Ռաչինսկու դասի նկարի անվանումը. Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկի

Սրահներից մեկում Տրետյակովյան պատկերասրահկարող է տեսնել հայտնի նկարնկարիչ Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի «Բանավոր հաշիվ». Այն պատկերում է գյուղական դպրոցում անցկացվող դասը: Դասերը վարում է հին ուսուցիչը։ Գյուղացի տղաները խեղճ գյուղացիական վերնաշապիկներով և բաստիկ կոշիկներով խմբվել էին շուրջը։ Ուսուցչի առաջադրած առաջադրանքը լուծում են կենտրոնացվածությամբ և ոգևորությամբ... Պատմություն, որը շատերին ծանոթ է մանկուց, բայց քչերը գիտեն, որ սա նկարչի հորինվածքը չէ և նկարի բոլոր հերոսների հետևում իրական մարդիկ են նկարված. կյանքից՝ մարդիկ, ում ճանաչում և սիրում էր, և ամենակարևորը դերասան- տարեց ուսուցիչ, մարդ, ով առանցքային դեր է խաղացել նկարչի կենսագրության մեջ։ Նրա ճակատագիրը զարմանալի է և անսովոր. ի վերջո, այս մարդը հիանալի ռուս ուսուցիչ և մանկավարժ է, գյուղացի երեխաների ուսուցիչ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902):

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի «Բանավոր հաշիվ հանրակրթական դպրոցՌաչինսկի» 1895 թ.

Ապագա ուսուցիչ Ս.Ա.Ռաչինսկի.

Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին ծնվել է Սմոլենսկի նահանգի Բելսկի շրջանի Տաթևո կալվածքում, ազնվական ընտանիքում։ Նրա հայրը՝ Ալեքսանդր Անտոնովիչ Ռաչինսկին, որը դեկտեմբերյան շարժման նախկին մասնակից էր, դրա համար աքսորվել է իր ընտանեկան կալվածք Տաթևո։ Այստեղ 1833 թվականի մայիսի 2-ին ծնվել է ապագա ուսուցիչը։ Նրա մայրը բանաստեղծ Է.Ա.-ի քույրն էր։ Բարատինսկին և Ռաչինսկիների ընտանիքը սերտորեն շփվել են ռուսական մշակույթի բազմաթիվ ներկայացուցիչների հետ։ Ընտանիքում ծնողները մեծ ուշադրություն են դարձրել իրենց երեխաների բազմակողմանի կրթությանը։ Այս ամենը հետագայում շատ օգտակար եղավ Ռաչինսկուն։ Գերազանց կրթություն ստանալով Մոսկվայի համալսարանի բնական ֆակուլտետում, նա շատ է ճանապարհորդում, ծանոթանում. հետաքրքիր մարդիկ, ուսումնասիրում է փիլիսոփայություն, գրականություն, երաժշտություն և շատ ավելին։ Որոշ ժամանակ անց մի քանիսը գրում է գիտական ​​աշխատություններև ստանում է դոկտորի աստիճան և Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսորի ամբիոն։ Բայց նրա հետաքրքրությունները միայն գիտական ​​շրջանակներով չէին սահմանափակվում։ Գյուղի ապագա ուսուցիչը սովորել է գրական ստեղծագործություն, գրել է պոեզիա և արձակ, հիանալի նվագել դաշնամուր, եղել է բանահյուսության՝ ժողովրդական երգերի և ձեռարվեստի հավաքորդ։ Մոսկվայում նրա բնակարան հաճախ էին այցելում Խոմյակովը, Տյուտչևը, Ակսակովը, Տուրգենևը, Ռուբինշտեյնը, Չայկովսկին և Տոլստոյը։ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչը երկու օպերաների լիբրետոյի հեղինակն էր Պ.Ի. Չայկովսկին, ով լսելով նրա խորհուրդներն ու առաջարկությունները, իր առաջին լարային քառյակը նվիրեց Ռաչինսկուն։ Լ.Ն.-ի հետ Տոլստոյ Ռաչինսկին ընկերական և ընտանեկան հարաբերություններ ուներ, քանի որ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչի զարմուհին, նրա եղբոր դուստրը, Պետրովսկու (այժմ Տիմիրյազև) ակադեմիայի ռեկտոր Կոնստանտին Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին - Մարիան Տոլստոյի որդու Սերգեյ Լվովիչի կինն էր: Հետաքրքիր է Տոլստոյի և Ռաչինսկու նամակագրությունը՝ լի հանրային կրթության վերաբերյալ քննարկումներով և վեճերով։

1867-ին, հանգամանքների բերումով, Ռաչինսկին թողեց Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսորադասությունը և դրա հետ մեկտեղ մետրոպոլիայի կյանքի ողջ եռուզեռը, վերադարձավ հայրենի Տաթևո, այնտեղ դպրոց բացեց և իրեն նվիրեց գյուղացի երեխաներին ուսուցանելու և կրթելու գործին: Մի քանի տարի անց Սմոլենսկի Տաթևո գյուղը հայտնի դարձավ ամբողջ Ռուսաստանում։ Լուսավորությունն ու հասարակ ժողովրդին ծառայելն այսուհետ կդառնա նրա ողջ կյանքի գործը։

Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին:

Ռաչինսկին մշակում է երեխաների ուսուցման նորարարական, այն ժամանակվա համար անսովոր համակարգ։ Տեսական և գործնական ուսումնասիրությունների համադրությունը դառնում է այս համակարգի հիմքը։ Դասերին երեխաներին սովորեցնում էին գյուղացիներին անհրաժեշտ տարբեր արհեստներ։ Տղաները սովորեցին ատաղձագործություն և գրքույկ։ Նրանք աշխատում էին դպրոցի այգում և մեղվանոցում։ Բնագիտության դասերն անցկացվում էին այգում, դաշտում և մարգագետնում։ Դպրոցի հպարտությունը եկեղեցական երգչախումբև սրբապատկերների արվեստանոց: Ռաչինսկին իր միջոցներով գիշերօթիկ դպրոց է կառուցել այն երեխաների համար, ովքեր գալիս են հեռվից և բնակարան չունեն։

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի «Ավետարանի կիրակնօրյա ընթերցում Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» 1895 թ. Նկարում աջից երկրորդը՝ Ս.Ա. Ռաչինսկին.

Երեխաները ստացել են բազմազան կրթություն. Թվաբանության դասերին նրանք ոչ միայն սովորեցին գումարել և հանել, այլև տիրապետեցին հանրահաշվի և երկրաչափության տարրերին և երեխաների համար մատչելի և հուզիչ ձևով, հաճախ խաղի տեսքով՝ ճանապարհին կատարելով զարմանալի բացահայտումներ: Նրա թվերի տեսության այս բացահայտումն է, որ պատկերված է դպրոցի գրատախտակին «Մտավոր հաշվում» նկարում։ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչը երեխաներին հետաքրքիր խնդիրներ էր տալիս լուծելու, և դրանք պետք է լուծվեին բանավոր՝ մտքում։ Նա ասաց. «Դաշտի մեջ մատիտ ու թուղթ չի կարելի վազել, պետք է կարողանալ մտքում հաշվել»։

Ս.Ա.Ռաչինսկի. Նկար N.P. Բոգդանով-Բելսկի.

Առաջիններից մեկը, ով ընդունվեց Ռաչինսկու դպրոց, աղքատ գյուղացի հովիվ տղան էր՝ Կոլյա Բոգդանովը, Բելսկի շրջանի Շիտիկի գյուղից։ Այս տղայի մեջ Ռաչինսկին տեսավ նկարչի տաղանդը և օգնեց նրան զարգանալ՝ ամբողջությամբ ստանձնելով նրա հետագա գեղարվեստական ​​կրթությունը։ Հետագայում թափառաշրջիկ նկարիչ Նիկոլայ Պետրովիչ Բոգդանով-Բելսկու (1868-1945) ողջ աշխատանքը նվիրված կլինի գյուղացիական կյանքին, դպրոցին և սիրելի ուսուցչին:

«Դպրոցի շեմին» նկարում նկարիչը ֆիքսել է Ռաչինսկու դպրոցի հետ իր առաջին ծանոթության պահը։

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի «Դպրոցի շեմին» 1897 թ.

Բայց ինչպիսի՞ն է մեր ժամանակներում Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցի ճակատագիրը։ Պահպանվե՞լ է Ռաչինսկու հիշատակը ժամանակին ողջ Ռուսաստանում հայտնի Տաթևում։ Այս հարցերն ինձ անհանգստացրին 2000 թվականի հունիսին, երբ առաջին անգամ գնացի այնտեղ։

Եվ վերջապես այն իմ առջև է՝ տարածված կանաչ անտառների ու դաշտերի մեջ, նախկին Սմոլենսկի նահանգի Բելսկի շրջանի Տաթևո գյուղը, որն այսօր վերագրվում է Տվերի մարզին։ Այստեղ էր, որ ստեղծվեց Ռաչինսկու հանրահայտ դպրոցը, որն այնքան ազդեց նախահեղափոխական Ռուսաստանում հանրային կրթության զարգացման վրա։

Կալվածքի մուտքի մոտ ես տեսա սովորական այգու մնացորդներ՝ լինդերի ծառուղիներով և դարավոր կաղնիներով։ Գեղատեսիլ լիճ, որի մաքուր ջրերում արտացոլված է այգին։ Արհեստական ​​ծագման լիճ, որը սնվում է աղբյուրներից, փորվել է նույնիսկ Ս.Ա.Ռաչինսկու պապի՝ Սանկտ Պետերբուրգի ոստիկանապետ Անտոն Միխայլովիչ Ռաչինսկու տակ։

Լիճը կալվածքում.

Եվ ահա ես գալիս եմ սյուներով կիսաքանդ կալվածատիրոջ տուն։ 18-րդ դարի վերջին կառուցված վեհաշուք շենքից այժմ մնացել է միայն կմախքը։ Երրորդություն եկեղեցու վերականգնումը սկսվել է. Եկեղեցու մոտ է գտնվում Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկու գերեզմանը՝ համեստ քարե սալաքար, որի վրա նրա խնդրանքով գրված են Ավետարանի խոսքերը. Այնտեղ ընտանեկան տապանաքարերի մեջ թաղված են նրա ծնողները, եղբայրներն ու քույրերը։

Տաթևի կալվածքն այսօր.

Հիսունականներին տանտիրոջ տունը սկսեց աստիճանաբար փլվել։ Հետագայում ավերածությունները շարունակվեցին՝ հասնելով իր ամբողջական գագաթնակետին անցյալ դարի յոթանասունականներին։

Տաթևի կալվածքը Ռաչինսկու օրոք.

Տաթևի եկեղեցի.

Փայտե դպրոցի շենքը չի պահպանվել։ Բայց դպրոցը պահպանվել է մեկ այլ երկհարկանի, աղյուսե տանը, որի շինարարությունը մտահղացել է Ռաչինսկին, սակայն իրականացվել է նրա մահից անմիջապես հետո՝ 1902 թվականին։ Գերմանացի ճարտարապետի նախագծած այս շենքը համարվում է եզակի։ Դիզայնի սխալի պատճառով այն ասիմետրիկ է ստացվել՝ մեկ թև չունի։ Նույն նախագծով կառուցվել է ևս երկու շենք։

Ռաչինսկու դպրոցի շենքն այսօր.

Հաճելի էր իմանալ, որ դպրոցը կենդանի է, ակտիվ և շատ առումներով գերազանցում է մայրաքաղաքի դպրոցներին: Այս դպրոցում, երբ հասա այնտեղ, չկար համակարգիչներ և ժամանակակից այլ նորարարություններ, բայց տիրում էր տոնական, ստեղծագործ մթնոլորտ, ուսուցիչներն ու երեխաները դրսևորեցին մեծ երևակայություն, թարմություն, գյուտ և ինքնատիպություն։ Հաճելիորեն զարմացած էի այն բացությամբ, սրտով ու սրտացավությամբ, որով ինձ դիմավորեցին աշակերտներն ու ուսուցիչները՝ դպրոցի տնօրենի գլխավորությամբ։ Այստեղ հարգվում է նրա հիմնադրի հիշատակը։ AT դպրոցի թանգարանփայփայել այս դպրոցի ստեղծման պատմության հետ կապված մասունքները։ Նույնիսկ դպրոցի և դասասենյակների արտաքին ձևավորումն էր վառ և անսովոր, ի տարբերություն ստանդարտ պաշտոնական ձևավորման, որը ես տեսել էի մեր դպրոցներում: Սրանք պատուհաններ և պատեր են, որոնք ի սկզբանե զարդարված և նկարված էին հենց աշակերտների կողմից, և պատից կախված պատվի ծածկագիր, որը հորինել են նրանց կողմից, և իրենց իսկ դպրոցի հիմնը և շատ ավելին:

Հուշատախտակ դպրոցի պատին.

Տաթևի դպրոցի պատերի մեջ. Այս վիտրաժները պատրաստել են դպրոցի սաները։

Տաթևի դպրոցում.

Տաթևի դպրոցում.

Այսօր Տաթևի դպրոցում.

N.P. թանգարան Բոգդանով-Բելսկին նախկին մենեջերի տանը.

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Ինքնադիմանկար.

«Մտավոր հաշվարկ» կտավի բոլոր կերպարները նկարված են կյանքից, և նրանց մեջ Տաթևո գյուղի բնակիչները ճանաչում են իրենց պապերին ու նախապապերին։ Ուզում եմ մի փոքր պատմել, թե ինչպես է զարգացել նկարում պատկերված տղաներից մի քանիսի կյանքը։ Այս մասին ինձ ասացին տեղացի հնաբնակները, ովքեր անձամբ ճանաչում էին նրանցից մի քանիսին:

Ս.Ա. Ռաչինսկին իր աշակերտների հետ Տաթևի դպրոցի շեմին. 1891 թվականի հունիս.

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի «Բանավոր հաշվարկ Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» 1895 թ.

Շատերը կարծում են, որ նկարի առաջին պլանում պատկերված տղայի մեջ նկարիչը պատկերել է իրեն. իրականում դա այդպես չէ, այս տղան՝ Վանյա Ռոստունովը։ Իվան Եվստաֆիևիչ Ռոստունովը ծնվել է 1882 թվականին Դեմիդովո գյուղում անգրագետ գյուղացիների ընտանիքում։ Միայն տասներեքերորդ տարում նա ընդունվեց Ռաչինսկու հանրակրթական դպրոց։ Հետագայում աշխատել է կոլտնտեսությունում՝ որպես հաշվապահ, թամբակագործ, փոստատար։ Փոստային պայուսակի բացակայության պատճառով մինչ պատերազմը նա նամակներ էր կրում գլխարկով։ Ռոստունովը յոթ երեխա ուներ։ Նրանք բոլորն էլ սովորել են Տաթևում ավագ դպրոց. Նրանցից մեկը անասնաբույժ է, մեկը՝ գյուղատնտես, երրորդը՝ զինվորական, մի աղջիկ՝ անասնաբուծության մասնագետ, մյուս աղջիկը՝ Տաթևի դպրոցի ուսուցչուհի և տնօրեն։ Մեծի ժամանակ մեկ որդի է մահացել Հայրենական պատերազմ, իսկ մյուսը, պատերազմից վերադառնալուն պես, շուտով մահացավ այնտեղ ստացած վնասվածքներից։ Ռոստունովի թոռնուհին մինչև վերջերս ուսուցչուհի էր աշխատում Տաթևի դպրոցում։

Կոշիկներով և մանուշակագույն վերնաշապիկով ծայրահեղ ձախ կողմում կանգնած տղան Դմիտրի Դանիլովիչ Վոլկովն է (1879-1966), որը բժիշկ է դարձել։ ընթացքում քաղաքացիական պատերազմաշխատել է զինվորական հոսպիտալում որպես վիրաբույժ։ Հայրենական մեծ պատերազմի տարիներին եղել է պարտիզանական զորամասի վիրաբույժ։ Խաղաղ ժամանակ նա բուժել է Տաթևի բնակիչներին։ Դմիտրի Դանիլովիչը չորս երեխա ուներ. Նրա դուստրերից մեկը եղել է հոր հետ նույն ջոկատում և հերոսաբար զոհվել գերմանացիների ձեռքով։ Եվս մեկ տղա պատերազմի մասնակից էր. Մյուս երկու երեխաները օդաչու են և ուսուցիչ։ Դմիտրի Դանիլովիչի թոռը սովխոզի տնօրենն էր։

Ձախից չորրորդը, նկարում պատկերված տղան Անդրեյ Պետրովիչ Ժուկովն է, նա ուսուցիչ է դարձել, ուսուցիչ է աշխատել Ռաչինսկու ստեղծած և Տաթևից մի քանի կիլոմետր հեռավորության վրա գտնվող դպրոցներից մեկում։

Անդրեյ Օլխովնիկովը (նկարում աջից երկրորդը) նույնպես դարձավ ականավոր ուսուցիչ։

Ծայրամասային աջ կողմի տղան Վասիլի Օվչիննիկովն է՝ ռուսական առաջին հեղափոխության մասնակից։

Տղան երազ տեսնելով ու ձեռքը գլխի ետև գցելով տաթևացի Գրիգորի Մոլոդենկովն է։

Գորելկի գյուղից Սերգեյ Կուպրիյանովը շշնջում է ուսուցչի ականջին. Նա մաթեմատիկայից ամենատաղանդավորն էր։

Գրատախտակի մոտ մտածող բարձրահասակ տղան Իվան Զելտինն է Պրիպեչե գյուղից։

Այս և այլ տաթևցիների մասին է պատմում Տաթևի թանգարանի մշտական ​​ցուցադրությունը։ Տաթևի յուրաքանչյուր ընտանիքի տոհմաբանությանը նվիրված բաժին կա։ Պապերի, նախապապերի, հայրերի և մայրերի վաստակն ու ձեռքբերումները. Ներկայացված են Տաթևի դպրոցի նոր սերնդի աշակերտների ձեռքբերումները.

Նայելով այսօրվա Տաթևի դպրոցականների բաց դեմքերին, որոնք այնքան նման են իրենց նախապապերի դեմքերին Ն.Պ.-ի նկարից։ Բոգդանով-Բելսկի, մտածեցի, որ միգուցե ոգեղենության աղբյուրը, որի վրա այդքան հույսը դրել էր ռուսաց ուսուցիչ, ասկետ, իմ նախահայր Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին, դեռ ամբողջովին չէր մարել։

Դասի նպատակները.

• դիտելու ունակության զարգացում;
• մտածելու ունակության զարգացում;
• միտք արտահայտելու ունակության զարգացում;
• մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն սերմանել;
• շոշափելով արվեստը Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Ուսուցումն այն աշխատանքն է, որը դաստիարակում և ձևավորում է մարդուն:

Չորս էջ նկարի կյանքից

Էջ առաջին

«Մտավոր հաշիվ» նկարը նկարվել է 1895 թվականին, այսինքն՝ 110 տարի առաջ։ Սա մի տեսակ նկարի տարեդարձ է, որը մարդու ձեռքի արարումն է։ Ի՞նչ է պատկերված նկարում։ Որոշ տղաներ հավաքվել են գրատախտակի շուրջ և ինչ-որ բան են նայում։ Երկու տղա (դրանք առջևում են) շրջվել են գրատախտակից և ինչ-որ բան են հիշում, կամ գուցե հաշվում են։ Մի տղա ինչ-որ բան է շշնջում տղամարդու, ենթադրաբար ուսուցչի ականջին, իսկ մյուսը կարծես գաղտնալսում է:

-Իսկ ինչո՞ւ են բաստի կոշիկներով:

«Ինչո՞ւ այստեղ աղջիկներ չկան, միայն տղաներ կան»:

Ինչո՞ւ են մեջքով կանգնած ուսուցչին։

- Ինչ են նրանք անում?

Հավանաբար արդեն հասկացել եք, որ այստեղ պատկերված են աշակերտներ և ուսուցիչ։ Իհարկե, ուսանողների տարազներն անսովոր են. տղաներից ոմանք կրում են բաստի կոշիկներ, իսկ նկարի հերոսներից մեկը (առաջին պլանում), բացի այդ, պատառոտված վերնաշապիկ ունի։ Պարզ է, որ այս նկարը մեր դպրոցական կյանքից չէ։ Ահա նկարի վրա 1895 թվականի մակագրությունը՝ հին նախահեղափոխական դպրոցի ժամանակ։ Գյուղացիներն այն ժամանակ ապրում էին աղքատության մեջ, իրենք և իրենց երեխաները կրում էին բշտիկ կոշիկներ։ Նկարիչն այստեղ պատկերել է գյուղացի երեխաներին։ Միայն այն ժամանակ նրանցից քչերը կարող էին նույնիսկ սովորել տարրական դպրոց. Նայեք նկարին. չէ՞ որ ուսանողներից միայն երեքն են կրում կոշիկ, իսկ մնացածները՝ կոշիկներով։ Ակնհայտ է՝ հարուստ ընտանիքների տղաներ։ Դե, ինչու նկարում աղջիկներ չեն պատկերված, նույնպես դժվար չէ հասկանալ, չէ՞ որ այն ժամանակ աղջիկներին, որպես կանոն, դպրոց չէին ընդունում։ Դասավանդելը «իրենց գործը չէր», և տղաներից ոչ բոլորն էին սովորում:

Էջ երկրորդ

Այս նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշիվ»։ Տեսեք, թե ինչպես է ուշադիր մտածում նկարի առաջին պլանի տղան։ Ակնհայտ է, որ ուսուցիչը բարդ խնդիր է դրել. Բայց, հավանաբար, այս ուսանողը շուտով կավարտի իր աշխատանքը, և սխալ չպետք է լինի. նա շատ լուրջ է վերաբերվում մտավոր հաշվարկին։ Բայց ուսուցչի ականջին ինչ-որ բան շշնջացող աշակերտը, ըստ երեւույթին, արդեն լուծել է խնդիրը, միայն նրա պատասխանը այնքան էլ ճիշտ չէ։ Նայեք՝ ուսուցիչը ուշադիր լսում է աշակերտի պատասխանը, բայց նրա դեմքին հավանություն չկա, ինչը նշանակում է, որ աշակերտը սխալ բան է արել։ Կամ գուցե ուսուցիչը համբերատար սպասում է, որ մյուսները ճիշտ հաշվեն, ինչպես առաջինը, և, հետևաբար, չի շտապում հաստատել իր պատասխանը:

-Չէ, առաջինը կտա ճիշտ պատասխանը, դիմացինը` անմիջապես պարզ է դառնում, որ դասարանի լավագույն աշակերտն է:

Իսկ ի՞նչ առաջադրանք է տվել ուսուցիչը նրանց։ Մենք էլ չե՞նք կարող լուծել։

-Բայց փորձիր:

Ես գրատախտակին կգրեմ այնպես, ինչպես դուք էիք գրում.

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Ինչպես տեսնում եք, 10, 11, 12, 13 և 14 թվերից յուրաքանչյուրը պետք է բազմապատկվի ինքն իրեն, արդյունքները գումարվեն և ստացված գումարը բաժանվի 365-ի:

- Սա է խնդիրը (դուք շուտով չեք լուծի նման օրինակ և նույնիսկ ձեր մտքում): Բայց դեռ փորձեք հաշվել բանավոր, դժվար վայրերում ես ձեզ կօգնեմ։ Տասը տասը 100 է, դա բոլորը գիտեն։ Տասնմեկ անգամ տասնմեկը նույնպես հեշտ է հաշվել՝ 11 10=110, իսկ նույնիսկ 11-ն ընդհանուր առմամբ 121 է 144. Ես էլ եմ հաշվել, որ 13 13=169 և 14 14=196։

Բայց մինչ ես բազմապատկվում էի, գրեթե մոռանում էի, թե ինչ թվեր եմ ստացել։ Հետո ես հիշեցի դրանք, և ի վերջո, այս թվերը դեռ պետք է ավելացնել, և այնուհետև գումարը բաժանվի 365-ի: Ոչ, դուք ինքներդ չեք կարողանա դա հաշվարկել:

- Ես պետք է մի փոքր օգնեմ:

-Ի՞նչ թվեր եք ստացել:

- 100, 121, 144, 169 և 196 - սա շատերն են հաշվել։

-Հիմա, հավանաբար, ցանկանում եք բոլոր հինգ թվերը միանգամից գումարել, իսկ հետո արդյունքները բաժանել 365-ի:

Մենք դա այլ կերպ կանենք։

-Լավ, գումարենք առաջին երեք թվերը՝ 100, 121, 144, որքա՞ն կլինի:

Որքա՞ն պետք է բաժանվի:

- Նաև 365-ում:

- Որքա՞ն կլինի, եթե առաջին երեք թվերի գումարը բաժանվի 365-ի:

-Մեկ! - բոլորը կհասկանան:

-Հիմա ավելացրեք մյուս երկու թվերը՝ 169 և 196, որքա՞ն կլինի:

- Նաև 365:

- Ահա մի օրինակ, և բավականին պարզ. Պարզվում է, որ ընդամենը երկու!

-Միայն լուծելու համար պետք է լավ իմանալ, որ գումարը կարելի է բաժանել ոչ թե միանգամից, այլ մասերի, յուրաքանչյուր անդամ առանձին կամ երկու-երեք անդամից բաղկացած խմբերով, հետո գումարել ստացված արդյունքները։

Էջ երրորդ

Այս նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշիվ»։ Այն նկարել է նկարիչ Նիկոլայ Պետրովիչ Բոգդանով-Բելսկին, ով ապրել է 1868-1945 թվականներին։

Բոգդանով-Բելսկին շատ լավ գիտեր իր փոքրիկ հերոսներին. նա մեծացել է նրանց միջավայրում, ժամանակին հովիվ է եղել։ «... Ես աղքատ կնոջ ապօրինի որդի եմ, դրա համար էլ Բոգդանովը, իսկ Բելսկին դարձավ կոմսության անունը»,- իր մասին ասել է նկարիչը։

Նրան բախտ է վիճակվել ընդունվել ռուս հայտնի ուսուցչի՝ պրոֆեսոր Ս.Ա. Ռաչինսկին, ով նկատել է տղայի գեղարվեստական ​​տաղանդը և օգնել նրան ստանալ գեղարվեստական ​​կրթություն։

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկին ավարտել է Մոսկվայի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոցը, սովորել է այդպիսի հայտնի արվեստագետներինչպես V.D. Պոլենովը, Վ.Ե. Մակովսկին.

Բոգդանով-Բելսկին նկարել է բազմաթիվ դիմանկարներ և բնապատկերներ, բայց նա մնացել է մարդկանց հիշողության մեջ, առաջին հերթին որպես նկարիչ, ով կարողացել է բանաստեղծորեն և հավատարմորեն պատմել խելացի գյուղացի երեխաների մասին, որոնք անհամբեր ձգտում են դեպի գիտելիք:

Մեզանից ո՞վ ծանոթ չէ «Դպրոցի դռների մոտ», «Սկսնակներ», «Կոմպոզիցիա», «Գյուղի ընկերներ», «Հիվանդ ուսուցչի մոտ», «Ձայնի թեստ» կտավներին, սրանք պարզապես անուններն են։ նրանցից մի քանիսը: Ամենից հաճախ նկարիչը պատկերում է երեխաներին դպրոցում։ Հմայիչ, վստահելի, կենտրոնացած, խոհուն, աշխույժ հետաքրքրությամբ լի և միշտ բնածին մտքով դրոշմված՝ Բոգդանով-Բելսկին այդպես գիտեր ու սիրում էր գյուղացի երեխաներին՝ անմահացած իր ստեղծագործություններում։

Էջ չորրորդ

Նկարիչն այս նկարում պատկերել է ոչ գեղարվեստական ​​ուսանողների և ուսուցիչների։ 1833-1902 թվականներին ապրել է ռուս նշանավոր ուսուցիչ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին, որը նախորդ դարի ռուս կրթված մարդկանց նշանավոր ներկայացուցիչն էր։ Եղել է բնական գիտությունների դոկտոր, Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր։ 1868 թվականին Ս.Ա. Ռաչինսկին որոշում է գնալ ժողովրդի մոտ։ «Քննություն է հանձնում» ուսուցչի կոչման համար տարրական դպրոց. Սմոլենսկի նահանգի Տատևո գյուղում իր միջոցներով գյուղացի երեխաների համար դպրոց է բացում և այնտեղ ուսուցիչ է դառնում։ Այնպես որ, նրա աշակերտները բանավոր այնքան լավ են հաշվել, որ դպրոցի բոլոր այցելուները զարմացել են սրա վրա։ Ինչպես տեսնում եք, նկարիչը պատկերել է Ս.Ա. Ռաչինսկին իր ուսանողների հետ բանավոր խնդիրների լուծման դասին. Ի դեպ, նկարիչ Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկին եղել է Ս.Ա. Ռաչինսկին.

Այս նկարը շարական է ուսուցչին և աշակերտին:

հայտնի է շատերին. Նկարում պատկերված է 19-րդ դարի վերջին գյուղի դպրոցը թվաբանության դասի ժամանակ՝ իրենց գլխում կոտորակ լուծելիս։

Ուսուցիչը իրական անձնավորություն է՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902), բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1872-ին պոպուլիզմի ալիքի վրա Ռաչինսկին վերադարձավ հայրենի Տաթևո գյուղ, որտեղ ստեղծեց դպրոց գյուղացի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով, մշակեց մտավոր հաշվարկի ուսուցման յուրահատուկ մեթոդ՝ գյուղացիների մեջ սերմանելով իր հմտությունները և մաթեմատիկական մտածողության հիմքերը։ . Դպրոցական կյանքից մի դրվագ՝ ստեղծագործական մթնոլորտով, որը տիրում էր դասարանում, և իր աշխատանքը նվիրեց Բոգդանով-Բելսկուն՝ ինքը՝ Ռաչինսկու նախկին աշակերտը։

Այնուամենայնիվ, նկարի ողջ համբավով հանդերձ, այն տեսածներից քչերն են խորացել այն «դժվար առաջադրանքի» բովանդակության մեջ, որը պատկերում է: Այն բաղկացած է մտավոր հաշվարկով հաշվարկի արդյունքը արագ գտնելուց.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Մի տաղանդավոր ուսուցիչ իր դպրոցում մշակեց բանավոր հաշվարկ, որը հիմնված էր թվերի հատկությունների վիրտուոզ օգտագործման վրա:

10, 11, 12, 13 և 14 թվերն ունեն հետաքրքիր առանձնահատկություն.

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Իսկապես, քանի որ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Վիքիպեդիան համարիչի արժեքը հաշվարկելու համար առաջարկում է հետևյալ ձևը.

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365:

Ինձ համար դա չափազանց խելացի է: Այլ կերպ ավելի հեշտ է անել.

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Վերոհիշյալ պատճառաբանությունը միանգամայն հնարավոր է իրականացնել բանավոր՝ 12 2 , իհարկե, պետք է հիշել, որ 12-ի ձախ և աջ երկանդամների քառակուսիների կրկնակի արտադրյալները. 2 չեղյալ համարել միմյանց և կարող են անտեսվել, բայց 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - դժվար չէ:

Եկեք օգտագործենք այս հնարքը և բանավոր գտնենք գումարը.

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510:

Եկեք բարդացնենք.

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590:

Ռաչինսկու շարք

Հանրահաշիվը մեզ հնարավորություն է տալիս բարձրացնելու այս հարցը հետաքրքիր առանձնահատկությունթվերի շարք

10, 11, 12, 13, 14

ավելի լայն. Արդյո՞ք դա հինգ հաջորդական թվերից բաղկացած միակ տողն է, որի առաջին երեքի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին երկուսի քառակուսիների գումարին:

Ցանկալի թվերից առաջինը նշելով x-ով, ունենում ենք հավասարումը

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Ավելի հարմար է, սակայն, x-ով նշել ցանկալի թվերից ոչ թե առաջինը, այլ երկրորդը։ Այնուհետև հավասարումը կունենա ավելի պարզ ձև

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2:

Բացելով փակագծերը և կատարելով պարզեցումներ՝ ստանում ենք.

x 2 - 10x - 11 = 0,

որտեղ

x 1 = 11, x 2 = -1:

Այսպիսով, կան երկու շարք թվեր, որոնք ունեն անհրաժեշտ հատկություն՝ Ռաչինսկու շարքը

10, 11, 12, 13, 14

և շար

2, -1, 0, 1, 2.

Իսկապես,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Երկու!!!

Կցանկանայի ավարտել Վ.Իսկրա հեղինակային բլոգի վառ ու հուզիչ հիշողություններով երկնիշ թվերի քառակուսիների մասին հոդվածում և ոչ միայն դրանց մասին ...

Մի անգամ՝ մոտ 1962 թվականին, մեր «մաթեմատիկոս» Լյուբով Իոսիֆովնա Դրաբկինան այս առաջադրանքը տվեց մեզ՝ 7-րդ դասարանցիներիս։

Ես այն ժամանակ շատ էի սիրում նոր հայտնված KVN-ohm-ը: Նա աջակցել է մերձմոսկովյան Ֆրյազինո քաղաքի թիմին։ «Ֆրյազինյանները» առանձնանում էին ցանկացած խնդիր լուծելու համար տրամաբանական «էքսպրես վերլուծություն» կիրառելու հատուկ ունակությամբ՝ «դուրս քաշելով» ամենաբարդ հարցը։

Ես չկարողացա արագ հասկանալ: Այնուամենայնիվ, օգտագործելով «Ֆրյազին» մեթոդը, ես հասկացա, որ պատասխանը պետք է արտահայտվի որպես ամբողջ թիվ: Հակառակ դեպքում, սա այլևս «բանավոր հաշիվ» չէ: Այս թիվը չէր կարող լինել մեկ, եթե նույնիսկ համարիչն ունենար նույն 5 հարյուրյակը, պատասխանն ակնհայտորեն ավելի շատ կլիներ: Մյուս կողմից, նա ակնհայտորեն չի հասել «3» թվին։

- Երկու!!! - Ես պղտորվեցի, մի վայրկյան առաջ ընկերոջիցս՝ մեր դպրոցի լավագույն մաթեմատիկոս Լենյա Ստրուկովից։

-Այո, իրոք երկու,- հաստատեց Լենյան:

-Ի՞նչ էիք կարծում: - հարցրեց Լյուբով Իոսիֆովնան:

-Չէի կարծում։ Ինտուիցիա - պատասխանեցի ես ամբողջ դասարանի ծիծաղին։

- Եթե չես հաշվել, պատասխանը չի հաշվում, - Լյուբով Իոսիֆովնան «խոսեց»: Լենյա, դու էլ չհաշվե՞ս։

-Ոչ, ինչու չէ,- հանգիստ պատասխանեց Լենյան: Անհրաժեշտ էր գումարել 121, 144, 169 և 196 թվերը, ես զույգերով գումարեցի մեկ և երեք, երկու և չորս թվերը։ Ավելի հարմարավետ է։ Ստացվեց 290 + 340։ Ընդհանուր գումարը՝ ներառյալ առաջին հարյուրը՝ 730. Բաժանել 365-ի, ստանում ենք 2։

-Լավ արեցիր: Բայց ապագայի համար հիշեք՝ երկնիշ թվերի շարքում նրա ներկայացուցիչների առաջին հինգը զարմանալի հատկություն ունեն: Շարքի առաջին երեք թվերի (10, 11 և 12) քառակուսիների գումարը հավասար է հաջորդ երկուսի (13 և 14) քառակուսիների գումարին։ Եվ այս գումարը հավասար է 365-ի: Հեշտ է հիշել: Այսքան օր տարվա մեջ: Եթե ​​տարին նահանջ տարի չէ. Իմանալով այս հատկությունը՝ պատասխանը կարելի է ստանալ մեկ վայրկյանում։ Առանց ինտուիցիայի...

* * *

… Տարիներ են անցել: Մեր քաղաքը ձեռք է բերել սեփական «Աշխարհի հրաշալիքը»՝ ստորգետնյա անցումներում խճանկարային նկարներ։ Շատ անցումներ եղան, նույնիսկ ավելի շատ նկարներ: Թեմաները շատ տարբեր էին՝ Ռոստովի պաշտպանություն, տիեզերք... Կենտրոնական հատվածում, Էնգելսի խաչմերուկի տակ (այժմ՝ Բոլշայա Սադովայա) - Վորոշիլովսկին արեց հիմնական փուլերի մի ամբողջ համայնապատկեր։ կյանքի ուղին Խորհրդային մարդ- ծննդատուն - Մանկապարտեզդպրոց, ավարտական...

«Դպրոցական» նկարներից մեկի վրա կարելի էր ծանոթ տեսարան տեսնել՝ խնդրի լուծումը... Եկեք այն անվանենք այսպես՝ «Ռաչինսկու խնդիրը» ...

... Անցան տարիներ, մարդիկ անցան ... Կենսուրախ ու տխուր, երիտասարդ ու ոչ շատ երիտասարդ։ Ինչ-որ մեկը հիշեց իր դպրոցը, ինչ-որ մեկը միևնույն ժամանակ «ուղեղը շարժեց» ...

Սալիկապատող վարպետներն ու արվեստագետները՝ Յուրի Նիկիտովիչ Լաբինցևի գլխավորությամբ, հիանալի աշխատանք կատարեցին։

Այժմ «Ռոստովի հրաշքը» «ժամանակավորապես անհասանելի է»։ Առևտուրն առաջին պլան մղվեց՝ բառացի և փոխաբերական իմաստով։ Այնուամենայնիվ, հուսանք, որ այս տարածված արտահայտության մեջ գլխավորը «ժամանակավոր» բառն է...

Աղբյուրներ՝ Ya.I. Պերելման. Ժամանցային հանրահաշիվ (Մոսկվա, Նաուկա, 1967), Վիքիպեդիա,

Այս նկարը կոչվում է «Հոգեկան հաշվառում Ռաչինսկու դպրոցում», և այն նկարել է նույն տղան, ով կանգնած է նկարում առաջին պլանում։
Նա մեծացավ, ավարտեց Ռաչինսկու այս ծխական դպրոցը (ի դեպ, ծխական դպրոցների գաղափարախոս Կ.Պ. Պոբեդոնոստևի ընկերը) և դարձավ հայտնի նկարիչ։
Գիտե՞ք ինչի մասին է խոսքը։

P.S. Ի դեպ, խնդիրը լուծե՞լ եք։

«Բանավոր հաշվարկ. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում », - նկարիչ Ն. Պ. Բոգդանով-Բելսկու նկարը, որը նկարվել է 1985 թվականին:

Կտավի վրա մենք դաս ենք տեսնում բանավոր հաշիվ 19-րդ դարի գյուղական դպրոցում։ Ուսուցիչը շատ իրական, պատմական անձնավորություն է։ Սա մաթեմատիկոս և բուսաբան, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին է։ 1872 թվականին տարված պոպուլիզմի գաղափարներով՝ Ռաչինսկին Մոսկվայից գալիս է հայրենի Տաթևո գյուղ և այնտեղ դպրոց ստեղծում՝ գյուղի երեխաների համար նախատեսված հանրակացարանով։ Բացի այդ, նա մշակել է բանավոր հաշվարկի ուսուցման սեփական մեթոդը։ Ի դեպ, նկարիչ Բոգդանով-Բելսկին ինքը եղել է Ռաչինսկու աշակերտը։ Ուշադրություն դարձրեք գրատախտակին գրված խնդրին.

Կարող եք որոշել. Փորձիր.

Ռաչինսկու գյուղական դպրոցի մասին, որը 19-րդ դարի վերջին գյուղի երեխաների մեջ սերմանել է բանավոր հաշվելու հմտություններ և մաթեմատիկական մտածողության հիմունքներ։ Գրառման նկարազարդումը, որը Բոգդանով-Բելսկու նկարի վերարտադրությունն է, ցույց է տալիս մտքում 102+112+122+132+142365 կոտորակի լուծման գործընթացը։ Ընթերցողներին խնդրել են գտնել պատասխանը գտնելու ամենապարզ և ռացիոնալ մեթոդը:

Որպես օրինակ՝ տրվել է հաշվարկային տարբերակ, որում առաջարկվել է պարզեցնել արտահայտության համարիչը՝ խմբավորելով դրա տերմինները այլ կերպ.

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Նշենք, որ այս լուծումը գտնվել է «ազնվորեն»՝ մտքում ու կուրորեն, մերձմոսկովյան պուրակում շան հետ զբոսնելիս։

Քսանից ավելի ընթերցողներ արձագանքեցին իրենց լուծումներն ուղարկելու հրավերին։ Դրանցից կեսից մի փոքր պակաս առաջարկում է համարիչը ներկայացնել ձևով

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Սա Մ.Գրաֆ-Լյուբարսկին է (Պուշկինո); Ա.Գլուցկի (Կրասնոկամենսկ, Մոսկվայի մարզ); Ա.Սիմոնով (Բերդսկ); Վ.Օռլով (Լիպեցկ); Կուդրին (Ռեչիցա, Բելառուսի Հանրապետություն); Վ.Զոլոտուխին (Սերպուխով, Մոսկվայի մարզ); Յ. Լետֆուլլովա, 10-րդ դասարանի աշակերտուհի (Ուլյանովսկ); Օ.Չիժովա (Կրոնշտադտ).

Պայմաններն էլ ավելի ռացիոնալ կերպով ներկայացված էին որպես (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, երբ ±2-ի արտադրյալները 1, 2 և 12-ով։ չեղարկել միմյանց, Զլոկազով; Մ.Լիխոմանովա, Եկատերինբուրգ; Գ.Շնայդեր, Մոսկվա; Ի.Գորնոստաև; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; Վ.Զոլոտուխին, Սերպուխով, Մոսկվայի մարզ

Ընթերցող Վ. Իդիաթուլինը առաջարկում է գումարները փոխակերպելու իր սեփական ձևը.

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365։

Դ.Կոպիլովը (Սանկտ Պետերբուրգ) հիշում է Ս.Ա.Ռաչինսկու ամենահայտնի մաթեմատիկական հայտնագործություններից մեկը. կան հինգ հաջորդական բնական թվեր, որոնցից առաջին երեքի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին երկուսի քառակուսիների գումարին։ . Այս թվերը գրատախտակին են: Եվ եթե Ռաչինսկու աշակերտները անգիր գիտեին առաջին տասնհինգից քսան թվերի քառակուսիները, ապա խնդիրը կրճատվում էր եռանիշ թվերի գումարման վրա։ Օրինակ՝ 132+142=169+196=169+(200−4): Առանձին գումարվում են հարյուրավորները, տասնյակները և միավորները, և մնում է միայն հաշվել՝ 69−4=65։

Նույն կերպ խնդիրը լուծել են Յու.Նովիկովը, Զ.Գրիգորյանը (Կուզնեցկ, Պենզայի շրջան), Վ.Մասլովը (Զնամենսկ, Աստրախանի մարզ), Ն.Լախովան (Սանկտ Պետերբուրգ), Ս.Չերկասովը (գ.Տետկինո, Կուրսկի շրջան): .) և Լ. Ժևակինը (Մոսկվա), ով նույնպես առաջարկեց համանման ձևով հաշվարկված կոտորակ.

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

Ա. Շամշուրինը (Բորովիչի, Նովգորոդի մարզ) թվերի քառակուսիները հաշվարկելու համար օգտագործել է A2i=(Ai−1+1)2 ռեկուրսիվ բանաձև, ինչը մեծապես հեշտացնում է հաշվարկները, օրինակ՝ 132=(12+1)2=144+։ 24+1.

Ընթերցող Վ. Պարշինը (Մոսկվա) փորձել է Է. Իգնատիևի «Սրամտության ոլորտում» գրքից կիրառել արագ բարձրացման կանոնը երկրորդ ուժի վրա, սխալ է գտել դրանում, դուրս բերել իր սեփական հավասարումը և կիրառել այն լուծելու համար. խնդիր. Ընդհանուր առմամբ, a2=(a−n)(a+n)+n2, որտեղ n-ը ցանկացած թիվ փոքր է a-ից: Հետո
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
և այլն, այնուհետև տերմինները խմբավորվում են ռացիոնալ այնպես, որ համարիչը ի վերջո դառնա 700 + 30:

Ինժեներ Ա.Տրոֆիմովը (p. Ibresi, Chuvashia) արտադրել է շատ հետաքրքիր վերլուծությունթվային հաջորդականությունը համարիչում և այն վերածեց ձևի թվաբանական առաջընթացի

X1+x2+...+xn, որտեղ xi=ai+1−ai.

Այս առաջընթացի համար հայտարարությունը

Xn=2n+1, այսինքն՝ a2n+1=a2n+2n+1,

Որտեղի՞ց է գալիս հավասարությունը:

A2n+k=a2n+2nk+n2

Այն թույլ է տալիս մտովի հաշվել երկնիշ թվերի քառակուսիները և կարող է օգտագործվել Ռաչինսկու խնդիրը լուծելու համար։

Եվ վերջապես, պարզվեց, որ ճիշտ պատասխանը հնարավոր է ստանալ ոչ թե ճշգրիտ հաշվարկներով, այլ հաշվարկներով։ Ա.Պոլուշկինը (Լիպեցկ) նշում է, որ թեև թվերի քառակուսիների հաջորդականությունը գծային չէ, կարելի է միջին թվի քառակուսին վերցնել՝ 12, հինգ անգամ՝ կլորացնելով այն՝ 144 × 5≈150 × 5 = 750։ A 750:365≈2. Քանի որ պարզ է, որ մտավոր հաշվումը պետք է գործի ամբողջ թվերով, այս պատասխանն անշուշտ ճիշտ է։ Այն ստացվել է 15 վայրկյանում։ Բայց դա դեռ կարող է լրացուցիչ ստուգվել՝ կատարելով «ներքևից» և «վերևից» գնահատական.

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

1-ից ավելի, բայց 3-ից պակաս, հետևաբար՝ 2։ Վ. Յուդասը (Մոսկվա) ճիշտ նույն գնահատականն է արել։

Գ.Պոլոզնևը (քաղաք Բերդսկ, Նովոսիբիրսկի մարզ) իրավացիորեն նշել է, որ համարիչը պետք է լինի հայտարարի բազմապատիկ, այսինքն՝ հավասար 365, 730, 1095 և այլն։ Մասնակի գումարների արժեքի գնահատումը միանշանակորեն ցույց է տալիս երկրորդը։ թիվ.

Դժվար է ասել, թե առաջարկվող հաշվարկի մեթոդներից որն է ամենապարզը՝ յուրաքանչյուրն ընտրում է իրենը՝ ելնելով իր մաթեմատիկական մտածողության առանձնահատկություններից։

Մանրամասների համար տե՛ս՝ http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Գիտություն և կյանք, բանավոր հաշվում)

Այս նկարում պատկերված են նաև Ռաչինսկին և հեղինակը։

Աշխատելով գյուղական դպրոցում, Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին ժողովրդին բերեց. Բոգդանով Ի. Լ. - վարակաբան, բժշկական գիտությունների դոկտոր, ԽՍՀՄ բժշկական գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ;
Վասիլև Ալեքսանդր Պետրովիչ (սեպտեմբերի 6, 1868 - սեպտեմբերի 5, 1918) - վարդապետ, թագավորական ընտանիքի խոստովանահայր, հովիվ-տետոտալեր, հայրենասեր-միապետական;
Սինև Նիկոլայ Միխայլովիչ (դեկտեմբերի 10, 1906 - սեպտեմբերի 4, 1991) - տեխնիկական գիտությունների դոկտոր (1956), պրոֆեսոր (1966), վաստակավոր: ՌՍՖՍՀ գիտության և տեխնիկայի աշխատող։ 1941 թվականին՝ պատգամավոր։ գլ. տանկերի նախագծող, 1948-61 թթ.՝ վաղ. Նախագծային բյուրո Կիրովի գործարանում: 1961-91-ին՝ պատգամավոր։ նախորդ պետություն ԽՍՀՄ-ի ատոմային էներգիայի օգտագործման վերաբերյալ, Ստալինի և պետ. մրցանակներ (1943, 1951, 1953, 1967); և շատ ուրիշներ։

Ս.Ա. Ռաչինսկին (1833-1902), հնագույն ազնվական ընտանիքի ներկայացուցիչ, ծնվել և մահացել է Բելսկի շրջանի Տաթևո գյուղում և միևնույն ժամանակ եղել է Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների կայսերական ակադեմիայի թղթակից անդամը, ով իր կյանքը նվիրել է ստեղծագործությանը։ ռուսական գյուղական դպրոց։ Անցյալ մայիսին լրացավ այս նշանավոր ռուս մարդու ծննդյան 180-ամյակը, իսկական ճգնավորը (նախաձեռնություն կա նրան սրբադասել որպես Ռուս ուղղափառ եկեղեցու սուրբ), անխոնջ աշխատավորի, մեր կողմից մոռացված գյուղական ուսուցչի և զարմանալի մտածողի: , որի Լ.Ն. Տոլստոյը սովորել է գյուղական դպրոց կառուցել, Պ.Ի. Չայկովսկին ստացել է ժողովրդական երգերի ձայնագրություններ, իսկ Վ.Վ. Ռոզանովը հոգեպես ուսուցանվել է գրելու հարցերում։

Ի դեպ, վերոնշյալ նկարի հեղինակը՝ Նիկոլայ Բոգդանովը (Բելսկին կեղծանունի նախածանցն է, քանի որ նկարիչը ծնվել է Սմոլենսկի նահանգի Բելսկի շրջանի Շիտիկի գյուղում) աղքատներից էր և պարզապես Սերգեյի աշակերտն էր։ Ալեքսանդրովիչը, ով ստեղծեց մոտ երեք տասնյակ գյուղական դպրոցներ և իր միջոցների հաշվին օգնեց իր ամենավառ ուսանողներին մասնագիտորեն ճանաչվել, որոնք դարձան ոչ միայն գյուղական ուսուցիչներ (մոտ քառասուն հոգի) կամ պրոֆեսիոնալ արվեստագետներ (երեք աշակերտ, այդ թվում՝ Բոգդանովը), այլև , ասենք, թագավորի զավակների ուսուցիչ, որպես աստվածաբանական ակադեմիայի Սանկտ Պետերբուրգի վարդապետ Ալեքսանդր Վասիլևի շրջանավարտ, կամ Երրորդություն-Սերգիուս Լավրայի վանական, ինչպես Տիտոսը (Նիկոնով):

Ռաչինսկին ռուսական գյուղերում կառուցել է ոչ միայն դպրոցներ, այլև հիվանդանոցներ, Բելսկի շրջանի գյուղացիները նրան անվանում էին ոչ այլ ինչ, քան «յուրայինների հայր»։ Ռաչինսկու ջանքերով Ռուսաստանում վերստեղծվեցին սթափ հասարակություններ, որոնք 1900-ականների սկզբին միավորեցին տասնյակ հազարավոր մարդկանց ամբողջ կայսրությունում։ Հիմա այս խնդիրն ավելի արդիական է դարձել, թմրամոլությունը հասել է դրան։ Ուրախալի է, որ մանկավարժի սթափության ուղին կրկին վերսկսվում է, որ Ռուսաստանում նորից հայտնվում են Ռաչինսկու անվան սթափ հասարակություններ, և դա ինչ-որ ԱլԱնոն չէ (Անանուն հարբեցողների ամերիկյան հասարակություն, որը հիշեցնում է աղանդը և, ցավոք, հայտնվեց մեզ մոտ 1990-ականների սկզբին): Միևնույն ժամանակ, մենք հիշում ենք, որ մինչև 1917 թվականի Հոկտեմբերյան հեղափոխությունը Ռուսաստանը Եվրոպայի ամենաչխմող երկրներից մեկն էր՝ զիջելով միայն Նորվեգիային:

Պրոֆեսոր Ս.Ա. Ռաչինսկին

* * *

Գրող Վ.Ռոզանովը ուշադրություն հրավիրեց այն փաստի վրա, որ Ռաչինսկու Տաթևի դպրոցը դարձավ մայր դպրոց, որտեղից «ավելի շատ մեղուներ են թռչում կողք և նոր տեղում անում հնի գործն ու հավատը։ Եվ այս հավատքն ու գործը կայանում էր նրանում, որ ռուս ասկետիկ ուսուցիչները ուսուցմանը դիտում էին որպես սուրբ առաքելություն, մեծ ծառայություն ժողովրդի մեջ ոգեղենության բարձրացման վեհ նպատակներին:

* * *

«Հասցրե՞լ եք ժամանակակից կյանքում հանդիպել Ռաչինսկու գաղափարների ժառանգորդներին»: - Հարցնում եմ Իրինա Ուշակովային, և նա խոսում է մի մարդու մասին, ով կիսել է ժողովրդի ուսուցիչ Ռաչինսկու ճակատագիրը՝ թե՛ նրա ողջ կյանքի հարգանքը, թե՛ հետհեղափոխական նախատինքը։ 1990-ականներին, երբ նոր էր սկսում ուսումնասիրել Ռաչինսկու գործունեությունը, Ի.Ուշակովան հաճախ էր հանդիպում Տաթևի դպրոցի ուսուցչուհի Ալեքսանդրա Արկադևնա Իվանովային և գրի առնում նրա հուշերը։ Հայր Ա.Ա. Իվանովան՝ Արկադի Ավերյանովիչ Սերյակովը (1870-1929), Ռաչինսկու սիրելի աշակերտուհին էր։ Նա պատկերված է Բոգդանով-Բելսկու «Հիվանդ ուսուցչի մոտ» (1897) կտավում, և, կարծես, սեղանի մոտ նրան տեսնում ենք «Կիրակնօրյա ընթերցումներ գյուղական դպրոցում» նկարում. աջ կողմում՝ ինքնիշխանի դիմանկարի տակ, պատկերված է Ռաչինսկին և, կարծում եմ, պ. Ալեքսանդր Վասիլև.

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Կիրակնօրյա ընթերցումներ գյուղական դպրոցում, 1895 թ

1920-ական թվականներին, երբ խավարամիտները գայթակղիչների հետ, կալվածքների հետ ավերեցին ազնվականների բոլոր բարիքները, պղծվեցին Ռաչինսկիների ընտանիքի դամբարանները, Տաթևի տաճարը վերածվեց վերանորոգման, կալվածքը՝ թալանված. Բոլոր ուսուցիչները՝ Ռաչինսկու աշակերտները, հեռացվել են դպրոցից։

Տան մնացորդներ Ռաչինսկի կալվածքում (լուսանկար 2011)

* * *

Գրքում «Ս.Ա. Ռաչինսկին և նրա դպրոցը», որը հրատարակվել է 1956 թվականին Ջորդանվիլում (մեր գաղթականները պահպանել են այս հիշողությունը, ի տարբերություն մեզ), պատմում է Սուրբ Սինոդի գլխավոր դատախազ Կ.Պ. Պոբեդոնոստևը, ով 1880 թվականի մարտի 10-ին գրեց թագաժառանգին, մեծ իշխան Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչին (կարդում ենք, կարծես, մեր օրերի մասին). «Սանկտ Պետերբուրգի տպավորությունները չափազանց ծանր են և մռայլ։ Ապրել այդպիսի ժամանակ և ամեն քայլափոխի տեսնել մարդկանց առանց անմիջական գործունեության, առանց հստակ մտքի և վճռականության, զբաղված սեփական ես-ի մանր շահերով, ընկղմված իրենց փառասիրության ինտրիգների մեջ, փողի ու հաճույքի քաղցած և պարապ զրուցել. պարզապես հոգին տանջել... Բարի տպավորությունները գալիս են միայն Ռուսաստանի ներսում, ինչ-որ տեղ գյուղից, անապատից: Դեռ մի ամբողջ աղբյուր կա, որից դեռ թարմություն է շնչում՝ այնտեղից, և ոչ այստեղից, մեր փրկությունն է։

Այնտեղ կան ռուս հոգով մարդիկ, ովքեր հավատով ու հույսով բարի գործ են անում... Այդուհանդերձ, ուրախալի է գոնե մեկ այդպիսի մարդու տեսնել... Իմ ընկեր Սերգեյ Ռաչինսկի, իսկապես բարի ու ազնիվ մարդ։ Նա Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր էր, բայց երբ հոգնեց այնտեղ դասախոսների միջև ծագած կռիվներից և ինտրիգներից, թողեց ծառայությունը և հաստատվեց իր գյուղում՝ բոլոր երկաթուղիներից հեռու… Նա իսկապես դարձավ բարերարը: ամբողջ տարածքը, և Աստված մարդկանց ուղարկեց նրա մոտ՝ քահանաներից և կալվածատերերից, ովքեր աշխատում են նրա հետ... Սա շաղակրատություն չէ, այլ գործ և իրական զգացում:

Նույն օրը թագաժառանգը պատասխանեց Պոբեդոնոստևին. Համոզված եմ, որ Ռուսաստանում շատ նման մարդիկ կան, բայց մենք նրանց մասին չենք լսում, և նրանք հանգիստ աշխատում են անապատում, առանց արտահայտությունների և պարծենալու…»:

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Դպրոցի դռան մոտ, 1897 թ

* * *

Ն.Պ. Բոգդանով-Բելսկի. Բանավոր հաշվում. Ժողովրդական դպրոցում Ս.Ա. Ռաչինսկի, 1895 թ

* * *

«Մայիս մարդը» Սերգեյ Ռաչինսկին մահացել է 1902 թվականի մայիսի 2-ին (ըստ Արվեստի արվեստի): Նրա հուղարկավորությանը հավաքվել էին տասնյակ քահանաներ ու ուսուցիչներ, աստվածաբանական ճեմարանների ռեկտորներ, գրողներ, գիտնականներ։ Հեղափոխությունից մեկ տասնամյակում Ռաչինսկու կյանքի և ստեղծագործության մասին գրվել է ավելի քան մեկ տասնյակ գիրք, նրա դպրոցի փորձն օգտագործվել է Անգլիայում և Ճապոնիայում։

լուսանկարը սեղմելի է

Շատերն են տեսել «Մտավոր հաշվարկը հանրակրթական դպրոցում» նկարը։ 19-րդ դարավերջ ժողովրդական դպրոց, տախտակ, խելացի ուսուցիչ, վատ հագնված երեխաներ՝ 9-10 տարեկան, խանդավառությամբ փորձում են լուծել իրենց մտքում գրատախտակին գրված խնդիրը։ Առաջինը որոշողը պատասխանը հաղորդում է ուսուցչի ականջին, շշուկով, որպեսզի մյուսները չկորցնեն հետաքրքրությունը։

Հիմա նայեք խնդրին. (10 քառակուսի + 11 քառակուսի + 12 քառակուսի + 13 քառակուսի + 14 քառակուսի) / 365 =???

Խենթ Խենթ Խենթ Մեր երեխաները 9 տարեկանում գոնե իրենց մտքում նման խնդիր չեն լուծի։ Ինչու՞ գյուղի մռայլ ու ոտաբոբիկ երեխաներին այդքան լավ էին դասավանդում մեկ սենյականոց փայտե դպրոցում, իսկ մեր երեխաներին այդքան վատ:

Մի շտապեք զայրանալ: Նայեք նկարին։ Չե՞ք կարծում, որ ուսուցիչը չափազանց խելացի տեսք ունի, ինչ-որ կերպ նման է պրոֆեսորի, և հագնված է բացահայտ հավակնությամբ։ Ինչո՞ւ է դասարանն այդքան բարձր առաստաղ և թանկարժեք վառարան՝ սպիտակ սալիկներով։ Իսկապե՞ս գյուղի դպրոցներն ու դրանցում գտնվող ուսուցիչներն այսպիսի տեսք ունեին։

Իհարկե, նրանք այդպիսի տեսք չունեին։ Նկարը կոչվում է «Մտավոր հաշվարկը ժողովրդական դպրոցում Ռաչինսկի Ս.ԱՍերգեյ Ռաչինսկի - Մոսկվայի համալսարանի բուսաբանության պրոֆեսոր, որոշակի կառավարական կապեր ունեցող մարդ (օրինակ, Սինոդի գլխավոր դատախազ Պոբեդոնոստևի ընկերը), հողատեր - կյանքի կեսին նա թողեց ամեն ինչ, գնաց իր մոտ. կալվածք (Տաթևո Սմոլենսկի նահանգում) և այնտեղ (իհարկե, իր հաշվին) սկսել է փորձարարական ժողովրդական դպրոցը։

Դպրոցը մեկ դասարան էր, ինչը չի նշանակում, որ մեկ տարի է դասավանդել։ Այդպիսի դպրոցում դասավանդում էին այն ժամանակ 3-4 տարի (իսկ երկդասյա դպրոցներում՝ 4-5 տարի, եռադասյան դպրոցներում՝ 6 տարի)։ Խոսք մեկ դասինշանակում էր, որ երեք տարի սովորող երեխաները կազմում են մեկ դասարան, և մեկ ուսուցիչ նրանց բոլորով զբաղվում է նույն դասի ընթացքում: Բավականին բարդ բան էր. մինչ ուսման մեկ տարվա երեխաները գրավոր վարժություն էին անում, երկրորդ կուրսի երեխաները գրատախտակի մոտ պատասխանում էին, երրորդ կուրսի երեխաները դասագիրք էին կարդում և այլն, իսկ ուսուցիչը. հերթափոխով ուշադրություն դարձրեց յուրաքանչյուր խմբին:

Ռաչինսկու մանկավարժական տեսությունը շատ ինքնատիպ էր, և դրա տարբեր մասերը ինչ-որ կերպ վատ էին սերտաճում միմյանց հետ: Նախ, Ռաչինսկին եկեղեցական սլավոնական լեզվի և Աստծո օրենքի ուսուցումը համարեց մարդկանց կրթության հիմքը և ոչ այնքան բացատրական, որքան աղոթքները անգիր անելը: Ռաչինսկին հաստատապես հավատում էր, որ երեխան, ով անգիր գիտի որոշակի քանակությամբ աղոթքներ, անշուշտ կմեծանա որպես բարձր բարոյական անձնավորություն, և եկեղեցական սլավոնական լեզվի հնչյուններն արդեն բարոյական բարելավող ազդեցություն կունենան: Լեզվի պրակտիկայի համար Ռաչինսկին խորհուրդ տվեց երեխաներին վարձել՝ մահացածների վրա Սաղմոս կարդալու համար (sic!):

Երկրորդ, Ռաչինսկին կարծում էր, որ դա օգտակար է գյուղացիների համար, և նրանք պետք է արագ հաշվել իրենց մտքում։ Ռաչինսկին այնքան էլ հետաքրքրված չէր մաթեմատիկական տեսության դասավանդմամբ, բայց նա շատ լավ էր սովորում մտավոր թվաբանությունից իր դպրոցում։ Ուսանողները հաստատակամորեն և արագ պատասխանեցին, թե ռուբլու համար որքան մանրուք պետք է տրվի նրան, ով 6 3/4 ֆունտ գազար է գնում ֆունտը 8 1/2 կոպեկով։ Նկարում ցուցադրված քառակուսիները նրա դպրոցում ուսումնասիրված ամենաբարդ մաթեմատիկական գործողությունն էր:

Եվ վերջապես, Ռաչինսկին ռուսաց լեզվի շատ պրակտիկ ուսուցման կողմնակից էր. ուսանողներից հատուկ ուղղագրական հմտություններ կամ լավ ձեռագիր չէին պահանջվում, նրանց ընդհանրապես տեսական քերականություն չէին սովորեցնում։ Հիմնական բանը սահուն գրել-կարդալ սովորելն էր, թեկուզ անշնորհք ձեռագրով և ոչ այնքան գրագետ, բայց պարզ է, թե ինչ կարող է օգտագործել գյուղացին առօրյա կյանքում. պարզ նամակներ, խնդրագրեր և այլն: Ռաչինսկու դպրոցում դասավանդվում էր ձեռքի աշխատանք: , երեխաները երգում էին երգչախմբում, Եվ այստեղ ավարտվում է կրթությունը։

Ռաչինսկին իսկական էնտուզիաստ էր։ Դպրոցը դարձավ նրա ողջ կյանքը։ Ռաչինսկու երեխաներն ապրում էին հանրակացարանում և կազմակերպվում էին կոմունայի մեջ. նրանք իրենց և դպրոցի համար կատարում էին բոլոր տնային գործերը։ Ընտանիք չունեցող Ռաչինսկին վաղ առավոտից մինչև ուշ գիշեր ամբողջ ժամանակն անցկացնում էր երեխաների հետ, և քանի որ նա շատ բարի, վեհ և անկեղծորեն կապված էր երեխաների հետ, նրա ազդեցությունը ուսանողների վրա հսկայական էր։ Ի դեպ, խնդիրը լուծող առաջին երեխային Ռաչինսկին կոճապղպեղ է նվիրել (բառիս բուն իմաստով՝ մտրակ չուներ)։

Դպրոցական դասերն իրենք տևում էին տարեկան 5-6 ամիս, իսկ մնացած ժամանակ Ռաչինսկին անհատականորեն աշխատում էր ավելի մեծ երեխաների հետ՝ նախապատրաստելով նրանց հաջորդ մակարդակի տարբեր ուսումնական հաստատություններ ընդունվելու համար. Նախակրթական ժողովրդական դպրոցն ուղղակիորեն կապված չէր այլ ուսումնական հաստատությունների հետ, և դրանից հետո անհնար էր ուսումը շարունակել առանց լրացուցիչ վերապատրաստման։ Ռաչինսկին ցանկանում էր տեսնել իր աշակերտներից ամենաառաջադեմը որպես տարրական դպրոցի ուսուցիչներ և քահանաներ, ուստի երեխաներին նախապատրաստում էր հիմնականում աստվածաբանական և ուսուցչական ճեմարանների համար: Կային զգալի բացառություններ. առաջին հերթին դա հենց նկարի հեղինակն էր՝ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկին, ում Ռաչինսկին օգնեց ընդունվել Մոսկվայի գեղանկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության դպրոց: Բայց, տարօրինակ կերպով, Ռաչինսկին չցանկացավ գյուղացի երեխաներին առաջնորդել կրթված մարդու հիմնական ճանապարհով՝ գիմնազիա / համալսարան / հանրային ծառայություն:

Ռաչինսկին գրել է մանկավարժական հանրաճանաչ հոդվածներ և շարունակել որոշակի ազդեցություն ունենալ մայրաքաղաքի մտավոր շրջանակներում։ Ամենակարևորը ուլտրաազդեցիկ Պոբեդոնոստևի հետ ծանոթությունն էր։ Ռաչինսկու գաղափարների որոշակի ազդեցության ներքո հոգևոր բաժինը որոշեց, որ Զեմստվոյի դպրոցում իմաստ չի լինի.

Որոշ առումներով ծխական դպրոցները նման էին Ռաչինսկու դպրոցին. նրանք ունեին շատ եկեղեցական սլավոնական և աղոթքներ, իսկ մնացած առարկաները համապատասխանաբար կրճատվեցին: Բայց, ավաղ, Տաթեւի դպրոցի արժանապատվությունը նրանց չփոխանցվեց։ Քահանաները քիչ հետաքրքրություն էին ցուցաբերում դպրոցական աշխատանքի նկատմամբ, ղեկավարում էին դպրոցները ճնշման տակ, իրենք չէին դասավանդում այդ դպրոցներում և վարձում էին ամենաերրորդ կարգի ուսուցիչներին և նրանց վճարում զգալիորեն ավելի քիչ, քան զեմստվոյի դպրոցներում: Գյուղացիներին դուր չէր գալիս ծխական դպրոցը, քանի որ նրանք հասկանում էին, որ այնտեղ գրեթե ոչ մի օգտակար բան չեն սովորեցնում, և աղոթքները քիչ են հետաքրքրում իրենց։ Ի դեպ, եկեղեցական դպրոցի ուսուցիչներն էին, որոնք հավաքագրվել էին հոգևորականներից, որոնք, պարզվեց, այն ժամանակվա ամենահեղափոխական մասնագիտական ​​խմբերից էին, և նրանց միջոցով էր, որ գյուղ ակտիվորեն ներթափանցեց սոցիալիստական ​​քարոզչությունը։

Այժմ մենք տեսնում ենք, որ սա սովորական բան է՝ ցանկացած հեղինակային մանկավարժություն, որը նախատեսված է ուսուցչի խորը ներգրավվածության և ոգևորության համար, անմիջապես մահանում է զանգվածային վերարտադրմամբ՝ ընկնելով անհետաքրքիր ու ծույլ մարդկանց ձեռքը։ Բայց ժամանակի համար դա մեծ խայտառակություն էր: Եկեղեցական-ծխական դպրոցները, որոնք մինչև 1900 թվականը կազմում էին տարրական հանրակրթական դպրոցների մոտ մեկ երրորդը, պարզվեց, որ դուր չեն եկել բոլորին: Երբ 1907 թվականից սկսած, պետությունը սկսեց մեծ գումարներ հատկացնել տարրական կրթությանը, Դումայի միջոցով եկեղեցական դպրոցները սուբսիդավորելու մասին խոսք չկար, գրեթե բոլոր միջոցները ուղղվեցին Զեմստվոյին։

Ավելի տարածված «zemstvo» դպրոցը բավականին տարբերվում էր Ռաչինսկու դպրոցից: Սկզբի համար «Զեմստվոն» Աստծո օրենքը համարում էր բոլորովին անօգուտ: Քաղաքական նկատառումներից ելնելով անհնար էր հրաժարվել նրա ուսուցումից, ուստի զեմստվոսները նրան մի անկյուն հրեցին, ինչպես կարող էին։ Աստծո օրենքը ուսուցանվել է թերվարձատրվող և անտեսված ծխական քահանայի կողմից՝ համապատասխան արդյունքներով:

Զեմստվոյի դպրոցում մաթեմատիկան դասավանդվում էր ավելի վատ, քան Ռաչինսկու մոտ, և ավելի քիչ: Դասընթացն ավարտվեց պարզ կոտորակներով և ոչ մետրային միավորներով գործողություններով: Մինչև աստիճանի բարձրացումը, վերապատրաստումը չհասավ, ուստի սովորական տարրական դպրոցի աշակերտները պարզապես չէին հասկանա նկարում պատկերված առաջադրանքը։

Զեմստվոյի դպրոցը փորձել է ռուսաց լեզվի ուսուցումը վերածել համաշխարհային գիտության՝ այսպես կոչված բացատրական ընթերցանության միջոցով։ Մեթոդը կայանում էր նրանում, որ ուսումնական տեքստը ռուսաց լեզվով թելադրելիս ուսուցիչը նաև ուսանողներին լրացուցիչ բացատրում էր, թե ինչ է ասում հենց տեքստը։ Այսպես պալիատիվ կերպով ռուսաց լեզվի դասերը վերածվեցին նաև աշխարհագրության, բնագիտության, պատմության, այսինքն՝ բոլոր այն զարգացնող առարկաների, որոնք տեղ չէին գտնում մեկ դասարանի դպրոցի կարճատև կուրսում։

Այսպիսով, մեր նկարում պատկերված է ոչ թե տիպիկ, այլ յուրահատուկ դպրոց։ Սա Սերգեյ Ռաչինսկու հուշարձանն է՝ յուրահատուկ անհատականության ու ուսուցչի, պահպանողականների ու հայրենասերների այդ կոհորտայի վերջին ներկայացուցիչը, որին դեռ չէր կարելի վերագրել հայտնի արտահայտությունը՝ «հայրենասիրությունը սրիկայի վերջին ապաստանն է»։ Զանգվածային հանրակրթական դպրոցը տնտեսապես շատ ավելի աղքատ էր, նրանում մաթեմատիկայի դասընթացն ավելի կարճ ու պարզ էր, իսկ դասավանդումը` թույլ։ Եվ, իհարկե, սովորական տարրական դպրոցի սովորողները կարող էին ոչ միայն լուծել, այլեւ հասկանալ նկարում վերարտադրված խնդիրը։

Ի դեպ, ինչպե՞ս են ուսանողները լուծում խնդիրը գրատախտակի վրա։ Միայն ուղիղ, ուղիղ՝ 10-ը բազմապատկեք 10-ով, հիշեք արդյունքը, 11-ը բազմապատկեք 11-ով, երկու արդյունքն էլ ավելացրեք և այլն։ Ռաչինսկին կարծում էր, որ գյուղացին ձեռքի տակ գրելու նյութեր չունի, ուստի նա սովորեցնում էր հաշվելու միայն բանավոր մեթոդներ՝ բաց թողնելով բոլոր թվաբանական և հանրահաշվական փոխակերպումները, որոնք պահանջում էին թղթի վրա հաշվարկներ։