რაჩინსკის გაკვეთილის სურათის სახელი. ნიკოლაი ბოგდანოვი-ბელსკი

ერთ-ერთ დარბაზში ტრეტიაკოვის გალერეაშეუძლია ნახოს ცნობილი ნახატიმხატვარი ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკის "ზეპირი ანგარიში". მასზე ასახულია გაკვეთილი სოფლის სკოლაში. გაკვეთილებს ატარებს ძველი მასწავლებელი. სოფლის ბიჭები ღარიბი გლეხის პერანგებითა და ფეხსაცმლით ხალხმრავლობდნენ. ისინი კონცენტრაციით და ენთუზიაზმით წყვეტენ მასწავლებლის დავალებას... ბავშვობიდან ბევრისთვის ნაცნობი ამბავი, მაგრამ ბევრმა არ იცის, რომ ეს არ არის მხატვრის ფიქცია და ნახატის ყველა პერსონაჟის უკან მის მიერ დახატული რეალური ადამიანები დგას. ბუნებიდან - ადამიანები, რომლებსაც იცნობდა და უყვარდა და რაც მთავარია მსახიობი- ხანდაზმული მასწავლებელი, ადამიანი, რომელმაც გადამწყვეტი როლი ითამაშა მხატვრის ბიოგრაფიაში. მისი ბედი გასაოცარი და უჩვეულოა - ყოველივე ამის შემდეგ, ეს ადამიანი არის მშვენიერი რუსი მასწავლებელი და განმანათლებელი, გლეხის ბავშვების მასწავლებელი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902)

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი "ზეპირი ანგარიში საჯარო სკოლარაჩინსკი“ 1895 წ.

მომავალი მასწავლებელი S.A. რაჩინსკი.

სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი დაიბადა სმოლენსკის პროვინციის ბელსკის რაიონში, ტატევოს მამულში, დიდგვაროვან ოჯახში. მისი მამა ალექსანდრე ანტონოვიჩ რაჩინსკი, დეკემბრის მოძრაობის ყოფილი მონაწილე, ამის გამო გადაასახლეს ოჯახურ მამულში ტატევოში. აქ, 1833 წლის 2 მაისს დაიბადა მომავალი მასწავლებელი. დედამისი იყო პოეტის ე.ა. ბარატინსკი და რაჩინსკის ოჯახი მჭიდროდ დაუკავშირდნენ რუსული კულტურის ბევრ წარმომადგენელს. ოჯახში მშობლები დიდ ყურადღებას აქცევდნენ შვილების ყოვლისმომცველ განათლებას. ეს ყველაფერი რაჩინსკის სამომავლოდ ძალიან გამოადგა. მოსკოვის უნივერსიტეტის ბუნებრივ ფაკულტეტზე შესანიშნავი განათლების მიღების შემდეგ, ის ბევრს მოგზაურობს, ეცნობა საინტერესო ხალხი, სწავლობს ფილოსოფიას, ლიტერატურას, მუსიკას და ბევრ სხვას. ცოტა ხნის შემდეგ რამდენიმეს წერს სამეცნიერო ნაშრომებიდა იღებს დოქტორის ხარისხს და მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორის კათედრას. მაგრამ მისი ინტერესები არ შემოიფარგლებოდა მხოლოდ სამეცნიერო ჩარჩოებით. მომავალი სოფლის მასწავლებელი სწავლობდა ლიტერატურული შემოქმედებაწერდა პოეზიას და პროზას, შესანიშნავად უკრავდა ფორტეპიანოზე, იყო ფოლკლორის - ხალხური სიმღერებისა და ხელნაკეთი ნივთების შემგროვებელი. ხომიაკოვი, ტიუტჩევი, აქსაკოვი, ტურგენევი, რუბინშტეინი, ჩაიკოვსკი და ტოლსტოი ხშირად სტუმრობდნენ მის ბინას მოსკოვში. სერგეი ალექსანდროვიჩი იყო ლიბრეტოს ავტორი ორი ოპერისთვის P.I. ჩაიკოვსკის, რომელმაც მოისმინა მისი რჩევები და რეკომენდაციები და თავისი პირველი სიმებიანი კვარტეტი მიუძღვნა რაჩინსკის. ლ.ნ.-თან ერთად ტოლსტოი რაჩინსკის მეგობრული და ოჯახური ურთიერთობა ჰქონდა, რადგან სერგეი ალექსანდროვიჩის დისშვილი, მისი ძმის ქალიშვილი, პეტროვსკის (ახლანდელი ტიმირიაზევის) აკადემიის რექტორი კონსტანტინე ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი - მარია იყო ტოლსტოის ვაჟის სერგეი ლვოვიჩის ცოლი. საინტერესოა ტოლსტოისა და რაჩინსკის მიმოწერა, სავსეა დისკუსიებითა და კამათებით სახალხო განათლების შესახებ.

1867 წელს, გარემოებების გამო, რაჩინსკიმ დატოვა მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორობა და მასთან ერთად დედაქალაქში ცხოვრების მთელი აურზაური, დაბრუნდა მშობლიურ ტატევოში, გახსნა სკოლა და თავი მიუძღვნა გლეხის ბავშვების სწავლებასა და აღზრდას. რამდენიმე წლის შემდეგ მთელ რუსეთში ცნობილი გახდა სმოლენსკის სოფელი ტატევო. განმანათლებლობა და უბრალო ხალხის სამსახური ამიერიდან მისი მთელი ცხოვრების საქმე გახდება.

მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი.

რაჩინსკი ავითარებს ბავშვების სწავლების ინოვაციურ, იმ დროისთვის უჩვეულო სისტემას. ამ სისტემის საფუძველი ხდება თეორიული და პრაქტიკული კვლევების ერთობლიობა. გაკვეთილებზე ბავშვებს ასწავლიდნენ გლეხებისთვის საჭირო სხვადასხვა ხელობას. ბიჭებმა ხურობა და წიგნის აკინძვა ისწავლეს. მუშაობდნენ სკოლის ბაღში და მეფუტკრეში. ბუნების ისტორიის გაკვეთილები ტარდებოდა ბაღში, მინდორში და მდელოზე. სკოლის სიამაყე ეკლესიის გუნდიდა ხატწერის სახელოსნო. რაჩინსკიმ საკუთარი ხარჯებით ააშენა სკოლა-ინტერნატი ბავშვებისთვის, რომლებიც შორიდან ჩამოდიან და საცხოვრებელი არ აქვთ.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი "სახარების საკვირაო კითხვა რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში" 1895 წ. სურათზე მარჯვნიდან მეორე ს.ა. რაჩინსკი.

ბავშვებმა მიიღეს მრავალფეროვანი განათლება. არითმეტიკის გაკვეთილებზე მათ არა მხოლოდ ისწავლეს დამატება და გამოკლება, არამედ აითვისეს ალგებრისა და გეომეტრიის ელემენტები და ბავშვებისთვის ხელმისაწვდომი და საინტერესო ფორმით, ხშირად თამაშის სახით, გზად გასაოცარ აღმოჩენებს აკეთებდნენ. მისი რიცხვების თეორიის სწორედ ეს აღმოჩენაა გამოსახული სკოლის დაფაზე ნახატში „გონებრივი დათვლა“. სერგეი ალექსანდროვიჩმა ბავშვებს საინტერესო პრობლემები მისცა გადასაჭრელად და ისინი სიტყვიერად, გონებაში უნდა გადაეჭრათ. მან თქვა: "ფანქარსა და ქაღალდზე მინდორში არ შეიძლება გაიქცე, გონებაში დათვლა უნდა შეგეძლოს".

S.A. რაჩინსკი. ფიგურა ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი.

ერთ-ერთი პირველი, ვინც რაჩინსკის სკოლაში შევიდა, იყო ღარიბი გლეხი მწყემსი ბიჭი კოლია ბოგდანოვი, ბელსკის რაიონის სოფელ შიტიკიდან. ამ ბიჭში რაჩინსკიმ დაინახა მხატვრის ნიჭი და დაეხმარა მას განვითარებაში, მთლიანად აიღო მისი მომავალი სამხატვრო განათლება. მომავალში მოხეტიალე მხატვრის ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკის (1868-1945) მთელი ნამუშევარი მიეძღვნება გლეხის ცხოვრებას, სკოლას და საყვარელ მასწავლებელს.

ნახატში „სკოლის ზღურბლზე“ მხატვარმა რაჩინსკის სკოლასთან პირველი გაცნობის მომენტი დააფიქსირა.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი "სკოლის ზღურბლზე" 1897 წ.

მაგრამ რა ბედი ეწია რაჩინსკის ხალხურ სკოლას ჩვენს დროში? შემორჩა თუ არა რაჩინსკის ხსოვნა ოდესღაც მთელ რუსეთში ცნობილ ტატევში? ეს კითხვები მაწუხებდა 2000 წლის ივნისში, როდესაც იქ პირველად მივედი.

და ბოლოს, ის ჩემს თვალწინ არის გაშლილი მწვანე ტყეებსა და მინდვრებს შორის, სოფელი ტატევო ბელსკის რაიონში, ყოფილ სმოლენსკის პროვინციაში და დღეს მიეკუთვნება ტვერის რეგიონს. სწორედ აქ შეიქმნა რაჩინსკის სახელგანთქმული სკოლა, რომელმაც ასე იმოქმედა რევოლუციამდელ რუსეთში სახალხო განათლების განვითარებაზე.

მამულის შესასვლელთან დავინახე ჩვეულებრივი პარკის ნაშთები ცაცხვის ხეივნებითა და მრავალსაუკუნოვანი მუხებით. თვალწარმტაცი ტბა, რომლის წმინდა წყლებშიც პარკი აისახება. ხელოვნური წარმოშობის ტბა, რომელიც იკვებება წყაროებით, გათხარეს თუნდაც ს.ა. რაჩინსკის ბაბუის, პეტერბურგის პოლიციის უფროსის ანტონ მიხაილოვიჩ რაჩინსკის ქვეშ.

ტბა მამულში.

და აი, მივედი დანგრეულ მიწის მესაკუთრის სახლთან სვეტებით. მე-18 საუკუნის ბოლოს აშენებული დიდებული შენობიდან ახლა მხოლოდ ჩონჩხია შემორჩენილი. სამების ტაძრის რესტავრაცია დაიწყო. ეკლესიის მახლობლად არის სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის საფლავი - მოკრძალებული ქვის ფილა, რომელზეც მისი თხოვნით სახარების სიტყვებია დაწერილი: „ადამიანი მარტო პურით კი არ იცხოვრებს, არამედ ყოველ სიტყვაზე, რომელიც ღვთის პირიდან მოდის“. იქ, საოჯახო საფლავის ქვებს შორის, დაკრძალულია მისი მშობლები, ძმები და დები.

სასახლე ტატევში დღეს.

ორმოცდაათიან წლებში მემამულის სახლმა თანდათან ნგრევა დაიწყო. მომავალში ნგრევა გაგრძელდა და სრულ აპოგეას მიაღწია გასული საუკუნის სამოცდაათიან წლებში.

მამული სახლი ტატევში რაჩინსკის დროს.

ტატევის ეკლესია.

ხის სკოლის შენობა შემორჩენილი არ არის. მაგრამ სკოლა შემონახული იყო კიდევ ერთ ორსართულიან, აგურის სახლში, რომლის მშენებლობაც რაჩინსკიმ მოიფიქრა, მაგრამ მისი გარდაცვალებიდან მალევე 1902 წელს განხორციელდა. გერმანელი არქიტექტორის მიერ დაპროექტებული ეს შენობა უნიკალურია. დიზაინის შეცდომის გამო ასიმეტრიული აღმოჩნდა - ერთი ფრთა აკლია. ამავე პროექტის მიხედვით აშენდა კიდევ ორი ​​შენობა.

რაჩინსკის სკოლის შენობა დღეს.

სასიამოვნო იყო იმის ცოდნა, რომ სკოლა ცოცხალი, აქტიური და დედაქალაქის სკოლებზე ბევრ რამეში აღემატება. ამ სკოლაში, როცა მივედი, არ იყო კომპიუტერი და სხვა თანამედროვე სიახლეები, მაგრამ იყო სადღესასწაულო, შემოქმედებითი ატმოსფერო, მასწავლებლებმა და ბავშვებმა გამოიჩინეს დიდი ფანტაზია, სიახლე, გამოგონება და ორიგინალობა. სასიამოვნოდ გამიკვირდა ის გახსნილობა, გული და გულითადობა, რომლითაც დამხვდნენ მოსწავლეები და მასწავლებლები სკოლის დირექტორის ხელმძღვანელობით. აქ მისი დამაარსებლის ხსოვნას სანუკვარია. AT სკოლის მუზეუმივაფასებთ ამ სკოლის შექმნის ისტორიასთან დაკავშირებულ სიწმინდეებს. სკოლისა და საკლასო ოთახების გარე დიზაინიც კი იყო ნათელი და უჩვეულო, იმდენად განსხვავდებოდა სტანდარტული ოფიციალური დიზაინისგან, რომელიც მე მინახავს ჩვენს სკოლებში. ეს არის ფანჯრები და კედლები, რომლებიც თავდაპირველად არის მორთული და მოხატული თავად სტუდენტების მიერ, მათ მიერ გამოგონილი კედელზე ჩამოკიდებული საპატიო კოდი, მათი სკოლის ჰიმნი და მრავალი სხვა.

მემორიალური დაფა სკოლის კედელზე.

ტატევის სკოლის კედლებში. ეს ვიტრაჟები სკოლის მოსწავლეებმა დაამზადეს.

ტატევის სკოლაში.

ტატევის სკოლაში.

დღეს ტატევის სკოლაში.

N.P. მუზეუმი ბოგდანოვ-ბელსკი ყოფილი მენეჯერის სახლში.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი. Ავტოპორტრეტი.

ნახატში „გონებრივი დათვლა“ ყველა პერსონაჟი ცხოვრებიდანაა დახატული და მათში სოფელ თატევოს მცხოვრებნი ცნობენ თავიანთ ბაბუებსა და ბაბუებს. მინდა ცოტათი მოგიყვეთ, როგორ განვითარდა სურათზე გამოსახული ზოგიერთი ბიჭის ცხოვრება. ამის შესახებ მითხრეს ადგილობრივმა მოხუციებმა, რომლებიც ზოგიერთ მათგანს პირადად იცნობდნენ.

ს.ა. რაჩინსკი თავის მოსწავლეებთან ერთად ტატევის სკოლის ზღურბლზე. 1891 წლის ივნისი.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი "ზეპირი დათვლა რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში" 1895 წ.

ბევრი ფიქრობს, რომ სურათის წინა პლანზე გამოსახულ ბიჭში მხატვარმა საკუთარი თავი გამოსახა - სინამდვილეში, ეს ასე არ არის, ეს ბიჭი ვანია როსტუნოვი. ივან ევსტაფიევიჩ როსტუნოვი დაიბადა 1882 წელს სოფელ დემიდოვოში, გაუნათლებელი გლეხების ოჯახში. მხოლოდ მეცამეტე წელს შევიდა რაჩინსკის საჯარო სკოლაში. მოგვიანებით მუშაობდა კოლმეურნეობაში, როგორც ბუღალტერი, სადარაჯო, ფოსტალიონი. საფოსტო ჩანთის არქონის გამო ომამდე წერილებს თავსაფრით ატარებდა. როსტუნოვს შვიდი შვილი ჰყავდა. ყველა მათგანი ტატევში სწავლობდა უმაღლესი სკოლა. მათგან ერთი ვეტერინარია, მეორე აგრონომი, მესამე სამხედრო, ერთი ქალიშვილი მეცხოველეობის სპეციალისტი, მეორე ქალიშვილი ტატევის სკოლის მასწავლებელი და დირექტორი. დიდის დროს ერთი ვაჟი გარდაიცვალა სამამულო ომი, ხოლო მეორე, ომიდან დაბრუნებისთანავე, მალევე გარდაიცვალა იქ მიღებული დაზიანებების შედეგად. როსტუნოვის შვილიშვილი ბოლო დრომდე ტატევის სკოლაში მასწავლებლად მუშაობდა.

მარცხნივ დგას ბიჭი ჩექმებითა და იისფერი პერანგით არის დიმიტრი დანილოვიჩ ვოლკოვი (1879-1966), რომელიც ექიმი გახდა. დროს სამოქალაქო ომიმუშაობდა ქირურგად სამხედრო ჰოსპიტალში. დიდი სამამულო ომის დროს იყო პარტიზანული ნაწილის ქირურგი. სამშვიდობო პერიოდში მკურნალობდა ტატეველებს. დიმიტრი დანილოვიჩს ოთხი შვილი ჰყავდა. მისი ერთ-ერთი ქალიშვილი იყო პარტიზანი იმავე რაზმში, როგორც მამამისი და გმირულად დაიღუპა გერმანელების ხელით. მეორე ვაჟი ომის მონაწილე იყო. დანარჩენი ორი ბავშვი პილოტი და მასწავლებელია. დიმიტრი დანილოვიჩის შვილიშვილი იყო სახელმწიფო მეურნეობის დირექტორი.

მარცხნიდან მეოთხე, სურათზე გამოსახული ბიჭი არის ანდრეი პეტროვიჩ ჟუკოვი, ის გახდა მასწავლებელი, მუშაობდა მასწავლებლად რაჩინსკის მიერ შექმნილ ერთ-ერთ სკოლაში და მდებარეობს ტატევიდან რამდენიმე კილომეტრში.

ანდრეი ოლხოვნიკოვი (სურათზე მარცხნიდან მეორე) ასევე ცნობილი მასწავლებელი გახდა.

უკიდურესი მემარჯვენე ბიჭი არის ვასილი ოვჩინნიკოვი, პირველი რუსული რევოლუციის მონაწილე.

ბიჭი, რომელიც ოცნებობს და თავის უკან იხვევს ხელს, ტატეველი გრიგორი მოლოდენკოვია.

სერგეი კუპრიანოვი სოფელ გორელკიდან ჩურჩულებს მასწავლებელს ყურში. ყველაზე ნიჭიერი იყო მათემატიკაში.

მაღალი ბიჭი, რომელიც დაფაზე ფიქრობს, არის ივან ზელტინი სოფელ პრიპეჩედან.

ტატევის მუზეუმის მუდმივი გამოფენა ამ და სხვა თათეველებზე მოგვითხრობს. არსებობს განყოფილება, რომელიც ეძღვნება თითოეული ტატევის გვარის გენეალოგიას. ბაბუების, ბაბუების, მამებისა და დედების ღვაწლი და მიღწევები. წარმოდგენილია ტატევის სკოლის მოსწავლეთა ახალი თაობის მიღწევები.

უყურებს დღევანდელი ტატევის სკოლის მოსწავლეების გაშლილ სახეებს, რომლებიც ასე ჰგავს მათი დიდი ბაბუების სახეებს ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი, ვფიქრობდი, რომ შესაძლოა სულიერების წყარო, რომლის იმედიც რუსის მოძღვარს, ასკეტს, ჩემს წინაპარს სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის ჰქონდა, ჯერ კიდევ არ იყო მთლიანად ჩამკვდარი.

გაკვეთილის მიზნები:

• დაკვირვების უნარის განვითარება;
• აზროვნების უნარის განვითარება;
• აზრის გამოხატვის უნარის განვითარება;
• მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივება;
• ეხება ნ.პ.-ს ხელოვნებას. ბოგდანოვ-ბელსკი.

გაკვეთილების დროს

სწავლება არის სამუშაო, რომელიც ასწავლის და აყალიბებს ადამიანს.

ოთხი გვერდი ნახატის ცხოვრებიდან

გვერდი პირველი

ნახატი "გონებრივი ანგარიში" დახატულია 1895 წელს, ანუ 110 წლის წინ. ეს არის ერთგვარი საიუბილეო სურათი, რომელიც ადამიანის ხელების შექმნაა. რა არის ნაჩვენები სურათზე? რამდენიმე ბიჭი შეიკრიბა დაფასთან და რაღაცას უყურებს. ორი ბიჭი (ესენი არიან წინ) დაფას მოშორდნენ და რაღაც ახსოვთ, ან იქნებ ითვლიან. ერთი ბიჭი რაღაცას ჩურჩულებს ყურში კაცს, სავარაუდოდ, მასწავლებელს, მეორე კი თითქოს უსმენს.

- და რატო არიან ბასტი ფეხსაცმელში?

"რატომ არ არიან აქ გოგოები, მხოლოდ ბიჭები?"

რატომ დგანან მასწავლებლისკენ ზურგით?

- Რას აკეთებენ?

ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ მოსწავლეები და მასწავლებელია გამოსახული. რა თქმა უნდა, სტუდენტების კოსტიუმები არაჩვეულებრივია: ზოგიერთ ბიჭს ბასტის ფეხსაცმელი აცვია, სურათზე ერთ-ერთ პერსონაჟს (წინა პლანზე), გარდა ამისა, დახეული პერანგი აქვს. გასაგებია, რომ ეს სურათი ჩვენი სკოლის ცხოვრებიდან არ არის. აქ არის წარწერა სურათზე 1895 წელი - ძველი რევოლუციამდელი სკოლის დრო. მაშინ გლეხები სიღარიბეში ცხოვრობდნენ, მათ და მათ შვილებს აცვიათ ბასტის ფეხსაცმელი. მხატვარი აქ ასახავდა გლეხის ბავშვებს. მხოლოდ იმ დროს ცოტა მათგანს შეეძლო სწავლა დაწყებითი სკოლა. შეხედეთ სურათს: ბოლოს და ბოლოს, მოსწავლეებიდან მხოლოდ სამს აცვია ბასტის ფეხსაცმელი, დანარჩენები კი ჩექმებით. ცხადია, ბიჭები მდიდარი ოჯახებიდან. ისე, რატომ არ არის გამოსახული გოგოები სურათზე, ასევე არ არის ძნელი გასაგები: ბოლოს და ბოლოს, იმ დროს გოგოებს, როგორც წესი, არ იღებდნენ სკოლაში. სწავლება „მათი საქმე არ იყო“ და ყველა ბიჭი არ სწავლობდა.

გვერდი მეორე

ამ სურათს "გონებრივი ანგარიში" ჰქვია. ნახეთ, როგორ ფიქრობს დაჟინებით სურათის წინა პლანზე მყოფი ბიჭი. აშკარაა, რომ მასწავლებელმა რთული დავალება მისცა. მაგრამ, ალბათ, ეს სტუდენტი მალე დაასრულებს თავის საქმეს და შეცდომა არ უნდა იყოს: ის ძალიან სერიოზულად ეკიდება გონებრივ დათვლას. მაგრამ მოსწავლემ, რომელიც მასწავლებელს ყურში რაღაცას უჩურჩულებს, როგორც ჩანს, პრობლემა უკვე მოაგვარა, მხოლოდ მისი პასუხი არ არის მთლად სწორი. შეხედე: მასწავლებელი ყურადღებით უსმენს მოსწავლის პასუხს, მაგრამ მის სახეზე მოწონება არ არის, რაც ნიშნავს, რომ მოსწავლემ რაღაც არასწორად ჩაიდინა. ან იქნებ მასწავლებელი მოთმინებით ელოდება სხვების სწორად დათვლას, ისევე როგორც პირველს და ამიტომ არ ჩქარობს მისი პასუხის დამტკიცებას?

- არა, პირველი გასცემს სწორ პასუხს, წინა: მაშინვე ირკვევა, რომ კლასში საუკეთესო მოსწავლეა.

და რა დავალება მისცა მათ მასწავლებელმა? ჩვენც ვერ მოვაგვარებთ?

- მაგრამ სცადე.

მე დავწერ დაფაზე, როგორც შენ წერდი:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

როგორც ხედავთ, თითოეული რიცხვი 10, 11, 12, 13 და 14 თავისთავად უნდა გამრავლდეს, შედეგები დაემატოს და მიღებული ჯამი გავყოთ 365-ზე.

- ეს არის ამოცანა (ასეთ მაგალითს მალე არ მოაგვარებთ და თუნდაც გონებაში). მაგრამ მაინც ეცადე სიტყვიერად დათვლა, რთულ ადგილებში მე დაგეხმარები. ათი ათი არის 100, ეს ყველამ იცის. თერთმეტჯერ თერთმეტზე ასევე ადვილი დასათვლელია: 11 10=110 და თუნდაც 11 არის სულ 121. 144. მეც გამოვთვალე რომ 13 13=169 და 14 14=196.

მაგრამ გამრავლებისას კინაღამ დამავიწყდა რა რიცხვები მივიღე. მერე გამახსენდა და ბოლოს და ბოლოს, ეს რიცხვები მაინც უნდა დაემატოს და შემდეგ ჯამი უნდა გაიყოს 365-ზე. არა, შენ თვითონ ვერ შეძლებ ამის გამოთვლას.

- ცოტათი უნდა დავეხმარო.

- რა ნომრები მიიღეთ?

- 100, 121, 144, 169 და 196 - ეს ბევრმა დაითვალა.

- ახლა ალბათ გინდა ხუთივე რიცხვის ერთდროულად შეკრება და შემდეგ შედეგების გაყოფა 365-ზე?

ჩვენ ამას სხვანაირად გავაკეთებთ.

- აბა, დავამატოთ პირველი სამი რიცხვი: 100, 121, 144. რამდენი იქნება?

რამდენი უნდა გაიყოს?

– ასევე 365-ზე!

- რამდენი იქნება პირველი სამი რიცხვის ჯამი რომ გაიყოს 365-ზე?

- ერთი! - ყველა გაარკვევს.

- ახლა დაამატეთ დანარჩენი ორი რიცხვი: 169 და 196. რამდენი იქნება?

- ასევე 365!

- აი მაგალითი და საკმაოდ მარტივი. გამოდის, რომ მხოლოდ ორი!

- მხოლოდ მის გადასაჭრელად უნდა იცოდეთ კარგად, რომ ჯამი შეიძლება დაიყოს არა ერთდროულად, არამედ ნაწილებად, თითოეული ტერმინი ცალ-ცალკე, ან ორ-სამ წევრად და შემდეგ მიღებული შედეგების შეკრება.

გვერდი სამი

ამ სურათს "გონებრივი ანგარიში" ჰქვია. იგი დახატა მხატვარმა ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ, რომელიც ცხოვრობდა 1868 წლიდან 1945 წლამდე.

ბოგდანოვ-ბელსკი კარგად იცნობდა თავის პატარა გმირებს: ის მათ გარემოში გაიზარდა, ოდესღაც მწყემსი ბიჭი იყო. ”... მე ვარ ღარიბი ქალის უკანონო შვილი, ამიტომ ბოგდანოვი და ბელსკი გახდა ქვეყნის სახელი”, - თქვა მხატვარმა თავის შესახებ.

მას გაუმართლა, რომ მოხვდა ცნობილი რუსი მასწავლებლის პროფესორ ს.ა. რაჩინსკი, რომელმაც შეამჩნია ბიჭის მხატვრული ნიჭი და დაეხმარა მას სამხატვრო განათლების მიღებაში.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკიმ დაამთავრა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლა, სწავლობდა ასეთ ცნობილი მხატვრებიისევე როგორც V.D. პოლენოვი, ვ.ე. მაკოვსკი.

ბევრი პორტრეტი და პეიზაჟი დახატა ბოგდანოვ-ბელსკიმ, მაგრამ ის ხალხის მეხსიერებაში დარჩა, უპირველეს ყოვლისა, როგორც მხატვარი, რომელმაც შეძლო პოეტურად და ერთგულად ეთქვა ჭკვიანი სოფლის ბავშვების შესახებ, რომლებიც ცოდნისკენ მიისწრაფოდნენ.

რომელი ჩვენგანი არ იცნობს ნახატებს "სკოლის კარებთან", "დამწყებთათვის", "კომპოზიცია", "სოფლის მეგობრები", "ავადმყოფ მასწავლებელთან", "ხმის ტესტი", - ეს არის მხოლოდ სახელები. ზოგიერთი მათგანი. ყველაზე ხშირად, მხატვარი ასახავს ბავშვებს სკოლაში. მომხიბვლელი, მიმნდობი, კონცენტრირებული, მოაზროვნე, ცოცხალი ინტერესით სავსე და მუდამ ბუნებრივი გონებით გამორჩეული - ბოგდანოვ-ბელსკი იცნობდა და უყვარდა გლეხის ბავშვებს ასე, უკვდავყოფილ თავის ნაწარმოებებში.

გვერდი მეოთხე

მხატვარმა ამ სურათზე გამოსახა არაგამოგონილი სტუდენტები და მასწავლებლები. 1833 წლიდან 1902 წლამდე ცხოვრობდა ცნობილი რუსი მასწავლებელი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, წინა საუკუნის რუსი განათლებული ხალხის შესანიშნავი წარმომადგენელი. იყო საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა დოქტორი და მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი. 1868 წელს ს.ა. რაჩინსკი გადაწყვეტს ხალხთან წასვლას. „გადის გამოცდას“ მასწავლებლის წოდებისთვის დაწყებითი სკოლა. საკუთარი ხარჯებით ხსნის სკოლას გლეხის ბავშვებისთვის სმოლენსკის პროვინციის სოფელ ტატიევოში და იქ მასწავლებელი ხდება. ასე რომ, მისი მოსწავლეები ისე კარგად ითვლიდნენ ზეპირად, რომ სკოლის ყველა სტუმარი ამით გაოცდა. როგორც ხედავთ, მხატვარმა ს.ა. რაჩინსკი თავის სტუდენტებთან ერთად ზეპირი პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილზე. სხვათა შორის, მხატვარი ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი იყო ს.ა. რაჩინსკი.

ეს სურათი არის ჰიმნი მასწავლებლისა და მოსწავლისთვის.

ბევრისთვის ცნობილია. ნახატზე ასახულია მე-19 საუკუნის ბოლოს სოფლის სკოლა არითმეტიკის გაკვეთილზე, ხოლო თავში წილადის ამოხსნისას.

მასწავლებელი არის ნამდვილი პიროვნება, სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902), ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1872 წელს პოპულიზმის ტალღაზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც მან შექმნა სკოლა გლეხის ბავშვების ჰოსტელით, შეიმუშავა გონებრივი დათვლის სწავლების უნიკალური მეთოდი, სოფლის ბავშვებს ჩაუნერგა თავისი უნარები და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლები. . ეპიზოდი სკოლის ცხოვრებიდან შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, რომელიც სუფევდა კლასში და მიუძღვნა თავისი ნამუშევარი ბოგდანოვ-ბელსკის, თავად რაჩინსკის ყოფილ სტუდენტს.

თუმცა, სურათის მთელი დიდების მიუხედავად, მათგან, ვინც ნახა, ცოტამ თუ ჩათვალა იმ "რთული ამოცანის" შინაარსში, რომელსაც იგი ასახავს. იგი მოიცავს გონებრივი დათვლით გაანგარიშების შედეგის სწრაფად პოვნას:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

ნიჭიერმა მასწავლებელმა თავის სკოლაში დაამუშავა ზეპირი გამოთვლა, რომელიც ეფუძნებოდა რიცხვების თვისებების ვირტუოზულ გამოყენებას.

ციფრებს 10, 11, 12, 13 და 14 აქვთ საინტერესო თვისება:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

მართლაც, მას შემდეგ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

ვიკიპედია მრიცხველის მნიშვნელობის გამოსათვლელად გვთავაზობს შემდეგ გზას:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

ჩემთვის ეს ძალიან ჭკვიანია. სხვაგვარად უფრო ადვილია ამის გაკეთება:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა სავსებით შესაძლებელია ზეპირად განხორციელდეს - 12 2 რა თქმა უნდა, უნდა გახსოვდეთ, რომ ორმაგი ნამრავლი 12-ის მარცხნივ და მარჯვნივ ორთავიანი კვადრატების 2 გააუქმეთ ერთმანეთი და შეიძლება მათი იგნორირება, მაგრამ 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - არ არის რთული.

მოდით გამოვიყენოთ ეს ხრიკი და სიტყვიერად ვიპოვოთ ჯამი:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

მოდით გავართულოთ:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

რაჩინსკის რიგი

ალგებრა გვაძლევს საშუალებას დავსვათ ამის კითხვა საინტერესო თვისებარიცხვების სერია

10, 11, 12, 13, 14

უფრო ფართოდ: არის თუ არა ეს ხუთი თანმიმდევრული რიცხვის ერთადერთი მწკრივი, რომლის პირველი სამის კვადრატების ჯამი უდრის ბოლო ორის კვადრატების ჯამს?

სასურველი რიცხვებიდან პირველს x-ით აღვნიშნავთ, გვაქვს განტოლება

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

თუმცა უფრო მოსახერხებელია x-ით აღვნიშნოთ არა პირველი, არამედ მეორე სასურველი რიცხვები. მაშინ განტოლებას უფრო მარტივი ფორმა ექნება

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

ფრჩხილების გახსნით და გამარტივების გაკეთებით მივიღებთ:

x 2 - 10x - 11 = 0,

სადაც

x 1 = 11, x 2 = -1.

ამრიგად, არსებობს რიცხვების ორი სერია, რომლებსაც აქვთ საჭირო თვისება: რაჩინსკის სერია

10, 11, 12, 13, 14

და რიგი

2, -1, 0, 1, 2.

Ნამდვილად,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

ორი!!!

მინდა დავასრულო ავტორის ბლოგის ვ.ისკრას ნათელი და ამაღელვებელი მოგონებებით სტატიაში ორნიშნა რიცხვების კვადრატებზე და არა მხოლოდ მათ შესახებ...

ერთხელ, დაახლოებით 1962 წელს, ჩვენმა „მათემატიკოსმა“, ლიუბოვ იოსიფოვნა დრაბკინამ ეს დავალება მოგვცა მე-7 კლასელებს.

მაშინ ძალიან მომეწონა ახლად გამოჩენილი KVN-ohm. მან მხარი დაუჭირა მოსკოვის მახლობლად ქალაქ ფრიაზინოს გუნდს. "ფრიაზინიელები" გამოირჩეოდნენ განსაკუთრებული უნარით, გამოიყენონ ლოგიკური "ექსპრეს ანალიზი" ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად, ყველაზე რთული კითხვის "გამოყვანით".

სწრაფად ვერ გავარკვიე. თუმცა, "ფრიაზინის" მეთოდის გამოყენებით, მივხვდი, რომ პასუხი უნდა იყოს გამოხატული მთელი რიცხვით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს აღარ არის "ზეპირი ანგარიში"! ეს რიცხვი არ შეიძლება იყოს ერთი - მრიცხველს რომც ჰქონოდა იგივე 5 ასეული, პასუხი აშკარად მეტი იქნებოდა. მეორე მხრივ, მან აშკარად ვერ მიაღწია "3" ნომერს.

-ორი!!! - ამოვიოხრე, წამით გავუსწრო ჩემს მეგობარს, ჩვენი სკოლის საუკეთესო მათემატიკოსს, ლენია სტრუკოვს.

- დიახ, ნამდვილად ორი, - დაუდასტურა ლენიამ.

- Რაზე ფიქრობდი? - ჰკითხა ლიუბოვ იოსიფოვნამ.

-არ მეგონა. ინტუიცია - ვუპასუხე მთელი კლასის სიცილს.

- თუ არ დაითვალეთ, პასუხი არ ითვლება - ლიუბოვ იოსიფოვნამ "დააჯახა". ლენია, შენც არ დაითვალე?

- არა, რატომაც არა, მშვიდად უპასუხა ლენიამ. საჭირო იყო 121, 144, 169 და 196-ის დამატება. ერთი და სამი, ორი და ოთხი რიცხვები დავამატე წყვილებში. უფრო კომფორტულია. აღმოჩნდა 290 + 340. საერთო თანხა პირველი ასეულის ჩათვლით - 730. გავყოთ 365-ზე - მივიღებთ 2-ს.

- კარგი რა! მაგრამ მომავლისთვის გახსოვდეთ - ორნიშნა რიცხვების სერიაში - მის წარმომადგენელთა პირველ ხუთს - აქვს საოცარი თვისება. სერიის პირველი სამი რიცხვის კვადრატების ჯამი (10, 11 და 12) უდრის მომდევნო ორის (13 და 14) კვადრატების ჯამს. და ეს ჯამი უდრის 365-ს. ადვილი დასამახსოვრებელია! ამდენი დღე წელიწადში. თუ წელი არ არის ნახტომი. ამ თვისების გაცნობით, პასუხის მიღება შესაძლებელია წამში. ყოველგვარი ინტუიციის გარეშე...

* * *

... გავიდა წლები. ჩვენმა ქალაქმა შეიძინა საკუთარი "მსოფლიოს საოცრება" - მოზაიკის ნახატები მიწისქვეშა გადასასვლელებში. ბევრი გადასვლები იყო, კიდევ უფრო მეტი ნახატი. თემები ძალიან განსხვავებული იყო - როსტოვის დაცვა, სივრცე... ცენტრალურ გადასასვლელში, ენგელსის კვეთაზე (ახლა - ბოლშაია სადოვაია) - ვოროშილოვსკიმ გადაიღო ძირითადი ეტაპების მთელი პანორამა. ცხოვრების გზა საბჭოთა კაცი- სამშობიარო საავადმყოფო - საბავშვო ბაღისკოლა, გამოსაშვები...

ერთ-ერთ "სასკოლო" სურათზე ჩანდა ნაცნობი სცენა - პრობლემის გადაწყვეტა... ასე დავარქვათ: "რაჩინსკის პრობლემა"...

... გავიდა წლები, გავიდა ხალხი ... მხიარული და სევდიანი, ახალგაზრდა და არც ისე ახალგაზრდა. ვიღაცამ გაიხსენა მათი სკოლა, ვიღაცამ ამავდროულად "ტვინი ამოძრავა" ...

ოსტატებმა და მხატვრებმა, იური ნიკიტოვიჩ ლაბინცევის ხელმძღვანელობით, შესანიშნავი სამუშაო გააკეთეს!

ახლა "როსტოვის სასწაული" "დროებით მიუწვდომელია". ვაჭრობა გამოვიდა წინა პლანზე - პირდაპირი და გადატანითი მნიშვნელობით. მიუხედავად ამისა, ვიმედოვნებთ, რომ ამ გავრცელებულ ფრაზაში - მთავარია სიტყვა "დროებით" ...

წყაროები: Ya.I. პერელმანი. გასართობი ალგებრა (მოსკოვი, ნაუკა, 1967), ვიკიპედია,

ამ სურათს ჰქვია „გონებრივი აღრიცხვა რაჩინსკის სკოლაში“ და ის იმავე ბიჭმა დახატა, რომელიც სურათზე წინა პლანზე დგას.
ის გაიზარდა, დაამთავრა რაჩინსკის ეს სამრევლო სკოლა (სხვათა შორის, სამრევლო სკოლების იდეოლოგის კ.პ. პობედონოსცევის მეგობარი) და გახდა ცნობილი მხატვარი.
იცი რაზე ვსაუბრობთ?

P.S. სხვათა შორის, მოაგვარე პრობლემა?

„სიტყვიერი დათვლა. ს.ა. რაჩინსკის ხალხურ სკოლაში ”- 1985 წელს დახატული მხატვრის ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატი.

ტილოზე ჩვენ ვხედავთ გაკვეთილს ზეპირი ანგარიშიმე-19 საუკუნის სოფლის სკოლაში. მასწავლებელი ძალიან რეალური, ისტორიული პიროვნებაა. ეს არის მათემატიკოსი და ბოტანიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი. 1872 წელს პოპულიზმის იდეებით გატაცებული რაჩინსკი მოსკოვიდან მშობლიურ სოფელ ტატევოში ჩავიდა და იქ შექმნა სკოლა, სადაც სოფლის ბავშვებისთვის განკუთვნილი ჰოსტელი იყო. გარდა ამისა, მან შეიმუშავა ზეპირი დათვლის სწავლების საკუთარი მეთოდი. სხვათა შორის, თავად მხატვარი ბოგდანოვ-ბელსკი იყო რაჩინსკის სტუდენტი. ყურადღება მიაქციეთ დაფაზე დაწერილ პრობლემას.

შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ? Სცადე.

რაჩინსკის სოფლის სკოლის შესახებ, რომელიც მე-19 საუკუნის ბოლოს სოფლის ბავშვებს უნერგავდა ზეპირი დათვლის უნარებს და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლებს. ნოტის ილუსტრაცია, ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატის რეპროდუქცია, გვიჩვენებს 102+112+122+132+142365 წილადის გონებაში ამოხსნის პროცესს. მკითხველებს სთხოვეს ეპოვათ პასუხის საპოვნელად ყველაზე მარტივი და რაციონალური მეთოდი.

მაგალითად, მოცემულია გაანგარიშების ვარიანტი, რომელშიც შემოთავაზებული იყო გამოხატვის მრიცხველის გამარტივება მისი ტერმინების სხვაგვარად დაჯგუფებით:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

აღსანიშნავია, რომ ეს გამოსავალი „პატიოსნად“ იპოვეს – გონებაში და ბრმად, მოსკოვის მახლობლად მდებარე კორომში ძაღლთან ერთად სეირნობისას.

ოცზე მეტი მკითხველი გამოეხმაურა მოწვევას თავისი გადაწყვეტილებების გაგზავნის შესახებ. მათგან ნახევარზე ოდნავ ნაკლები გვთავაზობს მრიცხველის სახით წარმოდგენას

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

ეს არის მ.გრაფ-ლიუბარსკი (პუშკინო); ა.გლუცკი (კრასნოკამენსკი, მოსკოვის ოლქი); ა.სიმონოვი (ბერდსკი); ვ.ორლოვი (ლიპეცკი); კუდრინი (რეჩიცა, ბელორუსის რესპუბლიკა); ვ.ზოლოტუხინი (სერპუხოვი, მოსკოვის ოლქი); ი. ლეტფულოვა, მე-10 კლასის მოსწავლე (ულიანოვსკი); ო.ჩიჟოვა (კრონშტადტი).

ტერმინები კიდევ უფრო რაციონალურად იყო წარმოდგენილი, როგორც (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, როდესაც ±2-ის ნამრავლები 1, 2 და 12-ით. გააუქმეთ ერთმანეთი, ზლოკაზოვი; მ.ლიხომანოვა, ეკატერინბურგი; გ.შნაიდერი, მოსკოვი; ი.გორნოსტაევი; ი. ანდრეევ-ეგოროვი, სევერობაიკალსკი; ვ.ზოლოტუხინი, სერპუხოვი, მოსკოვის ოლქი

მკითხველი V. Idiatulin გთავაზობთ თანხების კონვერტაციის საკუთარ გზას:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

დ.კოპილოვი (სანქტ-პეტერბურგი) იხსენებს ს.ა.რაჩინსკის ერთ-ერთ ყველაზე ცნობილ მათემატიკურ აღმოჩენას: არის ხუთი თანმიმდევრული ნატურალური რიცხვი, რომელთაგან პირველი სამის კვადრატების ჯამი უდრის ბოლო ორის კვადრატების ჯამს. . ეს ნომრები დაფაზეა. და თუ რაჩინსკის მოსწავლეებმა ზეპირად იცოდნენ პირველი თხუთმეტიდან ოცამდე რიცხვის კვადრატები, დავალება შემცირდა სამნიშნა რიცხვების მიმატებამდე. მაგალითად: 132+142=169+196=169+(200−4). ასეულებს, ათეულებს და ერთეულებს ცალ-ცალკე ემატება და რჩება მხოლოდ გამოთვლა: 69−4=65.

იუ.ნოვიკოვმა, ზ.გრიგორიანმა (კუზნეცკი, პენზას ოლქი), ვ.მასლოვმა (ზნამენსკი, ასტრახანის ოლქი), ნ.ლახოვამ (სანკტ-პეტერბურგი), ს. ჩერკასოვმა (სოფ. ტეტკინო, კურსკის ოლქი) ანალოგიურად მოაგვარეს პრობლემა. .) და ლ. ჟევაკინი (მოსკოვი), რომელმაც ასევე შესთავაზა წილადი, რომელიც გამოითვლება მსგავსი გზით:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

ა. შამშურინმა (ბოროვიჩი, ნოვგოროდის რაიონი) გამოიყენა რეკურსიული ფორმულა, როგორიცაა A2i=(Ai−1+1)2 რიცხვების კვადრატების გამოსათვლელად, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს გამოთვლებს, მაგალითად: 132=(12+1)2=144+ 24+1.

მკითხველი ვ.პარშინი (მოსკოვი) ცდილობდა გამოეყენებინა მეორე ძალაზე სწრაფი ამაღლების წესი ე.იგნატიევის წიგნიდან „გამომგონებლობის სფეროში“, აღმოაჩინა მასში შეცდომა, გამოიტანა საკუთარი განტოლება და გამოიყენა იგი ამოხსნის მიზნით. პრობლემა. ზოგადად, a2=(a−n)(a+n)+n2, სადაც n არის a-ზე ნაკლები ნებისმიერი რიცხვი. მერე
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
და ასე შემდეგ, შემდეგ ტერმინები ჯგუფდება რაციონალურად ისე, რომ მრიცხველი საბოლოოდ გახდება 700 + 30.

ინჟინერი ა.ტროფიმოვი (გვ. იბრესი, ჩუვაშია) აწარმოებდა ძალიან საინტერესო ანალიზირიცხვთა თანმიმდევრობა მრიცხველში და გადააქცია ფორმის არითმეტიკულ პროგრესად

X1+x2+...+xn, სადაც xi=ai+1−ai.

ამ პროგრესისთვის, განცხადება

Xn=2n+1, ანუ a2n+1=a2n+2n+1,

საიდან მოდის თანასწორობა?

A2n+k=a2n+2nk+n2

ის საშუალებას გაძლევთ გონებრივად დათვალოთ ორ ან სამნიშნა რიცხვების კვადრატები და შეგიძლიათ გამოიყენოთ რაჩინსკის პრობლემის გადასაჭრელად.

და ბოლოს, სწორი პასუხის მიღება შესაძლებელი გახდა შეფასებით და არა ზუსტი გათვლებით. ა.პოლუშკინი (ლიპეცკი) აღნიშნავს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვთა კვადრატების თანმიმდევრობა არ არის წრფივი, შეიძლება საშუალო რიცხვის კვადრატი აიღოთ - 12 ხუთჯერ, დამრგვალებით: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. ვინაიდან ცხადია, რომ გონებრივი დათვლა უნდა მოქმედებდეს მთელი რიცხვებით, ეს პასუხი რა თქმა უნდა სწორია. ის მიიღეს 15 წამში! მაგრამ ის მაინც შეიძლება დამატებით შემოწმდეს „ქვემოდან“ და „ზემოდან“ შეფასებით:

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

1-ზე მეტი, მაგრამ 3-ზე ნაკლები, შესაბამისად - 2. ზუსტად იგივე შეფასება გააკეთა ვ.იუდასმა (მოსკოვი).

გ.პოლოზნევმა (ბერდსკი, ნოვოსიბირსკის ოლქი), ჩანაწერის „წინასწარმეტყველება, რომელიც ახდა“, სამართლიანად აღნიშნა, რომ მრიცხველი აუცილებლად უნდა იყოს მნიშვნელის ჯერადი, ანუ ტოლი 365, 730, 1095 და ა.შ. ნაწილობრივი ჯამების სიდიდის შეფასება ცალსახად მიუთითებს მეორე რიცხვზე.

ძნელი სათქმელია გაანგარიშების შემოთავაზებული მეთოდებიდან რომელია უმარტივესი: ყველა ირჩევს საკუთარს საკუთარი მათემატიკური აზროვნების მახასიათებლების საფუძველზე.

დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (მეცნიერება და ცხოვრება, ზეპირი დათვლა)

ამ ნახატზეც გამოსახულია რაჩინსკი და ავტორი.

სოფლის სკოლაში მოღვაწე სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკიმ ხალხს მოუტანა: ბოგდანოვი ი.ლ. - ინფექციონისტი, სამედიცინო მეცნიერებათა დოქტორი, სსრკ სამედიცინო მეცნიერებათა აკადემიის შესაბამისი წევრი;
ვასილიევი ალექსანდრე პეტროვიჩი (6 სექტემბერი, 1868 - 5 სექტემბერი, 1918) - დეკანოზი, სამეფო ოჯახის აღმსარებელი, პასტორ-ტეტოტალერი, პატრიოტ-მონარქისტი;
სინევი ნიკოლაი მიხაილოვიჩი (დ. 10 დეკემბერი, 1906 - გ. 4 სექტემბერი, 1991) - ტექნიკურ მეცნიერებათა დოქტორი (1956), პროფესორი (1966), დამსახურებული. რსფსრ მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების მუშაკი. 1941 წელს - მოადგილე. ჩვ. სატანკო შენობის დიზაინერი, 1948-61 - ადრეული. დიზაინის ბიურო კიროვის ქარხანაში. 1961-91 წლებში - მოადგილე. წინა სახელმწიფო სსრკ-ს ატომური ენერგიის გამოყენების შესახებ, სტალინისა და სახელმწიფოს ლაურეატი. პრიზები (1943, 1951, 1953, 1967); და მრავალი სხვა.

ს.ა. რაჩინსკი (1833-1902), ძველი დიდგვაროვანი ოჯახის წარმომადგენელი, დაიბადა და გარდაიცვალა ბელსკის რაიონის სოფელ ტატევოში და იმავდროულად იყო პეტერბურგის საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის შესაბამისი წევრი, რომელმაც სიცოცხლე მიუძღვნა შექმნას. რუსული სოფლის სკოლა. გასულ მაისში აღინიშნა ამ გამოჩენილი რუსი კაცის დაბადებიდან 180 წელი, ნამდვილი ასკეტი (არსებობს ინიციატივა მისი წმინდანად შერაცხულიყო რუსეთის მართლმადიდებლური ეკლესიის წმინდანად), დაუღალავი მუშაკი, ჩვენთვის დავიწყებული სოფლის მასწავლებელი და საოცარი მოაზროვნე. , რომლის ლ.ნ. ტოლსტოიმ ისწავლა სოფლის სკოლის აშენება, პ.ი. ჩაიკოვსკიმ მიიღო ხალხური სიმღერების ჩანაწერები, ხოლო ვ.ვ. როზანოვი სულიერად იყო დავალებული მწერლობის საკითხებში.

სხვათა შორის, ზემოაღნიშნული ნახატის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვი (ბელსკი ფსევდონიმური პრეფიქსია, რადგან მხატვარი დაიბადა სმოლენსკის პროვინციის ბელსკის რაიონის სოფელ შიტიკში) ღარიბი ხალხიდან იყო და მხოლოდ სერგეის სტუდენტი იყო. ალექსანდროვიჩი, რომელმაც შექმნა სამი ათეული სოფლის სკოლა და საკუთარი ხარჯებით დაეხმარა თავის ყველაზე ნათელ მოსწავლეებს საკუთარი თავის პროფესიონალურად რეალიზებაში, რომლებიც გახდნენ არა მხოლოდ სოფლის მასწავლებლები (დაახლოებით ორმოცი ადამიანი!) ან პროფესიონალი მხატვრები (სამი მოსწავლე, მათ შორის ბოგდანოვი), არამედ ვთქვათ, მეფის შვილების მასწავლებელი, როგორც პეტერბურგის სასულიერო აკადემიის დეკანოზ ალექსანდრე ვასილიევის კურსდამთავრებული, ან სამების-სერგიუს ლავრას ბერი, როგორც ტიტე (ნიკონოვი).

რაჩინსკიმ ააშენა არა მხოლოდ სკოლები, არამედ საავადმყოფოები რუსულ სოფლებში, ბელსკის რაიონის გლეხები მას "საკუთარი მამას" უწოდებდნენ. რაჩინსკის ძალისხმევით რუსეთში ხელახლა შეიქმნა ფხიზელი საზოგადოებები, რომლებიც აერთიანებდნენ ათიათასობით ადამიანს მთელ იმპერიაში 1900-იანი წლების დასაწყისისთვის. ახლა ეს პრობლემა კიდევ უფრო აქტუალური გახდა, ნარკომანია ახლა მასზე გაიზარდა. სასიხარულოა, რომ აღმზრდელის სიფხიზლის გზა კვლავ აირჩია, რუსეთში ხელახლა ჩნდება რაჩინსკის სახელობის ფხიზელი საზოგადოებები და ეს არ არის ალანონი (ანონიმური ალკოჰოლიკების ამერიკული საზოგადოება, რომელიც სექტას მოგვაგონებს და, სამწუხაროდ, გაჟონა. ჩვენთან 1990-იანი წლების დასაწყისში). ამავდროულად, შეგახსენებთ, რომ 1917 წლის ოქტომბრის რევოლუციამდე რუსეთი ევროპის ერთ-ერთი ყველაზე სასმელი ქვეყანა იყო, ნორვეგიის შემდეგ.

პროფესორი ს.ა. რაჩინსკი

* * *

მწერალმა ვ. როზანოვმა ყურადღება გაამახვილა იმაზე, რომ რაჩინსკის ტატევის სკოლა გახდა დედა სკოლა, საიდანაც „უფრო მეტი ფუტკარი მიფრინავს გვერდზე და ახალ ადგილას აკეთებს ძველის საქმეს და რწმენას. და ეს რწმენა და საქმე მდგომარეობდა იმაში, რომ რუსი ასკეტი მასწავლებლები სწავლებას უყურებდნენ როგორც წმინდა მისიას, დიდ სამსახურს ხალხში სულიერების ამაღლების კეთილშობილური მიზნებისთვის.

* * *

"შეძელით თუ არა შეხვდეთ რაჩინსკის იდეების მემკვიდრეებს თანამედროვე ცხოვრებაში?" - ვეკითხები ირინა უშაკოვას და ის საუბრობს ადამიანზე, რომელმაც გაიზიარა სახალხო მასწავლებლის რაჩინსკის ბედი: მის სიცოცხლეშივე თაყვანისცემაც და პოსტრევოლუციური გაკიცხვა. 1990-იან წლებში, როდესაც ის ახლახან იწყებდა რაჩინსკის მოღვაწეობის შესწავლას, ი. უშაკოვა ხშირად ხვდებოდა ტატევის სკოლის მასწავლებელს ალექსანდრა არკადიევნა ივანოვას და იწერდა მემუარებს. მამა ა.ა. ივანოვა, არკადი ავერიანოვიჩ სერიაკოვი (1870-1929) იყო რაჩინსკის საყვარელი სტუდენტი. იგი გამოსახულია ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატში „ავადმყოფ მასწავლებელთან“ (1897 წ.) და, როგორც ჩანს, სუფრასთან ვხედავთ ნახატში „კვირის კითხვა სოფლის სკოლაში“; მარჯვნივ, სუვერენის პორტრეტის ქვეშ რაჩინსკია გამოსახული და, მგონი, ფრ. ალექსანდრე ვასილიევი.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი. საკვირაო კითხვა სოფლის სკოლაში, 1895 წ

1920-იან წლებში, როცა ჩაბნელებულებმა მაცდუნებლებთან ერთად დიდგვაროვნების ყველა სიკეთე გაანადგურეს ბატონის მამულებთან ერთად, შეურაცხყვეს რაჩინსკის საძვალე, ტატევის ტაძარი გადაკეთდა სარემონტო ქარხანად, მამული გაძარცვეს. . ყველა მასწავლებელი, რაჩინსკის მოსწავლე, გარიცხეს სკოლიდან.

სახლის ნაშთები რაჩინსკის მამულში (ფოტო 2011)

* * *

წიგნში „ს.ა. რაჩინსკი და მისი სკოლა“, რომელიც გამოქვეყნდა ჟორდანვილში 1956 წელს (ჩვენი ემიგრანტები ინახავდნენ ამ ხსოვნას, ჩვენგან განსხვავებით), მოგვითხრობს წმინდა სინოდის მთავარი პროკურორის კ.პ. პობედონოსცევს, რომელიც 1880 წლის 10 მარტს სწერდა მეფისნაცვლის მემკვიდრეს, დიდ ჰერცოგ ალექსანდრე ალექსანდროვიჩს (ჩვენ ვკითხულობთ, თითქოს, ჩვენი დღეების შესახებ): ”სანქტ-პეტერბურგის შთაბეჭდილებები უკიდურესად მძიმე და მწარეა. იცხოვრო ასეთ დროს და ყოველ ნაბიჯზე დაინახო ადამიანები პირდაპირი აქტივობის გარეშე, მკაფიო აზრისა და მტკიცე გადაწყვეტილების გარეშე, საკუთარი თავის მცირე ინტერესებით დაკავებულნი, თავიანთი ამბიციების ინტრიგებში ჩაძირულნი, ფულისა და სიამოვნებისთვის მშიერი და უსაქმური. ლაპარაკი, უბრალოდ სულის ამტვრევაა... კეთილი შთაბეჭდილებები მოდის მხოლოდ რუსეთის შიგნით, სადღაც სოფლიდან, უდაბნოდან. ჯერ კიდევ არის მთელი წყარო, საიდანაც ის კვლავ სუნთქავს სიახლეს: იქიდან არის ჩვენი ხსნა და არა აქედან.

იქ არიან რუსული სულის მქონე ადამიანები, რომლებიც კეთილ საქმეს აკეთებენ რწმენით და იმედით... მაინც სასიხარულოა ერთი ასეთი ადამიანის ნახვა მაინც... ჩემი მეგობარი სერგეი რაჩინსკი, ჭეშმარიტად კეთილი და პატიოსანი ადამიანი. ის იყო მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, მაგრამ როცა დაიღალა პროფესორებს შორის გაჩენილი ჩხუბით და ინტრიგებით, სამსახური მიატოვა და დასახლდა თავის სოფელში, ყოველგვარი რკინიგზისგან შორს... ის ნამდვილად გახდა ქველმოქმედი. მთელი ტერიტორია და ღმერთმა მას ხალხი გაუგზავნა - მასთან მომუშავე მღვდლებისა და მიწის მესაკუთრეებისგან... ეს არ არის ლაპარაკი, არამედ საქმე და ჭეშმარიტი გრძნობა.

იმავე დღეს მეფისნაცვლის მემკვიდრემ უპასუხა პობედონოსცევს: „...როგორ შურთ იმ ადამიანების, რომლებსაც შეუძლიათ უდაბნოში ცხოვრება და ნამდვილი სარგებელი მოიტანონ და შორს იყვნენ ქალაქის ცხოვრების ყველა სისაძაგლისაგან და განსაკუთრებით პეტერბურგისგან. დარწმუნებული ვარ, რომ რუსეთში ბევრია ასეთი ხალხი, მაგრამ ჩვენ არ გვესმის მათ შესახებ და ისინი მშვიდად მუშაობენ უდაბნოში, ფრაზებისა და ტრაბახის გარეშე ... "

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი. სკოლის კართან, 1897 წ

* * *

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი. ვერბალური დათვლა. ხალხურ სკოლაში ს.ა. რაჩინსკი, 1895 წ

* * *

"მაის კაცი" სერგეი რაჩინსკი გარდაიცვალა 1902 წლის 2 მაისს (ხელოვნების მიხედვით). მის დასაფლავებლად შეიკრიბა ათობით მღვდელი და მასწავლებელი, სასულიერო სემინარიების რექტორები, მწერლები, მეცნიერები. რევოლუციამდე ათწლეულში დაიწერა ათზე მეტი წიგნი რაჩინსკის ცხოვრებისა და მოღვაწეობის შესახებ, მისი სკოლის გამოცდილება გამოიყენეს ინგლისსა და იაპონიაში.

ფოტო დაწკაპუნებით

ბევრს უნახავს ნახატი „გონებრივი დათვლა საჯარო სკოლაში“. მე-19 საუკუნის ბოლოს ხალხური სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9-10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი, ვინც გადაწყვეტს, პასუხს მასწავლებელს ყურში, ჩურჩულით ეუბნება, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.

ახლა შეხედეთ პრობლემას: (10 კვადრატი + 11 კვადრატი + 12 კვადრატი + 13 კვადრატი + 14 კვადრატი) / 365 =???

სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ერთოთახიან ხის სკოლაში ასე კარგად დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!

ნუ ჩქარობ გაბრაზებას. დააკვირდით სურათს. არ გგონიათ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ აქვს კლასს ასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათში არსებული მასწავლებლები?

რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. სურათს ჰქვია „გონებრივი დათვლა ხალხურ სკოლაში S.A. რაჩინსკისერგეი რაჩინსკი - მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, გარკვეული სამთავრობო კავშირების მქონე ადამიანი (მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე - შუა სიცოცხლეში მან მიატოვა ყველაფერი, წავიდა თავისთან. მამულში (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და იქ დაიწყო (რა თქმა უნდა, საკუთარი ხარჯებით) ექსპერიმენტული ხალხური სკოლა.

სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ ერთი წელი ისწავლებოდა. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ მაშინ 3-4 წელი (და ორკლასიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამკლასიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა ერთკლასიანინიშნავდა, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ყველა მათგანს ერთსა და იმავე გაკვეთილზე ეპყრობა. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ წერით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ., ხოლო მასწავლებელი. მონაცვლეობით ყურადღება უთმობდა თითოეულ ჯგუფს.

რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც ცუდად ერწყმოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება ხალხის განათლების საფუძვლად მიიჩნია და არა იმდენად განმარტებით, როგორც ლოცვების დამახსოვრებაში. რაჩინსკის მტკიცედ სჯეროდა, რომ ბავშვი, რომელმაც ზეპირად იცოდა ლოცვების გარკვეული რაოდენობა, აუცილებლად გაიზრდებოდა, როგორც მაღალზნეობრივი ადამიანი და თავად საეკლესიო სლავური ენის ბგერები უკვე მორალური გამაუმჯობესებელი ეფექტი იქნებოდა. ენაში პრაქტიკისთვის რაჩინსკიმ რეკომენდაცია გაუწია ბავშვების დაქირავებას მიცვალებულთა ფსალმუნის წასაკითხად (sic!).

მეორეც, რაჩინსკის სჯეროდა, რომ ეს სასარგებლო იყო გლეხებისთვის და მათ სჭირდებოდათ სწრაფად დათვლა გონებაში. რაჩინსკი დიდად არ იყო დაინტერესებული მათემატიკური თეორიის სწავლებით, მაგრამ თავის სკოლაში ძალიან კარგად სწავლობდა გონებრივ არითმეტიკას. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. ნახატზე ნაჩვენები კვადრატი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო, რომელიც მის სკოლაში სწავლობდა.

და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო – მოსწავლეებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა, მათ საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო, თავისუფლად ესწავლა წერა-კითხვა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც თუ ისე კომპეტენტურად, მაგრამ აშკარაა, რომ გლეხს გამოადგება ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. სკოლაში ბავშვები მღეროდნენ გუნდში და აქ მთავრდება განათლება.

რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ჰოსტელში ცხოვრობდნენ და კომუნაში იყვნენ ორგანიზებულნი: ისინი ასრულებდნენ ყველა საოჯახო საქმეს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან საღამომდე მთელ დროს ატარებდა ბავშვებთან და რადგან ის ძალიან კეთილი, კეთილშობილი და გულწრფელად მიჯაჭვული ადამიანი იყო ბავშვებთან, მისი გავლენა სტუდენტებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, ჯანჯაფილი აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი მნიშვნელობით, მათრახი არ ჰქონდა).

თავად სკოლის გაკვეთილები წელიწადში 5-6 თვეს ატარებდა, დანარჩენ დროს კი რაჩინსკი ინდივიდუალურად მუშაობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებაში ჩასაბარებლად; დაწყებითი ხალხური სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებთან და ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო სწავლის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა თავისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები ენახა დაწყებითი სკოლის მასწავლებლებად და მღვდლებად, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და მასწავლებელთა სემინარიებისთვის ამზადებდა. იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისები - პირველ რიგში, ეს არის თავად ნახატის ავტორი, ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, რაჩინსკის არ სურდა გლეხის ბავშვების გაყვანა განათლებული ადამიანის მთავარი გზაზე - გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური.

რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, სულიერმა განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ აზრი არ ექნებოდა ზემსტოვოს სკოლას - ლიბერალები არ ასწავლიდნენ ბავშვებს კარგს - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.

რაღაც მხრივ, სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური და ლოცვა, ხოლო დანარჩენი საგნები შესაბამისად შემცირდა. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის ღირსება მათ არ გადაეცა. მღვდლები მცირე ინტერესს ავლენდნენ სასკოლო საქმისადმი, ისინი მართავდნენ სკოლებს ზეწოლის ქვეშ, ისინი თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და შესამჩნევად ნაკლებს უხდიდნენ მათ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოსწონდათ სამრევლო სკოლა, რადგან ხვდებოდნენ, რომ იქ რაიმე სასარგებლოს ძლივს ასწავლიდნენ და ლოცვები ნაკლებად აინტერესებდათ. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ავტორის პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლებით, უინტერესო და დუნე ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ეს დიდი უბედურება იყო. საეკლესიო-სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს შეადგენდა, ყველას არ მოეწონა. როდესაც, 1907 წლიდან დაწყებული, სახელმწიფომ დაიწყო დიდი თანხების გამოყოფა დაწყებითი განათლებისთვის, საეკლესიო სკოლების სუბსიდირებაზე საუბარი არ ყოფილა დუმის მეშვეობით; თითქმის მთელი თანხები გადავიდა ზემსტვოში.

უფრო გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვო ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. მის სწავლებაზე უარის თქმა პოლიტიკური მიზეზების გამო შეუძლებელი იყო, ამიტომ ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონი ასწავლიდა ნაკლებანაზღაურებადი და უგულებელყოფილი მრევლის მღვდელს, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.

ზემსტოვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკისში და ნაკლებად. კურსი დასრულდა მარტივი წილადებითა და არამეტრული ერთეულებით მოქმედებებით. ხარისხამდე ამაღლებამდე ტრენინგმა ვერ მიაღწია, ამიტომ ჩვეულებრივი დაწყებითი სკოლის მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ ამოცანას.

ზემსტვო სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო მეცნიერებად გადაექცია, ე.წ. მეთოდი მდგომარეობდა იმაში, რომ საგანმანათლებლო ტექსტის რუსულ ენაზე კარნახის დროს მასწავლებელმა ასევე დამატებით აუხსნა მოსწავლეებს, თუ რას ამბობს თავად ტექსტი. ასეთი პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განმავითარებელ საგანში, რომლებმაც ადგილი ვერ იპოვეს ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.

ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის ძეგლი სერგეი რაჩინსკის, უნიკალური პიროვნებისა და მასწავლებლის, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენლისა, რომელსაც ჯერ კიდევ არ შეიძლება მიეწეროს ცნობილი გამოთქმა „პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარია“. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, ჩვეულებრივი დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებს შეეძლოთ არა მხოლოდ გადაჭრან, არამედ გაეგოთ სურათზე ასახული პრობლემა.

სხვათა შორის, როგორ წყვეტენ მოსწავლეები პრობლემას დაფაზე? მხოლოდ პირდაპირ, პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ დათვლის ზეპირ მეთოდებს, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკულ და ალგებრულ გარდაქმნას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.