Името на картината на урока на Рачински. Николай Богданов-Белски

В една от залите Третяковска галерияможе да видите известна картинахудожник Н.П. Богданов-Белски „Устен разказ“. Изобразява урок в селско училище. Занятията се водят от стар учител. Наоколо се тълпяха селски момчета с бедни селски ризи и обувки. Съсредоточено и ентусиазирано решават задачата, предложена от учителя... История, позната на мнозина от детството, но малко хора знаят, че това не е измислица на художника, а зад всички герои в картината стоят реални хора, нарисувани от него от живота - хора, които познаваше и обичаше, и най-важното актьор- възрастен учител, човек, изиграл ключова роля в биографията на художника. Съдбата му е невероятна и необичайна - в крайна сметка този човек е прекрасен руски учител и възпитател, учител на селски деца Сергей Александрович Рачински (1833-1902)

Н.П. Богданов-Белски „Устен разказ в държавно училищеРачински” 1895г.

Бъдещ учител С.А. Рачински.

Сергей Александрович Рачински е роден в имението Татево, Белски район, Смоленска губерния, в дворянско семейство. За това баща му Александър Антонович Рачински, бивш участник в декемврийското движение, е заточен в семейното си имение Татево. Тук на 2 май 1833 г. се ражда бъдещият учител. Майка му е сестра на поета Е.А. Баратински и семейство Рачински общуват тясно с много представители на руската култура. В семейството родителите обръщаха голямо внимание на цялостното образование на децата си. Всичко това беше много полезно за Рачински в бъдеще. Получил отлично образование в естествения факултет на Московския университет, той пътува много, запознава се с интересни хора, изучава философия, литература, музика и много други. След известно време пише няколко научни трудовеи получава докторска степен и катедрата на професор по ботаника в Московския университет. Но неговите интереси не се ограничават до научни рамки. Учил бъдещият селски учител литературно творчество, пишеше стихове и проза, свиреше перфектно на пиано, беше събирач на фолклор - народни песни и занаяти. Хомяков, Тютчев, Аксаков, Тургенев, Рубинщайн, Чайковски и Толстой често посещават апартамента му в Москва. Сергей Александрович е автор на либретото за две опери от П.И. Чайковски, който се вслушва в неговите съвети и препоръки и посвещава първия си струнен квартет на Рачински. С Л.Н. Толстой Рачински имаше приятелски и семейни отношения, тъй като племенницата на Сергей Александрович, дъщеря на брат му, ректорът на Академията Петровски (сега Тимирязев) Константин Александрович Рачински - Мария беше съпруга на Сергей Лвович, син на Толстой. Интересна е кореспонденцията между Толстой и Рачински, наситена с дискусии и спорове за общественото образование.

През 1867 г. по стечение на обстоятелствата Рачински напуска професурата в Московския университет, а заедно с нея и цялата суматоха на столичния живот, завръща се в родното си Татево, открива там училище и се посвещава на обучение и възпитание на селски деца. Няколко години по-късно смоленското село Татево става известно в цяла Русия. Просвещението и служенето на обикновените хора отсега нататък ще се превърнат в дело на целия му живот.

Професор по ботаника в Московския университет Сергей Александрович Рачински.

Рачински разработва новаторска, необичайна за това време система за обучение на деца. Комбинацията от теоретични и практически изследвания става основата на тази система. На уроците децата се обучаваха на различни занаяти, необходими на селяните. Момчетата учели дърводелство и подвързване на книги. Работеха в училищната градина и на пчелина. Уроците по естествена история се провеждаха в градината, на полето и на ливадата. Гордостта на училището църковен хори иконописна работилница. За своя сметка Рачински построи интернат за деца, които идват отдалеч и нямат жилище.

Н.П. Богданов-Белски "Неделно четене на Евангелието в народното училище на Рачински" 1895 г. На снимката вторият отдясно С.А. Рачински.

Децата получиха разнообразно образование. В уроците по аритметика те не само се научиха да събират и изваждат, но и усвоиха елементите на алгебрата и геометрията, при това в достъпна и увлекателна за децата форма, често под формата на игра, правейки невероятни открития по пътя си. Именно това откритие на неговата теория за числата е изобразено на училищната дъска в картината "Мисловно броене". Сергей Александрович даде на децата интересни задачи за решаване и те трябваше да бъдат решени устно, наум. Той каза: "Не можете да бягате за молив и хартия в полето, трябва да можете да смятате наум."

С. А. Рачински. Фигура Н.П. Богданов-Белски.

Един от първите, които постъпват в Рачинското училище, е бедният селски пастир Коля Богданов от село Шитики, Белски окръг. В това момче Рачински видя таланта на художник и му помогна да се развие, като напълно пое бъдещото му художествено образование. В бъдеще цялото творчество на художника-скитник Николай Петрович Богданов-Белски (1868-1945) ще бъде посветено на селския живот, училището и любимия учител.

В картината "На прага на училището" художникът е уловил момента на първото си запознанство с училището Рачински.

N.P. Богданов-Белски "На прага на училището" 1897г.

Но каква е съдбата на Рачинското народно училище в наше време? Пазен ли е споменът за Рачински в Татев, някога известен в цяла Русия? Тези въпроси ме вълнуваха през юни 2000 г., когато отидох там за първи път.

И накрая, пред мен е разпростряло се сред зелени гори и поля село Татево в Белски район, бивша Смоленска губерния, а днес приписвано на Тверска област. Именно тук е създадено известното училище Рачински, което толкова повлия на развитието на общественото образование в предреволюционна Русия.

На входа на имението видях останките от редовен парк с липови алеи и вековни дъбове. Живописно езеро, в чиито чисти води се оглежда паркът. Езеро с изкуствен произход, захранвано от извори, е изкопано още при дядото на С. А. Рачински, началникът на полицията в Санкт Петербург Антон Михайлович Рачински.

Езеро в имението.

И ето че стигам до една порутена хазяйка къща с колони. От величествената сграда, построена в края на 18 век, сега е останал само скелетът. Започна реставрацията на църквата Троица. Близо до църквата е гробът на Сергей Александрович Рачински - скромна каменна плоча с евангелските думи, изписани върху нея по негова молба: „Не само с хляб ще живее човек, но с всяко слово, което излиза от Божиите уста“. Там сред семейните надгробни плочи са погребани неговите родители, братя и сестри.

Имението в Татев днес.

През петдесетте години къщата на хазяина започва постепенно да се руши. В бъдеще унищожаването продължава, достигайки пълния си апогей през седемдесетте години на миналия век.

Имението в Татев по времето на Рачински.

Църква в Татев.

Сградата на дървеното училище не е запазена. Но училището е запазено в друга двуетажна тухлена къща, чието строителство е замислено от Рачински, но извършено малко след смъртта му през 1902 г. Тази сграда, проектирана от немски архитект, се смята за уникална. Поради грешка в дизайна се оказа асиметричен - липсва му едно крило. По същия проект са построени само още две сгради.

Сградата на училище Рачински днес.

Беше приятно да знам, че училището е живо, активно и в много отношения превъзхожда столичните училища. В това училище, когато пристигнах там, нямаше компютри и други съвременни нововъведения, но имаше празнична, творческа атмосфера, учители и деца показаха много въображение, свежест, изобретателност и оригиналност. Бях приятно изненадан от откровеността, сърдечността и сърдечността, с които ме посрещнаха ученици и учители, начело с директора на училището. Тук се тачи паметта на неговия основател. AT училищен музейпазете реликвите, свързани с историята на създаването на това училище. Дори външният дизайн на училището и класните стаи беше ярък и необичаен, толкова различен от стандартния официален дизайн, който бях виждал в нашите училища. Това са прозорци и стени, оригинално украсени и изрисувани от самите ученици, както и код на честта, висящ на стената, измислен от тях, и техният собствен училищен химн и много други.

Паметна плоча на стената на училището.

В стените на училището Татев. Тези витражи са изработени от учениците на училището.

В Татевското училище.

В Татевското училище.

Днес в училище Татев.

Музей на Н.П Богданов-Белски в къщата на бившия управител.

Н.П. Богданов-Белски. Автопортрет.

Всички персонажи в картината “Мисловно броене” са рисувани от натура и в тях жителите на село Татево разпознават своите дядовци и прадядовци. Искам да ви разкажа малко за това как се разви животът на някои от момчетата, изобразени на снимката. Разказаха ми за това местни стари хора, които познаваха лично някои от тях.

S.A. Рачински с учениците си на прага на училище в Татев. юни 1891 г.

N.P. Богданов-Белски "Устно броене в народното училище на Рачински" 1895 г.

Много хора смятат, че в момчето, изобразено на преден план на картината, художникът е изобразил себе си - всъщност това не е така, това момче Ваня Ростунов. Иван Евстафиевич Ростунов е роден през 1882 г. в село Демидово в семейство на неграмотни селяни. Едва на тринадесетата година той влезе в държавното училище Рачински. По-късно работи в колхоза като счетоводител, сарач, пощальон. Поради липса на пощенска чанта, преди войната той носеше писма в каскет. Ростунов имаше седем деца. Всички са учили в Татев гимназия. От тях един ветеринарен лекар, друг агроном, трети военен, една дъщеря е животновъд, друга дъщеря е била учителка и директор на Татевското училище. Единият син умира по време на Великия Отечествена война, а друг, след като се завърна от войната, скоро почина от последствията от получените там наранявания. Доскоро внучката на Ростунов работеше като учителка в училището Татев.

Момчето, което стои най-вляво в ботуши и лилава риза, е Дмитрий Данилович Волков (1879-1966), който става лекар. По време на гражданска войнаработи като хирург във военна болница. По време на Великата отечествена война е хирург в партизанско формирование. В мирно време лекува жителите на Татев. Дмитрий Данилович имаше четири деца. Една от дъщерите му беше партизанка в същия отряд като баща си и загина героично от ръцете на немците. Друг син е участник във войната. Другите две деца са пилот и учител. Внукът на Дмитрий Данилович беше директор на совхоза.

Четвъртият отляво, момчето, изобразено на снимката, е Андрей Петрович Жуков, той става учител, работи като учител в едно от училищата, създадени от Рачински и се намира на няколко километра от Татев.

Андрей Олховников (вторият отдясно на снимката) също става виден учител.

Момчето най-вдясно е Василий Овчинников, участник в Първата руска революция.

Момчето, което мечтае и хвърля ръка зад главата си, е Григорий Молоденков от Татев.

Сергей Куприянов от село Горелки шепне на ухото на учителя. Той беше най-надарен по математика.

Високото момче, което мисли на дъската, е Иван Зелтин от село Припече.

Постоянната експозиция на Татевския музей разказва за тези и други жители на Татев. Има раздел, посветен на родословието на всеки Татев род. Заслуги и постижения на дядовци, прадядовци, бащи и майки. Представени са постиженията на ново поколение ученици от татевското училище.

Гледайки откритите лица на днешните татевски ученици, толкова подобни на лицата на техните прадядовци от картината на Н.П. Богданов-Белски, си помислих, че може би изворът на духовността, на който руският учител, аскетът, моят предшественик Сергей Александрович Рачински, толкова много разчиташе, все още не е напълно замрял.

Цели на урока:

• развитие на способността за наблюдение;
• развитие на способността за мислене;
• развитие на способността за изразяване на мисълта;
• внушаване на интерес към математиката;
• докосвайки се до изкуството на Н.П. Богданов-Белски.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Преподаването е работата, която образова и оформя човек.

Четири страници от живота на една картина

Първа страница

Картината „Психическа сметка” е нарисувана през 1895 г., тоест преди 110 години. Това е своеобразен юбилей на картината, която е дело на човешките ръце. Какво е показано на снимката? Някакви момчета са се събрали около черната дъска и гледат нещо. Две момчета (това са тези отпред) се обърнаха настрани от дъската и си спомнят нещо, или може би се броят. Едното момче шепне нещо в ухото на мъж, вероятно учителят, докато другото изглежда подслушва.

- А те защо са с лапти?

"Защо тук няма момичета, а само момчета?"

Защо стоят с гръб към учителя?

- Какво правят?

Вероятно вече сте разбрали, че тук са изобразени ученици и учител. Разбира се, костюмите на учениците са необичайни: някои от момчетата носят обувки, а един от героите на снимката (този на преден план) освен това има скъсана риза. Ясно е, че тази снимка не е от нашия ученически живот. Ето надписа на снимката 1895 г. - времето на старото предреволюционно училище. Тогава селяните живееха в бедност, самите те и децата им носеха лапти. Тук художникът изобразява селски деца. Само че по това време малко от тях можеха да учат дори в начално училище. Погледнете снимката: в края на краищата само трима от учениците носят обувки, а останалите са в ботуши. Очевидно момчета от богати семейства. Е, защо момичетата не са изобразени на снимката, също не е трудно да се разбере: в края на краищата по това време момичетата по правило не бяха приети в училище. Преподаването „не беше тяхна работа“ и не всички момчета учеха.

Втора страница

Тази снимка се нарича "Ментална сметка". Вижте как момчето на преден план на снимката мисли напрегнато. Видно е, че учителят е дал трудна задача. Но вероятно този ученик скоро ще завърши работата си и не трябва да има грешка: той приема броенето наум много сериозно. Но ученикът, който прошепва нещо в ухото на учителя, очевидно вече е решил проблема, само отговорът му не е съвсем правилен. Вижте: учителят слуша внимателно отговора на ученика, но на лицето му няма одобрение, което означава, че ученикът е направил нещо нередно. Или може би учителят търпеливо чака другите да преброят правилно, точно като първия, и затова не бърза да одобри отговора му?

- Не, първият ще даде правилния отговор, този отпред: веднага се разбира, че той е най-добрият ученик в класа.

И каква задача им постави учителят? Не можем ли и ние да го решим?

- Но опитайте.

Ще напиша на дъската, както писахте:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Както можете да видите, всяко от числата 10, 11, 12, 13 и 14 трябва да се умножи по себе си, резултатите да се сумират и получената сума да се раздели на 365.

– Това е задачата (няма скоро да решите такъв пример и дори наум). Но все пак опитайте да броите устно, на трудни места ще ви помогна. Десет десет е 100, всеки го знае. Единадесет по единадесет също е лесно да се преброи: 11 10 = 110 и дори 11 е общо 121. 144. Изчислих също, че 13 13 = 169 и 14 14 = 196.

Но докато умножавах, почти забравих какви числа имам. Тогава ги запомних и в крайна сметка тези числа все още трябва да се добавят и след това сумата трябва да се раздели на 365. Не, вие сами няма да можете да изчислите това.

- Ще трябва да помогна малко.

- Какви числа получихте?

- 100, 121, 144, 169 и 196 - това беше преброено от мнозина.

- Сега вероятно искате да съберете всичките пет числа наведнъж и след това да разделите резултатите на 365?

Ще го направим по различен начин.

- Добре, нека съберем първите три числа: 100, 121, 144. Колко ще бъде?

Колко трябва да се раздели?

– Също и на 365!

- Колко ще бъде, ако сборът от първите три числа се раздели на 365?

- Един! - всеки ще разбере.

- Сега съберете другите две числа: 169 и 196. Колко ще бъде?

– Също 365!

- Ето един пример и то съвсем прост. Оказва се, че само две!

- Само за да го решите, трябва добре да знаете, че сборът може да се раздели не наведнъж, а на части, всеки член поотделно или на групи от два или три члена, и след това да се сумират получените резултати.

Страница трета

Тази снимка се нарича "Ментална сметка". Рисувана е от художника Николай Петрович Богданов-Белски, живял от 1868 до 1945 г.

Богданов-Белски много добре познаваше своите малки герои: той израсна в тяхната среда, някога беше овчарче. „... аз съм незаконен син на бедна жена, затова Богданов и Белски стана името на окръга“, каза художникът за себе си.

Той имаше късмета да влезе в училището на известния руски учител професор С.А. Рачински, който забеляза артистичния талант на момчето и му помогна да получи художествено образование.

Н.П. Богданов-Белски завършва Московското училище по живопис, скулптура и архитектура, учи при известни артистикато В.Д. Поленов, В.Е. Маковски.

Много портрети и пейзажи са рисувани от Богданов-Белски, но той остава в паметта на хората преди всичко като художник, който успя поетично и вярно да разкаже за умните селски деца, жадно достигнали до знанието.

Кой от нас не е запознат с картините „Пред вратите на училището“, „Начинаещи“, „Композиция“, „Селски приятели“, „При болния учител“, „Гласов тест“, - това са имената на току-що някои от тях. Най-често художникът изобразява деца в училище. Обаятелен, доверчив, съсредоточен, замислен, изпълнен с жив интерес и винаги с естествен ум - Богданов-Белски познаваше и обичаше селските деца така, увековечени в неговите творби.

Четвърта страница

Художникът е изобразил неизмислени ученици и учители в тази картина. От 1833 до 1902 г. е живял известният руски учител Сергей Александрович Рачински, забележителен представител на руските образовани хора от предишния век. Бил е доктор по естествени науки и професор по ботаника в Московския университет. През 1868 г. S.A. Рачински решава да отиде при хората. „Полага изпит” за звание учител начално училище. За своя сметка той отваря училище за селски деца в село Татьево, Смоленска губерния, и става учител там. И така, учениците му смятаха толкова добре устно, че всички посетители на училището бяха изненадани от това. Както можете да видите, художникът е изобразил S.A. Рачински със своите ученици в урока по устно решаване на задачи. Между другото, художникът Н.П. Богданов-Белски е ученик на S.A. Рачински.

Тази картина е химн на учителя и ученика.

известен на мнозина. Картината изобразява селско училище от края на 19 век по време на урок по аритметика, докато решават дроб наум.

Учителят е реален човек, Сергей Александрович Рачински (1833-1902), ботаник и математик, професор в Московския университет. На вълната на популизма през 1872 г. Рачински се завръща в родното си село Татево, където създава училище с общежитие за селски деца, разработва уникален метод за преподаване на умствено броене, внушавайки на селските деца своите умения и основите на математическото мислене . Епизод от живота на училището с творческа атмосфера, която цареше в класната стая и посвети работата си на Богданов-Белски, самият той бивш ученик на Рачински.

Но въпреки цялата слава на картината, малцина от тези, които са я видели, се задълбочават в съдържанието на „трудната задача“, която изобразява. Състои се в бързо намиране на резултата от изчислението чрез умствено броене:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Талантлив учител култивира в своето училище устно изчисление, основано на виртуозното използване на свойствата на числата.

Числата 10, 11, 12, 13 и 14 имат любопитна особеност:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Наистина, тъй като

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Уикипедия за изчисляване на стойността на числителя предлага следния начин:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

За мен това е твърде умно. По-лесно е да направите друго:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Горното разсъждение е напълно възможно да се извърши устно - 12 2 , разбира се, трябва да запомните, че двойните произведения на квадратите на биномите отляво и отдясно на 12 2 взаимно се отменят и могат да бъдат игнорирани, но 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - не е трудно.

Нека използваме този трик и устно да намерим сумата:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Нека усложним:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Рачински ред

Алгебрата ни дава средствата да повдигнем въпроса за това интересна функцияпоредица от числа

10, 11, 12, 13, 14

по-широко: това ли е единственият ред от пет последователни числа, чиято сума от квадратите на първите три е равна на сумата от квадратите на последните две?

Означавайки първото от желаните числа с x, имаме уравнението

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

По-удобно е обаче с x да се означи не първото, а второто от желаните числа. Тогава уравнението ще има по-прост вид

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Отваряйки скобите и правейки опростявания, получаваме:

x 2 - 10x - 11 = 0,

където

x 1 = 11, x 2 = -1.

Следователно има две серии от числа, които имат изискваното свойство: серията на Рачински

10, 11, 12, 13, 14

и ред

2, -1, 0, 1, 2.

Наистина,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Две!!!

Бих искал да завърша с ярки и трогателни спомени от блога на автора В. Искра в статията За квадратите на двуцифрените числа и не само за тях ...

Веднъж, около 1962 г., нашата „математичка“ Любов Йосифовна Драбкина даде тази задача на нас, седмокласниците.

Тогава много харесвах новопоявилия се KVN-ом. Той подкрепи отбора на град Фрязино близо до Москва. „Фрязинците“ се отличаваха със специалната си способност да прилагат логически „експресен анализ“ за решаване на всеки проблем, „изваждайки“ най-трудния въпрос.

Не можах да го разбера бързо. Въпреки това, използвайки метода "Фрязин", разбрах, че отговорът трябва да бъде изразен като цяло число. Иначе това вече не е „устен разказ“! Това число не може да бъде едно - дори числителят да има същите 5 стотици, отговорът очевидно ще бъде повече. За сметка на това явно не му достигна числото "3".

- Две!!! - избухнах, изпреварвайки със секунда моя приятел Леня Струков, най-добрият математик в нашето училище.

- Да, наистина две - потвърди Леня.

- Какво си помисли? - попита Любов Йосифовна.

- Не мислех така. Интуиция – отговорих под смях на целия клас.

- Ако не сте броили, отговорът не се брои - Любов Йосифовна „намята“. Леня, и ти ли не брои?

- Не, защо не, учтиво отговори Леня. Трябваше да събера 121, 144, 169 и 196. Събрах числата едно и три, две и четири по двойки. По-удобно е. Оказа се 290 + 340. Общата сума, включително първата стотина - 730. Делим на 365 - получаваме 2.

- Много добре! Но за в бъдеще, запомнете - в поредица от двуцифрени числа - първите пет от неговите представители - имат невероятно свойство. Сборът от квадратите на първите три числа от редицата (10, 11 и 12) е равен на сбора от квадратите на следващите две (13 и 14). И тази сума е равна на 365. Лесно се запомня! Толкова много дни в годината. Ако годината не е високосна. Познавайки това свойство, отговорът може да се получи за секунда. Без никаква интуиция...

* * *

… Минаха години. Градът ни се сдоби със свое „чудо на света” – мозаечни рисунки в подземни ходове. Имаше много преходи, още повече картини. Темите бяха много различни - отбраната на Ростов, космоса ... В централния проход, под кръстовището на Енгелс (сега - Болшая Садовая) - Ворошиловски направи цяла панорама на основните етапи житейски път съветски човек- родилен дом - Детска градинаучилище, бал...

На една от "училищните" снимки може да се види позната сцена - решението на проблема ... Нека го наречем така: "Проблемът Рачински" ...

... Минаха години, минаха хора ... Весели и тъжни, млади и не много млади. Някой си спомни училището си, някой в ​​същото време „премести мозъка си“ ...

Майсторите-плочкаджии и художници, ръководени от Юрий Никитович Лабинцев, се справиха чудесно!

Сега "Ростовското чудо" е "временно недостъпно". На преден план излиза търговията – буквално и преносно. Въпреки това, да се надяваме, че в тази обща фраза - основното е думата "временно" ...

Източници: Ya.I. Перелман. Занимателна алгебра (Москва, Наука, 1967), Уикипедия,

Тази картина се нарича "Психическо счетоводство в школата Рачински" и е нарисувана от същото момче, което стои на снимката на преден план.
Той израства, завършва това енорийско училище на Рачински (между другото, приятел на К. П. Победоносцев, идеолог на енорийските училища) и става известен художник.
Знаете ли за какво говорим?

P.S. Между другото, реши ли проблема?

„Устно броене. В народното училище на С. А. Рачински ”- картина на художника Н. П. Богданов-Белски, рисувана през 1985 г.

На платното виждаме урок устен разказв селско училище от 19 век. Учителят е много реална, историческа личност. Това е математик и ботаник, професор от Московския университет Сергей Александрович Рачински. Увлечен от идеите на народничеството през 1872 г., Рачински идва от Москва в родното си село Татево и създава там училище с общежитие за селски деца. Освен това той разработи свой собствен метод за преподаване на устно броене. Между другото, самият художник Богданов-Белски е ученик на Рачински. Обърнете внимание на проблема, написан на дъската.

можеш ли да решиш Опитай.

За селското училище на Рачински, който в края на 19 век внушава на селските деца уменията за устно броене и основите на математическото мислене. Илюстрацията към бележката, репродукция на картина на Богданов-Белски, показва процеса на решаване на дробта 102+112+122+132+142365 в ума. Читателите бяха помолени да намерят най-простия и рационален метод за намиране на отговора.

Като пример беше даден вариант на изчисление, в който беше предложено да се опрости числителят на израза чрез групиране на членовете му по различен начин:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Трябва да се отбележи, че това решение е намерено "честно" - на ум и на сляпо, докато се разхождате с куче в горичка край Москва.

Повече от двадесет читатели се отзоваха на поканата да изпратят своите решения. От тях малко по-малко от половината предлагат да представляват числителя във формата

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Това е М. Граф-Любарски (Пушкино); А. Глуцки (Краснокаменск, Московска област); А. Симонов (Бердск); В. Орлов (Липецк); Кудрин (Речица, Република Беларус); В. Золотухин (Серпухов, Московска област); Ю. Летфулова, ученичка от 10 клас (Уляновск); О. Чижова (Кронщат).

Членовете бяха още по-рационално представени като (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, когато произведенията на ±2 по 1, 2 и 12 взаимно се отменят, Злоказов; М. Лихоманова, Екатеринбург; Г. Шнайдер, Москва; И. Горностаев; И. Андреев-Егоров, Северобайкалск; В. Золотухин, Серпухов, Московска област

Читателят В. Идиатулин предлага свой собствен начин за преобразуване на суми:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

Д. Копилов (Санкт Петербург) припомня едно от най-известните математически открития на С. А. Рачински: има пет последователни естествени числа, сумата от квадратите на първите три от които е равна на сумата от квадратите на последните две. . Тези числа са на черната дъска. И ако учениците на Рачински знаеха наизуст квадратите на първите петнадесет до двадесет числа, задачата се свеждаше до добавяне на трицифрени числа. Например: 132+142=169+196=169+(200−4). Отделно се събират стотици, десетици и единици и остава само да се изчисли: 69−4=65.

Ю. Новиков, З. Григорян (Кузнецк, Пензенска област), В. Маслов (Знаменск, Астраханска област), Н. Лахова (Санкт Петербург), С. Черкасов (с. Теткино, Курска област) решават проблема по подобен начин .) и Л. Жевакин (Москва), които също предложиха дроб, изчислена по подобен начин:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

А. Шамшурин (Боровичи, Новгородска област) използва рекурсивна формула като A2i=(Ai−1+1)2 за изчисляване на квадратите на числата, което значително опростява изчисленията, например: 132=(12+1)2=144+ 24+1 .

Читателят В. Паршин (Москва) се опита да приложи правилото за бързо повишаване на втора степен от книгата на Е. Игнатиев „В царството на изобретателността“, намери грешка в нея, изведе собствено уравнение и го приложи за решаване на проблем. Като цяло a2=(a−n)(a+n)+n2, където n е произволно число, по-малко от a. Тогава
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
и така нататък, тогава членовете се групират рационално, така че числителят в крайна сметка да стане 700 + 30.

Инженер А. Трофимов (р. Ибреси, Чувашия) произвежда много интересен анализчислова последователност в числителя и я преобразува в аритметична прогресия на формата

X1+x2+...+xn, където xi=ai+1−ai.

За тази прогресия твърдението

Xn=2n+1, т.е. a2n+1=a2n+2n+1,

Откъде идва равенството?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Позволява ви да броите мислено квадратите на дву- или трицифрени числа и може да се използва за решаване на проблема на Рачински.

И накрая, правилният отговор се оказа възможно да се получи чрез оценки, а не чрез точни изчисления. А. Полушкин (Липецк) отбелязва, че въпреки че последователността от квадрати на числата не е линейна, можете да вземете квадрата на средното число - 12 пет пъти, като го закръглите: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Тъй като е ясно, че мисленото броене трябва да работи с цели числа, този отговор със сигурност е правилен. Получи се за 15 секунди! Но все още може да се провери допълнително, като се направи оценка „отдолу“ и „отгоре“:

102×5=500,500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Повече от 1, но по-малко от 3, следователно - 2. В. Юдас (Москва) направи точно същата оценка.

Г. Полознев (град Бердск, Новосибирска област) правилно отбеляза, че числителят трябва да бъде кратен на знаменателя, т.е. равен на 365, 730, 1095 и т.н. Оценката на стойността на частичните суми недвусмислено показва втората номер.

Трудно е да се каже кой от предложените методи за изчисление е най-простият: всеки избира своя въз основа на характеристиките на собственото си математическо мислене.

За повече подробности вижте: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Наука и живот, Устно броене)

Тази картина също изобразява Рачински и автора.

Работейки в селско училище, Сергей Александрович Рачински доведе до хората: Богданов И. Л. - специалист по инфекциозни заболявания, доктор на медицинските науки, член-кореспондент на Академията на медицинските науки на СССР;
Василиев Александър Петрович (6 септември 1868 г. - 5 септември 1918 г.) - протойерей, изповедник на царското семейство, пастор-трезвеник, патриот-монархист;
Синев Николай Михайлович (10 декември 1906 г. - 4 септември 1991 г.) - доктор на техническите науки (1956 г.), професор (1966 г.), заслуж. работник на науката и технологиите на RSFSR. През 1941 г. – зам. гл. конструктор на резервоари, 1948-61 - ран. Конструкторско бюро на завод Киров. През 1961-91 г. - зам. предишна състояние к-та на СССР по използването на атомната енергия, лауреат на Сталин и държав. награди (1943, 1951, 1953, 1967); и много други.

S.A. Рачински (1833-1902), представител на древен дворянски род, е роден и починал в село Татево, Белски окръг, междувременно е член-кореспондент на Императорската Санкт Петербургска академия на науките, посветил живота си на създаването на руско селско училище. Миналия май се навършиха 180 години от рождението на този изключителен руснак, истински подвижник (има инициатива за канонизирането му за светец на Руската православна църква), неуморен труженик, забравен от нас селски учител и удивителен мислител , чийто Л.Н. Толстой се научи да строи селско училище, П.И. Чайковски получава записи на народни песни, а В.В. Розанов беше духовно инструктиран по въпросите на писането.

Между другото, авторът на гореспоменатата картина Николай Богданов (Белски е префикс от псевдоним, тъй като художникът е роден в село Шитики, Белски район, Смоленска област) произхожда от бедните и е просто ученик на Сергей Александрович, който създаде около три дузини селски училища и за своя сметка помогна на най-умните си ученици да се реализират професионално, които станаха не само селски учители (около четиридесет души!) Или професионални художници (трима ученици, включително Богданов), но и , да речем, учител на царските деца, като възпитаник на Санкт Петербургския протоиерей Александър Василиев от Духовната академия, или монах от Троице-Сергиевата лавра, като Тит (Никонов).

Рачински построява не само училища, но и болници в руските села, селяните от района на Белски го наричат ​​нищо повече от „баща на себе си“. С усилията на Рачински в Русия бяха пресъздадени общества за трезвеност, обединяващи десетки хиляди хора в цялата империя до началото на 1900 г. Сега този проблем стана още по-неотложен, зависимостта от наркотици вече прерасна в него. Радващо е, че пътят на трезвеността на педагога отново се подхваща, че в Русия отново се появяват общества на трезвеност, кръстени на Рачински, и това не е някакъв АлАнон (американско общество на анонимни алкохолици, напомнящо на секта и, за съжаление, изтекъл до нас в началото на 90-те години). В същото време припомняме, че преди Октомврийската революция от 1917 г. Русия беше една от най-непиещите страни в Европа, на второ място след Норвегия.

Професор С.А. Рачински

* * *

Писателят В. Розанов обърна внимание на факта, че Татевското училище на Рачински става майчиното училище, от което „все повече и повече пчели отлитат настрани и на ново място вършат делото и вярата на старите. И тази вяра и подвиг се състоеше в това, че руските учители-аскети гледаха на учението като на свята мисия, на велико служение на благородните цели за повишаване на духовността сред хората.

* * *

„Успяхте ли да се срещнете с наследниците на идеите на Рачински в съвременния живот?“ - питам Ирина Ушакова, а тя говори за човек, споделил съдбата на народния учител Рачински: и приживеното му преклонение, и следреволюционното мъмрене. През 90-те години на миналия век, когато тя едва започва да изучава дейността на Рачински, И. Ушакова често се среща с учителката на Татевското училище Александра Аркадиевна Иванова и записва мемоарите си. Бащата А.А. Иванова, Аркадий Аверянович Серяков (1870-1929), е любимият ученик на Рачински. Той е изобразен в картината на Богданов-Белски „При болния учител“ (1897) и, изглежда, го виждаме на масата в картината „Неделни четения в селско училище“; вдясно, под портрета на суверена, е изобразен Рачински и, мисля, о. Александър Василиев.

Н.П. Богданов-Белски. Неделни четения в селско училище, 1895 г

През 20-те години на миналия век, когато помрачените хора, заедно с изкусителите, заедно с имението, унищожават всички блага на благородниците, семейните крипти на Рачински са осквернени, храмът в Татев е превърнат в ремонтна работилница, имението е ограбен. Всички учители, ученици на Рачински, бяха изгонени от училището.

Останки от къща в имението Рачински (снимка 2011)

* * *

В книгата „С.А. Рачински и неговата школа”, издадена в Джорданвил през 1956 г. (нашите емигранти пазят този спомен, за разлика от нас), разказва за отношението на обер-прокурора на Светия Синод К.П. Победоносцев, който на 10 март 1880 г. пише на наследника на престолонаследника, великия княз Александър Александрович (четем, сякаш за нашите дни): „Впечатленията от Петербург са изключително трудни и мрачни. Да живееш в такова време и да виждаш на всяка крачка хора без пряка дейност, без ясна мисъл и твърдо решение, заети с дребните интереси на себе си, потънали в интригите на своята амбиция, жадни за пари и удоволствия и празно чатене - просто измъчване на душата ... Добрите впечатления идват само от Русия, от някъде в провинцията, от пустинята. Има още цял извор, от който още лъха свежест: оттам, а не оттук е нашето спасение.

Има хора с руска душа, които правят добро дело с вяра и надежда... Все пак е радостно да видя поне един такъв... Моят приятел Сергей Рачински, един наистина добър и честен човек. Той беше професор по ботаника в Московския университет, но когато се умори от раздорите и интригите, възникнали там между професорите, той напусна службата и се установи в селото си, далеч от всички железници ... Той наистина стана благодетел на цяла област, и Бог му изпрати хора - от свещениците и собствениците на земя, които работят с него ... Това не е бърборене, а дело и истинско чувство.

В същия ден наследникът на престолонаследника отговори на Победоносцев: „... как завиждате на хората, които могат да живеят в пустинята и да носят истинска полза и да бъдат далеч от всички мерзости на градския живот и особено в Санкт Петербург. Сигурен съм, че има много такива хора в Русия, но ние не чуваме за тях и те работят тихо в пустинята, без фрази и хвалби ... "

Н.П. Богданов-Белски. На вратата на училището, 1897 г

* * *

Н.П. Богданов-Белски. Устно броене. В народното училище S.A. Рачински, 1895 г

* * *

„Майският човек“ Сергей Рачински почина на 2 май 1902 г. (според чл. чл.). За погребението му се събраха десетки свещеници и учители, ректори на духовни семинарии, писатели, учени. В десетилетието преди революцията са написани повече от дузина книги за живота и работата на Рачински, опитът на неговото училище е използван в Англия и Япония.

снимка с възможност за кликване

Мнозина са виждали картината "Психическо броене в държавно училище". Краят на 19 век, народно училище, дъска, интелигентен учител, бедно облечени деца на 9-10 години, ентусиазирано се опитват да решат наум проблема, написан на дъската. Първият, който реши, съобщава отговора на ухото на учителя, шепнешком, така че другите да не загубят интерес.

Сега вижте проблема: (10 на квадрат + 11 на квадрат + 12 на квадрат + 13 на квадрат + 14 на квадрат) / 365 =???

глупости! глупости! глупости! Нашите деца на 9 години няма да решат такъв проблем, поне в съзнанието си! Защо мръсните и боси селски деца се учеха толкова добре в едностайно дървено училище, а нашите деца се учат толкова зле?!

Не бързайте да се ядосвате. Разгледайте снимката. Не смятате ли, че учителят изглежда твърде интелигентен, някак си като професор и е облечен с явна преструвка? Защо класната стая е с толкова висок таван и скъпа печка с бели плочки? Така ли изглеждаха наистина селските училища и учителите в тях?

Разбира се, те не изглеждаха така. Картината се казва „Мисловно броене в народно училище С. А. Рачински". Сергей Рачински - професор по ботаника в Московския университет, човек с известни връзки в правителството (например приятел на главния прокурор на Синода Победоносцев), земевладелец - в средата на живота си той изостави всичко, отиде при своя имение (Татево в Смоленска губерния) и започва там (разбира се, на свои разноски) експериментално народно училище.

Училището беше еднокласно, което не означаваше, че се преподаваше една година. В такова училище са преподавали след това 3-4 години (а в двукласните училища - 4-5 години, в трикласните - 6 години). Слово еднокласенозначаваше, че децата от три години обучение съставляват един клас и един учител се занимава с всички тях в рамките на един урок. Това беше доста сложно нещо: докато децата от една година на обучение правеха упражнения по писане, децата от втора година отговаряха на дъската, децата от трета година четяха учебник и т.н., а учителят последователно обърна внимание на всяка група.

Педагогическата теория на Рачински беше много оригинална и отделните й части някак си слабо се сближаваха една с друга. Първо, Рачински смята преподаването на църковнославянския език и Божия закон за основа на образованието на хората, а не толкова за обяснителна, колкото за запаметяване на молитви. Рачински твърдо вярваше, че дете, което знае наизуст определен брой молитви, със сигурност ще израсне като високо морален човек, а самите звуци на църковнославянския език вече ще имат морален ефект. За упражнение в езика Рачински препоръчва да се наемат деца да четат Псалтира над мъртвите (sic!).

Второ, Рачински вярваше, че това е полезно за селяните и те трябва бързо да преброят наум. Рачински не се интересуваше много от преподаването на математическа теория, но се справяше много добре с менталната аритметика в училището си. Студентите твърдо и бързо отговориха колко ресто за рубла трябва да се даде на този, който купи 6 3/4 фунта моркови по 8 1/2 копейки за фунт. Квадратурата, показана на картината, е най-сложната математическа операция, изучавана в неговото училище.

И накрая, Рачински беше привърженик на много практическото преподаване на руски език - от учениците не се изискваха никакви специални правописни умения или добър почерк, изобщо не им се преподаваше теоретична граматика. Основното нещо беше да се научите да четете и пишете гладко, макар и с тромав почерк и не много грамотно, но е ясно какво може да използва селянинът в ежедневието: прости писма, петиции и т.н. В училището на Рачински се преподаваше малко ръчен труд , пееха децата в хор, И тук свършва образованието.

Рачински беше истински ентусиаст. Училището се превърна в целия му живот. Децата на Рачински живееха в общежитие и бяха организирани в комуна: те извършваха цялата домакинска работа за себе си и за училището. Рачински, който нямаше семейство, прекарваше цялото време с децата от ранна сутрин до късно през нощта и тъй като беше много мил, благороден и искрено привързан към децата, влиянието му върху учениците беше огромно. Между другото, Рачински даде на първото дете, което реши проблема, джинджифилов хляб (в буквалния смисъл на думата той нямаше камшик).

Самите училищни класове отнемаха 5-6 месеца в годината, а през останалото време Рачински работеше индивидуално с по-големи деца, подготвяйки ги за прием в различни образователни институции от следващото ниво; началното народно училище не е пряко свързано с други учебни заведения и след него е невъзможно да се продължи обучението без допълнително обучение. Рачински искаше да види най-напредналите си ученици като начални учители и свещеници, затова подготвяше деца главно за богословски и учителски семинарии. Имаше значителни изключения - на първо място, това беше самият автор на картината Николай Богданов-Белски, на когото Рачински помогна да влезе в Московското училище за живопис, скулптура и архитектура. Но, колкото и да е странно, Рачински не искаше да води селски деца по главния път на образован човек - гимназия / университет / обществена служба.

Рачински пише популярни педагогически статии и продължава да се радва на известно влияние в интелектуалните среди на столицата. Най-важното беше запознанството с ултра-влиятелния Победоносцев. Под известно влияние на идеите на Рачински духовното ведомство решава, че няма да има смисъл от земското училище - либералите няма да учат децата на добро - и в средата на 1890-те години започва да развива собствена независима мрежа от енорийски училища.

В някои отношения енорийските училища бяха подобни на Рачинското училище - имаше много църковнославянски и молитви, а останалите предмети бяха съответно намалени. Но, уви, достойнството на татевската школа не им се пренесе. Свещениците не проявяваха особен интерес към училищната работа, ръководеха училищата под натиск, сами не преподаваха в тези училища и наемаха повечето третокласни учители и им плащаха значително по-малко, отколкото в земските училища. Селяните не харесваха енорийското училище, защото осъзнаваха, че там почти не учат нищо полезно и молитвите не ги интересуват много. Между другото, учителите на църковното училище, набирани от парии на духовенството, се оказаха една от най-революционизираните професионални групи от онова време и именно чрез тях социалистическата пропаганда активно проникна в селото.

Сега виждаме, че това е обичайно нещо - всяка авторска педагогика, предназначена за дълбокото въвличане и ентусиазъм на учителя, веднага умира с масово възпроизвеждане, попадайки в ръцете на незаинтересовани и мудни хора. Но за времето си беше голяма беда. Църковно-енорийските училища, които към 1900 г. представляват около една трета от началните държавни училища, се оказаха нехаресвани от всички. Когато в началото на 1907 г. държавата започна да отделя големи суми пари за началното образование, не можеше да се говори за субсидиране на църковните училища чрез Думата; почти всички средства отиваха в Земството.

По-често срещаното земско училище беше доста различно от училището на Рачински. Като начало земството смята Божия закон за напълно безполезен. Невъзможно беше да се откаже учението му по политически причини, така че земствата го притиснаха в ъгъла, доколкото можеха. Божият закон беше преподаван от нископлатен и пренебрегнат енорийски свещеник, със съответните резултати.

Математиката в земското училище се преподаваше по-зле, отколкото в Рачински, и то в по-малка степен. Курсът завърши с операции с прости дроби и неметрични единици. До повишаване на степента обучението не е достигнало, така че учениците от обикновено начално училище просто няма да разберат задачата, изобразена на снимката.

Земското училище се опита да превърне преподаването на руски език в световна наука, чрез така нареченото разяснително четене. Методът се състои в това, че докато диктува учебния текст на руски език, учителят допълнително обяснява на учениците какво казва самият текст. По такъв палиативен начин уроците по руски език се превърнаха и в география, естествена история, история - тоест във всички онези развиващи предмети, които не можаха да намерят място в краткия курс на еднокласно училище.

И така, нашата снимка изобразява не типично, а уникално училище. Това е паметник на Сергей Рачински, уникална личност и учител, последният представител на онази кохорта консерватори и патриоти, на които все още не може да се припише известният израз „патриотизмът е последното убежище на негодника“. Масовото държавно училище беше икономически много по-бедно, курсът по математика в него беше по-кратък и по-опростен, а преподаването по-слабо. И, разбира се, учениците от обикновено начално училище можеха не само да решат, но и да разберат проблема, възпроизведен на снимката.

Между другото, как учениците решават задачата на дъската? Само директно, директно: умножете 10 по 10, запомнете резултата, умножете 11 по 11, добавете двата резултата и т.н. Рачински вярваше, че селянинът няма под ръка материали за писане, така че той преподава само устни методи на броене, като пропуска всички аритметични и алгебрични трансформации, които изискват изчисления на хартия.