Դաս-էքսկուրսիա Ն.Բոգդանով-Բելսկու «Հոգեկան հաշիվ» կտավի վրա.

հայտնի է շատերին. Նկարում պատկերված է 19-րդ դարի վերջին գյուղի դպրոցը թվաբանության դասի ժամանակ՝ իրենց գլխում կոտորակ լուծելիս։

Ուսուցիչը իրական անձնավորություն է՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902), բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1872-ին պոպուլիզմի ալիքի վրա Ռաչինսկին վերադարձավ հայրենի Տաթևո գյուղ, որտեղ ստեղծեց դպրոց գյուղացի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով, մշակեց մտավոր հաշվարկի ուսուցման յուրահատուկ մեթոդ՝ գյուղացիների մեջ սերմանելով իր հմտությունները և մաթեմատիկական մտածողության հիմքերը։ . Դպրոցական կյանքից մի դրվագ՝ ստեղծագործական մթնոլորտով, որը տիրում էր դասարանում, և իր աշխատանքը նվիրեց Բոգդանով-Բելսկուն՝ ինքը՝ Ռաչինսկու նախկին աշակերտը։

Այնուամենայնիվ, նկարի ողջ համբավով հանդերձ, այն տեսածներից քչերն են խորացել այն «դժվար առաջադրանքի» բովանդակության մեջ, որը պատկերում է: Այն բաղկացած է մտավոր հաշվարկով հաշվարկի արդյունքը արագ գտնելուց.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Մի տաղանդավոր ուսուցիչ իր դպրոցում մշակեց բանավոր հաշվարկ, որը հիմնված էր թվերի հատկությունների վիրտուոզ օգտագործման վրա:

10, 11, 12, 13 և 14 թվերն ունեն հետաքրքիր առանձնահատկություն.

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Իսկապես, քանի որ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Վիքիպեդիան համարիչի արժեքը հաշվարկելու համար առաջարկում է հետևյալ ձևը.

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365:

Ինձ համար դա չափազանց խելացի է: Այլ կերպ ավելի հեշտ է անել.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Վերոհիշյալ պատճառաբանությունը միանգամայն հնարավոր է իրականացնել բանավոր՝ 12 2 , իհարկե, պետք է հիշել, որ 12-ի ձախ և աջ երկանդամների քառակուսիների կրկնակի արտադրյալները. 2 չեղյալ համարել միմյանց և կարող են անտեսվել, բայց 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - դժվար չէ:

Եկեք օգտագործենք այս հնարքը և բանավոր գտնենք գումարը.

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510:

Եկեք բարդացնենք.

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590:

Ռաչինսկու շարք

Հանրահաշիվը մեզ հնարավորություն է տալիս բարձրացնելու այս հարցը հետաքրքիր առանձնահատկությունթվերի շարք

10, 11, 12, 13, 14

ավելի լայն. Արդյո՞ք դա հինգ հաջորդական թվերից բաղկացած միակ տողն է, որի առաջին երեքի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին երկուսի քառակուսիների գումարին:

Ցանկալի թվերից առաջինը նշելով x-ով, ունենում ենք հավասարումը

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Ավելի հարմար է, սակայն, x-ով նշել ցանկալի թվերից ոչ թե առաջինը, այլ երկրորդը։ Այնուհետև հավասարումը կունենա ավելի պարզ ձև

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2:

Բացելով փակագծերը և կատարելով պարզեցումներ՝ ստանում ենք.

x 2 - 10x - 11 = 0,

որտեղ

x 1 = 11, x 2 = -1:

Այսպիսով, կան երկու շարք թվեր, որոնք ունեն անհրաժեշտ հատկություն՝ Ռաչինսկու շարքը

10, 11, 12, 13, 14

և շար

2, -1, 0, 1, 2.

Իսկապես,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Երկու!!!

Կցանկանայի ավարտել Վ.Իսկրա հեղինակային բլոգի վառ ու հուզիչ հիշողություններով հոդվածը Երկնիշ թվերի քառակուսիների մասին և ոչ միայն դրանց մասին ...

Մի անգամ՝ մոտ 1962 թվականին, մեր «մաթեմատիկոս» Լյուբով Իոսիֆովնա Դրաբկինան այս առաջադրանքը տվեց մեզ՝ 7-րդ դասարանցիներիս։

Ես այն ժամանակ շատ էի սիրում նոր հայտնված KVN-ohm-ը: Նա աջակցել է մերձմոսկովյան Ֆրյազինո քաղաքի թիմին։ «Ֆրյազինյանները» առանձնանում էին ցանկացած խնդիր լուծելու համար տրամաբանական «էքսպրես վերլուծություն» կիրառելու իրենց հատուկ ունակությամբ՝ «դուրս քաշելով» ամենաբարդ հարցը։

Ես չկարողացա արագ հասկանալ: Այնուամենայնիվ, օգտագործելով «Ֆրյազին» մեթոդը, ես հասկացա, որ պատասխանը պետք է արտահայտվի որպես ամբողջ թիվ: Հակառակ դեպքում, սա այլևս «բանավոր հաշիվ» չէ: Այս թիվը չէր կարող լինել մեկ, եթե նույնիսկ համարիչն ունենար նույն 5 հարյուրյակը, պատասխանն ակնհայտորեն ավելի շատ կլիներ: Մյուս կողմից, նա ակնհայտորեն չի հասել «3» թվին։

- Երկու!!! - Ես պղտորվեցի, մի վայրկյան առաջ ընկերոջիցս՝ մեր դպրոցի լավագույն մաթեմատիկոս Լենյա Ստրուկովից։

-Այո, իրոք երկու,- հաստատեց Լենյան:

-Ի՞նչ էիր կարծում: - հարցրեց Լյուբով Իոսիֆովնան:

-Չէի կարծում։ Ինտուիցիա - պատասխանեցի ես ամբողջ դասարանի ծիծաղին։

- Եթե չես հաշվել, պատասխանը չի հաշվում, - Լյուբով Իոսիֆովնան «խոսեց»: Լենյա, դու էլ չհաշվե՞ս։

-Ոչ, ինչու չէ,- հանգիստ պատասխանեց Լենյան: Անհրաժեշտ էր գումարել 121, 144, 169 և 196 թվերը, ես զույգերով գումարեցի մեկ և երեք, երկու և չորս թվերը։ Ավելի հարմարավետ է։ Ստացվեց 290 + 340։ Ընդհանուր գումարը՝ ներառյալ առաջին հարյուրը՝ 730. Բաժանել 365-ի, ստանում ենք 2։

-Լավ արեցիր: Բայց ապագայի համար հիշեք՝ երկնիշ թվերի շարքում նրա ներկայացուցիչների առաջին հինգը զարմանալի հատկություն ունեն: Շարքի առաջին երեք թվերի (10, 11 և 12) քառակուսիների գումարը հավասար է հաջորդ երկուսի (13 և 14) քառակուսիների գումարին։ Եվ այս գումարը հավասար է 365-ի: Հեշտ է հիշել: Այսքան օր տարվա մեջ: Եթե տարին նահանջ տարի չէ. Իմանալով այս հատկությունը՝ պատասխանը կարելի է ստանալ մեկ վայրկյանում։ Առանց ինտուիցիայի...

* * *

… Տարիներ են անցել: Մեր քաղաքը ձեռք է բերել սեփական «Աշխարհի հրաշալիքը»՝ ստորգետնյա անցումներում խճանկարային նկարներ։ Շատ անցումներ եղան, նույնիսկ ավելի շատ նկարներ: Թեմաները շատ տարբեր էին՝ Ռոստովի պաշտպանություն, տիեզերք... Կենտրոնական հատվածում, Էնգելսի խաչմերուկի տակ (այժմ՝ Բոլշայա Սադովայա) - Վորոշիլովսկին արեց հիմնական փուլերի մի ամբողջ համայնապատկեր։ կյանքի ուղին Խորհրդային մարդ- ծննդատուն - Մանկապարտեզդպրոց, ավարտական...

«Դպրոցական» նկարներից մեկի վրա կարելի էր ծանոթ տեսարան տեսնել՝ խնդրի լուծումը... Եկեք այն անվանենք այսպես՝ «Ռաչինսկու խնդիրը» ...

... Անցան տարիներ, մարդիկ անցան ... Կենսուրախ ու տխուր, երիտասարդ ու ոչ շատ երիտասարդ։ Ինչ-որ մեկը հիշեց իր դպրոցը, ինչ-որ մեկը միևնույն ժամանակ «ուղեղը շարժեց» ...

Սալիկապատող վարպետներն ու արվեստագետները՝ Յուրի Նիկիտովիչ Լաբինցևի գլխավորությամբ, հիանալի աշխատանք կատարեցին։

Այժմ «Ռոստովի հրաշքը» «ժամանակավորապես անհասանելի է»։ Առևտուրն առաջին պլան մղվեց՝ բառացի և փոխաբերական իմաստով։ Այնուամենայնիվ, հուսանք, որ այս տարածված արտահայտության մեջ գլխավորը «ժամանակավոր» բառն է...

Աղբյուրներ՝ Ya.I. Պերելման. Ժամանցային հանրահաշիվ (Մոսկվա, Նաուկա, 1967), Վիքիպեդիա,

Շատերն են տեսել նկարը «Մտավոր հաշիվը հանրակրթական դպրոց«19-րդ դարավերջ ժողովրդական դպրոց, գրատախտակ, խելացի ուսուցիչ, վատ հագնված երեխաներ՝ 9-10 տարեկան, ոգևորությամբ փորձում են լուծել իրենց մտքում գրատախտակին գրված խնդիրը։ Առաջինը, ով որոշում է, ասում է. պատասխանել ուսուցչին ականջի մեջ, շշուկով, որպեսզի մյուսները չկորցնեն հետաքրքրությունը:

Հիմա նայեք խնդրին. (10 քառակուսի + 11 քառակուսի + 12 քառակուսի + 13 քառակուսի + 14 քառակուսի) / 365 =???

Խենթ Խենթ Խենթ Մեր երեխաները 9 տարեկանում գոնե իրենց մտքում նման խնդիր չեն լուծի։ Ինչու՞ գյուղի մռայլ ու ոտաբոբիկ երեխաներին այդքան լավ էին դասավանդում մեկ սենյականոց փայտե դպրոցում, իսկ մեր երեխաներին այդքան վատ:

Մի շտապեք զայրանալ: Նայեք նկարին։ Չե՞ք կարծում, որ ուսուցիչը չափազանց խելացի տեսք ունի, ինչ-որ կերպ նման է պրոֆեսորի, և հագնված է բացահայտ հավակնությամբ։ Ինչու ներս դպրոցի դասայդքան բարձր առաստաղ և սպիտակ սալիկներով թանկ վառարան։ Իսկապե՞ս գյուղի դպրոցներն ու դրանցում գտնվող ուսուցիչներն այսպիսի տեսք ունեին։

Իհարկե, նրանք այդպիսի տեսք չունեին։ Նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշվարկը Ս.Ա.Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում»։ Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր Սերգեյ Ռաչինսկին, որոշակի կառավարական կապեր ունեցող մարդ (օրինակ՝ Սինոդի գլխավոր դատախազ Պոբեդոնոստևի ընկերը), հողատեր, կյանքի կեսին թողել է իր բոլոր գործերը, գնաց իր մոտ։ կալվածք (Տաթևո Սմոլենսկի նահանգում) և սկսել այնտեղ (իհարկե, սեփական հաշվին) փորձարարական ժողովրդական դպրոց։

Դպրոցը մեկ դասարան էր, ինչը չի նշանակում, որ մեկ տարի է դասավանդել։ Այդպիսի դպրոցում դասավանդում էին այն ժամանակ 3-4 տարի (իսկ երկդասյա դպրոցներում՝ 4-5 տարի, եռադասյան դպրոցներում՝ 6 տարի)։ Մեկ դասարան բառը նշանակում էր, որ երեք տարի սովորող երեխաները կազմում են մեկ դասարան, և մեկ ուսուցիչ բոլորով զբաղվում է նույն դասի ընթացքում: Բավականին բարդ բան էր. մինչ սովորելու մեկ տարվա երեխաները ինչ-որ գրավոր վարժություն էին անում, երկրորդ կուրսի երեխաները պատասխանում էին գրատախտակին, երրորդ կուրսի երեխաները դասագիրք էին կարդում և այլն, իսկ ուսուցիչը. հերթափոխով ուշադրություն դարձրեց յուրաքանչյուր խմբին:

Ռաչինսկու մանկավարժական տեսությունը շատ օրիգինալ էր, և դրա տարբեր մասերը ինչ-որ կերպ վատ համընկնում էին միմյանց հետ: Նախ, Ռաչինսկին եկեղեցական սլավոնական լեզվի և Աստծո օրենքի ուսուցումը համարեց մարդկանց կրթության հիմքը և ոչ այնքան բացատրական, որքան աղոթքները անգիր անելը: Ռաչինսկին հաստատապես հավատում էր, որ երեխան, ով անգիր գիտի որոշակի քանակությամբ աղոթքներ, անշուշտ կմեծանա որպես բարձր բարոյական անձնավորություն, և եկեղեցական սլավոնական լեզվի հնչյուններն արդեն բարոյական բարելավող ազդեցություն կունենան:

Երկրորդ, Ռաչինսկին կարծում էր, որ դա օգտակար է գյուղացիների համար, և նրանք պետք է արագ հաշվել իրենց մտքում։ Ռաչինսկին այնքան էլ հետաքրքրված չէր մաթեմատիկական տեսության դասավանդմամբ, բայց նա շատ լավ էր սովորում մտավոր թվաբանությունից իր դպրոցում։ Ուսանողները հաստատակամորեն և արագ պատասխանեցին, թե ռուբլու համար որքան մանրուք պետք է տրվի նրան, ով 6 3/4 ֆունտ գազար կգնի մեկ ֆունտի համար 8 1/2 կոպեկով։ Նկարում ցուցադրված քառակուսիները նրա դպրոցում ուսումնասիրված ամենաբարդ մաթեմատիկական գործողությունն էր:

Եվ վերջապես, Ռաչինսկին ռուսաց լեզվի շատ պրակտիկ ուսուցման կողմնակիցն էր. ուսանողներից հատուկ ուղղագրական հմտություններ կամ լավ ձեռագիր չէին պահանջվում, նրանց ընդհանրապես տեսական քերականություն չէին սովորեցնում։ Հիմնական բանը սահուն գրել-կարդալ սովորելն էր, թեկուզ անշնորհք ձեռագրով և ոչ շատ գրագետ, բայց պարզ է, որ գյուղացին կարող էր օգտակար լինել առօրյա կյանքում. պարզ նամակներ, խնդրանքներ և այլն: Նույնիսկ Ռաչինսկու դպրոցում ձեռքի աշխատանք: ուսուցանվում էր, երեխաները երգում էին երգչախմբային, Եվ այստեղ ավարտվում է կրթությունը։

Ռաչինսկին իսկական էնտուզիաստ էր։ Դպրոցը դարձավ նրա ողջ կյանքը։ Ռաչինսկու երեխաներն ապրում էին հանրակացարանում և կազմակերպվում էին կոմունայի մեջ. նրանք իրենց և դպրոցի համար կատարում էին բոլոր տնային գործերը։ Ընտանիք չունեցող Ռաչինսկին վաղ առավոտից մինչև ուշ գիշեր ամբողջ ժամանակն անցկացնում էր երեխաների հետ, և քանի որ նա շատ բարի, վեհ և անկեղծորեն կապված էր երեխաների հետ, նրա ազդեցությունը ուսանողների վրա հսկայական էր։ Ի դեպ, խնդիրը լուծող առաջին երեխային Ռաչինսկին կոճապղպեղ է նվիրել (բառիս բուն իմաստով՝ մտրակ չուներ)։

Դպրոցական դասերն իրենք տևում էին տարեկան 5-6 ամիս, իսկ մնացած ժամանակ Ռաչինսկին աշխատում էր անհատապես ավելի մեծ երեխաների հետ՝ նախապատրաստելով նրանց հաջորդ մակարդակի տարբեր ուսումնական հաստատություններ ընդունվելու համար. Նախակրթական ժողովրդական դպրոցն ուղղակիորեն կապված չէր այլ ուսումնական հաստատությունների հետ, և դրանից հետո անհնար էր ուսումը շարունակել առանց լրացուցիչ վերապատրաստման։ Ռաչինսկին ցանկանում էր տեսնել իր աշակերտներից ամենաառաջադեմը որպես տարրական դպրոցի ուսուցիչներ և քահանաներ, ուստի երեխաներին նախապատրաստում էր հիմնականում աստվածաբանական և ուսուցչական ճեմարանների համար: Եղել են նաև զգալի բացառություններ. առաջին հերթին սա հենց նկարի հեղինակն է՝ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկին, որին Ռաչինսկին օգնել է ընդունվել Մոսկվայի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոց։ Բայց, տարօրինակ կերպով, Ռաչինսկին չցանկացավ գյուղացի երեխաներին առաջնորդել կրթված մարդու հիմնական ճանապարհով՝ գիմնազիա / համալսարան / հանրային ծառայություն:

Ռաչինսկին գրել է մանկավարժական հանրաճանաչ հոդվածներ և շարունակել որոշակի ազդեցություն ունենալ մայրաքաղաքի մտավոր շրջանակներում։ Ամենակարևորը ուլտրաազդեցիկ Պոբեդոնոստևի հետ ծանոթությունն էր։ Ռաչինսկու գաղափարների որոշակի ազդեցության ներքո հոգևոր բաժինը որոշեց, որ զեմստվոյի դպրոցում իմաստ չի լինի.

Որոշ առումներով ծխական դպրոցները նման էին Ռաչինսկու դպրոցին. նրանք ունեին շատ եկեղեցական սլավոնական և աղոթքներ, իսկ մնացած առարկաները համապատասխանաբար կրճատվեցին: Բայց, ավաղ, Տաթեւի դպրոցի արժանապատվությունը նրանց չփոխանցվեց։ Քահանաները քիչ հետաքրքրություն էին ցուցաբերում դպրոցական գործերի նկատմամբ, վարում էին դպրոցները հարկադրանքի տակ, իրենք չէին դասավանդում այդ դպրոցներում և վարձում էին ամենաերրորդ կարգի ուսուցիչներին և նրանց վճարում նկատելիորեն ավելի քիչ, քան զեմստվոյի դպրոցներում: Գյուղացիները հակակրանք տարան ծխական դպրոցի նկատմամբ, քանի որ նրանք հասկացան, որ այնտեղ գրեթե օգտակար ոչինչ չեն սովորեցրել, և աղոթքները քիչ են հետաքրքրում իրենց: Ի դեպ, եկեղեցական դպրոցի ուսուցիչներն էին, որոնք հավաքագրվել էին հոգևորականներից, որոնք, պարզվեց, այն ժամանակվա ամենահեղափոխական մասնագիտական խմբերից էին, և նրանց միջոցով էր, որ գյուղ ակտիվորեն ներթափանցեց սոցիալիստական քարոզչությունը։

Այժմ մենք տեսնում ենք, որ սա սովորական բան է՝ ցանկացած հեղինակային մանկավարժություն, որը նախատեսված է ուսուցչի խորը ներգրավվածության և ոգևորության համար, անմիջապես մահանում է զանգվածային վերարտադրմամբ՝ ընկնելով անհետաքրքիր ու ծույլ մարդկանց ձեռքը։ Բայց ժամանակի համար դա մեծ խայտառակություն էր: Եկեղեցական-ծխական դպրոցները, որոնք մինչև 1900 թվականը կազմում էին տարրական հանրակրթական դպրոցների մոտ մեկ երրորդը, պարզվեց, որ դուր չեն եկել բոլորին: Երբ 1907 թվականից սկսած, պետությունը սկսեց մեծ գումարներ հատկացնել տարրական կրթությանը, Դումայի միջոցով եկեղեցական դպրոցները սուբսիդավորելու մասին խոսք չկար, գրեթե բոլոր միջոցները ուղղվեցին Զեմստվոյին։

Ավելի տարածված «zemstvo» դպրոցը բավականին տարբերվում էր Ռաչինսկու դպրոցից: Սկզբի համար «Զեմստվոն» Աստծո օրենքը համարում էր բոլորովին անօգուտ: Քաղաքական նկատառումներից ելնելով անհնար էր հրաժարվել նրա ուսուցումից, ուստի զեմստվոսները նրան մի անկյուն հրեցին, ինչպես կարող էին։ Աստծո օրենքը ուսուցանվել է թերվարձատրվող և անտեսված ծխական քահանայի կողմից՝ համապատասխան արդյունքներով:

Զեմստվոյի դպրոցում մաթեմատիկան դասավանդվում էր ավելի վատ, քան Ռաչինսկու մոտ, և ավելի քիչ: Դասընթացն ավարտվեց պարզ կոտորակներով և ոչ մետրային միավորներով գործողություններով: Մինչև աստիճանի բարձրացումը, վերապատրաստումը չհասավ, ուստի սովորական տարրական դպրոցի աշակերտները պարզապես չէին հասկանա նկարում պատկերված առաջադրանքը։

Զեմստվոյի դպրոցը փորձել է ռուսաց լեզվի ուսուցումը վերածել համաշխարհային գիտության՝ այսպես կոչված բացատրական ընթերցանության միջոցով։ Մեթոդը կայանում էր նրանում, որ ուսումնական տեքստը ռուսաց լեզվով թելադրելիս ուսուցիչը նաև ուսանողներին լրացուցիչ բացատրում էր, թե ինչ է ասում հենց տեքստը։ Այսպես պալիատիվ կերպով ռուսաց լեզվի դասերը վերածվեցին նաև աշխարհագրության, բնագիտության, պատմության, այսինքն՝ այն բոլոր զարգացող առարկաների, որոնք տեղ չէին գտնում մեկ դասարանի կարճատև դասընթացում։

Այսպիսով, մեր նկարում պատկերված է ոչ թե տիպիկ, այլ յուրահատուկ դպրոց։ Սա Սերգեյ Ռաչինսկու հուշարձանն է՝ յուրահատուկ անհատականության ու ուսուցչի, պահպանողականների ու հայրենասերների այդ կոհորտայի վերջին ներկայացուցիչը, որին դեռ չէր կարելի վերագրել հայտնի արտահայտությունը՝ «հայրենասիրությունը սրիկայի վերջին ապաստանն է»։ Զանգվածային հանրակրթական դպրոցը տնտեսապես շատ ավելի աղքատ էր, նրանում մաթեմատիկայի դասընթացն ավելի կարճ ու պարզ էր, իսկ դասավանդումը` թույլ։ Եվ, իհարկե, սովորական տարրական դպրոցի սովորողները կարող էին ոչ միայն լուծել, այլեւ հասկանալ նկարում վերարտադրված խնդիրը։

Ի դեպ, ինչպե՞ս են ուսանողները լուծում խնդիրը գրատախտակի վրա։ Միայն ուղիղ, ուղիղ՝ 10-ը բազմապատկեք 10-ով, հիշեք արդյունքը, 11-ը բազմապատկեք 11-ով, երկու արդյունքն էլ ավելացրեք և այլն։ Ռաչինսկին կարծում էր, որ գյուղացին ձեռքի տակ գրելու նյութեր չունի, ուստի նա սովորեցնում էր հաշվելու միայն բանավոր մեթոդներ՝ բաց թողնելով բոլոր թվաբանական և հանրահաշվական փոխակերպումները, որոնք պահանջում էին թղթի վրա հաշվարկներ։

P.S. Չգիտես ինչու, նկարում պատկերված են միայն տղաներ, մինչդեռ բոլոր նյութերից երևում է, որ Ռաչինսկու հետ սովորել են երկու սեռի երեխաներ։ Ինչ է դա նշանակում, ես չկարողացա հասկանալ:

Շատերն են տեսել «Մտավոր հաշվարկը հանրակրթական դպրոցում» նկարը։ 19-րդ դարավերջ ժողովրդական դպրոց, տախտակ, խելացի ուսուցիչ, վատ հագնված երեխաներ՝ 9-10 տարեկան, խանդավառությամբ փորձում են լուծել իրենց մտքում գրատախտակին գրված խնդիրը։ Առաջինը որոշողը պատասխանը հաղորդում է ուսուցչի ականջին, շշուկով, որպեսզի մյուսները չկորցնեն հետաքրքրությունը։

Հիմա նայեք խնդրին. (10 քառակուսի + 11 քառակուսի + 12 քառակուսի + 13 քառակուսի + 14 քառակուսի) / 365 =???

Մի շտապեք զայրանալ: Նայեք նկարին։ Չե՞ք կարծում, որ ուսուցիչը չափազանց խելացի տեսք ունի, ինչ-որ կերպ նման է պրոֆեսորի, և հագնված է բացահայտ հավակնությամբ։ Ինչո՞ւ է դասարանն այդքան բարձր առաստաղ և թանկարժեք վառարան՝ սպիտակ սալիկներով։ Իսկապե՞ս գյուղի դպրոցներն ու դրանցում գտնվող ուսուցիչներն այսպիսի տեսք ունեին։

Երկրորդ, Ռաչինսկին կարծում էր, որ դա օգտակար է գյուղացիների համար, և նրանք պետք է արագ հաշվել իրենց մտքում։ Ռաչինսկին այնքան էլ հետաքրքրված չէր մաթեմատիկական տեսության դասավանդմամբ, բայց նա շատ լավ էր սովորում մտավոր թվաբանությունից իր դպրոցում։ Ուսանողները հաստատակամորեն և արագ պատասխանեցին, թե ռուբլու համար որքան մանրուք պետք է տրվի նրան, ով 6 3/4 ֆունտ գազար է գնում ֆունտը 8 1/2 կոպեկով։ Նկարում ցուցադրված քառակուսիները նրա դպրոցում ուսումնասիրված ամենաբարդ մաթեմատիկական գործողությունն էր:

Եվ վերջապես, Ռաչինսկին ռուսաց լեզվի շատ պրակտիկ ուսուցման կողմնակից էր. ուսանողներից հատուկ ուղղագրական հմտություններ կամ լավ ձեռագիր չէին պահանջվում, նրանց ընդհանրապես տեսական քերականություն չէին սովորեցնում։ Հիմնական բանը սահուն գրել-կարդալ սովորելն էր, թեկուզ անշնորհք ձեռագրով և ոչ այնքան գրագետ, բայց պարզ է, որ գյուղացուն կարող էր օգտակար լինել առօրյա կյանքում. պարզ նամակներ, խնդրանքներ և այլն: Նույնիսկ Ռաչինսկու դպրոցում ձեռքի աշխատանք: ուսուցանվում էր, երեխաները երգում էին երգչախմբային, Եվ այստեղ ավարտվում է կրթությունը։

Չգիտես ինչու, նկարում պատկերված են միայն տղաներ, մինչդեռ բոլոր նյութերից երևում է, որ Ռաչինսկու հետ սովորել են երկու սեռի երեխաներ։ Թե դա ինչ է նշանակում, պարզ չէ:

Դասի նպատակները.

դիտելու ունակության զարգացում;
մտածելու ունակության զարգացում;
միտք արտահայտելու ունակության զարգացում;
մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն սերմանել;
շոշափելով արվեստը Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Ուսուցումն այն աշխատանքն է, որը դաստիարակում և ձևավորում է մարդուն:

Չորս էջ նկարի կյանքից

Էջ առաջին

«Մտավոր հաշիվ» նկարը նկարվել է 1895 թվականին, այսինքն՝ 110 տարի առաջ։ Սա մի տեսակ նկարի տարեդարձ է, որը մարդու ձեռքի արարումն է։ Ի՞նչ է պատկերված նկարում։ Որոշ տղաներ հավաքվել են գրատախտակի շուրջ և ինչ-որ բան են նայում։ Երկու տղա (դրանք առջևում են) շրջվել են գրատախտակից և ինչ-որ բան են հիշում, կամ գուցե հաշվում են։ Մի տղա ինչ-որ բան է շշնջում տղամարդու, ենթադրաբար ուսուցչի ականջին, իսկ մյուսը կարծես գաղտնալսում է:

-Իսկ ինչո՞ւ են բաստի կոշիկներով:

«Ինչո՞ւ այստեղ աղջիկներ չկան, միայն տղաներ կան»:

Ինչո՞ւ են մեջքով կանգնած ուսուցչին։

- Ինչ են նրանք անում?

Հավանաբար արդեն հասկացել եք, որ այստեղ պատկերված են աշակերտներ և ուսուցիչ։ Իհարկե, ուսանողների տարազներն անսովոր են. տղաներից ոմանք կրում են բաստի կոշիկներ, իսկ նկարի հերոսներից մեկը (առաջին պլանում), բացի այդ, պատառոտված վերնաշապիկ ունի։ Պարզ է, որ այս նկարը մեր դպրոցական կյանքից չէ։ Ահա նկարի վրա 1895 թվականի մակագրությունը՝ հին նախահեղափոխական դպրոցի ժամանակ։ Գյուղացիներն այն ժամանակ ապրում էին աղքատության մեջ, իրենք և իրենց երեխաները կրում էին բշտիկ կոշիկներ։ Նկարիչն այստեղ պատկերել է գյուղացի երեխաներին։ Միայն այն ժամանակ նրանցից քչերը կարող էին նույնիսկ սովորել տարրական դպրոց. Նայեք նկարին. չէ՞ որ ուսանողներից միայն երեքն են կրում կոշիկ, իսկ մնացածները՝ կոշիկներով։ Ակնհայտ է՝ հարուստ ընտանիքների տղաներ։ Դե, ինչու նկարում աղջիկներ չեն պատկերված, նույնպես դժվար չէ հասկանալ՝ չէ՞ որ այն ժամանակ աղջիկներին, որպես կանոն, դպրոց չէին ընդունում։ Դասավանդելը «իրենց գործը չէր», և տղաներից ոչ բոլորն էին սովորում:

Էջ երկրորդ

Այս նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշիվ»։ Տեսեք, թե ինչպես է ուշադիր մտածում նկարի առաջին պլանի տղան։ Ակնհայտ է, որ ուսուցիչը բարդ խնդիր է դրել. Բայց, հավանաբար, այս ուսանողը շուտով կավարտի իր աշխատանքը, և սխալ չպետք է լինի. նա շատ լուրջ է վերաբերվում մտավոր հաշվարկին։ Բայց ուսուցչի ականջին ինչ-որ բան շշնջացող աշակերտը, ըստ երեւույթին, արդեն լուծել է խնդիրը, միայն նրա պատասխանը այնքան էլ ճիշտ չէ։ Նայեք՝ ուսուցիչը ուշադիր լսում է աշակերտի պատասխանը, բայց նրա դեմքին հավանություն չկա, ինչը նշանակում է, որ աշակերտը սխալ բան է արել։ Իսկ գուցե ուսուցիչը համբերատար սպասում է, որ մյուսները ճիշտ հաշվեն, ինչպես առաջինը, և, հետևաբար, չի շտապում հաստատել իր պատասխանը։

-Չէ, առաջինը կտա ճիշտ պատասխանը, դիմացինը` անմիջապես պարզ է դառնում, որ դասարանի լավագույն աշակերտն է:

Իսկ ի՞նչ առաջադրանք է տվել ուսուցիչը նրանց։ Մենք էլ չե՞նք կարող լուծել։

-Բայց փորձիր:

Ես գրատախտակին կգրեմ այնպես, ինչպես դուք էիք գրում.

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Ինչպես տեսնում եք, 10, 11, 12, 13 և 14 թվերից յուրաքանչյուրը պետք է բազմապատկվի ինքն իրեն, արդյունքները գումարվեն և ստացված գումարը բաժանվի 365-ի:

- Սա է խնդիրը (դուք շուտով չեք լուծի նման օրինակ և նույնիսկ ձեր մտքում): Բայց դեռ փորձեք հաշվել բանավոր, դժվար վայրերում ես ձեզ կօգնեմ։ Տասը տասը 100 է, դա բոլորը գիտեն։ Տասնմեկ անգամ տասնմեկը նույնպես հեշտ է հաշվել՝ 11 10=110, իսկ նույնիսկ 11-ն ընդհանուր առմամբ 121 է 144. Ես էլ եմ հաշվել, որ 13 13=169 և 14 14=196։

Բայց մինչ ես բազմապատկվում էի, գրեթե մոռանում էի, թե ինչ թվեր եմ ստացել։ Հետո ես հիշեցի դրանք, և ի վերջո, այս թվերը դեռ պետք է ավելացնել, և այնուհետև գումարը բաժանվի 365-ի: Ոչ, դուք ինքներդ չեք կարողանա դա հաշվարկել:

- Ես պետք է մի փոքր օգնեմ:

-Ի՞նչ թվեր եք ստացել:

- 100, 121, 144, 169 և 196 - սա շատերն են հաշվել։

-Հիմա, հավանաբար, ցանկանում եք բոլոր հինգ թվերը միանգամից գումարել, իսկ հետո արդյունքները բաժանել 365-ի:

Մենք դա այլ կերպ կանենք։

-Լավ, գումարենք առաջին երեք թվերը՝ 100, 121, 144, որքա՞ն կլինի:

Որքա՞ն պետք է բաժանվի:

- Նաև 365-ում:

- Որքա՞ն կլինի, եթե առաջին երեք թվերի գումարը բաժանվի 365-ի:

-Մեկ! - բոլորը կհասկանան:

-Հիմա ավելացրեք մյուս երկու թվերը՝ 169 և 196, որքա՞ն կլինի:

- Նաև 365:

- Ահա մի օրինակ, և բավականին պարզ. Պարզվում է, որ ընդամենը երկու!

-Միայն լուծելու համար պետք է լավ իմանալ, որ գումարը կարելի է բաժանել ոչ թե միանգամից, այլ մասերի, յուրաքանչյուր անդամ առանձին կամ երկու-երեք անդամից բաղկացած խմբերով, հետո գումարել ստացված արդյունքները։

Էջ երրորդ

Այս նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշիվ»։ Այն նկարել է նկարիչ Նիկոլայ Պետրովիչ Բոգդանով-Բելսկին, ով ապրել է 1868-1945 թվականներին։

Բոգդանով-Բելսկին շատ լավ գիտեր իր փոքրիկ հերոսներին. նա մեծացել է նրանց միջավայրում, ժամանակին հովիվ է եղել։ «... Ես աղքատ կնոջ ապօրինի որդի եմ, դրա համար էլ Բոգդանովը, իսկ Բելսկին դարձավ կոմսության անունը»,- իր մասին ասել է նկարիչը։

Նրան բախտ է վիճակվել ընդունվել ռուս հայտնի ուսուցչի՝ պրոֆեսոր Ս.Ա. Ռաչինսկին, ով նկատել է տղայի գեղարվեստական տաղանդը և օգնել նրան ստանալ գեղարվեստական կրթություն։

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկին ավարտել է Մոսկվայի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոցը, սովորել է այդպիսի հայտնի արվեստագետներինչպես V.D. Պոլենովը, Վ.Ե. Մակովսկին.

Բոգդանով-Բելսկին նկարել է բազմաթիվ դիմանկարներ և բնապատկերներ, բայց նա մնացել է մարդկանց հիշողության մեջ, առաջին հերթին որպես նկարիչ, ով կարողացել է բանաստեղծորեն և հավատարմորեն պատմել խելացի գյուղացի երեխաների մասին, որոնք անհամբեր ձգտում են դեպի գիտելիք:

Մեզանից ո՞վ ծանոթ չէ «Դպրոցի դռների մոտ», «Սկսնակներ», «Կոմպոզիցիա», «Գյուղի ընկերներ», «Հիվանդ ուսուցչի մոտ», «Ձայնի թեստ» կտավներին, սրանք պարզապես անուններն են։ նրանցից մի քանիսը: Ամենից հաճախ նկարիչը պատկերում է երեխաներին դպրոցում։ Հմայիչ, վստահելի, կենտրոնացած, խոհուն, աշխույժ հետաքրքրությամբ լի և միշտ բնածին մտքով դրոշմված՝ Բոգդանով-Բելսկին այդպես գիտեր ու սիրում էր գյուղացի երեխաներին՝ անմահացած իր ստեղծագործություններում։

Էջ չորրորդ

Նկարիչն այս նկարում պատկերել է ոչ գեղարվեստական ուսանողների և ուսուցիչների։ 1833-1902 թվականներին ապրել է ռուս նշանավոր ուսուցիչ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին, որը նախորդ դարի ռուս կրթված մարդկանց նշանավոր ներկայացուցիչն էր։ Եղել է բնական գիտությունների դոկտոր, Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր։ 1868 թվականին Ս.Ա. Ռաչինսկին որոշում է գնալ ժողովրդի մոտ։ «Քննություն է հանձնում» ուսուցչի կոչման համար տարրական դպրոց. Սմոլենսկի նահանգի Տատևո գյուղում իր միջոցներով գյուղացի երեխաների համար դպրոց է բացում և այնտեղ ուսուցիչ է դառնում։ Այնպես որ, նրա աշակերտները բանավոր այնքան լավ են հաշվել, որ դպրոցի բոլոր այցելուները զարմացել են սրա վրա։ Ինչպես տեսնում եք, նկարիչը պատկերել է Ս.Ա. Ռաչինսկին իր ուսանողների հետ բանավոր խնդիրների լուծման դասին. Ի դեպ, նկարիչ Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկին եղել է Ս.Ա. Ռաչինսկին.

Այս նկարը շարական է ուսուցչին և աշակերտին:

Մի կորցրու.Բաժանորդագրվեք և ստացեք հոդվածի հղումը ձեր էլ.

Ամբողջական վերնագիր հայտնի նկար, որը ցույց է տրված վերևում. Բանավոր հաշվում. Ս.Ա.Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում «. Ռուս նկարիչ Նիկոլայ Պետրովիչ Բոգդանով-Բելսկու այս կտավը նկարվել է 1895 թվականին և այժմ կախված է. Տրետյակովյան պատկերասրահ. Այս հոդվածում դուք կսովորեք դրա մասին որոշ մանրամասներ: հայտնի ստեղծագործությունով էր Սերգեյ Ռաչինսկին, և ամենակարևորը ստացեք ճիշտ պատասխանը գրատախտակին պատկերված առաջադրանքին:

Նկարի համառոտ նկարագրությունը

Նկարում պատկերված է 19-րդ դարի գյուղական դպրոցը թվաբանության դասի ժամանակ։ Ուսուցչի կերպարն իսկական նախատիպ ունի՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկի, բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ Գյուղի դպրոցականները շատ հետաքրքիր օրինակ են լուծում. Ակնհայտ է, որ նրանց համար հեշտ չէ։ Նկարում 11 աշակերտ մտածում է խնդրի մասին, բայց թվում է, թե միայն մեկ տղա է մտքում հասկացել, թե ինչպես լուծել այս օրինակը և կամացուկ ասում է իր պատասխանը ուսուցչի ականջին։

Նիկոլայ Պետրովիչը այս նկարը նվիրել է իր դպրոցի ուսուցիչ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկուն, ով դրա վրա պատկերված է իր աշակերտների ընկերակցությամբ։ Բոգդանով-Բելսկին շատ լավ գիտեր իր նկարի հերոսներին, քանի որ ինքն էլ ժամանակին եղել է նրանց վիճակում։ Նրան բախտ է վիճակվել ընդունվել ռուս հայտնի ուսուցչի՝ պրոֆեսոր Ս.Ա. Ռաչինսկին, ով նկատել է տղայի տաղանդը եւ օգնել նրան ստանալ գեղարվեստական կրթություն։

Ռաչինսկու մասին

Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկի (1833-1902) - ռուս գիտնական, ուսուցիչ, մանկավարժ, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր, բուսաբան և մաթեմատիկոս: Շարունակելով իր ծնողների ձեռնարկումները, նա դասավանդում էր գյուղական դպրոցում, չնայած որ Ռաչինսկիները - ազնվական ընտանիք. Սերգեյ Ալեքսանդրովիչը բազմակողմանի գիտելիքների և հետաքրքրությունների տեր մարդ էր. դպրոցի արվեստի արհեստանոցում Ռաչինսկին ինքն էր վարում նկարչության, գծագրության և նկարչության դասեր:

Իր մանկավարժական գործունեության սկզբնական շրջանում Ռաչինսկին որոնում էր գերմանացի ուսուցիչ Կառլ Վոլկմար Ստոյայի և Լև Տոլստոյի գաղափարներին համահունչ, որոնց հետ նամակագրում էր։ 1880-ական թվականներին նա դարձավ ծխական դպրոցի գլխավոր գաղափարախոսը Ռուսաստանում, որը սկսեց մրցել Զեմստվոյի դպրոցի հետ։ Ռաչինսկին եկել է այն եզրակացության, որ ռուս ժողովրդի գործնական կարիքներից ամենակարեւորը Աստծո հետ հաղորդակցությունն է:

Ինչ վերաբերում է մաթեմատիկային և մտավոր թվաբանությանը, Սերգեյ Ռաչինսկին թողել է իր հայտնի խնդրագիրքը « 1001 մտավոր թվաբանական առաջադրանքներ », որոշ առաջադրանքներ (պատասխաններով), որոնցից կարող եք գտնել ըստ:

Կարդացեք ավելին Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկու մասին նրա կենսագրության էջում.

Գրատախտակի լուծման օրինակ

Բոգդանով-Բելսկու նկարում գրատախտակին գրված արտահայտությունը լուծելու մի քանի եղանակ կա. Այս հղումով դուք կգտնեք չորս տարբեր լուծումներ։ Եթե դպրոցում սովորել եք մինչև 20 կամ մինչև 25 թվերի քառակուսիները, ապա, ամենայն հավանականությամբ, գրատախտակի առաջադրանքը ձեզ մեծ դժվարություն չի պատճառի: Այս արտահայտությունը հավասար է՝ (100+121+144+169+196) բաժանված է 365-ի, որը հավասար է 730-ի՝ բաժանված 365-ի, այսինքն՝ «2»-ի:

Բացի այդ, մեր կայքում «» բաժնում կարող եք ծանոթանալ Սերգեյ Ռաչինսկու հետ և պարզել, թե ինչ է «»-ը: Եվ հենց այս հաջորդականությունների իմացությունն է թույլ տալիս, ի վերջո, մի քանի վայրկյանում լուծել խնդիրը։