosť tvaru

X1+x2+...+xn, kde xi=ai+1−ai.

Pre túto progresiu, vyhlásenie

Xn=2n+1, t.j. a2n+1=a2n+2n+1,

Odkiaľ pochádza rovnosť?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Umožňuje vám mentálne spočítať druhé mocniny dvoj- alebo trojciferných čísel a dá sa použiť na vyriešenie problému Rachinsky.

A nakoniec sa ukázalo, že správnu odpoveď je možné získať odhadmi, a nie presnými výpočtami. A. Polushkin (Lipetsk) poznamenáva, že hoci postupnosť druhých mocnín čísel nie je lineárna, je možné vziať druhú mocninu priemerného čísla - 12 päťkrát a zaokrúhliť ho nahor: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Keďže je jasné, že mentálne počítanie musí fungovať s celými číslami, táto odpoveď je určite správna. Bol prijatý za 15 sekúnd! Stále sa však dá skontrolovať dodatočne vykonaním odhadu „zdola“ a „zhora“:

102×5=500,500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Viac ako 1, ale menej ako 3, teda - 2. Presne rovnaký odhad urobil V. Yudas (Moskva).

G. Poloznev (Berdsk, Novosibirská oblasť), autor poznámky „Predpoveď, ktorá sa naplnila“, správne poznamenal, že čitateľ musí byť určite násobkom menovateľa, to znamená 365, 730, 1095 atď. Odhad veľkosti čiastkových súm jednoznačne udáva druhé číslo.

Ťažko povedať, ktorá z navrhovaných metód výpočtu je najjednoduchšia: každý si vyberá tú svoju na základe charakteristík vlastného matematického myslenia.

Ďalšie podrobnosti nájdete na: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Veda a život, ústne počítanie)

Tento obraz zobrazuje aj Rachinského a autora.

Sergej Aleksandrovič Rachinsky, ktorý pracoval vo vidieckej škole, priniesol ľuďom: Bogdanov I. L. - špecialista na infekčné choroby, doktor lekárskych vied, člen korešpondenta Akadémie lekárskych vied ZSSR;
Vasiliev Alexander Petrovič (6. 9. 1868 - 5. 9. 1918) - veľkňaz, spovedník kráľovskej rodiny, pastor-teetotaler, patriot-monarchista;
Sinev Nikolaj Michajlovič (10. 12. 1906 - 4. 9. 1991) - doktor technických vied (1956), profesor (1966), vyznamenaný. pracovník vedy a techniky RSFSR. V roku 1941 - zástupca. ch. konštruktér stavby tankov, 1948-61 - ran. Design Bureau v závode Kirov. V rokoch 1961-91 - zástupca. predch. štát k-to ZSSR o využití atómovej energie, laureát Stalina a štátu. ceny (1943, 1951, 1953, 1967); a veľa ďalších.

S.A. Rachinsky (1833-1902), predstaviteľ starobylého šľachtického rodu, sa narodil a zomrel v obci Tatevo, okres Belsky a medzitým bol členom korešpondentom cisárskej Petrohradskej akadémie vied, ktorý svoj život zasvätil tvorbe ruská vidiecka škola. Minulý rok v máji uplynulo 180 rokov od narodenia tohto vynikajúceho ruského muža, skutočného askéta (existuje iniciatíva na jeho kanonizáciu za svätého Ruskej pravoslávnej cirkvi), neúnavného robotníka, u nás zabudnutého vidieckeho učiteľa a úžasného mysliteľa. , ktorej L.N. Tolstoj sa naučil stavať vidiecku školu, P.I. Čajkovskij dostal nahrávky ľudových piesní a V.V. Rozanov bol duchovne poučený vo veciach písania.

Mimochodom, autor vyššie uvedeného obrazu Nikolaj Bogdanov (Belsky je pseudonymná predpona, pretože maliar sa narodil v dedine Shitiki, okres Belsky, provincia Smolensk) pochádzal z chudobných a bol len študentom Sergeja. Alexandrovič, ktorý vytvoril asi tri desiatky vidieckych škôl a na vlastné náklady pomáhal svojim najbystrejším študentom profesionálne sa realizovať, z ktorých sa stali nielen vidiecki učitelia (asi štyridsať ľudí!) Alebo profesionálni umelci (traja žiaci vrátane Bogdanova), ale aj povedzme učiteľa kráľovských detí, ako absolventa Petrohradského veľkňaza Alexandra Vasiljeva z Teologickej akadémie, alebo mnícha z Trojičnej lavry, ako Titus (Nikonov).

Račinskij postavil v ruských dedinách nielen školy, ale aj nemocnice, roľníci z Belského okresu ho nenazývali inak ako „vlastným otcom“. Vďaka úsiliu Rachinského boli v Rusku obnovené spoločnosti triezvosti, ktoré začiatkom 20. storočia spojili desaťtisíce ľudí v celej ríši. Teraz je tento problém ešte naliehavejší, prerástla doň drogová závislosť. Je potešujúce, že sa opäť naberá cesta triezvosti vychovávateľa, že v Rusku sa opäť objavujú spolky triezvosti pomenované po Rachinskom a nejde o nejaký AlAnon (americký spolok anonymných alkoholikov, pripomínajúci sektu a žiaľ, unikli do nás začiatkom 90. rokov 20. storočia). Zároveň pripomíname, že pred októbrovou revolúciou v roku 1917 bolo Rusko jednou z najviac nepijúcich krajín v Európe, hneď po Nórsku.

Profesor S.A. Rachinsky

* * *

Spisovateľ V. Rozanov upozornil na skutočnosť, že materskou školou sa stala tatevská škola Račinského, z ktorej „stále viac včiel odlietava na stranu a na novom mieste koná skutky a vieru starých. A táto viera a skutok spočívali v tom, že ruskí asketickí učitelia hľadeli na vyučovanie ako na svätú misiu, veľkú službu ušľachtilým cieľom pozdvihnutia duchovnosti medzi ľuďmi.

* * *

"Podarilo sa ti stretnúť dedičov Rachinského myšlienok v modernom živote?" - Pýtam sa Iriny Ushakovej a hovorí o mužovi, ktorý zdieľal osud ľudového učiteľa Rachinského: jeho celoživotnú úctu a porevolučné karhanie. V deväťdesiatych rokoch, keď ešte len začínala študovať činnosť Rachinského, I. Ushakova sa často stretávala s učiteľkou Tatevskej školy Alexandrou Arkadyevnou Ivanovou a zapisovala jej spomienky. Otec A.A. Ivanova, Arkady Averyanovič Seryakov (1870-1929), bol Rachinského obľúbený študent. Je zobrazený na obraze Bogdanova-Belského „U chorého učiteľa“ (1897) a zdá sa, že ho vidíme pri stole na obraze „Nedeľné čítania vo vidieckej škole“; vpravo pod portrétom panovníka je zobrazený Rachinsky a myslím, že o. Alexander Vasiliev.

N.P. Bogdanov-Belsky. Nedeľné čítania vo vidieckej škole, 1895

V 20. rokoch 20. storočia, keď zatemnení ľudia spolu s pokušiteľmi zničili všetky dobré veci šľachticov spolu s panskými majetkami, krypty rodiny Rachinských boli znesvätené, chrám v Tateve sa zmenil na opravovňu, panstvo bolo vyplienené. . Všetci učitelia, žiaci Rachinského, boli vylúčení zo školy.

Zvyšky domu v panstve Rachinsky (foto 2011)

* * *

V knihe „S.A. Rachinsky a jeho škola“, vydaná v Jordanville v roku 1956 (naši emigranti si túto spomienku na rozdiel od nás zachovali), vypovedá o postoji hlavného prokurátora Svätej synody K.P. Pobedonostsev, ktorý 10. marca 1880 napísal dedičovi korunného princa, veľkovojvodovi Alexandrovi Alexandrovičovi (čítame akoby o našich dňoch): „Dojmy z Petrohradu sú mimoriadne ťažké a bezútešné. Žiť v takej dobe a na každom kroku vidieť ľudí bez priamej činnosti, bez jasnej myšlienky a pevného rozhodnutia, zaujatých malými záujmami svojho ja, ponorených do intríg svojich ambícií, hladných po peniazoch a pôžitkoch a nečinných. chatovanie je jednoducho trhanie duše... Milé dojmy prichádzajú len z vnútra Ruska, odniekiaľ z vidieka, z divočiny. Je tu ešte celý prameň, z ktorého stále dýcha sviežosťou: odtiaľ, a nie odtiaľto, je naša spása.

Sú tam ľudia s ruskou dušou, ktorí robia dobrý skutok s vierou a nádejou... Napriek tomu je potešujúce vidieť aspoň jedného takého človeka... Môj priateľ Sergej Račinskij, skutočne milý a čestný človek. Bol profesorom botaniky na Moskovskej univerzite, no keď ho omrzeli rozbroje a intrigy, ktoré tam medzi profesormi vznikali, odišiel zo služby a usadil sa vo svojej dedine, ďaleko od všetkých železníc... Skutočne sa stal dobrodincom celé okolie a Boh k nemu poslal ľudí - od kňazov a statkárov, ktorí s ním pracujú... To nie je klebetenie, ale skutok a skutočný pocit.

V ten istý deň dedič korunného princa Pobedonostsevovi odpovedal: „... ako závidíte ľuďom, ktorí môžu žiť v divočine a prinášať skutočný úžitok a byť ďaleko od všetkých ohavností mestského života a najmä Petrohradu. Som si istý, že v Rusku je veľa takýchto ľudí, ale nepočujeme o nich a pracujú potichu v divočine, bez fráz a vychvaľovania ... “

N.P. Bogdanov-Belsky. Pri dverách školy, 1897

* * *

N.P. Bogdanov-Belsky. Slovné počítanie. V ľudovej škole S.A. Rachinsky, 1895

* * *

„Májový muž“ Sergej Račinskij zomrel 2. mája 1902 (podľa čl. Na jeho pohreb sa zišli desiatky kňazov a učiteľov, rektori teologických seminárov, spisovatelia, vedci. V desaťročí pred revolúciou bolo napísaných viac ako tucet kníh o živote a diele Rachinského, skúsenosti z jeho školy využili v Anglicku a Japonsku.

klikacia fotka

Mnohí videli obraz „Mental Counting in a Public School“. Koniec 19. storočia ľudová škola, tabuľa, inteligentný učiteľ, zle oblečené deti, 9-10 ročné, sa s nadšením snažia vyriešiť problém napísaný na tabuli v duchu. Prvý, kto sa rozhodne, komunikuje odpoveď do ucha učiteľa, šeptom, aby ostatní nestratili záujem.

Teraz sa pozrite na problém: (10 na druhú + 11 na druhú + 12 na druhú + 13 na druhú + 14 na druhú) / 365 =???

Sakra! Sakra! Sakra! Naše deti vo veku 9 rokov takýto problém nevyriešia, aspoň vo svojej mysli! Prečo sa špinavé a bosé dedinské deti tak dobre učili v jednoizbovej drevenej škole, kým naše deti tak zle?!

Nenechajte sa rýchlo nahnevať. Pozrite sa na obrázok. Nezdá sa vám, že učiteľ vyzerá príliš inteligentne, akosi ako profesor, a je oblečený očividne? Prečo má trieda taký vysoký strop a drahé kachle s bielymi kachličkami? Naozaj takto vyzerali dedinské školy a učitelia v nich?

Samozrejme, že tak nevyzerali. Obrázok sa volá „Duševné počítanie v ľudovej škole S.A. Rachinsky Sergej Račinskij - profesor botaniky na Moskovskej univerzite, muž s určitými vládnymi konexiami (napríklad priateľ hlavného prokurátora synody Pobedonostseva), statkár - v polovici života všetko opustil, odišiel do svojho panstvo (Tatevo v Smolenskej gubernii) a začal tu (samozrejme na vlastné náklady) experimentálnu ľudovú školu.

Škola bola jednotriedna, čo však neznamenalo, že sa v nej vyučovalo jeden rok. V takejto škole učili vtedy 3-4 roky (a v dvojtriednych školách - 4-5 rokov, v trojtriednych - 6 rokov). Slovo jednotriedny znamenalo, že deti od troch rokov štúdia tvoria jednu triedu a jeden učiteľ sa im venuje v rámci jednej hodiny. Bola to dosť ošemetná vec: zatiaľ čo deti jedného ročníka robili nejaké nácvik písania, deti druhého ročníka odpovedali pri tabuli, deti tretieho ročníka čítali učebnicu atď. striedavo venoval pozornosť každej skupine.

Rachinského pedagogická teória bola veľmi originálna a jej jednotlivé časti sa akosi zle zbližovali. Po prvé, Račinskij považoval vyučovanie cirkevnoslovanského jazyka a Božieho zákona za základ výchovy ľudu, a nie ani tak vysvetľujúceho, ako skôr spočívajúceho v memorovaní modlitieb. Račinskij pevne veril, že z dieťaťa, ktoré pozná naspamäť určitý počet modlitieb, určite vyrastie vysoko morálny človek a už samotné zvuky cirkevnoslovanského jazyka budú pôsobiť mravne zlepšujúce. Na precvičenie jazyka Rachinskij odporučil, aby sa deti najímali na čítanie žaltára nad mŕtvymi (sic!).

Po druhé, Rachinsky veril, že to bolo užitočné pre roľníkov a museli rýchlo počítať vo svojich mysliach. Rachinsky sa veľmi nezaujímal o vyučovanie matematickej teórie, ale v mentálnej aritmetike sa mu na škole darilo veľmi dobre. Študenti pevne a rýchlo odpovedali, koľko drobných za rubeľ by mal dostať ten, kto si kúpi 6 3/4 libry mrkvy za 8 1/2 kopejok za libru. Kvadratúra znázornená na maľbe bola najzložitejšou matematickou operáciou, ktorú študoval na jeho škole.

A napokon, Račinskij bol zástancom veľmi praktickej výučby ruského jazyka – od študentov sa nevyžadovali žiadne špeciálne pravopisné schopnosti ani dobré písanie rukou, vôbec sa neučili teoretická gramatika. Hlavnou vecou bolo naučiť sa plynule čítať a písať, aj keď nemotorným písmom a nie veľmi kompetentne, ale je jasné, že roľník by sa mohol hodiť v každodennom živote: jednoduché listy, petície atď. škola, deti zborovo spievali, A tam sa výchova končí.

Rachinsky bol skutočný nadšenec. Škola sa stala jeho celým životom. Rachinského deti bývali v ubytovni a boli organizované do komúny: vykonávali všetky upratovacie práce pre seba a pre školu. Račinskij, ktorý nemal rodinu, trávil s deťmi všetok čas od skorého rána do neskorého večera, a keďže bol veľmi milý, šľachetný a úprimne naviazaný na deti, jeho vplyv na študentov bol obrovský. Mimochodom, Rachinsky dal prvému dieťaťu, ktoré vyriešilo problém, perník (v doslovnom zmysle slova nemal bič).

Samotné školské hodiny trvali 5-6 mesiacov v roku a zvyšok času Rachinsky pracoval individuálne so staršími deťmi a pripravoval ich na prijatie do rôznych vzdelávacích inštitúcií ďalšej úrovne; základná ľudová škola nebola priamo prepojená s inými výchovno-vzdelávacími zariadeniami a po nej nebolo možné pokračovať vo vzdelávaní bez ďalšieho vzdelávania. Račinskij chcel zo svojich žiakov vidieť tých najpokročilejších ako učiteľov základných škôl a kňazov, preto deti pripravoval najmä na teologické a učiteľské semináre. Existovali významné výnimky - v prvom rade to bol samotný autor obrazu Nikolaj Bogdanov-Belsky, ktorému Rachinsky pomohol dostať sa na Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry. Ale napodiv Rachinsky nechcel viesť roľnícke deti po hlavnej ceste vzdelaného človeka - gymnázium / univerzita / verejná služba.

Rachinsky písal populárne pedagogické články a naďalej sa tešil určitému vplyvu v intelektuálnych kruhoch hlavného mesta. Najdôležitejšie bolo zoznámenie sa s ultravplyvným Pobedonostsevom. Pod určitým vplyvom myšlienok Račinského sa duchovné oddelenie rozhodlo, že zemská škola nebude mať zmysel - liberáli nebudú učiť deti dobre - a v polovici 90. rokov 19. storočia si začali budovať vlastnú nezávislú sieť farských škôl.

V niečom sa farské školy podobali škole Račinského – mali veľa cirkevnej slovančiny a modlitieb a ostatné predmety boli primerane zredukované. Ale, žiaľ, dôstojnosť tatevskej školy na nich nebola prenesená. Kňazi sa málo zaujímali o školskú prácu, viedli školy pod tlakom, sami na týchto školách neučili a najali tých najtretších učiteľov a platili im výrazne menej ako v zemských školách. Roľníkom sa farská škola nepáčila, lebo si uvedomovali, že tam sotva niečo užitočného učia a modlitby ich nezaujímali. Mimochodom, práve učitelia cirkevnej školy, regrutovaní z vyvrheľov kléru, sa ukázali ako jedna z najprevratnejších profesijných skupín tej doby a práve cez nich do dediny aktívne prenikala socialistická propaganda.

Teraz vidíme, že je to bežná vec - akákoľvek autorská pedagogika, navrhnutá pre hlbokú angažovanosť a nadšenie učiteľa, okamžite zomiera hromadným rozmnožovaním a dostáva sa do rúk nezainteresovaných a lenivých ľudí. Ale na tú dobu to bol veľký trapas. Ukázalo sa, že cirkevno-farské školy, ktoré do roku 1900 tvorili asi tretinu základných verejných škôl, sa nepáčili všetkým. Keď počnúc rokom 1907 štát začal prideľovať veľké sumy na základné školstvo, o dotovaní cirkevných škôl cez Dumu nemohlo byť ani reči, takmer všetky prostriedky išli do Zemstva.

Bežnejšia zemská škola bola celkom odlišná od školy Rachinsky. Pre začiatok Zemstvo považovalo Boží zákon za úplne zbytočný. Jeho učenie nebolo možné z politických dôvodov odmietnuť, a tak ho zemstvo zatlačilo do kúta, ako sa len dalo. Boží zákon vyučoval nedostatočne platený a zanedbaný farár so zodpovedajúcimi výsledkami.

Matematika na zemskej škole sa vyučovala horšie ako na Račinskom a to v menšej miere. Kurz končil operáciami s jednoduchými zlomkami a nemetrickými jednotkami. Do dosiahnutia určitého stupňa školenie nedosiahlo, takže žiaci bežnej základnej školy by jednoducho nerozumeli úlohe zobrazenej na obrázku.

Zemská škola sa snažila premeniť vyučovanie ruského jazyka na svetovú vedu, takzvaným výkladovým čítaním. Metóda spočívala v tom, že učiteľ pri diktovaní učebného textu v ruskom jazyku žiakom aj dodatočne vysvetlil, čo samotný text hovorí. Takýmto utišujúcim spôsobom sa hodiny ruského jazyka zmenili aj na zemepis, prírodopis, dejepis - teda na všetky tie rozvojové predmety, ktoré si v krátkom kurze jednotriednej školy nemohli nájsť miesto.

Náš obrázok teda zobrazuje nie typickú, ale jedinečnú školu. Ide o pomník Sergeja Račinského, jedinečnej osobnosti a učiteľa, posledného predstaviteľa tej kohorty konzervatívcov a vlastencov, ktorej ešte nemožno pripísať známy výraz „vlastenectvo je posledným útočiskom darebáka“. Masová verejná škola bola ekonomicky oveľa chudobnejšia, kurz matematiky v nej bol kratší a jednoduchší a vyučovanie slabšie. A samozrejme, žiaci bežnej základnej školy dokázali problém reprodukovaný na obrázku nielen vyriešiť, ale aj pochopiť.

Mimochodom, ako žiaci riešia úlohu na tabuli? Len priamočiaro: vynásobte 10 x 10, zapamätajte si výsledok, vynásobte 11 x 11, spočítajte oba výsledky atď. Rachinsky veril, že roľník nemal po ruke písacie potreby, a tak vyučoval iba ústne metódy počítania, pričom vynechal všetky aritmetické a algebraické transformácie, ktoré si vyžadovali výpočty na papieri.