Naziv slike lekcije Rachinskog. Nikolaj Bogdanov-Belski

U jednoj od sala Tretjakovska galerija možete vidjeti čuvena slika umjetnik N.P. Bogdanov-Belsky "Usmeni račun". Prikazuje čas u seoskoj školi. Nastavu vodi stari učitelj. Okolo su se gurali seoski momci u siromašnim seljačkim košuljama i cipelama. Sa koncentracijom i entuzijazmom rješavaju zadatak koji im je učitelj predložio... Priča poznata mnogima iz djetinjstva, ali malo ljudi zna da ovo nije umjetnikova fikcija i da iza svih likova na slici stoje stvarni ljudi koje je on naslikao iz života - ljudi koje je poznavao i volio, i što je najvažnije glumac- stariji učitelj, čovjek koji je odigrao ključnu ulogu u biografiji umjetnika. Njegova sudbina je nevjerovatna i neobična - na kraju krajeva, ovaj čovjek je divan ruski učitelj i vaspitač, učitelj seljačke djece Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky „Usmeno izlaganje u javna škola Račinski" 1895.

Budući učitelj S.A. Rachinsky.

Sergej Aleksandrovič Račinski rođen je u imanju Tatevo, Belski okrug, provincija Smolensk, u plemićkoj porodici. Njegov otac Aleksandar Antonovič Račinski, bivši učesnik decembarskog pokreta, zbog toga je prognan na porodično imanje Tatevo. Ovdje je 2. maja 1833. rođen budući učitelj. Njegova majka bila je sestra pjesnika E.A. Baratynski i porodica Rachinsky blisko su komunicirali sa mnogim predstavnicima ruske kulture. U porodici su roditelji veliku pažnju posvećivali sveobuhvatnom obrazovanju svoje djece. Sve je ovo bilo veoma korisno Rachinskom u budućnosti. Pošto je stekao odlično obrazovanje na Prirodnjačkom fakultetu Moskovskog univerziteta, mnogo putuje, upoznaje se zanimljivi ljudi, studira filozofiju, književnost, muziku i još mnogo toga. Nakon nekog vremena napiše nekoliko naučni radovi i dobija doktorsku diplomu i zvanje profesora botanike na Moskovskom univerzitetu. Ali njegova interesovanja nisu bila ograničena na naučne okvire. Buduća seoska učiteljica je studirala književno stvaralaštvo pisao poeziju i prozu, savršeno svirao klavir, bio sakupljač folklora – narodnih pjesama i rukotvorina. Homjakov, Tjučev, Aksakov, Turgenjev, Rubinštajn, Čajkovski i Tolstoj često su posećivali njegov stan u Moskvi. Sergej Aleksandrovič je autor libreta za dve opere P.I. Čajkovskog, koji je poslušao njegove savjete i preporuke i svoj prvi gudački kvartet posvetio Račinskom. Sa L.N. Tolstoj Račinski je imao prijateljske i porodične odnose, budući da je nećakinja Sergeja Aleksandroviča, ćerka njegovog brata, rektora Akademije Petrovsky (sada Timiryazev) Konstantin Aleksandrovič Račinski - Marija je bila supruga Sergeja Lvoviča, sina Tolstoja. Zanimljiva je prepiska Tolstoja i Račinskog, puna rasprava i sporova o javnom obrazovanju.

Godine 1867, sticajem okolnosti, Račinski je napustio profesorsku funkciju na Moskovskom univerzitetu, a sa njom i svu vrevu gradskog života, vratio se u rodno Tatevo, otvorio školu i posvetio se podučavanju i obrazovanju seljačke dece. Nekoliko godina kasnije, smolensko selo Tatevo postalo je poznato širom Rusije. Prosvjeta i služenje običnom narodu od sada će postati djelo cijelog njegovog života.

Profesor botanike na Moskovskom univerzitetu Sergej Aleksandrovič Račinski.

Rachinsky razvija inovativan, neuobičajen za to vrijeme, sistem podučavanja djece. Kombinacija teorijskih i praktičnih studija postaje osnova ovog sistema. Na časovima su djeca podučavana raznim zanatima potrebnim seljacima. Dječaci su naučili stolariju i knjigoveznicu. Radili su u školskoj bašti i na pčelinjaku. Časovi prirodne istorije održavali su se u bašti, u polju i na livadi. Ponos skole crkveni hor i ikonopisna radionica. O svom trošku, Rachinsky je izgradio internat za djecu koja dolaze iz daleka i nemaju smještaj.

N.P. Bogdanov-Belsky "Nedeljno čitanje jevanđelja u narodnoj školi Račinskog" 1895. Na slici, drugi s desna, S.A. Rachinsky.

Djeca su dobila raznovrsno obrazovanje. Na časovima aritmetike ne samo da su učili sabiranje i oduzimanje, već su i savladavali elemente algebre i geometrije, te u pristupačnom i uzbudljivom obliku za djecu, često u obliku igre, usput dovodeći do nevjerovatnih otkrića. Upravo je ovo otkriće njegove teorije brojeva prikazano na školskoj tabli na slici "Mentalno brojanje". Sergej Aleksandrovič je djeci davao zanimljive probleme za rješavanje, a morali su se rješavati usmeno, u mislima. Rekao je: "Ne možete trčati za olovkom i papirom na terenu, morate znati računati u svom umu."

S. A. Rachinsky. Slika N.P. Bogdanov-Belsky.

Jedan od prvih koji je ušao u školu Rachinsky bio je siromašni seljački pastir, Kolya Bogdanov, iz sela Shitiki, okrug Belsk. U ovom dječaku Rachinsky je vidio talent slikara i pomogao mu da se razvije, potpuno preuzimajući njegovo buduće umjetničko obrazovanje. U budućnosti će sav rad umjetnika Lutalica Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belskog (1868-1945) biti posvećen seljačkom životu, školi i voljenom učitelju.

Na slici "Na pragu škole" umjetnik je uhvatio trenutak svog prvog upoznavanja sa školom Rachinsky.

N.P. Bogdanov-Belsky "Na pragu škole" 1897.

Ali kakva je sudbina narodne škole Rachinsky u naše vrijeme? Da li je u Tatevu, nekada poznatom širom Rusije, sačuvano sjećanje na Račinskog? Ova pitanja su me zabrinula u junu 2000. godine kada sam tamo prvi put otišao.

I konačno, preda mnom je, rasprostranjeno među zelenim šumama i poljima, selo Tatevo u Belskom okrugu, nekadašnjoj Smolenskoj guberniji, a danas pripisano Tverskoj oblasti. Ovdje je nastala poznata škola Rachinsky, koja je tako utjecala na razvoj javnog obrazovanja u predrevolucionarnoj Rusiji.

Na ulazu u imanje vidio sam ostatke redovnog parka sa drvoredima lipe i stoljetnim hrastovima. Živopisno jezero u bistrim vodama od kojih se ogleda park. Jezero vještačkog porijekla, napajano izvorima, iskopano je čak i za vrijeme djeda S.A. Rachinskog, šefa policije Sankt Peterburga Antona Mihajloviča Rachinskog.

Jezero na imanju.

I evo dolazim do trošne veleposedničke kuće sa stubovima. Od veličanstvene građevine sagrađene krajem 18. vijeka, danas je ostao samo skelet. Počela je obnova Trojice. U blizini crkve nalazi se grob Sergeja Aleksandroviča Račinskog - skromna kamena ploča na kojoj su po njegovoj želji ispisane jevanđeljske riječi: "Neće čovjek živjeti samo o kruhu, nego o svakoj riječi koja izlazi iz usta Božijih." Tu su, među porodičnim nadgrobnim spomenicima, sahranjeni njegovi roditelji, braća i sestre.

Dvorac u Tatevu danas.

Pedesetih godina, gazdina kuća je počela postepeno da se urušava. U budućnosti se destrukcija nastavila, dostižući svoj puni vrhunac sedamdesetih godina prošlog vijeka.

Dvorac u Tatevu za vreme Račinskog.

Crkva u Tatevu.

Zgrada drvene škole nije sačuvana. Ali škola je sačuvana u drugoj dvospratnoj, zidanoj kući, čiju je izgradnju zamislio Rachinsky, ali je izvedena ubrzo nakon njegove smrti 1902. Ova zgrada koju je projektovao njemački arhitekta smatra se jedinstvenom. Zbog greške u dizajnu ispostavilo se da je asimetričan - nedostaje mu jedno krilo. Po istom projektu izgrađena su još samo dva objekta.

Zgrada škole Rachinsky danas.

Bilo je lijepo znati da je škola živa, aktivna i po mnogo čemu superiorna u odnosu na prestoničke škole. U ovoj školi, kada sam ja stigao, nije bilo kompjutera i drugih modernih inovacija, ali je vladala praznična, kreativna atmosfera, nastavnici i deca su pokazali puno mašte, svežine, inventivnosti i originalnosti. Prijatno sam iznenađena otvorenošću, srčanošću i srdačnošću sa kojom su me dočekali učenici i nastavnici na čelu sa direktorom škole. Ovdje se njeguje uspomena na njegovog osnivača. AT školski muzej njeguju relikvije povezane sa istorijom nastanka ove škole. Čak je i spoljašnji dizajn škole i učionica bio svetao i neobičan, toliko drugačiji od standardnog zvaničnog dizajna koji sam video u našim školama. To su prozori i zidovi koje su originalno ukrasili i ofarbali sami učenici, i kodeks časti koji visi na zidu koji su sami izmislili, i vlastita školska himna i još mnogo toga.

Spomen ploča na zidu škole.

Unutar zidina Tatevske škole. Ove vitraže izradili su učenici škole.

U školi Tatev.

U školi Tatev.

Danas u školi u Tatevu.

Muzej N.P Bogdanov-Belsky u kući bivšeg upravnika.

N.P. Bogdanov-Belsky. Auto portret.

Svi likovi na slici „Mentalno brojanje“ naslikani su iz života i u njima meštani sela Tatevo prepoznaju svoje dedove i pradede. Želim vam reći malo o tome kako se razvijao život nekih dječaka prikazanih na slici. O tome su mi pričali lokalni oldtajmeri koji su neke od njih lično poznavali.

S.A. Račinski sa svojim učenicima na pragu škole u Tatevu. juna 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "Usmeno brojanje u narodnoj školi Račinskog" 1895.

Mnogi ljudi misle da je u dječaku prikazanom u prvom planu slike umjetnik prikazao sebe - u stvari, to nije tako, ovaj dječak Vanja Rostunov. Ivan Evstafjevič Rostunov rođen je 1882. godine u selu Demidovo u porodici nepismenih seljaka. Tek u trinaestoj godini ušao je u javnu školu Rachinsky. Kasnije je radio na kolhozu kao računovođa, sedlar, poštar. Zbog nedostatka poštanske torbe, prije rata je nosio pisma u kačketu. Rostunov je imao sedmoro djece. Svi su studirali u Tatevu srednja škola. Od toga je jedan veterinar, drugi agronom, treći vojnik, jedna ćerka je specijalista za stoku, druga ćerka je bila učiteljica i direktorka škole u Tatevu. Jedan sin je umro tokom Velikog Otadžbinski rat, a drugi je po povratku iz rata ubrzo preminuo od posljedica zadobijenih povreda. Unuka Rostunova je donedavno radila kao učiteljica u školi Tatev.

Dječak koji stoji krajnje lijevo u čizmama i ljubičastoj košulji je Dmitrij Danilovič Volkov (1879-1966), koji je postao ljekar. Tokom građanski rat radio kao hirurg u vojnoj bolnici. Tokom Velikog otadžbinskog rata bio je hirurg u partizanskoj formaciji. U miru je liječio stanovnike Tateva. Dmitrij Danilovič je imao četvero djece. Jedna od njegovih kćeri bila je partizanka u istom odredu kao i njen otac i herojski je poginula od strane Nemaca. Drugi sin je bio učesnik rata. Ostalo dvoje djece su pilot i učitelj. Unuk Dmitrija Daniloviča bio je direktor državne farme.

Četvrti s lijeve strane, dječak prikazan na slici je Andrej Petrovič Žukov, postao je učitelj, radio kao učitelj u jednoj od škola koje je stvorio Rachinsky i nalazi se nekoliko kilometara od Tateva.

Andrej Olhovnikov (drugi s desna na slici) je takođe postao istaknuti učitelj.

Dečak sa krajnje desne strane je Vasilij Ovčinikov, učesnik prve ruske revolucije.

Dječak, koji sanja i zabacuje ruku iza glave, je Grigorij Molodenkov iz Tateva.

Sergej Kuprijanov iz sela Gorelki šapuće učitelju na uho. Bio je najdarovitiji za matematiku.

Visoki dječak, koji razmišlja za tablom, je Ivan Zeltin iz sela Pripeče.

O ovim i drugim stanovnicima Tateva govori stalna postavka Muzeja Tatev. Postoji odeljak posvećen genealogiji svake porodice Tatev. Zasluge i postignuća djedova, pradjedova, očeva i majki. Predstavljena su dostignuća nove generacije učenika škole Tatev.

Gledajući otvorena lica današnjih tatevskih školaraca, toliko slična licima njihovih pradjedova sa slike N.P. Bogdanov-Belski, mislio sam da možda izvor duhovnosti, na koji se ruski učitelj, asketa, moj predak Sergej Aleksandrovič Račinski, toliko oslanjao, još nije sasvim zamro.

Ciljevi lekcije:

• razvoj sposobnosti zapažanja;
• razvoj sposobnosti mišljenja;
• razvoj sposobnosti izražavanja misli;
• razvijanje interesovanja za matematiku;
• dotičući se umjetnosti N.P. Bogdanov-Belsky.

TOKOM NASTAVE

Nastava je posao koji obrazuje i oblikuje osobu.

Četiri stranice iz života jedne slike

Strana prva

Slika “Duševni račun” naslikana je 1895. godine, odnosno prije 110 godina. Ovo je svojevrsna godišnjica slike, koja je stvaranje ljudskih ruku. Šta je prikazano na slici? Neki dječaci su se okupili oko table i nešto gledaju. Dva dečaka (ovo su oni ispred) okrenula su se od table i zapamtila nešto, ili možda broje. Jedan dječak šapuće nešto na uho čovjeku, vjerovatno učitelju, dok se čini da drugi prisluškuje.

- A zašto su u cipelama?

"Zašto ovde nema devojaka, samo dečaka?"

Zašto stoje leđima okrenuti nastavniku?

- Šta oni rade?

Vjerovatno ste već shvatili da su ovdje prikazani učenici i nastavnik. Naravno, kostimi učenika su neobični: neki od momaka nose likove, a jedan od likova na slici (onaj u prvom planu), osim toga, ima i poderanu košulju. Jasno je da ova slika nije iz našeg školskog života. Evo natpisa na slici 1895 - vrijeme stare predrevolucionarne škole. Seljaci su tada živjeli u siromaštvu, oni sami i njihova djeca su nosili likove. Umjetnik je ovdje prikazao seljačku djecu. Samo u to vrijeme malo njih je moglo studirati čak i u osnovna škola. Pogledajte sliku: na kraju krajeva, samo troje učenika nosi likove, a ostali su u čizmama. Očigledno, momci iz bogatih porodica. Pa, zašto djevojčice nisu prikazane na slici također nije teško razumjeti: na kraju krajeva, u to vrijeme djevojčice, po pravilu, nisu primane u školu. Nastava „nije bila njihova stvar“, a nisu svi dečaci učili.

Strana druga

Ova slika se zove "Mentalni račun". Pogledajte kako dječak u prvom planu na slici pažljivo razmišlja. Evidentno je da je nastavnik dao težak zadatak. Ali, vjerovatno će ovaj student uskoro završiti svoj posao i ne bi trebalo biti greške: mentalno brojanje shvata veoma ozbiljno. Ali učenik koji učitelju nešto šapće na uvo, očigledno je već riješio problem, samo što njegov odgovor nije sasvim tačan. Pogledajte: nastavnik pažljivo sluša učenikov odgovor, ali na njegovom licu nema odobravanja, što znači da je učenik nešto pogriješio. Ili možda učitelj strpljivo čeka da drugi tačno izbroje, baš kao i prvi, pa ne žuri da odobri njegov odgovor?

- Ne, prvi će dati tačan odgovor, onaj ispred: odmah je jasno da je on najbolji učenik u razredu.

I koji im je zadatak učiteljica zadala? Zar i mi to ne možemo riješiti?

- Ali probaj.

Pisaću na tabli kao što si ti pisao:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Kao što vidite, svaki od brojeva 10, 11, 12, 13 i 14 mora se pomnožiti sam sa sobom, rezultati se zbrajaju, a rezultirajući zbroj podijeljen sa 365.

– Ovo je zadatak (takav primjer nećete uskoro riješiti, pa čak ni u mislima). Ali ipak pokušajte da brojite usmeno, na teškim mjestima ću vam pomoći. Deset deset je 100, to svi znaju. Jedanaest puta jedanaest je takođe lako izbrojati: 11 10=110, a čak 11 je ukupno 121. 144. Takođe sam izračunao da je 13 13=169 i 14 14=196.

Ali dok sam množio, skoro sam zaboravio koje sam brojeve dobio. Onda sam ih se sjetio, a na kraju krajeva, ove brojeve još treba sabrati, a onda zbroj podijeliti sa 365. Ne, vi sami to nećete moći izračunati.

- Moraću malo da pomognem.

- Koje si brojeve dobio?

- 100, 121, 144, 169 i 196 - ovo su brojili mnogi.

- Sada verovatno želite da saberete svih pet brojeva odjednom, a zatim podelite rezultate sa 365?

Uradićemo to drugačije.

- Pa, hajde da saberemo prva tri broja: 100, 121, 144. Koliko će to biti?

Koliko treba podijeliti?

– I na 365!

- Koliko će biti ako se zbir prva tri broja podijeli sa 365?

- Jedan! - svi će to shvatiti.

- Sada dodajte druga dva broja: 169 i 196. Koliko će to biti?

– Takođe 365!

- Evo primjera, i to sasvim jednostavno. Ispostavilo se da samo dva!

- Samo da biste to riješili, morate dobro znati da se zbir može podijeliti ne sve odjednom, već na dijelove, svaki član posebno, ili u grupe od dva ili tri člana, a zatim sabrati dobijene rezultate.

Strana tri

Ova slika se zove "Mentalni račun". Naslikao ga je umetnik Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belski, koji je živeo od 1868. do 1945. godine.

Bogdanov-Belski je odlično poznavao svoje male heroje: odrastao je u njihovom okruženju, nekada bio pastir. „... Ja sam vanbračni sin siromašne žene, zato su Bogdanov, a Belski postali naziv županije“, rekao je umetnik o sebi.

Imao je sreću da uđe u školu poznatog ruskog učitelja profesora S.A. Rachinsky, koji je primijetio umjetnički talenat dječaka i pomogao mu da dobije umjetničko obrazovanje.

N.P. Bogdanov-Belsky je diplomirao na Moskovskoj školi za slikarstvo, skulpturu i arhitekturu, studirao je u poznati umetnici poput V.D. Polenov, V.E. Makovski.

Bogdanov-Belski je naslikao mnoge portrete i pejzaže, ali je ostao u sećanju ljudi, pre svega, kao umetnik koji je uspeo da poetski i verno ispriča o pametnoj seoskoj deci koja željno posežu za znanjem.

Kome od nas nisu poznate slike "Na vratima škole", "Početnici", "Kompozicija", "Prijatelji sela", "Kod bolesne učiteljice", "Glasovni test", - to su imena samo neki od njih. Najčešće umjetnik prikazuje djecu u školi. Šarmantan, poverljiv, koncentrisan, promišljen, pun živog interesovanja i uvek obeležen prirodnim umom - Bogdanov-Belski je poznavao i voleo takvu seljačku decu, tako ovekovečenu u svojim delima.

Strana četiri

Umjetnik je na ovoj slici prikazao nefiktivne učenike i nastavnike. Od 1833. do 1902. godine živeo je čuveni ruski učitelj Sergej Aleksandrovič Račinski, izuzetan predstavnik ruskih obrazovanih ljudi pretprošlog veka. Bio je doktor prirodnih nauka i profesor botanike na Moskovskom univerzitetu. Godine 1868. S.A. Rachinsky odlučuje otići u narod. "Polaže ispit" za zvanje nastavnika osnovna škola. O svom trošku otvara školu za seljačku decu u selu Tatjevo, Smolenska gubernija, i tamo postaje učitelj. Dakle, njegovi učenici su tako dobro brojali usmeno da su svi posjetioci škole bili iznenađeni ovim. Kao što vidite, umjetnik je prikazao S.A. Rachinsky sa svojim učenicima na času usmenog rješavanja problema. Inače, umjetnik N.P. Bogdanov-Belsky je bio učenik S.A. Rachinsky.

Ova slika je himna nastavniku i učeniku.

poznat mnogima. Slika prikazuje seosku školu s kraja 19. vijeka na času aritmetike dok u glavi rješavaju razlomak.

Učitelj je stvarna osoba, Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902), botaničar i matematičar, profesor na Moskovskom univerzitetu. Na talasu populizma 1872. godine, Rachinsky se vratio u svoje rodno selo Tatevo, gdje je stvorio školu sa prenoćištem za seljačku djecu, razvio jedinstvenu metodu podučavanja mentalnog brojanja, usađujući seoskoj djeci svoje vještine i osnove matematičkog razmišljanja. . Epizoda iz života škole sa kreativnom atmosferom koja je vladala u učionici, a svoj rad posvetio je Bogdanovu-Belskom, koji je i sam bivši učenik Račinskog.

Međutim, uz svu slavu slike, malo je onih koji su je vidjeli udubljivali se u sadržaj "teškog zadatka" koji prikazuje. Sastoji se od brzog pronalaženja rezultata izračuna mentalnim brojanjem:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Talentovani učitelj je u svojoj školi gajio usmeno računanje zasnovano na virtuoznoj upotrebi svojstava brojeva.

Brojevi 10, 11, 12, 13 i 14 imaju zanimljivu osobinu:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Zaista, pošto

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia za izračunavanje vrijednosti brojioca predlaže sljedeći način:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

Za mene je to previše pametno. Lakše je drugačije:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Gornje rezonovanje je sasvim moguće izvesti usmeno - 12 2 , naravno, morate zapamtiti da su dvostruki proizvodi kvadrata binoma lijevo i desno od 12 2 poništavaju jedno drugo i mogu se zanemariti, ali 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - nije teško.

Upotrijebimo ovaj trik i usmeno pronađemo zbir:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

da iskomplikujemo:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinsky row

Algebra nam daje sredstva da postavimo ovo pitanje zanimljiva karakteristika niz brojeva

10, 11, 12, 13, 14

šire: da li je to jedini red od pet uzastopnih brojeva čiji je zbir kvadrata prva tri jednak zbiru kvadrata posljednja dva?

Označavajući prvi od željenih brojeva sa x, imamo jednačinu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Međutim, zgodnije je označiti sa x ne prvi, već drugi od željenih brojeva. Tada će jednačina imati jednostavniji oblik

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Otvarajući zagrade i pojednostavljujući, dobijamo:

x 2 - 10x - 11 = 0,

gdje

x 1 = 11, x 2 = -1.

Postoje, dakle, dva niza brojeva koji imaju traženo svojstvo: red Rachinskog

10, 11, 12, 13, 14

i veslaj

2, -1, 0, 1, 2.

Zaista,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Želio bih završiti svijetlim i dirljivim uspomenama na autorski blog V. Iskra u članku O kvadratima dvocifrenih brojeva i ne samo o njima ...

Jednom, oko 1962. godine, naš „matematičar“, Lyubov Iosifovna Drabkina, dala je ovaj zadatak nama, učenicima 7. razreda.

Tada mi je bio jako drag novopojavljeni KVN-om. Podržao je tim grada Fryazino u blizini Moskve. „Fryazinians“ su se odlikovali svojom posebnom sposobnošću da primjene logičku „ekspresnu analizu“ za rješavanje bilo kojeg problema, „izvlačeći“ najzahtjevnije pitanje.

Nisam to mogao brzo shvatiti. Međutim, koristeći "Fryazin" metodu, shvatio sam da odgovor treba izraziti kao cijeli broj. Inače, ovo više nije „usmeni račun“! Ovaj broj ne može biti jedan - čak i da brojilac ima istih 5 stotina, odgovor bi bio jasno veći. S druge strane, očito nije stigao do broja "3".

- Dva!!! - ispalio sam, sekundu ispred svog druga Lenja Strukova, najboljeg matematičara u našoj školi.

- Da, zaista dva - potvrdi Lenja.

- Šta si mislio? - upitala je Ljubov Iosifovna.

- Nisam ni mislio. Intuicija - odgovorila sam na smeh celog razreda.

- Ako niste računali, odgovor se ne računa - „izbacila je“ Ljubov Iosifovna. Lenja, zar i ti nisi brojao?

- Ne, zašto da ne, odgovori Lenya smireno. Trebalo je sabrati 121, 144, 169 i 196. Brojeve jedan i tri, dva i četiri sabrao sam u paru. Udobnije je. Ispalo je 290 + 340. Ukupan iznos, uključujući prvih sto - 730. Podijelite sa 365 - dobijamo 2.

- Dobro urađeno! Ali za budućnost, zapamtite - u nizu dvocifrenih brojeva - prvih pet njegovih predstavnika - imaju nevjerovatno svojstvo. Zbir kvadrata prva tri broja u nizu (10, 11 i 12) jednak je zbiru kvadrata sljedeća dva (13 i 14). A ovaj zbir je jednak 365. Lako za pamćenje! Toliko dana u godini. Ako godina nije prijestupna. Poznavajući ovo svojstvo, odgovor se može dobiti u sekundi. Bez ikakve intuicije...

* * *

… Godine su prošle. Naš grad je stekao svoje "svetsko čudo" - mozaičke slike u podzemnim prolazima. Bilo je mnogo prelaza, još više slika. Teme su bile veoma različite - odbrana Rostova, svemir... U centralnom prolazu, ispod raskrsnice Engelsa (sada - Bolshaya Sadovaya) - Vorošilovski je napravio čitavu panoramu glavnih bina životni put Sovjetski čovek- porodilište - Kindergartenškola, matura...

Na jednoj od "školskih" slika mogla se vidjeti poznata scena - rješenje problema... Nazovimo to ovako: "Problem Rachinskog"...

... Prolazile su godine, prolazili ljudi ... Veseli i tužni, mladi i ne baš mladi. Neko se prisjetio svoje škole, neko je u isto vrijeme "pokrenuo mozak"...

Majstori keramičari i umjetnici, predvođeni Jurijem Nikitovičem Labincevom, odradili su divan posao!

Sada je "Rostovsko čudo" "privremeno nedostupno". Trgovina je došla do izražaja – doslovno i figurativno. Ipak, nadajmo se da je u ovoj uobičajenoj frazi - glavna stvar riječ "privremeno" ...

Izvori: Ya.I. Perelman. Zabavna algebra (Moskva, Nauka, 1967), Wikipedia,

Ova slika se zove "Mentalno računovodstvo u školi Račinski", a naslikao ju je isti dečak koji stoji na slici u prvom planu.
Odrastao je, završio ovu župnu školu Račinskog (inače, prijatelj K.P. Pobedonostseva, ideologa parohijskih škola) i postao poznati umjetnik.
Znate li o čemu pričamo?

P.S. Usput, jeste li riješili problem?

„Verbalno brojanje. U narodnoj školi S. A. Rachinskog ”- slika umjetnika N. P. Bogdanova-Belskog naslikana 1985. godine.

Na platnu vidimo lekciju usmeni račun u seoskoj školi iz 19. veka. Učitelj je vrlo stvarna, istorijska osoba. Ovo je matematičar i botaničar, profesor Moskovskog univerziteta Sergej Aleksandrovič Račinski. Ponesen idejama populizma 1872. godine, Račinski dolazi iz Moskve u svoje rodno selo Tatevo i tamo stvara školu sa hostelom za seosku decu. Osim toga, razvio je vlastitu metodu podučavanja usmenog brojanja. Inače, sam umjetnik Bogdanov-Belsky bio je učenik Rachinskog. Obratite pažnju na problem napisan na tabli.

Možeš li odlučiti? Probaj.

O seoskoj školi Rachinski, koji je krajem 19. veka seoskoj deci usađivao veštinu usmenog brojanja i osnove matematičkog mišljenja. Ilustracija uz bilješku, reprodukcija slike Bogdanova-Belskog, prikazuje proces rješavanja razlomka 102+112+122+132+142365 u umu. Čitaoci su zamoljeni da pronađu najjednostavniji i najracionalniji način pronalaženja odgovora.

Kao primjer, data je varijanta proračuna, u kojoj je predloženo da se brojnik izraza pojednostavi grupiranjem njegovih pojmova na drugačiji način:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Treba napomenuti da je ovo rešenje pronađeno "pošteno" - umom i na slepo, šetajući sa psom u šumarku u blizini Moskve.

Pozivu da pošalju svoja rješenja odazvalo se više od dvadeset čitalaca. Od njih, nešto manje od polovine predlaže da se brojilac predstavi u obliku

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Ovo je M. Graf-Ljubarski (Puškino); A. Glutsky (Krasnokamensk, Moskovska oblast); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrin (Rechitsa, Republika Bjelorusija); V. Zolotukhin (Serpuhov, Moskovska oblast); Y. Letfullova, učenica 10. razreda (Uljanovsk); O. Čižova (Kronštat).

Termini su još racionalnije predstavljeni kao (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, kada su proizvodi ±2 sa 1, 2 i 12 poništavaju jedno drugo, Zlokazov; M. Likhomanova, Jekaterinburg; G. Schneider, Moskva; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobajkalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, Moskovska oblast

Čitalac V. Idiatullin nudi svoj način pretvaranja suma:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (Sankt Peterburg) podsjeća na jedno od najpoznatijih matematičkih otkrića S. A. Rachinskog: postoji pet uzastopnih prirodnih brojeva, od kojih je zbir kvadrata prva tri jednaka zbroju kvadrata posljednja dva . Ovi brojevi su na tabli. A ako su učenici Rachinskog napamet znali kvadrate prvih petnaest do dvadeset brojeva, zadatak se sveo na zbrajanje trocifrenih brojeva. Na primjer: 132+142=169+196=169+(200−4). Stotine, desetice i jedinice se zbrajaju posebno, a ostaje samo izračunati: 69−4=65.

Yu. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznjeck, Penza oblast), V. Maslov (Znamensk, Astrakhan region), N. Lakhova (Sankt Peterburg), S. Cherkasov (selo Tetkino, Kursk region) rešili su problem na sličan način .) i L. Zhevakin (Moskva), koji je također predložio razlomak izračunat na sličan način:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Šamšurin (Boroviči, oblast Novgorod) koristio je rekurzivnu formulu kao što je A2i=(Ai−1+1)2 za izračunavanje kvadrata brojeva, što uveliko pojednostavljuje proračune, na primer: 132=(12+1)2=144+ 24+1 .

Čitalac V. Paršin (Moskva) pokušao je da primeni pravilo brzog podizanja na drugi stepen iz knjige E. Ignatijeva „U carstvu domišljatosti“, pronašao je grešku u njemu, izveo sopstvenu jednačinu i primenio je da reši problem. Općenito, a2=(a−n)(a+n)+n2, gdje je n bilo koji broj manji od a. Onda
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
i tako dalje, onda se pojmovi racionalno grupišu tako da brojnik na kraju postane 700 + 30.

Inženjer A. Trofimov (str. Ibresi, Čuvašija) proizvodi vrlo zanimljiva analiza niz brojeva u brojiocu i pretvorio ga u aritmetičku progresiju oblika

X1+x2+...+xn, gdje je xi=ai+1−ai.

Za ovu progresiju, izjava

Xn=2n+1, tj. a2n+1=a2n+2n+1,

Odakle dolazi jednakost?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Omogućava vam da mentalno prebrojite kvadrate dvocifrenih ili trocifrenih brojeva i može se koristiti za rješavanje problema Rachinskyja.

I konačno, ispostavilo se da je točan odgovor moguće dobiti procjenama, a ne tačnim proračunima. A. Polushkin (Lipetsk) napominje da, iako niz kvadrata brojeva nije linearan, može se uzeti kvadrat prosječnog broja - 12 pet puta, zaokružujući ga: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Pošto je jasno da mentalno brojanje mora da radi sa celim brojevima, ovaj odgovor je svakako tačan. Primljeno je za 15 sekundi! Ali još uvijek se može dodatno provjeriti procjenom "odozdo" i "odozgo":

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Više od 1, ali manje od 3, dakle - 2. V. Yudas (Moskva) je napravio potpuno istu procjenu.

G. Poloznjev (grad Berdsk, Novosibirska oblast) ispravno je primetio da brojilac mora biti višekratnik imenioca, odnosno jednak 365, 730, 1095, itd. Procena vrednosti parcijalnih suma nedvosmisleno ukazuje na drugi broj.

Teško je reći koja je od predloženih metoda proračuna najjednostavnija: svako bira svoju na osnovu karakteristika vlastitog matematičkog razmišljanja.

Za više detalja, pogledajte: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Nauka i život, usmeno brojanje)

Ova slika takođe prikazuje Račinskog i autora.

Radeći u seoskoj školi, Sergej Aleksandrovič Račinski doveo je ljudima: Bogdanov I. L. - specijalista za zarazne bolesti, doktor medicinskih nauka, dopisni član Akademije medicinskih nauka SSSR-a;
Vasiljev Aleksandar Petrovič (6. septembra 1868. - 5. septembra 1918.) - protojerej, ispovednik kraljevske porodice, pastor-trezvenjak, rodoljub-monarhista;
Sinev Nikolaj Mihajlovič (10. decembar 1906 - 4. septembar 1991) - doktor tehničkih nauka (1956), profesor (1966), počašćen. radnik nauke i tehnologije RSFSR. 1941. - zamjenik. ch. projektant izgradnje tenkova, 1948-61 - poč. Dizajnerski biro u fabrici Kirov. 1961-91 - zamjenik. prev. stanje do-onog SSSR-a o upotrebi atomske energije, laureat Staljina i dr. nagrade (1943, 1951, 1953, 1967); i mnogi drugi.

S.A. Rachinsky (1833-1902), predstavnik drevne plemićke porodice, rođen je i umro u selu Tatevo, okrug Belski, a u međuvremenu je bio dopisni član Carske Petrogradske akademije nauka, koji je svoj život posvetio stvaranju ruska seoska škola. Prošlog maja navršilo se 180 godina od rođenja ovog izuzetnog ruskog čoveka, pravog podvižnika (postoji inicijativa da se on kanonizuje za sveca Ruske pravoslavne crkve), neumornog radnika, od nas zaboravljenog seoskog učitelja i neverovatnog mislioca. , čiji je L.N. Tolstoj je naučio da izgradi seosku školu, P.I. Čajkovski je dobio snimke narodnih pjesama, a V.V. Rozanov je bio duhovno poučen u pitanjima pisanja.

Inače, autor gore pomenute slike, Nikolaj Bogdanov (Belsky je prefiks pseudonima, pošto je slikar rođen u selu Šitiki, Belski okrug, provincija Smolensk) došao je iz siromašnih i bio je samo učenik Sergeja. Aleksandroviča, koji je stvorio oko tri desetine seoskih škola i o svom trošku pomogao svojim najpametnijim učenicima da se profesionalno ostvare, koji su postali ne samo seoski učitelji (četrdesetak ljudi!) ili profesionalni umjetnici (tri učenika, uključujući Bogdanova), već i , recimo, učitelj kraljeve dece, kao diplomac peterburškog protojereja Aleksandra Vasiljeva sa Bogoslovske akademije, ili monah Trojice-Sergijeve lavre, poput Tita (Nikonova).

Rachinsky je gradio ne samo škole, već i bolnice u ruskim selima, seljaci okruga Belsky nazivali su ga ništa drugo nego "svojim ocem". Zahvaljujući naporima Rachinskog, u Rusiji su ponovo stvorena društva trezvenja, koja su do početka 1900-ih ujedinila desetine hiljada ljudi širom carstva. Sada je ovaj problem postao još hitniji, ovisnost o drogama je sada prerasla u njega. Zadovoljstvo je da se ponovo pokreće trezveni put prosvetitelja, da se u Rusiji ponovo pojavljuju trijeznička društva nazvana po Račinskom, a ovo nije neka vrsta AlAnona (američko društvo anonimnih alkoholičara, koje podsjeća na sektu i, nažalost, do nas je procurila ranih 1990-ih). Istovremeno, podsjećamo da je prije Oktobarske revolucije 1917. Rusija bila jedna od zemalja s najvećim brojem nepijanih u Evropi, druga nakon Norveške.

Profesor S.A. Rachinsky

* * *

Pisac V. Rozanov je skrenuo pažnju da je tatevska škola Račinskog postala matična škola, iz koje „sve više pčela odleće u stranu i na novom mestu čini delo i veru starih. A ta vera i delo sastojali su se u tome što su ruski asketski učitelji gledali na učenje kao na svetu misiju, na veliku službu za plemenite ciljeve podizanja duhovnosti među ljudima.

* * *

„Da li ste uspeli da upoznate naslednike ideja Račinskog u modernom životu?“ - pitam Irinu Ušakovu, a ona govori o čovjeku koji je dijelio sudbinu narodnog učitelja Račinskog: i njegovo doživotno štovanje i post-revolucionarno grdnje. Devedesetih godina, kada je tek počela da proučava aktivnosti Račinskog, I. Ušakova se često sastajala sa učiteljicom u Tatevu Aleksandrom Arkadjevnom Ivanovom i zapisivala svoje memoare. Otac A.A. Ivanova, Arkadij Averjanovič Serjakov (1870-1929), bio je omiljeni učenik Račinskog. Prikazan je na slici Bogdanova-Belskog "Kod bolesnog učitelja" (1897) i, čini se, vidimo ga za stolom na slici "Nedeljna čitanja u seoskoj školi"; na desnoj strani, ispod portreta suverena, prikazan je Rachinsky i, mislim, o. Alexander Vasiliev.

N.P. Bogdanov-Belsky. Nedjeljna čitanja u seoskoj školi, 1895

Dvadesetih godina prošlog veka, kada su pomračeni ljudi, zajedno sa kušačima, zajedno sa vlastelinskim imanjima, uništili sve dobrote plemića, kripte porodice Račinski su oskrnavljene, hram u Tatevu je pretvoren u radionicu za popravke, imanje je opljačkana. Svi učitelji, učenici Račinskog, izbačeni su iz škole.

Ostaci kuće na imanju Rachinsky (fotografija 2011)

* * *

U knjizi “S.A. Račinski i njegova škola”, objavljena u Džordanvilu 1956. godine (naši emigranti su čuvali ovo sećanje, za razliku od nas), govori o stavu glavnog tužioca Svetog sinoda K.P. Pobedonostsev, koji je 10. marta 1880. pisao nasledniku prestolonaslednika, velikom knezu Aleksandru Aleksandroviču (čitamo, kao, o našim danima): „Utisci o Sankt Peterburgu su izuzetno teški i sumorni. Živjeti u takvom vremenu i na svakom koraku viđati ljude bez direktne aktivnosti, bez jasne misli i čvrste odluke, zaokupljeni sitnim vlastitim interesima, uronjeni u spletke svojih ambicija, gladni novca i zadovoljstva i dokono ćaskanje - samo mučenje duše... Lepi utisci dolaze samo iz Rusije, negde sa sela, iz divljine. Još postoji čitav izvor iz kojeg još diše svježina: odatle, a ne odavde, naš je spas.

Tamo ima ljudi sa ruskom dušom koji čine dobro delo sa verom i nadom... Ipak, zadovoljstvo je videti bar jednog takvog... Moj prijatelj Sergej Račinski, zaista ljubazan i pošten čovek. Bio je profesor botanike na Moskovskom univerzitetu, ali kada su mu dosadile svađe i intrige koje su tamo nastale između profesora, napustio je službu i nastanio se u svom selu, daleko od svih željeznica... Postao je zaista dobrotvor ceo kraj, a Bog mu je poslao ljude - od sveštenika i zemljoposednika koji sa njim rade... Ovo nije brbljanje, već delo i pravi osećaj.

Istog dana, naslednik prestolonaslednika je Pobedonoscevu odgovorio: „...kako zavidite ljudima koji mogu da žive u divljini i da donesu pravu korist i da budu daleko od svih gadosti gradskog života, a posebno Sankt Peterburga. Siguran sam da u Rusiji ima mnogo takvih ljudi, ali mi ne čujemo za njih, a oni rade tiho u divljini, bez fraza i hvalisanja ... "

N.P. Bogdanov-Belsky. Na vratima škole, 1897

* * *

N.P. Bogdanov-Belsky. Verbalno brojanje. U narodnoj školi S.A. Račinski, 1895

* * *

"Majski čovek" Sergej Račinski je preminuo 2. maja 1902. (prema čl. čl.). Na njegovu sahranu okupilo se na desetine sveštenika i učitelja, rektora bogoslovskih bogoslovija, književnika, naučnika. U deceniji prije revolucije napisano je više od deset knjiga o životu i radu Rachinskog, iskustvo njegove škole korišteno je u Engleskoj i Japanu.

fotografija koja se može kliknuti

Mnogi su vidjeli sliku "Mentalno brojanje u javnoj školi". Kraj 19. veka, narodna škola, tabla, inteligentan učitelj, loše obučena deca, od 9-10 godina, sa entuzijazmom pokušavaju da reše problem zapisan na tabli u mislima. Prvi koji odlučuje saopštava odgovor nastavniku na uvo, šapatom, kako drugi ne bi izgubili interesovanje.

Sada pogledajte problem: (10 na kvadrat + 11 na kvadrat + 12 na kvadrat + 13 na kvadrat + 14 na kvadrat) / 365 =???

Sranje! Sranje! Sranje! Naša djeca sa 9 godina neće riješiti takav problem, barem u njihovoj glavi! Zašto se prljava i bosa seoska djeca tako dobro uče u jednoprostornoj drvenoj školi, a naša djeca tako loše?!

Nemojte se brzo ljutiti. Pogledajte sliku. Ne mislite li da učiteljica izgleda previše inteligentno, nekako kao profesor, i da je odjevena sa očiglednim pretvaranjem? Zašto učionica ima tako visok plafon i skupu peć sa bijelim pločicama? Da li su seoske škole i učitelji u njima zaista izgledali ovako?

Naravno da nisu tako izgledali. Slika se zove "Mentalno prebrojavanje u narodnoj školi S.A. Rachinsky". Sergej Račinski - profesor botanike na Moskovskom univerzitetu, čovek sa određenim vezama u vladi (na primer, prijatelj glavnog tužioca Sinoda Pobedonosceva), zemljoposednik - usred života je napustio sve, otišao u svoj imanje (Tatevo u Smolenskoj guberniji) i tamo pokrenuo (naravno, o svom trošku) eksperimentalnu narodnu školu.

Škola je bila jednorazredna, što nije značilo da se u njoj predavalo jednu godinu. U takvoj školi se tada učilo 3-4 godine (u dvorazrednim 4-5 godina, u trorazrednim 6 godina). Riječ jednoklasni značilo da djeca od tri godine učenja čine jedno odjeljenje, a jedan nastavnik se sa svima njima bavi u okviru istog časa. Bila je to prilično zeznuta stvar: dok su djeca jedne godine studija radila neku vježbu pisanja, djeca druge godine su odgovarala za tablom, djeca treće godine su čitala udžbenik itd., a učiteljica naizmjenično obraćali pažnju na svaku grupu.

Pedagoška teorija Rachinskog bila je vrlo originalna, a njeni različiti dijelovi nekako su se međusobno slabo slagali. Prvo, Rachinsky je smatrao učenje crkvenoslavenskog jezika i zakona Božjeg osnovom obrazovanja za narod, a ne toliko objašnjavajućim koliko se sastoji u pamćenju molitava. Rachinsky je čvrsto vjerovao da će dijete koje zna napamet određeni broj molitava sigurno odrasti kao visoko moralna osoba, a da će i sami zvuci crkvenoslavenskog jezika već djelovati moralno popravljati. Za vježbanje jezika, Rachinsky je preporučio da se unajme djeca da čitaju Psaltir nad mrtvima (sic!).

Drugo, Rachinsky je vjerovao da je to korisno za seljake i da moraju brzo prebrojati u mislima. Rachinsky nije bio previše zainteresiran za podučavanje matematičke teorije, ali je u svojoj školi odlično prošao mentalnu aritmetiku. Učenici su odlučno i brzo odgovorili koliko kusur po rublji treba dati nekome ko kupi 6 3/4 funte šargarepe po 8 1/2 kopejki po funti. Kvadratura prikazana na slici bila je najsloženija matematička operacija koju je proučavao u njegovoj školi.

I konačno, Rachinsky je bio pristalica vrlo praktične nastave ruskog jezika - od učenika se nije tražilo da imaju posebne pravopisne vještine ili dobar rukopis, uopće nisu učili teorijsku gramatiku. Glavna stvar je bila naučiti tečno čitati i pisati, doduše nespretnim rukopisom i ne baš kompetentno, ali jasno je šta bi seljak mogao koristiti u svakodnevnom životu: jednostavna pisma, molbe, itd. U školi Rachinskog se učio neki fizički rad , djeca su pjevala u horu, I tu se obrazovanje završava.

Rachinsky je bio pravi entuzijasta. Škola mu je postala cijeli život. Djeca Rachinskog živjela su u hostelu i bila su organizirana u komunu: obavljali su sve poslove domaćinstva za sebe i školu. Račinski, koji nije imao porodicu, sve vreme je provodio sa decom od ranog jutra do kasno u noć, a kako je bio veoma ljubazan, plemenit i iskreno vezan za decu, njegov uticaj na učenike bio je ogroman. Inače, Rachinsky je prvom djetetu koje je riješilo problem dao medenjak (u bukvalnom smislu riječi, nije imao bič).

Sama školska nastava trajala je 5-6 mjeseci godišnje, a ostatak vremena Rachinsky je radio individualno sa starijom djecom, pripremajući ih za prijem u različite obrazovne ustanove sljedećeg nivoa; osnovna narodna škola nije bila direktno povezana sa drugim obrazovnim ustanovama, te je nakon nje bilo nemoguće nastaviti školovanje bez dodatne obuke. Račinski je želeo da najnaprednije svoje učenike vidi kao učitelje i sveštenike u osnovnoj školi, pa je pripremao decu uglavnom za bogoslovske i učiteljske bogoslovije. Bilo je značajnih izuzetaka - prije svega, to je bio sam autor slike, Nikolaj Bogdanov-Belsky, kojem je Rachinski pomogao da uđe u Moskovsku školu slikarstva, vajarstva i arhitekture. Ali, začudo, Rachinsky nije želio voditi seljačku djecu glavnim putem obrazovane osobe - gimnazije / univerziteta / javne službe.

Rachinsky je pisao popularne pedagoške članke i nastavio da uživa određeni utjecaj u intelektualnim krugovima glavnog grada. Najvažnije je bilo poznanstvo sa ultra-uticajnim Pobedonoscevom. Pod određenim uticajem ideja Račinskog, duhovno odeljenje je odlučilo da nema smisla u zemskoj školi - liberali neće učiti decu dobrom - i sredinom 1890-ih počeo je da razvija sopstvenu nezavisnu mrežu parohijskih škola.

Na neki način, župne škole su bile slične školi Rachinsky - imale su puno crkvenoslavenskog i molitve, a ostali predmeti su shodno tome smanjeni. Ali, nažalost, dostojanstvo Tatevske škole nije preneseno na njih. Sveštenici su pokazivali malo interesovanja za školski rad, vodili su škole pod pritiskom, sami nisu predavali u tim školama, a zapošljavali su najviše trećerazredne učitelje i plaćali ih znatno manje nego u zemskim školama. Seljaci nisu voljeli župnu školu, jer su shvatili da u njoj jedva da uče ništa korisno, a molitve ih malo zanimaju. Inače, upravo su se učitelji crkvene škole, regrutovani od parija klera, pokazali kao jedna od najrevolucioniranijih profesionalnih grupa tog vremena, i preko njih je socijalistička propaganda aktivno prodirala u selo.

Sada vidimo da je to uobičajena stvar - bilo koja autorska pedagogija, dizajnirana za duboku uključenost i entuzijazam nastavnika, odmah umire masovnom reprodukcijom, padajući u ruke nezainteresovanih i tromih ljudi. Ali za to vrijeme to je bila velika nevolja. Crkveno-parohijske škole, koje su do 1900. godine činile oko trećine osnovnih javnih škola, pokazalo se da nisu voljene svima. Kada je, počevši od 1907. godine, država počela da izdvaja velike količine novca za osnovno obrazovanje, nije bilo reči o subvencionisanju crkvenih škola preko Dume, gotovo sva sredstva su otišla u Zemstvo.

Češća zemska škola se prilično razlikovala od škole Račinskog. Za početak, Zemstvo je smatralo da je Božji zakon potpuno beskorisan. Njegovo učenje je bilo nemoguće odbiti iz političkih razloga, pa su ga zemstva gurnula u ćošak koliko su mogli. Zakon Božji je predavao nedovoljno plaćen i zanemaren paroh, sa odgovarajućim rezultatima.

Matematika se u Zemskoj školi učila lošije nego u Račinskom, i to u manjoj meri. Tečaj je završio operacijama s jednostavnim razlomcima i nemetričkim jedinicama. Do podizanja do stepena obuka nije stigla, tako da učenici obične osnovne škole jednostavno ne bi razumjeli zadatak prikazan na slici.

Zemska škola je nastojala da nastavu ruskog jezika pretvori u svjetsku nauku, kroz tzv. Metoda se sastojala u tome što je nastavnik prilikom diktiranja nastavnog teksta na ruskom jeziku učenicima dodatno objašnjavao šta sam tekst kaže. Na takav palijativan način, časovi ruskog jezika su se pretvorili i u geografiju, prirodoslovlje, istoriju – odnosno u sve one razvojne predmete koji nisu mogli naći mesta u kratkom kursu jednorazredne škole.

Dakle, naša slika prikazuje ne tipičnu, već jedinstvenu školu. Ovo je spomenik Sergeju Račinskom, jedinstvenoj ličnosti i učitelju, posljednjem predstavniku te kohorte konzervativaca i patriota, kojoj se još nije mogao pripisati poznati izraz "patriotizam je posljednje utočište nitkova". Masovna javna škola bila je ekonomski znatno siromašnija, matematički predmet u njoj bio je kraći i jednostavniji, a nastava slabija. I, naravno, učenici obične osnovne škole mogli su ne samo riješiti, već i razumjeti problem prikazan na slici.

Inače, kako učenici rješavaju zadatak na tabli? Samo direktno, direktno: pomnožite 10 sa 10, zapamtite rezultat, pomnožite 11 sa 11, dodajte oba rezultata i tako dalje. Rachinsky je smatrao da seljak nema pri ruci materijal za pisanje, pa je podučavao samo usmene metode brojanja, izostavljajući sve aritmetičke i algebarske transformacije koje su zahtijevale proračune na papiru.